江苏省苏州市各名校2023-2024学年八年级下学期数学月考易错题强化训练（含答案）

这是一份江苏省苏州市各名校2023-2024学年八年级下学期数学月考易错题强化训练（含答案），共25页。
A．﹣8B．15C．﹣15D．﹣2
2．（2023春•姑苏区校级期末）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕着AC边中点O旋转得到△DEF，EF、ED分别交AB于点M、N，若AB∥DF，则MN＝（ ）
A．B．C．D．
3．（2023•工业园区一模）若点A（﹣3，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定
4．（2023春•太仓市期末）若关于x的方程（m﹣2）+x+1＝0是一元二次方程，则m的值是（ ）
A．m＝3B．m＝2C．m＝﹣2D．m＝±2
5．（2023春•太仓市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数（x＞0）的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）
A．1B．2C．D．
6．（2023春•苏州期末）将化简得（ ）
A．5﹣xB．±（x﹣5）C．（x﹣5）2D．x﹣5
7．（2023春•苏州期末）在正数范围内定义运算“※”，其规则为a※b＝a+b2，则方程x※（x+1）＝5的解是（ ）
A．x＝5B．x＝1
C．x1＝1，x2＝﹣4D．x1＝﹣1，x2＝4
二．填空题（共4小题）
8．（2023春•太仓市期末）如果a是方程x2﹣2x﹣2＝0的一个实数根，则2a2﹣4a﹣1的值为 ．
9．（2023春•太仓市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N；再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，画射线AP，交BC于点D．点E，F分别是AB，AD的中点，则EF的长为 ．
10．（2023•平阴县二模）关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一个根是2，则另一个根是 ．
11．（2023春•苏州期末）某汽车测评机构对A款电动汽车与B款燃油汽车进行对比调查，发现A款电动汽车平均每公里充电费用比B款燃油车平均每公里燃油费用少0.6元．当充电费和燃油费用均为200元时．A款电动汽车的行驶里程是B款燃油车的4倍．则A款电动汽车平均每公里充电费用为 元．
三．解答题（共9小题）
12．（2023春•姑苏区校级期末）定义：如果三角形有两个内角的差为90°，那么称这样的三角形为“准直角三角形”．
（1）已知△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，若∠A＝40°，则∠B＝ °；
（2）如图，在菱形ABCD中，∠B＞90°，AB＝5，连接AC，若△ABC正好为一个准直角三角形，求菱形ABCD的面积．
13．（2023春•姑苏区校级期末）如图，以x轴上长为1的线段AB为宽作矩形ABCD，矩形长AD、BC交直线y＝﹣x+3于点F、E，反比例函数的图象正好经过点F、E．
（1）若点E的横坐标为m，请用只含字母m的代数式表示点F的坐标；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）若反比例函数图象在一次函数图象下方，请直接写出自变量x的范围．
14．（2023春•姑苏区校级期末）如图，已知菱形ABCD中，∠C＝60°，，点E为CD的中点，连接BE，点P为线段BE上的动点，连接PD、PA．
（1）PD+PA的最小值为 ；
（2）在点P的运动过程中，∠APD能否为直角？若可以，求出PE的长度，若不可以，请说明理由；
（3）∠APD能否为60°，若可以，求出PE的长度？若不可以，请说明理由．
15．（2023春•工业园区期末）如图，一次函数y＝2x+b与反比例函数的图象相交于点A（3，10），与y轴相交于点B．
（1）求k、b的值；
