江苏省常州市2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)

这是一份江苏省常州市2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解下列方程，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题2分，共16分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程x（x﹣2）﹣5=0时，可将原方程变形为（ ）
A．（x﹣1）2=6B．（x+1）2=6 C．（x﹣1）2=5 D．（x﹣2）2=5
3．若一元二次方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根为2，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
4．三角形的内心是该三角形的（ ）
A．三条高线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三条中线的交点
5．下列方程中，有两个整数实数根的是（ ）
A．（x﹣1）2﹣2=0; B．x2﹣4x+4=0 C．2x﹣6=x﹣3 D．2x2﹣2x﹣1=0
6．已知一个数的平方与6的差等于这个数与5的积，则这个数为（ ）
A．6 B．﹣2 C．6或﹣2 D．6或﹣1
7．已知圆锥底面的半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开的扇形的圆心角的度数是（ ）
A．108° B．135° C．216° D．270°
8．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD至点C，使得DC=BD，连接AC，OC．若AB=5，BD=，则OC的长为（ ）
A．4 B． C． D．
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．方程x2=x的根是 ．
10．请写一个一元二次方程，使得它的一个根为2，另一个根为负数，则这个一元二次方程可以是 ．（写一个即可）
11．已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为 cm，扇形的面积是 cm2．（结果保留π）
12．一个正八边形绕它的中心至少旋转 °能与原来的图形完全重合．
13．已知⊙O的直径为6，圆心O 到直线l的距离是4，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
14．如图，⊙O的直径AB长为6，点C、E是圆上一点，且∠AEC=30°．过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则AD的长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为 ．
16．在等腰△ABC中，∠A＞90°，若它的两边长分别是方程x2﹣13x+40=0的两根，则该等腰三角形的面积为 ．
17．某工厂2016年一月份的总产值为20万元，以后每月都在逐步增长，预计第一季度的总产值将达到95万元．设平均每月增长的百分率是x，根据题意可得方程： ．
18．如图，两个正方形都在⊙O的直径MN的同侧，顶点B、C、G都在MN上，正方形ABCD的顶点A和正方形CEFG的顶点F都在⊙O上，点E在CD上．若AB=5，FG=3，则OC的长为 ．
三、解下列方程（每小题16分，共16分）
19．解下列方程
（1）（2x﹣1）2﹣2=0 （2）x2﹣8x+12=0
（3）2x2﹣4x﹣5=0 （4）2x﹣4=（x﹣2）2．

四、作图题（共6分）
20．如图，点M、N是∠ABC的边BC上不重合的两点．请你利用直尺与圆规在平面上画出点P，使得点P到边BA、BC的距离相等，且∠MPN=90°．（保留作图痕迹）

五、解答题（共42分）
21．已知关于x的方程2x2+（4k+1）x+2k2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）试说明：无论k取何值，x=2都不可能是原方程的根．
22．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，以AB、AD为邻边作▱ABCD，∠C=45°．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4cm，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
23．如图，为美化乡村环境，某村计划在一块长为80米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道．如果通道所占面积是整个长方形空地面积的22%，试求出此时通道的宽．
24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于D，AD=2，CD=4．∠BCD的角平分线CE与过点B的切线l交过点E．
（1）求⊙O半径的长；
（2）求点E到直线BC的距离．
25．某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件；现在要获利12 000元，且销售成本不超过24 000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？
26．如图1，在平面直角坐标xOy中，直线l1经过点（1，2）和（﹣2，﹣1），点P是直线l1上一动点，以点P为圆心、5为半径的圆在直线l1上运动．
（1）请直接写出直线l1的解析式．
（2）当⊙P与坐标轴只有3个不同的公共点时，直接写出点P的坐标．
（3）如图2，若直线l2的解析式是y=2x﹣1，点Q是直线l2上一点，PQ=，当以点Q为圆心，为半径的圆与直线l1相切时，求点P的坐标．

2016-2017学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共16分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；
B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；
D、图形不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：B．

2．用配方法解方程x（x﹣2）﹣5=0时，可将原方程变形为（ ）
A．（x﹣1）2=6B．（x+1）2=6C．（x﹣1）2=5D．（x﹣2）2=5
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【分析】先将已知方程转化为一般式方程，然后再配方．
【解答】解：x（x﹣2）﹣5=0，
x2﹣2x=5，
x2﹣2x+1=6，
（x﹣1）2=6．
故选：A．

