第02讲 常用逻辑用语-【二轮复习讲义】2025年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

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考向：常用逻辑用语主要考查其中蕴含的逻辑思想，并且容易与函数、不等式、数列、三角函数等交汇。考查的热点是充要条件和全称量词命题与存在量词命题。本部分内容出错原因主要是与其他知识交汇部分，其次是充要条件的判断容易出错。
考点：充分条件与必要条件和全称量词命题与存在量词命题的否定。
导师建议：充分必要条件的判断关键点一定要找到“p⇒q”,正推得不出结论，一定要试着反推一下！
二、知识点回顾
1.充要条件判定方法
（1）定义法：若，则是充分条件；若，则是必要条件；若，且，则是充要条件。
（2）集合法：若满足条件的集合为A，满足条件的集合为B，若AB，则是的充分不必要条件；若BA，则是必要不充分条件；若A=B则，是 充要条件。
2.全称量词命题与存在量词命题的否定
全称量词命题：对，使成立，其否定为：，使成立；
存在量词命题：，使成立，其否定为：，使成立。
【常用结论】
对充要条件判定问题，一定要分清谁是条件，谁是结论，若条件、结论满足的条件易求，常用集合法。小技巧：“范围小的”⇒“范围大的”，反之则不成立。
【典型题型讲解】
考点一：充分条件与必要条件的判断
【典例例题】
例1．（2022·广东·金山中学高三期末）“”是“点在圆外”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【方法技巧与总结】
1.要明确题中题意，找出条件和结论.
2.充分必要条件在面对集合问题时，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合.
【变式训练】
1.已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2.已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.在等比数列中，已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点二：充分条件与必要条件的应用
【典例例题】
例1.“”是“在上恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【方法技巧与总结】
1.集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含关系.
2.在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点是否能取到问题，容易出错.
【变式训练】
1.若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2.（多选）“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
3.已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为________．
考点三：全称量词命题与存在量词命题的真假
【典例例题】
例1.已知，下列四个命题：①，，②，，③，，④，．
其中是真命题的有（ ）
A．①③B．②④C．①②D．③④
【方法技巧与总结】
1.全称量词命题与存在量词命题的真假判断既要通过汉字意思，又要通过数学结论.
2.全称量词命题和存在量词命题的真假性判断较为简单，注意细节即可.
【变式训练】
1．已知命题：存在，使得，命题：对任意的，都有，命题：存在，使得，其中正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．已知函数和的定义域均为，记的最大值为，的最大值为，则使得“”成立的充要条件为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，
3．下列命题中，真命题为（ ）
A．存在，使得
B．直线，平面，平面，则平面
C．最小值为4
D．，是成立的充分不必要条件
4.（多选题）下列命题中的真命题是（ ）
A．∀x∈R，2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x∈R，lgx