湘教版初中八年级数学上册专项素养综合练(八)平方根概念应用中的四种解题方法课件

这是一份湘教版初中八年级数学上册专项素养综合练(八)平方根概念应用中的四种解题方法课件，共15页。
专项素养综合全练(八)　平方根概念应用中的四种解题方法类型一　巧用非负性求值1.(2024湖南湘西州吉首期末)已知x,y满足(y+1)2+ =0,则yx的值为 (　　)A.-1　    B.1　    C.2　    D. B解析　∵(y+1)2+ =0,∴y+1=0,x-2=0,∴y=-1,x=2,∴yx=(-1)2=1,故选B.2.(2024湖南张家界永定期末)若x、y、z满足 +(y-3)2+|z+6|=0,则xyz的算术平方根是 (　　)A.36　    B.±6　    C.6　    D.± C解析　由题意得x+2=0,y-3=0,z+6=0,解得x=-2,y=3,z=-6,∴xyz=(-2)×3×(-6)=36,∴xyz的算术平方根是6.故选C.方法归纳　若几个非负数的和为0,则这几个数一定都为0,几种常见的非负数有|a|,a2, .3.(新独家原创)若|b-2 023|与 互为相反数,则(a+b)2 025=　　　    .-1解析　由题意得b-2 023=0,a+2 024=0,解得a=-2 024,b=2 023,∴(a+b)2 025=(-1)2 025=-1.4.(2024湖南永州模拟)若(a-3)2+ =0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为　　　    .11或13解析　∵(a-3)2+ =0,(a-3)2≥0, ≥0,∴a-3=0,b-5=0,∴a=3,b=5.设等腰三角形的第三边长为c.当a=c=3时,3+3>5,三角形的周长=a+b+c=3+5+3=11;当b=c=5时,3+5>5,三角形的周长=3+5+5=13.综上可知,以a、b为边长的等腰三角形的周长为11或13.5.(2024山西临汾月考)已知x=1-2a,y=3a-4.(1)已知x的算术平方根为3,求a的值.(2)如果一个正数的平方根分别为x、y,求这个正数.类型二　巧用正数的两个平方根求值解析　(1)∵x的算术平方根为3,∴x=32=9,即1-2a=9,∴a=-4.(2)根据题意得x+y=0,即1-2a+3a-4=0,∴a=3,∴x=1-2a=1-2×3=1-6=-5,∴这个正数为(-5)2=25.6.(2024广西梧州月考)已知y=-9+ ,当y取最小值时,x=    　　 ,y=　　    .13-9类型三　巧用算术平方根的最小值求值7.已知y= + ,当y取最小值时,ba的算术平方根为　　　    .18.(2024湖南长沙岳麓月考)求下列各式中x的值:(1)9x2-25=0;(2)4(2x-1)2=36.类型四　巧用平方根的定义解方程解析　 (1)∵9x2-25=0,∴9x2=25,∴x2= ,∴x=± .(2)∵4(2x-1)2=36,∴(2x-1)2=9,∴2x-1=±3,即2x-1=3或2x-1=-3,解得x=2或x=-1.9.已知2既是a+5的平方根,也是7a-2b+1的立方根,解关于x的方程:a(x-2)2-7b=0.解析　∵2既是a+5的平方根,也是7a-2b+1的立方根,∴a+5=22=4,7a-2b+1=23=8,∴a=-1,b=-7,∴方程为-(x-2)2+49=0,∴(x-2)2=49,∴x-2=±7,∴x=9或-5.