3．若一元二次方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根为2，则m的值为（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
【考点】一元二次方程的解．
【分析】将x=2代入方程2x2﹣mx﹣6=0，得8﹣2m﹣6=0，解之可得m．
【解答】解：根据题意，将x=2代入方程2x2﹣mx﹣6=0，得：8﹣2m﹣6=0，
解得：m=1，
故选：A．

4．三角形的内心是该三角形的（ ）
A．三条高线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点D．三条中线的交点
【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的角平分线、中线和高；三角形的重心．
【分析】根据三角形内心的性质求解．
【解答】解：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．
故选B．

5．下列方程中，有两个整数实数根的是（ ）
A．（x﹣1）2﹣2=0B．x2﹣4x+4=0C．2x﹣6=x﹣3D．2x2﹣2x﹣1=0
【考点】根的判别式．
【分析】根据各个选项中的方程可以求出方程的解，从而可以解答本题．
【解答】解：∵（x﹣1）2﹣2=0，
∴x﹣1=，
解得，，故选项A错误；
由x2﹣4x+4=0，解得x1=x2=2，故选B正确；
由2x﹣6=x﹣3，得x=3，故选项C错误；
由2x2﹣2x﹣1=0，解得，，故选项D错误；
故选B．

6．已知一个数的平方与6的差等于这个数与5的积，则这个数为（ ）
A．6B．﹣2C．6或﹣2D．6或﹣1
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】首先设这个数是x，再根据已知得出等式求出答案．
【解答】解：设这个数是x，根据题意可得：
x2﹣6=5x，
整理得：
x2﹣5x﹣6=0，
（x﹣6）（x+1）=0，
解得：x1=6，x2=﹣1，
故选：D．

7．已知圆锥底面的半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开的扇形的圆心角的度数是（ ）
A．108°B．135°C．216°D．270°
【考点】圆锥的计算．
【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到6π=，再解方程求出n的值即可．
【解答】解：∵底面圆的半径为3，高4，
∴母线的长==5，
∴2π•3=，即得n=216°，
即侧面展开扇形圆心角n的度数为216°，
故选C．

8．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD至点C，使得DC=BD，连接AC，OC．若AB=5，BD=，则OC的长为（ ）
A．4B． C． D．
【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．
【分析】连接AD，作OH⊥BC于H．利用勾股定理求出AD，利用三角形中位线定理求出OH，在Rt△OHC中，根据OC=即可解决问题．
【解答】解：连接AD，作OH⊥BC于H．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．
∴在直角△ABD中，AD===2，
∵OH⊥BC，AD⊥BC，
∴OH∥AD，∵OB=OA，
∴BH=HD=，OH=AD=，CH=，
在Rt△OCH中，OC==．
故选D．

二、填空题（每小题2分，共20分）
9．方程x2=x的根是 x1=0，x2=1 ．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣1=0，然后解一元一次方程即可．
【解答】解：x2﹣x=0，
x（x﹣1）=0，
∴x=0或x﹣1=0，
∴x1=0，x2=1．
故答案为x1=0，x2=1．

10．请写一个一元二次方程，使得它的一个根为2，另一个根为负数，则这个一元二次方程可以是 x2﹣x﹣2=0 ．（写一个即可）
【考点】根与系数的关系．
【分析】令方程的另一个根为﹣1，根据根与系数的关系即可找出该一元二次方程．
【解答】解：令方程另一个根为﹣1，
则2+（﹣1）=1，2×（﹣1）=﹣2，
∴该方程可以为x2﹣x﹣2=0．
故答案为：x2﹣x﹣2=0．

11．已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为 2π cm，扇形的面积是 3π cm2．（结果保留π）
【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．
【分析】分别根据弧长公式和扇形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：由题意得，扇形的半径为3cm，圆心角为120°，
故此扇形的弧长为： =2π，扇形的面积==3π．
故答案为：2π，3π．

12．一个正八边形绕它的中心至少旋转 45 °能与原来的图形完全重合．
【考点】旋转对称图形．
【分析】根据正八边形的性质，旋转中心为正八边形的中心，由于正八边形每个顶点到旋转中心距离相等，两个相邻的顶点可看作对应点．
【解答】解：∵正八边形每边所对的中心角是360°÷8=45°，
∴至少应将它绕中心顺时针旋转45°后与自身重合，
故答案为：45．

