江苏省宜兴新街2017届九年级(上)期中数学试题(含答案)

这是一份江苏省宜兴新街2017届九年级(上)期中数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（满分160分，120分钟完卷）

A卷（共100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
5.已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6.已知一元二次方程的两根分别为，，则（ ）
A．2 B． C． D．
7.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8.在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D.且
9.当时，化简的正确结果是（ ）
A．4 B． C． D．
10.已知，则的值是（ ）
A.3 B.3或 C.2或 D.2
11.关于的方程的两根分别为和1，则方程的两根为（ ）
A.和1 B.和1 C.和 D.和
12.元旦节时，九年级一班有若干同学聚会共庆新年的来临，他们每两人均互送贺卡一张，已知他们共送出贺卡90张，则参加此次同学聚会的人数是（ ）
A.9 B.10 C.12 D.18

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
13.计算 ．
14.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为 ．
15.若，，为三角形的三边，则化简
= ．
16.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 ．
三、解答题(本大题共5小题，共44分)
17.（10分）
（1）计算： （2）计算：
（3）解方程：
18.（8分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，且DE=BF，EF=BD，求证：.


19.（8分）国家为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调药品的价格.某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，如果两次降价的百分率相同，求该药品每次降价的百分率.
20.（8分）
（1）已知，，求的值；
（2）已知、是一元二次方程的两根，求的值.
21.（10分）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．
B卷（共60分）
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分. 请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）
22.在实数范围内分解因式：________________________.
23.若，则__________.
24.若，，且，则的值是_________.
25.已知，，且，则化简_______．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
26. 阅读下列运算过程：
，
，
，
，
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”. 通过分母有理化，可把不是最简的二次根式化成最简二次根式.请参考上述方法，解决下列问题：
（1）化简：_______，_________，________；
（2）计算：；
（3）计算：.
27.某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件.
（1）如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利多少元？
（2）如果商场每天要赢利1200元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？
（3）用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？
28.阅读材料: 小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子可以写成另一个式子的平方，即．
于是，爱动脑筋的小聪又提出了一个问题：是否也能写成另一个式子的平方呢？经过探索，他联想到老师讲的方程思想，找到了一种把化成平方式的方法：
设（），则，∴ .
整理得 .∴ 、可看作一元二次方程的两根.
解方程，得 ，.于是有.∴
参考上述方法，解决下列问题：
（1）化简下列根式并把答案直接填在答题卡上相应横线上：
________，________，_______；
（2）化简： = 1 \* GB3 ①， = 2 \* GB3 ②；
（3）化简.
参考答案
1.B 2.D 3.B C 4.B 5.C 6.C 7.A 8.D 9.D 10.A 11.B 12.B
13.；
14.2；
15.a+b－c－b+c+a+b+c－a=a+b+c；
16.3；
17.（1）6+6－3=6+3；（2）；（3）x1=5,x2=7；
18.证明：因为DE=BF,EF=BD，所以四边形BFED为平行四边形，
所以DE//BF，所以
19.设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意，得25（1－x）2=16，解得：x1=0.2，x2=1.8（舍去）．
答：该药品平均每次降价的百分率20%。
20.（1）；
（2）；
21.（1）因为方程有实数根，所以b2－4ac≥0，所以4(m+1)2－4(m2－1)≥0，
所以4m2+8m+4－4m2+4≥0，8m+8≥0，所以m≥－1；
（2）(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2，=4(m+1)2－4(m2－1)=8m+8
8m+8=16－(m2－1)，m2－1+8m+8－16=0，m2+8m－9=0，(m+1)(m－9)=0
m1=－1,m2=9.
22.原式=(x－2)(x+2)(x2+4) ；
23.解：m=，m5－2m4－2015m3=m3(m2－2m－2015)=m3[(m－1)2－2016]=0.
24.解：,,,所以.
所以.
25.因为a≠b，所以a,b可作为方程x2+5x+2=0的两个根，因为a+b0，所以a