（2）点C是x轴上一点，若△ABC的面积为24，求点C的坐标．
16．（2023春•工业园区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，动点P在射线AB上，将线段CP绕点C逆时针旋转90°得到线段CQ，连接PQ．
（1）△PCQ面积的最小值为 ．
（2）当点P在AB的延长线上时，在图②中画出相应的图形，并证明S△APQ＝PA2；
（3）当△APQ为等腰三角形时，求PA的长．
17．（2023春•太仓市期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（2n﹣1，6）和点B（3，3n﹣1），与x轴交于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出关于x的不等式：的解集．
18．（2023春•太仓市期末）定义：平面直角坐标系xOy中，若点M绕点N顺时针旋转90°，恰好落在函数图象W上，则称点M是点N关于函数图象W的“直旋点”．例如．点（﹣1，1）是原点O关于函数y＝x图象的一个“直旋点”
（1）在①（﹣1，2）②（1，3）③（﹣3，2）三点中，是原点O关于一次函数y＝2x﹣1图象的“直旋点”的有 （填序号）；
（2）点M（﹣2，4）是点N（1，0）关于反比例函数y＝图象的“直旋点”，求k的值；
（3）如图1，点A（1，3）在反比例函数y＝图象上，点B是在反比例函数y＝图象上点A右侧的一点，若点B是点A关于函数y＝的“直旋点”，求点B的坐标．
19．（2023春•太仓市期末）如图1，已知正方形ABCD，AB＝3，E是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），连接AE，点B关于直线AE的对称点为F，连接EF并延长交CD于点G，连接AG，AF．
（1）求∠EAG的度数；
（2）如图2，连接CF，若CF∥AG，求线段BE的长；
（3）如图3，在点E运动过程中，作∠GEC的平分线EH交AG延长线于H，若S△AGE：S△EGH＝4：1，请直接写出线段BE的长．
20．（2023春•苏州期末）如图，在△ABC中，直线DF与边AB相交于点D，与边AC相交于点E．与线段BC延长线相交于点F．
（1）若，，求的值；
（2）若，，其中m＞n＞0，求的值．
（3）请根据上述（1）（2）的结论，猜想＝ ．（直接写出答案，不需要证明）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【解答】解：∵点A（3，﹣5）在反比例函数的图象上，
∴k＝xy＝3×（﹣5）＝﹣15，
故选：C．
2．【解答】解：设EF交AC于P点，如图，
∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝5，
∵O点为AC的中点，
∴OA＝2，
∵△ABC绕着AC边中点O旋转得到△DEF，
∴EF＝AB＝5，DF＝AC＝4，∠A＝∠F，
∵AB∥DF，
∴∠A＝∠POF，∠F＝∠PMA，
∴∠A＝∠PMA，∠F＝∠POF，
∴PA＝PM，PO＝PF，
∴PA+PO＝PM+PF，
即OA＝MF＝2，
∴EM＝EF﹣MF＝5﹣2＝3，
∵MN∥DF，
∴＝，即＝，
解得MN＝．
故选：A．
3．【解答】解：∵k＝﹣6＜0，
∴图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣3，y1）在第二象限，点B（2，y2）在第四象限，
∴y1＞0＞y2，
故选：C．
4．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）+x+1＝0是一元二次方程，
∴m﹣2≠0且m2﹣2＝2，
解得：m＝﹣2，
故选：C．
5．【解答】解：设AB、CD交于点E，
∵点A在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴可设点A的坐标为（m，） （m＞0），
∴AB＝，
∵CD垂直平分AB，
∴BE＝AB，
又∵AB⊥x轴，
∴点E的坐标为（m，），
∴点D的纵坐标为，