13．已知⊙O的直径为6，圆心O 到直线l的距离是4，则直线l与⊙O的位置关系是 相离 ．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．
【解答】解：∵⊙O的直径为6，
∴⊙O的半径为3，
∵圆心O到直线l的距离是4，
∴4＞3
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相离．
故答案为：相离．

14．如图，⊙O的直径AB长为6，点C、E是圆上一点，且∠AEC=30°．过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则AD的长为 ．
【考点】圆周角定理．
【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠AOC的度数，进而求出OD的长度，即可求出AD的长度．
【解答】解：连接OC，
∵∠AEC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵⊙O的直径AB长为6，
∴OC=3，
∴在直角三角形CDO中，∠OCD=30°，
∴OD=OC=×3=，
∴AD=3﹣=，
故答案为．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为 （，） ．
【考点】垂径定理；坐标与图形性质．
【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（，）．
故答案为：（，）．

16．在等腰△ABC中，∠A＞90°，若它的两边长分别是方程x2﹣13x+40=0的两根，则该等腰三角形的面积为 12 ．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理．
【分析】解方程求得x的值，再根据等腰△ABC中，∠A＞90°知等腰三角形的腰AB=AC=8，底边BC=8，由勾股定理可得底边上的高，从而由三角形面积公式可得答案．
【解答】解：解方程x2﹣13x+40=0，得：x=5或x=8，
∵等腰△ABC中，∠A＞90°，
∴等腰三角形的腰AB=AC=8，底边BC=8，
则底边BC上的高为=3，
∴该等腰三角形的面积为×8×3=12，
故答案为：12．

17．某工厂2016年一月份的总产值为20万元，以后每月都在逐步增长，预计第一季度的总产值将达到95万元．设平均每月增长的百分率是x，根据题意可得方程： 20+20（1+x）+20（1+x）2=95 ．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】分别根据一月份的产值表示出二月份和三月份的产值，从而利用第一季度总产值为95万元列出方程．
【解答】解：∵一月份总产值为20万元，平均增长率为x，
∴二月份的总产值为20（1+x），三月份的总产值为20（1+x）2，
∵第一季度总产值95万元，
∴方程为：20+20（1+x）+20（1+x）2=95，
故答案为：20+20（1+x）+20（1+x）2=95．

18．如图，两个正方形都在⊙O的直径MN的同侧，顶点B、C、G都在MN上，正方形ABCD的顶点A和正方形CEFG的顶点F都在⊙O上，点E在CD上．若AB=5，FG=3，则OC的长为 2 ．
【考点】垂径定理；正方形的性质．
【分析】由四边形ABCD，EFGC是正方形，得到∠ABC=∠FGC=90°，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：连接AO，OF，
∵四边形ABCD，EFGC是正方形，
∴∠ABC=∠FGC=90°，
∴AB2+BO2=OG2+FG2，
∴52+（5﹣OC）2=（3+OC）2，
∴OC=2，
故答案为：2．

三、解下列方程（每小题16分，共16分）
19．解下列方程
（1）（2x﹣1）2﹣2=0
（2）x2﹣8x+12=0
（3）2x2﹣4x﹣5=0
（4）2x﹣4=（x﹣2）2．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法．
【分析】（1）首先把﹣2移到等号右边，然后利用直接开平方法解方程即可；
（2）首先把等号左边分解因式可得 （x﹣2）（x﹣6）=0，进而可得一元一次方程x﹣2=0，x﹣6=0，再解即可；
（3）利用求根公式进行计算即可；
（4）首先把等号右边化为零，然后利用因式分解法解方程即可．
【解答】解：（1）（2x﹣1）2=2，
2x﹣1=，
2x﹣1=，2x﹣1=﹣，
则x1=，x2=；
（2）x2﹣8x+12=0，
（x﹣2）（x﹣6）=0，
x﹣2=0，x﹣6=0，
则x1=2，x2=6；
（3）2x2﹣4x﹣5=0，
a=2，b=﹣4，c=﹣5，
b2﹣4ac=16+40=56，
x===，
x1=，x2=；
（4）2x﹣4﹣（x﹣2）2=0，
2（x﹣2）﹣（x﹣2）2=0，
（x﹣2）（4﹣x）=0，
x﹣2=0，4﹣x=0，
则x1=2，x2=4．

