江苏省扬州市江都区五校2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)

这是一份江苏省扬州市江都区五校2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（ ）
A． B． C． D．1
2．数据102，104，106，108，110的方差是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．无法判断
4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．8人
5．半径为2的⊙O中，弦AB=2，弦AB所对的圆周角的度数为（ ）
A．60° B．60°或120° C．45°或135° D．30°或150°
6．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于（ ）
A．4 B．6 C． D．
7．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ）
A．12mm B．12 SHAPE \* MERGEFORMAT mm C．6mm D．6 SHAPE \* MERGEFORMAT mm
8．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）
A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．方程x（x+2）=x的解是 ．
10．设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，则的值为 ．
11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分．
12．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP=2，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
13．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为 ．
14．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D= °．
15．数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是 ．
16．在一个不透明的袋子中装有 红，绿，蓝3种颜色的球共10个，这些球除颜色外都相同，其中红球3个，绿球5个．任意摸出2个球恰好为同色球的概率是 ．
17．如图，一块长宽不等的矩形木板，连接对角线后被分成4个区域，分别涂上红、黄、蓝、绿四色，木板中间装有指针，指针转动停止后，下面两个结论：
（1）指针指向红、蓝区域的概率与指向黄、绿区域的概率相等；
（2）指针指向红、黄区域的概率与指向蓝、绿区域的概率相等．
其中说法正确的是 ．
18．如图，在半圆中AB为直径，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE的长度为 ．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．解下列方程
（1）x2﹣4x=﹣3 （2）2x2﹣5x+1=0．
20．化简（﹣4）÷并求值，其中x满足x2﹣2x﹣8=0．
21．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
22．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
23．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：
（1）报名参加课外活动小组的学生共有 人，将条形图补充完整；
（2）扇形图中m= ，n= ；
（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．
24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
25．已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE∥BC，交AB的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．
26．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C请在网格图中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，D点坐标为 ；
（2）连接AD，CD，则⊙D的半径为 （结果保留根号），扇形DAC的圆心角度数为 ；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 （结果保留根号）．
27．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．
（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．
28．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；
（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．

2016-2017学年江苏省扬州市江都区五校九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（ ）
A．B．C．D．1
【考点】概率公式．
【分析】由一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，
∴摸一次，摸到黑球的概率为： =．
故选C．

2．数据102，104，106，108，110的方差是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【考点】方差．
【分析】先计算出数据的平均数，然后利用方差公式求解．
【解答】解：数据的平均数==106，
所以数据的方差= [2+2+2+2+2]=8．
故选D．

3．若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．无法判断
【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义；解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】把a+b+c=0转化为b=﹣（a+c）代入一元二次方程，再用因式分解法求出方程的根．
【解答】解：∵a+b+c=0，
∴b=﹣（a+c） ①
把①代入一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，
得：ax2﹣（a+c）x+c=0，
ax2﹣ax﹣cx+c=0，
ax（x﹣1）﹣c（x﹣1）=0，
（x﹣1）（ax﹣c）=0，
∴x1=1，x2=．
故本题选A．

4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（ ）
A．5人B．6人C．7人D．8人
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，从而求解．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则
1+x+x（x+1）=64，
解得x1=7，x2=﹣9（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．
故选：C．

5．半径为2的⊙O中，弦AB=2，弦AB所对的圆周角的度数为（ ）
A．60°B．60°或120°C．45°或135°D．30°或150°
【考点】圆周角定理；垂径定理．
【分析】首先根据题意画出图形，然后作直径BC，则∠A=90°，由半径为2的⊙O中，弦AB=2，即可求得∠C与∠D的度数．
【解答】解：如图，作直径BC，则∠A=90°，
∵BC=2×2=4，弦AB=2，
∴sin∠C==，
∴∠C=60°，
∴∠D=180°﹣∠C=120°，
∴弦AB所对的圆周角的度数为：60°或120°．
故选B．

6．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于（ ）
A．4B．6C．D．
【考点】切线的性质．
【分析】连接OB，则△AOB是直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，则AC即可求解．
【解答】解：连接OB．
∵AB是⊙O的切线，B为切点，
∴OB⊥AB，
在直角△OAB中，OB=AB•tanA=2×=2，
则OA=2OB=4，
∴AC=4+2=6．
故选B．

