2020-2021学年陕西省渭南市临渭区八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年陕西省渭南市临渭区八年级下学期期中数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（ ）
A．两个锐角都小于45°
B．两个锐角都大于45°
C．一个锐角小于45°
D．一个锐角小于或等于45°
3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）若x＞y，则（ ）
A．x+2021＜y+2021B．x﹣2021＜y﹣2021
C．2021x＜2021yD．﹣2021x＜﹣2021y
5．（3分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）
A．30°B．90°C．120°D．180°
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．已知△BCE的周长为8，BC＝3，则△ABC的周长为（ ）
A．13B．12C．11D．10
7．（3分）如图，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点A），临建楼（图中的点B）和图书馆（图中的点C）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A，点B和点C的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）
A．AC、BC两边高线的交点处
B．AC、BC两边垂直平分线的交点处
C．AC、BC两边中线的交点处
D．∠A、∠B两内角平分线的交点处
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，若BD＝2，则AC的长为（ ）
A．2B．4C．8D．10
9．（3分）已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（ ）
A．﹣3≤m＜﹣2B．﹣3＜m≤﹣2C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3≤m≤﹣2
10．（3分）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则线段AC的长度为（ ）
A．5B．6C．D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）已知关于x的不等式x﹣a＜0的解集是x＜2，则a的值为 ．
12．（3分）命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
13．（3分）如图，将周长为21的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AD、BD分别是△ABC的内角和外角角平分线，且相交于点D，则△ABD的面积为 ．
三、解答题（共11小题，计78分。解答应写出过程）
15．（5分）解不等式：5x﹣3≤x+．
16．（5分）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D，连接CD．求证：OE是CD的垂直平分线．
17．（5分）如图，在△ABC中，利用尺规在边CB上找一点E，使EB＝EA（不写作法，保留作图痕迹）．
18．（5分）如图，把△ABC绕点A顺时针旋转50°到△ADE的位置，若AD⊥BC于点F，求∠D的度数．
19．（7分）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．
20．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）在图中画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2．
21．（7分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）求证：OB＝OC．
22．（7分）某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器贷款？（用列不等式的方法解决）
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．
（1）求证：CG平分∠BCD．
（2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．
24．（10分）校服厂家计划生产A、B两款校服共500件，这两款校服的成本、售价如表所示：
（1）求校服厂家销售完这批校服时所获得的利润y（元）与A款校服的生产数量x（件）之间的函数关系；
（2）若厂家计划B款校服的生产数量不超过A款校服的生产数量的4倍，应怎样安排生产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多？此时获得利润为多少元？
25．（12分）如图1，△ABC是等边三角形，点D，E分别是BC，AB上的点，且BD＝AE，AD与CE交于点F．
（1）求∠DFC的度数；
（2）将CE绕着点C逆时针旋转120°，得到CP，连接AP，交BC于点Q．
①补全图形（在图2中完成）；
②试写出线段BE与CQ的数量关系，并证明．
2020-2021学年陕西省渭南市临渭区八年级（下）期中数学试卷
（参考答案）
一、选择题(共10小题，每小题3分,计30分。每小题只有一个选项是符合题意的)
1．（3分）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、图形中，不能经过平移变换由一个图形得到另一个图形，不符合题意；
B、图形中，不能经过平移变换由一个图形得到另一个图形，不符合题意；
C、图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形，符合题意；
D、图形中，不能经过平移变换由一个图形得到另一个图形，不符合题意；
故选：C．
2．（3分）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（ ）