∵点D在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴点D的横坐标应为＝2m，
∴D（2m，），
∴CD＝2m，
∴四边形ABCD的面积＝CD×AE+CD×BE＝ CD（AE+BE）＝CD×AB，
将AB＝，CD＝2m代入上式得：
四边形ABCD的面积＝×2m×＝2．
故选：B．
6．【解答】解：∵x≥5，
原式＝＝x﹣5．
故选：D．
7．【解答】解：x※（x+1）＝5，
即x+（x+1）2＝5，
x2+3x﹣4＝0，
（x﹣1）（x+4）＝0，
x﹣1＝0，x+4＝0，
x1＝1，x＝﹣4，
∵在正数范围内定义运算“※”，
∴x＝1．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
8．【解答】解：把x＝a代入方程得a2﹣2a﹣2＝0，则a2﹣2a＝2，
所以2a2﹣4a﹣1＝2（a2﹣2a）﹣1＝2×2﹣1＝3．
故答案为：3．
9．【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H．
∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DC＝DH，
设DC＝DH＝x，
则有×3×4＝×4×x+×5×x，
∴x＝，
∴BD＝BC﹣CD＝3﹣＝，
∵AF＝FD，AE＝EB，
∴EF＝DB＝．
故答案为：
10．【解答】解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得，
m+2＝﹣2，
∴m＝﹣4，
故答案为：﹣4，
11．【解答】解：设A款电动汽车平均每公里充电费用为x元，则B款燃油车平均每公里燃油费用为（x+0.6）元，
根据题意得：＝×4，
解得：x＝0.2，
经检验，x＝0.2是所列方程的解，且符合题意，
∴A款电动汽车平均每公里充电费用为0.2元．
故答案为：0.2．
三．解答题（共9小题）
12．【解答】解：（1）当∠C﹣∠B＝90°时，
∵∠C+∠B＝180°﹣∠A＝140°，
∴∠B＝25°，
当∠C﹣∠A＝90°时，
∵∠C＝90°+∠A＝130°，
∴∠B＝180°﹣130°﹣40°＝10°．
故答案为：25或10；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAC＝∠BAC，AD∥BC，AB＝BC＝AD，
∴∠BAC＝∠BCA，∠BAD+∠B＝180°，
∴2∠BAC+∠B＝180°①，
∵△ABC正好为一个准直角三角形，
∴∠B﹣∠BAC＝90°②，
由①②联立得∠BAC＝30°，
∴∠BAD＝60°，
连接BD交AC于点O，
∴△ABD是等边三角形，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，
∴BD＝AB＝5，
∴BO＝，
∴AO＝＝，
∴AC＝5，
∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝．
13．【解答】解：（1）由题意知，F点的横坐标为m﹣1，
∵点F在直线y＝﹣x+3上，
∴F点的纵坐标为﹣（m﹣1）+3＝4﹣m，
即F点的坐标为（m﹣1，4﹣m）；
（2）∵点E和点F在直线y＝﹣x+3上，
∴E（m，3﹣m），F（m﹣1，4﹣m），
∵点E和点F在反比例函数上，
∴，
解得，
∴反比例函数解析式为y＝；
（3）由（2）知，m＝2，
∴反比例函数图象在一次函数图象下方时，1＜x＜2．
14．【解答】解：（1）如图所示：连接AC，BD，交于点F，交BE于点P，连接PD，当点运动到点P处时，PD+PA的值最小，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BCF＝，AC⊥BD，AC＝2CF，
∴∠BEC＝90°，
∴，
∴，
∴AC＝12，
∵E为CD中点，
∴BE⊥CD，
∴PC＝PD，
∵AC＝PA+PC，
∴PD+PA＝AC，
根据两点之间线段最短，
∴PD+PA的最小值就是线段AC的长，是12，
故答案为：12．
（2）不能为直角，理由如下：