四、作图题（共6分）
20．如图，点M、N是∠ABC的边BC上不重合的两点．请你利用直尺与圆规在平面上画出点P，使得点P到边BA、BC的距离相等，且∠MPN=90°．（保留作图痕迹）
【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．
【分析】先画出∠ABC的平分线，再以MN为直径画圆与∠ABC的平分线交与点P1，P2，则点P1，P2即为所求．
【解答】解：如图，点P1，P2即为所求．
．

五、解答题（共42分）
21．已知关于x的方程2x2+（4k+1）x+2k2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）试说明：无论k取何值，x=2都不可能是原方程的根．
【考点】根的判别式．
【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=8k+1＞0，解不等式即可得出k的取值范围；
（2）将x=2代入原方程可得出（k+2）2+1=0，由该方程无解即可得出结论．
【解答】解：（1）∵方程2x2+（4k+1）x+2k2=0有两个不相等的实数根，
∴△=（4k+1）2﹣4×2×2k2=8k+1＞0，
解得：k＞﹣．
（2）将x=2代入原方程得：2×22+2×（4k+1）+2k2=0，
化简得：k2+4k+5=0，即（k+2）2+1=0，
∵此方程无解，
∴无论k取何值，x=2都不可能是原方程的根．

22．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，以AB、AD为邻边作▱ABCD，∠C=45°．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4cm，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
【考点】直线与圆的位置关系；平行四边形的性质；切线的判定；扇形面积的计算．
【分析】（1）连接半径OD，证明∠ODC=90°即可，根据平行四边形的对角相等可知：∠A=∠C=45°，由同圆的半径相等和等边对等角，则∠ODA=∠A=45°，所以∠AOD=90°，再由平行线的性质得出结论；
（2）可以利用平行四边形的面积﹣空白部分的面积，而空白部分是由直角三角形与90°的扇形组成．
【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切，理由是：
连接OD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，CD∥AB，
∴∠CDO=∠AOD，
∵∠C=45°，OA=OD，
∴∠ODA=∠A=45°，
∴∠AOD=90°，
∴∠CDO=90°，
∵点D是半径OD的外端，
∴CD与⊙O相切；
（2）由图形得：S阴影=S平行四边形ABCD﹣S△AOD﹣S扇形OBD，
=4×8﹣×4×4﹣，
=24﹣4π，
答：图中阴影部分的面积为（24﹣4π）cm2．

23．如图，为美化乡村环境，某村计划在一块长为80米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道．如果通道所占面积是整个长方形空地面积的22%，试求出此时通道的宽．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设通道的宽为x米，则花圃的长为（80﹣2x）米、宽为（60﹣2x）米，根据矩形的面积公式结合通道所占面积是整个长方形空地面积的22%，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设通道的宽为x米，则花圃的长为（80﹣2x）米、宽为（60﹣2x）米，
根据题意可得：（80﹣2x）（60﹣2x）=80×60×（1﹣22%），
解得：x1=4，x2=66，
∵60﹣2x=60﹣2×66=﹣72，
∴x的值取4．
答：通道的宽为4米．

24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于D，AD=2，CD=4．∠BCD的角平分线CE与过点B的切线l交过点E．
（1）求⊙O半径的长；
（2）求点E到直线BC的距离．
【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．
【分析】（1）如图1中，连接OC，设⊙O的半径为r．在Rt△CDO中，利用勾股定理即可解决问题．
（2）如图2中，过点E作EF⊥CD，垂足为点F，EG⊥CB，垂足为G，则∠EFD=90°，只要证明四边形BDFE是矩形，求出EF，利用角平分线的性质可得EG=EF即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，连接OC，设⊙O的半径为r．
∵AD=2，OD=r﹣2，
∵CD⊥AB，
∴∠CDO=90°，
在Rt△CDO中，∵CD2+DO2=CO2，
∴42+（r﹣2）2=r2，
∴r=5，
⊙O的半径为5．
（2）如图2中，过点E作EF⊥CD，垂足为点F，EG⊥CB，垂足为G，则∠EFD=90°，
∵直线l切⊙O于B，
∴AB⊥l，
∴∠DBE=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDF=90°，
∴四边形BDFE是矩形，
∴EF=BO+OD=8，
∵点E在∠BCD的平分线上，
∴EG=EF=8．
∴点E到直线BC的距离为8．