A．两个锐角都小于45°
B．两个锐角都大于45°
C．一个锐角小于45°
D．一个锐角小于或等于45°
【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°，即两个锐角都大于45°．
故选：B．
3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
4．（3分）若x＞y，则（ ）
A．x+2021＜y+2021B．x﹣2021＜y﹣2021
C．2021x＜2021yD．﹣2021x＜﹣2021y
【解答】解：A、∵x＞y，
∴x+2021＞y+2021，故本选项不合题意；
B、∵x＞y，
∴x﹣2021＞y﹣2021，故本选项不合题意；
C、∵x＞y，
∴2021x＞2021y，故本选项不合题意；
D、∵x＞y，
∴﹣2021x＜﹣2021y，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）
A．30°B．90°C．120°D．180°
【解答】解：∵360°÷3＝120°，
∴旋转的角度是120°的整数倍，
∴旋转的角度至少是120°．
故选：C．
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．已知△BCE的周长为8，BC＝3，则△ABC的周长为（ ）
A．13B．12C．11D．10
【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴AE＝BE，
∵△BCE的周长为8，BC＝3，
∴BE+CE＝8﹣3＝5，
∴AC＝5，
∴AB＝AC＝5，
∴△ABC的周长为5+5+3＝13，
故选：A．
7．（3分）如图，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点A），临建楼（图中的点B）和图书馆（图中的点C）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A，点B和点C的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）
A．AC、BC两边高线的交点处
B．AC、BC两边垂直平分线的交点处
C．AC、BC两边中线的交点处
D．∠A、∠B两内角平分线的交点处
【解答】解：∵装修物资到点A，点B和点C的距离相等，
∴装修物资应该放置在AC、BC两边垂直平分线的交点处，
故选：B．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，若BD＝2，则AC的长为（ ）
A．2B．4C．8D．10
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，
∴∠B＝60°，∠CDB＝90°，
∵BD＝2，
∴BC＝4，
∴AC＝BC＝4，
故选：B．
9．（3分）已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（ ）
A．﹣3≤m＜﹣2B．﹣3＜m≤﹣2C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3≤m≤﹣2
【解答】解：解不等式≥2，得：x≥4+m，
解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，
∵不等式组的最小整数解是2，
∴1＜4+m≤2，
解得﹣3＜m≤﹣2，
故选：B．
10．（3分）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则线段AC的长度为（ ）
A．5B．6C．D．
【解答】解：∵△EBD是由△ABC旋转得到，
∴△EBD≌△ABC，
∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠EAB＝60°，
∵∠BAD＝30°，
∴∠EAD＝90°，
∵AE＝AB＝5，AD＝4，
∴DE＝＝＝，
∴AC＝DE＝，
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）已知关于x的不等式x﹣a＜0的解集是x＜2，则a的值为 2 ．
【解答】解：关于x的不等式x﹣a＜0的解集为x＜a，
由题意知a＝2，
故答案为：2．
12．（3分）命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是 真 命题．（填“真”或“假”）
【解答】解：命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是“三个角都是60°的三角形是等边三角形”，是真命题，
故答案为：真．
13．（3分）如图，将周长为21的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 27 ．
【解答】解：∵△ABC的周长为21，
∴AB+BC+AC＝21，
由平移的性质可知：AD＝CF＝3，AC＝DF，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝21+3+3＝27，
故答案为：27．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AD、BD分别是△ABC的内角和外角角平分线，且相交于点D，则△ABD的面积为 5 ．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，DH⊥BC，
∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
∵AD、BD分别是△ABC的内角和外角角平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，DH⊥BC，
∴DE＝DF，DF＝DH，
∴DE＝DF＝DH，
∵S△ACB+S△BCD＝S△ACD+S△ABD，
∴×4×3+×3×DH＝×4×DE+×5×DF，
∴DF＝2，
∴△ABD的面积＝×5×2＝5．
故答案为：5．
三、解答题（共11小题，计78分。解答应写出过程）
15．（5分）解不等式：5x﹣3≤x+．
