湘教版初中八年级数学上册专项素养综合练(七)将军饮马模型课件

这是一份湘教版初中八年级数学上册专项素养综合练(七)将军饮马模型课件，共32页。
专项素养综合全练(七)　将军饮马模型模型一　两定一动1.(2024湖南永州祁阳期末)如图,直线l是一条河,M,N是两个村庄,欲在l上的某处修建一个水泵站,向M,N两村庄供水,现有如下四种管道铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是 (　　) CA　     BC　     D解析　作点M关于直线l的对称点M',连接NM'交直线l于点Q.根据两点之间,线段最短,可知选项C铺设的管道最短.故选C.2.(2024河南安阳期末)如图,在等边△ABC中,BC边上的高AD=7,E是高AD上的一个动点,F是边AB的中点,在点E运动的过程中,EB+EF存在最小值,这个最小值是 (　　) A.5　    B.6　    C.7　    D.8C解析　连接CF交AD于点E,连接BE(图略),∵△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,∴AD垂直平分BC,∴BE=CE,∴BE+EF=CE+EF=CF,此时BE+EF的值最小,∵F是AB边的中点,∴CF=AD=7,∴EB+EF的最小值是7,故选C.3.如图,等腰△ABC的底边BC的长为3,△ABC的面积是12,腰AC的垂直平分线EF分别交边AC,AB于点E,F.若D为BC边的中点,M为线段EF上的一动点,则△CDM周长的最小值为 (　　)A.4　     B.9.5　    BC.12.5　    D.16解析　连接AD,∵△ABC是等腰三角形,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC= BC·AD= ×3×AD=12,解得AD=8,∵EF是线段AC的垂直平分线,∴点C关于直线EF的对称点为点A,∴CM+MD的最小值为AD的长,∴△CDM周长的最小值=(CM+MD)的最小值+CD=AD+ BC=8+ ×3=8+1.5=9.5.故选B.4.如图,等边三角形ABC的边长为5,A、B、A1三点在一条直线上,且△ABC≌△A1BC1.若D为线段BC1上一动点,则AD+CD的最小值是　　　    . 10解析　连接CA1交BC1于点E,连接DA1,如图, ∵△ABC是等边三角形,△ABC≌△A1BC1,∴△A1BC1是等边三角形,AB=A1B=5,∴AA1=10.∵∠ABC=∠A1BC1=60°,∴∠CBC1=60°,∴∠C1BA1=∠C1BC,∴BD平分∠A1BC,又∵BA1=BC,∴BD垂直平分A1C,∴CD=DA1,∴AD+CD=AD+A1D,∴当点D与点B重合时,AD+CD的值最小,最小值为线段AA1的长,为10.故答案为10.5.(2024湖南湘西州期末)在某草原上,有两条交叉且笔直的公路OA、OB,如图,∠AOB=30°,在两条公路之间的点P处有一草场,OP=4.在两条公路上各有一户牧民在移动放牧,分别记为点M、N,连接MN、PM、PN,则△PMN周长的最小值是 (　　)模型二　一定两动AA.4　    B.6　    C.8　    D.12解析　作点P关于直线OA的对称点F,作点P关于直线OB的对称点G,连接FG,分别交OA、OB于点M、N,如图. 则MP=MF,NP=NG,此时△PMN的周长最小,最小值为FG的长,由轴对称的性质得∠FOA=∠AOP,∠POB=∠GOB,OP=OF,OP=OG,∵∠AOP+∠POB=∠AOB=30°,OP=4,∴∠FOG=∠FOA+∠AOP+∠POB+∠GOB=60°,OF=OG=4,∴△FOG是边长为4的等边三角形,∴FG=4,∴△PMN周长的最小值为4.故选A.6.如图,OA、OB分别是线段MC、MD的垂直平分线,MD=5 cm,MC=7 cm,CD=10 cm,一只小蚂蚁从点M出发,爬到OA上任意一点E,再爬到OB上任意一点F,然后爬回M点,则小蚂蚁爬行的最短路程为　　　    . 10 cm解析　由题意可知当E为CD与OA的交点,F为CD与OB的交点时,小蚂蚁爬行的路程最短,连接CE、DF(图略)∵OA、OB分别是线段MC、MD的垂直平分线,∴ME=CE,MF=DF,∴小蚂蚁爬行的最短路程=CD=10 cm.7.(2024湖北恩施州期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,AD是∠BAC的平分线,若P,Q分别是AD,AC上的动点,则PC+PQ的最小值为　　　    . 2.4解析　如图,作点Q关于直线AD的对称点Q',连接PQ',CQ',过点C作CH⊥AB于点H.∵AD是△ABC的角平分线,点Q与Q'关于AD对称,∴点Q'在AB上,PC+PQ=PC+PQ'≥CQ'≥CH.∵AC=3,BC=4,AB=5, AC·BC= AB·CH,∴CH=2.4,∴PC+PQ≥2.4,∴PC+PQ的最小值为2.4.8.如图,AB是∠MON内部的一条线段,在∠MON的两边OM,ON上各取一点C,D,组成四边形ABDC,如何取点才能使该四边形的周长最小?模型三　两动两定解析　如图,作点A关于射线OM所在直线的对称点E,再作点B关于射线ON所在直线的对称点F,连接EF交OM于点C,交ON于点D,连接AC,BD,则四边形ABDC即为所求.  9.如图所示,在一条河的两岸有两个村庄,现要在河上建一座桥,桥的方向与河岸垂直,设河的宽度不变,桥架在何处,才能使从A到B的路程最短?解析　如图,作BB'垂直于河岸GH,且BB'等于河宽,连接AB',与河岸EF交于点P,将PB'沿与河垂直的方向平移,得到DB,连接PD,则PD∥BB'且PD=BB'.由平移可知PB'=BD.根据“两点之间,线段最短”,可知路径A→P→D→B最短.故桥架在PD处符合题意.  10.如图所示,在P、Q两村之间有两条河,且两条河的宽度相同,从P村到Q村,要经过两座大桥EF、MN.现在要设计一条道路,并在两条河上分别架这两座垂直于河岸的大桥,问:如何设计这两座大桥EF、MN的位置,可以使由P村到Q村的路程最短?(要求在图上标出道路和大桥的位置)解析　如图所示. (1)过点P作PA⊥l1,垂足为点A,过点Q作QB⊥l3,垂足为点B;(2)分别在PA和QB上截取PC=QD=河的宽度;(3)连接CD,分别交l2和l4于点E,M;(4)过点E和M分别作l1和l3的垂线,垂足分别为点F,N;(5)连接PF和QN,则路线P→F→E→M→N→Q就是满足题意的最短路线.11.如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点N,交AB于点M,AB=12,△BMC的周长是20,若点P在直线MN上,则PA-PB的最大值为 (　　) A.12　    B.8　    C.6　    D.2模型四　线段差的最大值B解析　∵MN垂直平分AC,∴MA=MC.又∵C△BMC=BM+MC+BC=20,BM+MA=AB=12,∴BC=20-12=8,在直线MN上取点P,连接PA、PB、PC,如图所示,∵MN垂直平分AC,∴PA=PC, ∴PA-PB=PC-PB,在△PBC中,PC-PB