湘教版初中八年级数学上册专项素养综合练(六)构造全等三角形的常用方法课件

这是一份湘教版初中八年级数学上册专项素养综合练(六)构造全等三角形的常用方法课件，共26页。
专项素养综合全练(六)　构造全等三角形的常用方法类型一　作“平行线”构造全等三角形1.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC,求证:EF∥AB.  证明　如图,过点E作AC的平行线与AD的延长线交于点G.∵EG∥AC,∴∠DEG=∠DCA.在△DEG和△DCA中, ∴△DEG≌△DCA(ASA),∴EG=CA,∠G=∠CAD.又∵EF=AC,∴EG=EF,∴∠EFD=∠G,∴∠EFD=∠CAD.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠EFD=∠BAD,∴EF∥AB.2.如图,在△ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F为AC延长线上一点,且BE=CF,连接EF,交BC于点D,求证:DE=DF.证明　如图,过点E作EG∥AC交BC于点G.∵EG∥AC, ∴∠BGE=∠ACB,∠GED=∠F,∠EGD=∠FCD.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠BGE,∴BE=EG.∵CF=BE,∴CF=GE.在△GED和△CFD中, ∴△GED≌△CFD(ASA),∴DE=DF.3.如图,AD是△ABC中BC边上的中线,求证:AD