【解答】解：∵5x﹣3≤x+，
∴5x﹣x≤+3，
4x≤，
∴x≤．
16．（5分）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D，连接CD．求证：OE是CD的垂直平分线．
【解答】证明：∵OE平分∠AOB，
∴∠COE＝∠DOE，
∵EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠OCE＝∠ODE＝90°，
又∵OE＝OE，
∴△OCE≌△ODE（AAS），
∴OC＝OD，CE＝DE，
∴OE是CD的垂直平分线．
17．（5分）如图，在△ABC中，利用尺规在边CB上找一点E，使EB＝EA（不写作法，保留作图痕迹）．
【解答】解：如图，点E为所作，
18．（5分）如图，把△ABC绕点A顺时针旋转50°到△ADE的位置，若AD⊥BC于点F，求∠D的度数．
【解答】解：∵把△ABC绕点A顺时针旋转50°到△ADE的位置，
∴∠B＝∠D，∠BAD＝50°，
∵AD⊥BC，
∴∠B＝40°＝∠D．
19．（7分）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．
【解答】解：解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，
解不等式，得：x＜4，
所以不等式组的解集为：x≤1，
其解集在数轴上表示为：
20．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）在图中画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
点A1的坐标（3，5）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
21．（7分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）求证：OB＝OC．
【解答】证明：（1）在Rt△ABC与Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；
（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB＝∠DBC，
在△OBC中，即∠OCB＝∠OBC，
∴OB＝OC．
22．（7分）某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器贷款？（用列不等式的方法解决）
【解答】解：设需要x个月后能赚回这台机器贷款，
依题意，得：（8﹣8×10%﹣5）×8000x≥88000，
解得：x≥5．
答：至少5个月后能赚回这台机器贷款．
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．
（1）求证：CG平分∠BCD．
（2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴．
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠E，
∴∠CBF＝∠E，
∴BC＝CE，
∴△BCE是等腰三角形．
∵F为BE的中点，
∴CF平分∠BCD，
即CG平分∠BCD．
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°．
∵∠ABC＝52°，
∴∠BCD＝128°．
∵CG平分∠BCD，
∴．
∵∠ADE＝110°，∠ADE＝∠CGD+∠GCD，
∴∠CGD＝46°．
24．（10分）校服厂家计划生产A、B两款校服共500件，这两款校服的成本、售价如表所示：
（1）求校服厂家销售完这批校服时所获得的利润y（元）与A款校服的生产数量x（件）之间的函数关系；
（2）若厂家计划B款校服的生产数量不超过A款校服的生产数量的4倍，应怎样安排生产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多？此时获得利润为多少元？
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝（48﹣30）x+（70﹣50）×（500﹣x）＝﹣2x+10000，
即校服厂家销售完这批校服时所获得的利润y（元）与A款校服的生产数量x（件）之间的函数关系是y＝﹣2x+10000；
（2）∵厂家计划B款校服的生产数量不超过A款校服的生产数量的4倍，
∴500﹣x≤4x，
解得，x≥100，
∵y＝﹣2x+10000，
∴当x＝100时，y取得最大值，此时y＝9800，500﹣x＝400，
即生产A款校服100件，B款校服400件时获利最多，此时获利为9800元．
25．（12分）如图1，△ABC是等边三角形，点D，E分别是BC，AB上的点，且BD＝AE，AD与CE交于点F．
（1）求∠DFC的度数；
（2）将CE绕着点C逆时针旋转120°，得到CP，连接AP，交BC于点Q．
①补全图形（在图2中完成）；
②试写出线段BE与CQ的数量关系，并证明．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，
∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴∠BAD＝∠ACE，
∵∠BAD+∠DAC＝60°，
∴∠DFC＝∠ACE+∠DAC＝60°；
（2）①补全图形如图2，
②线段BE与CQ的数量关系为：BE＝2CQ，证明如下：
∵CE绕着点C逆时针旋转120°，得到CP，
∴CE＝CP，∠ECP＝120°，
∵∠DFC＝60°，
∴∠DFC+∠ECP＝60°+120°＝180°，
∴AD∥CP，
∴∠ADC＝∠DCP，
由（1）可知，△ABD≌△CAE，
∴CE＝AD，
∴AD＝CP，
在△ADQ和△PCQ中，
，
∴△ADQ≌△PCQ（AAS），
∴CQ＝DQ＝CD，
∵AB＝BC，BD＝AE，
∴BE＝CD，
∴BE＝2CQ．
类型
成本（元/件）
售价（元/件）
A款
30
48
B款
50
70
类型
成本（元/件）
售价（元/件）
A款
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