如图所示：连接AC，BD相交于点O，在BE上任意取一点P，连接DP，AP，连接PO并延长到点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOF+∠DOF＝90°，
∵∠DOF＞∠DPF，∠AOF＞∠APF，
∴∠DOF+∠AOF＞∠DPF+∠APF，即∠AOD＞∠APD，
∴无论P在BE的任何地方，∠APD＜90°，
∴点P运动过程中，∠APD不能成直角；
（3）∠APD能为60°，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A＝∠C＝60°，AD＝AB，
∴△ABD是等边三角形
∴AD＝，∠APD＝60°，
∵E为CD中点，
∴BE⊥CD，DE＝，
∴∠BEC＝90°，
∴，
∴当P点与点B重合时，∠APD＝60°，PE＝6，
如图所示：连接BD，过点A作AH⊥BD，交BE于点P，连接DP∏∯，过点D作DF⊥AB，
∵四边形ABCD是菱形，∠C＝60°，
∴∠A＝∠C＝60°，AD＝AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AH⊥BD，
∴∠DAH＝∠BAH＝∠PBH＝30°，∠AHB＝∠BHP＝90°，
∴BH＝，
设PH＝x，则BP＝2x，
在Rt△BPH中，
∵PB2﹣PH2＝BH2，
∴，
4x2﹣x2＝12，
3x2＝12，
x2＝4，
x＝2或﹣2（舍去），
∴BP＝4，
∵E为CD中点，
∴BE⊥CD，
∴∠BED＝90°，
∴DE＝，
∴，
∴PE＝BE﹣BP＝6﹣4＝2，
∴PE的值为6或2．
15．【解答】解：（1）将点A（3，10）代入，得：k＝30，
将点A（3，10）代入y＝2x+b，得：10＝2×3+b，解得：b＝4．
（2）对于y＝2x+4，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，
∴点B的坐标为（0，4），y＝2x+4与x轴的交点E的坐标为（﹣2，0），
过点A作AD⊥x轴，
∵点A（3，10），点B（0，4），E（﹣2，0）
∴AD＝10，OD＝3，OB＝4，OE＝2，
∵点C是x轴上的一点，设点C的坐标为（t，0）．
分两种情况讨论如下：
①当点C在x轴的正半轴上时，
则OC＝t，CE＝t+2，
∵S△ABC＝S△AEC﹣S△BEC＝24，
∴，
即：，
解得：t＝6，
∴点C的坐标为（6，0）；
②当点C在x轴的负半轴上时，
则OC＝﹣t，CE＝OC﹣OE＝﹣t﹣2，
∵S△ABC＝S△AEC﹣S△BEC＝24，
即：，
∴，
解得：t＝﹣10，
∴点C的坐标为（﹣10，0）．
综上所述：点C的坐标为（6，0）或（﹣10，0）．
16．【解答】解：（1）如图：
∵将线段CP绕点C逆时针旋转90°得到线段CQ，
∴∠PCQ＝90°，CP＝CQ，
∴S△PCQ＝CP•CQ＝CP2，
∴当CP最小时，S△PCQ最小，此时CP⊥AB，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，
∴CP＝AB＝2，
∴S△PCQ＝CP2＝×22＝2，
故答案为：2；
（2）点P在AB的延长线上时，画出图形如下：
连接BQ，
∵将线段CP绕点C逆时针旋转90°得到线段CQ，
∴∠PCQ＝90°，CQ＝CP，
∴∠PCQ＝∠ACB＝90°，
∴∠PCQ+∠BCP＝∠ACB+∠BCP，即∠BCQ＝∠ACP，
∵BC＝AC，
∴△BCQ≌△ACP（SAS），
∴∠CBQ＝∠CAP，AP＝BQ，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠ABC＝45°，
∴∠CBQ＝45°，
∴∠ABQ＝∠ABC+∠CBQ＝90°，
∴S△APQ＝AP•BQ＝AP2；
（3）以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，连接BQ，如图：
设AP＝m，则A（0，0），P（m，0），
由（2）知△BCQ≌△ACP（SAS），∠ABQ＝90°，
∵AB＝4，
∴Q（4，m），
∴AP2＝m2，PQ2＝（m﹣4）2+m2，AQ2＝16+m2，