25．某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件；现在要获利12 000元，且销售成本不超过24 000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设这种服装提价x元，首先用代数式表示出每件的盈利，以及可销售的件数，根据每件的盈利×销售的件数=获利12000元，即可列方程求解．
【解答】解：设这种服装提价x元，
由题意得：（60﹣50+x）=12000
解这个方程得：x1=10，x2=20；
当x1=10时，800﹣20×10=600，50×600=30 000＞24 000，舍去；
∴x=20，800﹣20×20=400，60+20=80．
答：这种服装销售单价确定为80元为宜，这时应进400件服装．

26．如图1，在平面直角坐标xOy中，直线l1经过点（1，2）和（﹣2，﹣1），点P是直线l1上一动点，以点P为圆心、5为半径的圆在直线l1上运动．
（1）请直接写出直线l1的解析式．
（2）当⊙P与坐标轴只有3个不同的公共点时，直接写出点P的坐标．
（3）如图2，若直线l2的解析式是y=2x﹣1，点Q是直线l2上一点，PQ=，当以点Q为圆心，为半径的圆与直线l1相切时，求点P的坐标．
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）待定系数法求解可得直线l1的解析式为y=x+1；
（2）设直线y=x+1上的点P坐标为（b，b+1），根据半径为5的⊙P与坐标轴只有3个不同的公共点，分以下三种情况：①⊙P与x轴相切；②⊙P与y轴相切；③⊙P过原点；分别根据圆心到直线的距离等于半径求解，然后验证可得答案；
（3）设点Q的坐标为（a，2a﹣1），点P的坐标为（b，b+1），根据PQ=可得（a﹣b）2+（2a﹣b﹣2）2=2 ①，由以点Q为圆心、为半径的圆与直线l1相切知点Q到直线l1的距离为，根据点到直线的距离公式得=，解之可得a的值，再将a的值代入①求出b，从而得知点P的坐标．
【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，
将（1，2）和（﹣2，﹣1）代入，得：，
解得：，
∴直线l1的解析式为y=x+1；
（2）设点P的坐标为（b，b+1），
①当⊙P与x轴相切时，|b+1|=5，即b+1=±5，
解得：b=4或b=﹣6，
∴点P的坐标为（4，5）或（﹣6，﹣5），
若点P为（4，5），点P到x轴距离为5，到y轴距离为4，此时⊙P与坐标轴有3个交点；
若点P为（﹣6，﹣5），点P到x轴距离为5，到y轴距离为6，此时⊙P与坐标轴没有交点，舍去；
②当⊙P与y轴相切时，|b|=5，即b=5或﹣5，
∴点P的坐标为（5，6）或（﹣5，﹣4），
若点P为（5，6），点P到x轴距离为6，到y轴距离为5，此时⊙P与坐标轴没有交点，舍去；
若点P为（﹣5，﹣4），点P到x轴距离为4，到y轴距离为5，此时⊙P与坐标轴有3个交点；
③当⊙P过原点时，则OP=5，即OP2=25，
∴b2+（b+1）2=25，整理得：b2+b﹣12=0，
解得：b=3或﹣4，
∴此时点P的坐标为（3，4）或（﹣4，﹣3），
综上，当⊙P与坐标轴只有3个不同的公共点时，点P的坐标为（4，5）或（﹣5，﹣4）或（3，4）或（﹣4，﹣3）；
（3）设点Q的坐标为（a，2a﹣1），点P的坐标为（b，b+1），
∵PQ=，
∴PQ2=2，即（a﹣b）2+（2a﹣b﹣2）2=2 ①，
又∵以点Q为圆心，为半径的圆与直线l1相切，
∴点Q到直线l1：y=x+1的距离为，即=，
整理得：|2﹣a|=2，
解得：a=0或a=4，
将a=0代入①，得：b2+2b+1=0，
解得：b=﹣1，
∴点P的坐标为（﹣1，0）；
将a=4代入①，得：b2﹣10b+25=0，
解得：b=5，
∴点P的坐标为（5，6），
综上，点P的坐标为（﹣1，0）或（5，6）．

2017年3月21日