湘教版八年级上册5.1 二次根式课堂教学课件ppt

这是一份湘教版八年级上册5.1 二次根式课堂教学课件ppt，共27页。

知识点1　二次根式的定义
1.(2024湖南益阳期末)下列各式是二次根式的是 (　　)A. 　    B. C. 　    D. 
2.给出下列各式:① ;②6;③ ;④ (m≤0);⑤ ;⑥ .其中二次根式的个数是 (　　)A.2　    B.3　    C.4　    D.5
解析　式子①④⑤符合二次根式的定义,故选B.
方法归纳　若一个根式是二次根式,则一定要满足被开方数 大于或等于零,根指数是2,当被开方数是字母时,要根据字母 的取值进行讨论.
3.(新独家原创)二次根式 与二次根式 相等,求ab的平方根.
4.(2023湖南湘潭中考)若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (　　)A.x<1　     B.x>1　    C.x≤1　    D.x≥1
解析　由题意,得x-1≥0,解得x≥1.故选D.
知识点2　二次根式有意义的条件
5.(易错题)(2023山东济宁中考)若代数式 有意义,则实数x的取值范围是 (　　)A.x≠2　    B.x≥0C.x≥2　    D.x≥0且x≠2
解析　易错点:此题易忽略分母不为0而错选B.由题意得x≥ 0且x-2≠0,解得x≥0且x≠2,故选D.
6.(2024云南昭通昭阳期中)x的取值范围如图所示,下列选项 中有意义的二次根式是 (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D. 
解析　由数轴可知x≥-3.A.当-3≤x<3时, 无意义,故本选项不符合题意;B.当x≥-3时, 有意义,故本选项符合题意;C.当-3≤x≤3时, 无意义,故本选项不符合题意;D.当x=-3时, 无意义,故本选项不符合题意.故选B.
7.实数x,y满足 +4x2+4xy+y2=0,则yx的值为 (　　)A.16　    B. 　    C.-16　    D.- 
8.当x是怎样的实数时,下列二次根式有意义?(1) ;(2) ;(3) .
解析　(1)要使 在实数范围内有意义,则3x-1≥0,解得x≥ .(2)要使 在实数范围内有意义,则x-2>0,解得x>2.(3)∵(3x-1)2≥0,∴无论x取何实数, 在实数范围内都有意义.
9.(新独家原创)已知x,y为实数,且 + +y=-1,求xy的值.
知识点3　二次根式的性质
10.实数5不能写成的形式是 (　　)A. 　    B. 　    C.( )2　    D.- 
11.(易错题)(2022内蒙古兴安盟中考)实数a在数轴上的对应 点的位置如图所示,则 +1+|a-1|的化简结果是 (　　) A.1　    B.2　    C.2a　    D.1-2a
12.计算:(1)( )2=　　　    ;(2) =　　　    ;(3)(2 )2=　　　    ;(4)(-3 )2=　　　    .
解析　(1)( )2=3.(2) = .(3)(2 )2=4×5=20.(4)(-3 )2=9×6=54.
13.计算:(1) =　　　    ;(2) =　　　    ;(3) =　　　    ;(4) =　　　    .
14.如果 =1-2a,那么a的取值范围是　　　    .
15.(2022黑龙江绥化中考,5,★★☆)若式子 +x-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (　　)A.x>-1　     B.x≥-1C.x≥-1且x≠0　    D.x≤-1
16.(易错题)(2024湖南岳阳期末,6,★★☆)当-1解析　∵-10,a-1<0,∴a2-1=(a+1)(a-1)<0,∴a- = >0.∵a2+1>0,a<0,∴a+ = <0,∴原式= - = - = - =a- +a+ =2a.
易错警示　在解决二次根式的有关问题时,如果被开方数是 完全平方式,就可以利用“ =|a|”这一性质进行化简或求值.在解题过程中一定要注意“a”的取值范围.
17.(2024江苏镇江期末,12,★★★)已知y= -x+4,当x=1时,y的值记为y1;x=2时,y的值记为y2;……,则y1+y2+…+y2 023=       .
解析　当1≤x<3时,x-3<0,∴y=3-x-x+4=7-2x;当x≥3时,x-3≥ 0,∴y=x-3-x+4=1,∴y1+y2+…+y2 023=5+3+1+1+…+1=2 029.
微专题　利用二次根式的性质化简
 (2024江苏南通期末)已知x,y为实数,且y< + +3,化简:|y-3|- =　　　    .
1.(与三角形综合应用)已知a、b、c为△ABC的三边长,化简: + =　　　    .
解析　∵a、b、c为△ABC的三边长,∴a+b-c>0,b-c-a<0,∴原式=a+b-c-(b-c-a)=2a.