①若AP＝PQ，则m2＝（m﹣4）2+m2，
解得m＝4，
∴AP＝4；
②若AP＝AQ，则m2＝16+m2，
方程无解，这种情况不存在；
③若PQ＝AQ，则（m﹣4）2+m2＝16+m2，
解得m＝0（此时P，A重合，舍去）或m＝8；
∴AP＝8；
综合所述，PA的长是4或8．
17．【解答】解：（1）∵反比例函数（x＞0）的图象过点A（2n﹣1，6）和点B（3，3n﹣1），
∴m＝6（2n﹣1）＝3（3n﹣1），
∴n＝1，
∴m＝6（2n﹣1）＝6，
∴A（1，6），B（3，2），
把A、B的坐标代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数为y＝﹣2x+8，反比例函数为y＝；
（2）令y＝0，则﹣2x+8＝0，
解得x＝4，
∴C（4，0），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝＝8；
（3）观察图象，关于x的不等式：的解集为0＜x＜1或x＞3．
18．【解答】解：（1）①点（﹣1，2）绕原点顺时针旋转90°得点（2，1），
当x＝2时，y＝3，
∴点（﹣1，2）不是一次函数y＝2x﹣1图象的“直旋点”；
②点（1，3）绕原点顺时针旋转90°得点（3，﹣1），
当x＝3时，y＝5，
∴点（1，3）不是一次函数y＝2x﹣1图象的“直旋点”；
③点（﹣3，2）绕原点顺时针旋转90°得（2，3），
当x＝2时，y＝3，
∴点（﹣3，2）是一次函数y＝2x﹣1图象的“直旋点”；
故答案为：③；
（2）点M（﹣2，4）绕点N（1，0）顺时针旋转90°得点（5，3），
∵点M（﹣2，4）是点N（1，0）关于反比例函数y＝图象的“直旋点”，
∴3＝，
∴k＝15；
（3）∵点A（1，3）在反比例函数y＝图象上，
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数为y＝，
设点B（m，），
∴点B绕点A（1，3）顺时针旋转90°得点（﹣2，4﹣m），
∵点B是点A关于函数y＝的“直旋点”，
∴（﹣2）（4﹣m）＝3，
解得m＝6或m＝1（舍去），
∴B（6，）．
19．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，点B关于AE对称，
∴AB＝AF＝AD，∠BAE＝∠EAF＝∠BAF，∠B＝∠AFE＝∠D＝90°，
∵AG＝AG，
∴Rt△AFG≌Rt△ADG（HL），
∴∠FAG＝∠DAG＝∠FAD，
∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝45°．
（2）∵CF∥AG，
∴∠AGF＝∠CFG，∠AGD＝∠FCG，
∵△AFG≌△ADG，
∴∠AGF＝∠AGD，
∴∠GFC＝∠FCG，
∴FG＝DG＝CG＝1.5，
设BE＝x，则EG＝x+1.5，EC＝3﹣x，
∵EC2+CG2＝EG2，
∴（3﹣x）2+1.52＝（x+1.5）2，
∴x＝1，
即BE＝1．
（3）过点H作HM⊥EG，交EG的延长线于点M，HN⊥BC，交BC的延长线于点N，
∵点B关于直线AE的对称点为F，
∴AB＝AF，∠AEB＝∠AEF，
∵EH平分∠CEG，
∴∠CEH＝∠GEH，
∴∠AEH＝∠BEC＝90°，
∵∠EAH＝45°，
∴∠EAH＝∠AHE，
∴AE＝EH，
∵∠AEB+∠HEN＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠HEN，
∵∠ABE＝∠ENH＝90°，
∴△ABE≌△ENH（AAS），
∴BE＝HN，
∵EH平分∠CEG，HM⊥EG，HN⊥BC，
∴MH＝HN，
∵，，
∴，
∴，
∵AB＝3，
∴BE＝．
20．【解答】解：（1）过C作CG∥DF交AB于G，
∴，
∵，
∴AD＝BD，
∴；
（2）过C作CG∥DF交AB于G，
∴，
∴AD＝DG，
∵，
∴BD＝2AD＝，
∵CG∥DF，
∴＝；
（3）过点C作CG∥DF交AB于点G，
则，，
∴＝•，
∴BF•AD•EC＝BD•AE•FC，
即＝1．
故答案为：1．