7．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ）
A．12mmB．12 SHAPE \* MERGEFORMAT mmC．6mmD．6 SHAPE \* MERGEFORMAT mm
【考点】正多边形和圆．
【分析】理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为24mm的圆内接正六边形的边长．
【解答】解：已知圆内接半径r为12mm，
则OB=12，
∴BD=OB•sin30°=12×=6，
则BC=2×6=12，
可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．
故选A．

8．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）
A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S1
【考点】扇形面积的计算．
【分析】设出半径，作出△COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．
【解答】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，
∴∠COB=120°，则∠COD=60°．
∴S扇形AOC=；
S扇形BOC=．
在三角形OCD中，∠OCD=30°，
∴OD=，CD=，BC=R，
∴S△OBC=，S弓形==，
＞＞，∴S2＜S1＜S3
故选B．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．方程x（x+2）=x的解是 x=0或x=﹣1 ．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】因式分解法求解可得．
【解答】解：∵x2+2x=x，即x2+x=0，
∴x（x+1）=0，则x=0或x+1=0，
解得：x=0或x=﹣1，
故答案为：x=0或x=﹣1．

10．设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，则的值为 ﹣ ．
【考点】根与系数的关系．
【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，
∴x1+x2=，x1x2=﹣，
则原式=====﹣．
故答案为：﹣

11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 88 分．
【考点】加权平均数．
【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，
∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分，
故答案为：88．

12．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP=2，则直线l与⊙O的位置关系是 相切或相交 ．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．
【解答】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
故答案为：相切或相交．

13．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为 12π ．
【考点】圆锥的计算．
【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，
故答案为：12π．

14．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D= 90 °．
【考点】圆内接四边形的性质．
【分析】设∠A为x，根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程即可．
【解答】解：设∠A为x，则∠B为2x，∠C为3x，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，
则x+3x=180°，
解得，x=45°，
∴∠B=2x=90°，
∴∠D=90°，
故答案为：90．

15．数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是 10 ．
【考点】中位数；算术平均数；众数．
【分析】根据平均数的定义先求出x．求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．
【解答】解：数据10，10，x，8的众数与平均数相同，可知众数为10，则平均数也为10，（10+10+x+8）÷4=10，求得x=12．
将这组数据从小到大重新排列后为：8，10，10，12；
最中间的那两个数的平均数即中位数是10．
故填10．

16．在一个不透明的袋子中装有 红，绿，蓝3种颜色的球共10个，这些球除颜色外都相同，其中红球3个，绿球5个．任意摸出2个球恰好为同色球的概率是 ．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】列表得出所有等可能结果，根据概率公式计算可得．
【解答】解：列表如下：
由表格可知，共有90种等可能结果，其中任意摸出2个球恰好为同色球的有28种可能结果，
∴P（摸出2个球恰好为同色球）==，
故答案为：．

17．如图，一块长宽不等的矩形木板，连接对角线后被分成4个区域，分别涂上红、黄、蓝、绿四色，木板中间装有指针，指针转动停止后，下面两个结论：
（1）指针指向红、蓝区域的概率与指向黄、绿区域的概率相等；
（2）指针指向红、黄区域的概率与指向蓝、绿区域的概率相等．
其中说法正确的是 （1） ．
【考点】几何概率．
【分析】根据矩形的性质和题意得出红和蓝颜色与黄和绿颜色的面积相等，再根据几何概率即可得出答案．
【解答】解：∵红和蓝颜色与黄和绿颜色的面积相等，
∴指针指向红、蓝区域的概率与指向黄、绿区域的概率相等；
故答案为（1）．

18．如图，在半圆中AB为直径，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE的长度为 ．
【考点】弧长的计算；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆内接四边形的性质．
【分析】过点E作EH⊥CD于H，连接OC、OE、AE，如图所示．根据弧、弦和圆周角的关系可得∠COE=90°，根据圆周角定理可得∠CAE=45°，再根据圆内接四边形对角互补及同角的补角相等可得∠HDE=45°，然后运用勾股定理可依次求出CE，CO，然后运用圆弧长公式就可解决问题．
【解答】解：过点E作EH⊥CD于H，连接OC、OE、AE，如图所示．
∵AC=CD，DE=EB，
∴，，
∴∠COE=∠AOB=90°，
∴∠CAE=45°．
∵∠CDE+∠CAE=180°，∠CDE+∠HDE=180°，
∴∠HDE=∠CAE=45°．
在Rt△DHE中，HE=DE•sin∠HDE=2×=，
DH=DE•cs∠HDE=2×=．
在Rt△CHE中，CE===10．
在Rt△COE中，CO=CE=5，
∴弧CDE的长度为=．
故答案为．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．解下列方程
（1）x2﹣4x=﹣3
（2）2x2﹣5x+1=0．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．
【分析】（1）先移项得到x2﹣4x+3=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用求根公式法解方程．
【解答】解：（1）x2﹣4x+3=0，
（x﹣1）（x﹣3）=0，
x﹣1=0或x﹣3=0，
所以x1=1，x2=3；
（2）△=（﹣5）2﹣4×2×1=17，
x=
所以x1=，x2=．

