湘教版初中八年级数学上册专项素养综合练(二)利用分式方程的解求字母的值课件

这是一份湘教版初中八年级数学上册专项素养综合练(二)利用分式方程的解求字母的值课件，共17页。
专项素养综合全练(二)　利用分式方程的解求字母的值类型一　已知分式方程的解求字母的值1.若x=4是分式方程 = 的解,则a的值为 (　　)A.3　    B.4　    C.5　    D.6D解析　将x=4代入分式方程,得 =1,解得a=6.故选D.2.(2023湖南岳阳十九中月考)已知关于x的分式方程 = 与分式方程 = 的解相同,求m2-2m的值.解析　解方程 = ,得x=3,经检验,x=3是该分式方程的解.由题意可知x=3也是方程 = 的解,把x=3代入方程 = ,得 = ,解得m= ,当m= 时,m2-2m= -2× =- .3.(2024湖南邵阳隆回期中)若关于x的分式方程 = -2有增根,则a的值是 (　　)A.-2　    B.-1　    C.0　    D.1A解析　方程两边同乘x+1,得x-1=a-2(x+1),∵分式方程有增根,∴x+1=0,解得x=-1,把x=-1代入x-1=a-2(x+1),得a=-2.故选A.类型二　利用分式方程无解或有增根求字母的值4.(2021内蒙古兴安盟中考)若关于x的分式方程 + =2无解,则a的值为 (　　)A.-1　    B.0　    C.3　    D.0或3A解析　方程两边同乘x-3,得2-(x+a)=2(x-3),去括号,得2-x-a=2x-6,移项、合并同类项,得3x=8-a,∵分式方程无解,∴x=3是分式方程的增根,∴9=8-a,∴a=-1.故选A.5.(2024湖南湘潭期中)若关于x的分式方程 = 有增根,则m的值是　　　    . ±2解析　方程两边同乘2(x-3),得2x-2=m2,∵分式方程有增根,∴x-3=0,即x=3,把x=3代入方程2x-2=m2,得m2=4,解得m=±2.6.(2024湖南岳阳云溪期中)已知关于x的方程 -m-4= 无解,求m的值.解析　分式方程两边同乘x-3,得x-4-(m+4)(x-3)=-m,整理,得(m+3)x=4m+8①,由于原方程无解,故有以下两种情况:第一种情况:方程①无解,即m+3=0,而4m+8≠0,此时m=-3;第二种情况:方程①的根x= 是原分式方程的增根,则 =3,解得m=1.因此,m的值为-3或1.7.(2023湖南娄底涟源期中)已知关于x的分式方程 - =1.(1)若分式方程的解是x=5,求a的值.(2)若分式方程有增根,求a的值.(3)若分式方程无解,求a的值.解析　(1)∵分式方程的解是x=5,∴将x=5代入原方程,得 -1=1,解得a=1.(2) - =1,方程两边同乘x(x-2),得x(x+a)-5(x-2)=x(x-2),整理,得ax-3x+10=0,∵分式方程有增根,∴x(x-2)=0,∴x=0或x=2.把x=0代入ax-3x+10=0,得0-0+10=0,此时a的值不存在;把x=2代入ax-3x+10=0,得2a-6+10=0,解得a=-2.∴a的值为-2.(3)由(2)得原分式方程变形为ax-3x+10=0,整理,得(3-a)x=10,当3-a=0,即a=3时,(3-a)x=10无解,则原分式方程也无解;当3-a≠0 时,要使原分式方程无解,则整式方程的解是原分式方程的增根,由(2)知a=-2.综上所述,a的值为3或-2.8.已知关于x的分式方程 = 只有整数解,求整数a的值.类型三　利用分式方程有特殊解求字母的值解析　方程两边同乘x(x-1),得(a-1)x=a,解得x= =1+ .∵方程只有整数解,a是整数,∴a-1=±1.①当a-1=1,即a=2时,x=1+1=2.经检验,x=2是原分式方程的解.②当a-1=-1,即a=0时,x=1-1=0.经检验,x=0是原分式方程的增根,故a=0不符合题意.综上所述,整数a的值为2.9.当m为何数时,关于x的方程 = + 有解?类型四　已知分式方程有解求参数问题解析     = + ,方程两边同乘(x-1)(x-2),得2m-2=m(x-1)+(x-2),整理,得(m+1)x=3m,∵方程有解,∴m+1≠0,解得x= ,∴m≠-1,分式方程有增根时,x=2或x=1,当x= =2时,解得m=2;当x= =1时,解得m= .故当m=2或m= 时,分式方程有增根.综上,当m≠-1,m≠ ,m≠2时,关于x的方程 = + 有解.