20．化简（﹣4）÷并求值，其中x满足x2﹣2x﹣8=0．
【考点】分式的化简求值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=÷=•=x﹣2，
由x2﹣2x﹣8=0，即（x﹣4）（x+2）=0，得到x=4或x=﹣2（舍去），
则x=4时，原式=4﹣2=2．

21．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数．
【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；
（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；
（3）分别求出初中、高中部的方差即可．
【解答】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），
众数85（分）；高中部中位数80（分）．
（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．
（3）∵= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+2]=70，
= [（70﹣85）2+2+2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．
∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．

22．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质．
【分析】（1）根据扇形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案；
（2）利用锐角三角函数关系得出∠DEA=30°，进而求出图中阴影部分的面积为：S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB求出即可．
【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，
∴AB=AE=4，
∴DE==2，
∴EC=CD﹣DE=4﹣2；
（2）∵sin∠DEA==，
∴∠DEA=30°，
∴∠EAB=30°，
∴图中阴影部分的面积为：
S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB
=﹣×2×2﹣
=﹣2．

23．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：
（1）报名参加课外活动小组的学生共有 100 人，将条形图补充完整；
（2）扇形图中m= 25 ，n= 108 ；
（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
【分析】（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；
（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；
（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，
∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人，
参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13=30人，
统计图为：
（2）∵m%=×100%=25%，
∴m=25，
n=×360=108，
故答案为：25，108；
（3）树状图分析如下：
∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，
∴P（选中甲、乙）==．

24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 2x 件，每件商品盈利 （50﹣x） 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利﹣降低的钱数；
（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．
【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x，故答案为2x；50﹣x；
（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）
化简得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0，
解得：x1=15，x2=20
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴选x=20，
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．

25．已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE∥BC，交AB的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．
【考点】切线的判定；等边三角形的性质．
【分析】（1）由等边三角形的性质得出O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，得出∠BAM=∠CAM=30°，因此∠AMB=90°，由平行线的性质得出∠EDA=90°，即可得出结论；
（2）由等边三角形的性质得出BM=AB=3，连接OB，则∠OBM=30°，得出OM=OB，由勾股定理求出OB，由平行线的性质得出=，求出AE，即可得出BE的长．
【解答】（1）证明：∵等边△ABC内接于⊙O，
∴∠ABC=60°，O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，
∴∠BAM=∠CAM=30°，
∴∠AMB=90°，
∵DE∥BC，
∴∠EDA=∠AMB=90°，
∵AD为⊙O的直径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵△ABC是等边三角形，
∴BM=AB=3，
连接OB，如图所示：
则∠OBM=30°，
∴OM=OB，
由勾股定理得：OB2﹣OM2=BM2，
即OB2﹣（OB）2=32，
解得：OB=2，
∴OM=，AM=3，AD=4，
∵DE∥BC，
∴=，即=，
解得：AE=8，
∴BE=AE﹣AB=8﹣6=2．

26．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C请在网格图中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，D点坐标为 ；
（2）连接AD，CD，则⊙D的半径为 （结果保留根号），扇形DAC的圆心角度数为 ；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 （结果保留根号）．
【考点】圆锥的计算；坐标与图形性质；确定圆的条件．
【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，即可作出弦AB，BC的垂直平分线，交点即为圆心；
（2）根据勾股定理进行计算，连接DA，DC，根据SAS得到两个三角形全等△AOD≌△DCE，则∠ADC=90°；
（3）根据圆锥的底面周长等于弧长，进行计算．
【解答】解：（1）D点坐标为（2，0）；
（2）半径为=2，
∵OD=CE=2，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90°，
∴△AOD≌△CDE，
∴∠OAD=∠CDE，
∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠ADC=90°．
∴扇形DAC的圆心角度数为90°；
（3）设圆锥的底面半径是r，
则2πr=，
∴r=．
即该圆锥的底面半径为．

27．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．
（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．
【考点】根与系数的关系；解一元二次方程﹣因式分解法；根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
【分析】（1）整理根的判别式，得到它是非负数即可．
（2）两实数根互为相反数，让﹣=0即可求得k的值．
（3）分b=c，b=a两种情况做．
【解答】证明：（1）∵△=（2k+1）2﹣16（k﹣）=（2k﹣3）2≥0，
∴方程总有实根；
解：（2）∵两实数根互为相反数，
∴x1+x2=2k+1=0，
解得k=﹣0.5；
（3）①当b=c时，则△=0，
即（2k﹣3）2=0，
∴k=，
方程可化为x2﹣4x+4=0，
∴x1=x2=2，
而b=c=2，
∴b+c=4=a不适合题意舍去；
②当b=a=4，则42﹣4（2k+1）+4（k﹣）=0，
∴k=，
方程化为x2﹣6x+8=0，
解得x1=4，x2=2，
∴c=2，
C△ABC=10，
当c=a=4时，同理得b=2，
∴C△ABC=10，
综上所述，△ABC的周长为10．

28．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；
（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标．
（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC即可；易证四边形ACMB是矩形；过点M作MH⊥BC，垂足为H，易证△MHP≌△AOP，从而求出MH、OH的长，进而得到点M的坐标．
（3）易证点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，从而得到∠MQG=2∠MBG．易得∠OCA=60°，从而得到∠MBG=60°，进而得到∠MQG=120°，所以∠MQG是定值．
【解答】解：（1）连接PA，如图1所示．
∵PO⊥AD，
∴AO=DO．
∵AD=2，
∴OA=．
∵点P坐标为（﹣1，0），
∴OP=1．
∴PA==2．
∴BP=CP=2．
∴B（﹣3，0），C（1，0）．
（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．
如图2所示，线段MB、MC即为所求作．
四边形ACMB是矩形．
理由如下：
∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，
∴四边形ACMB是平行四边形．
∵BC是⊙P的直径，
∴∠CAB=90°．
∴平行四边形ACMB是矩形．
过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．
在△MHP和△AOP中，
∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，
∴△MHP≌△AOP．
∴MH=OA=，PH=PO=1．
∴OH=2．
∴点M的坐标为（﹣2，）．
（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．
∵四边形ACMB是矩形，
∴∠BMC=90°．
∵EG⊥BO，
∴∠BGE=90°．
∴∠BMC=∠BGE=90°．
∵点Q是BE的中点，
∴QM=QE=QB=QG．
∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．
∴∠MQG=2∠MBG．
∵∠COA=90°，OC=1，OA=，
∴tan∠OCA==．
∴∠OCA=60°．
∴∠MBC=∠BCA=60°．
∴∠MQG=120°．
∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．

2017年3月10日 平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部

85

高中部
85

100
红1
红2
红3
绿1
绿2
绿3
绿4
绿5
蓝1
蓝2
红1
红、红
红、红
红、绿
红、绿
红、绿
红、绿
红、绿
红、蓝
红、蓝
红2
红、红
红、红
红、绿
红、绿
红、绿
红、绿
红、绿
红、蓝
红、蓝
红3
红、红
红、红
红、绿
红、绿
红、绿
红、绿
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红、蓝
红、蓝
绿1
绿、红
绿、红
绿、红
绿、绿
绿、绿
绿、绿
绿、绿
绿、蓝
绿、蓝
绿2
绿、红
绿、红
绿、红
绿、绿
绿、绿
绿、绿
绿、绿
绿、蓝
绿、蓝
绿3
绿、红
绿、红
绿、红
绿、绿
绿、绿
绿、绿
绿、绿
绿、蓝
绿、蓝
绿4
绿、红
绿、红
绿、红
绿、绿
绿、绿
绿、绿
绿、绿
绿、蓝
绿、蓝
绿5
绿、红
绿、红
绿、红
绿、绿
绿、绿
绿、绿
绿、绿
绿、蓝
绿、蓝
蓝1
蓝、红
蓝、红
蓝、红
蓝、绿
蓝、绿
蓝、绿
蓝、绿
蓝、绿
蓝、蓝
蓝2
蓝、红
蓝、红
蓝、红
蓝、绿
蓝、绿
蓝、绿
蓝、绿
蓝、绿
蓝、蓝
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100