2024年贵州省六盘水市初中学业水平第二次模拟考试数学试卷

这是一份2024年贵州省六盘水市初中学业水平第二次模拟考试数学试卷，共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图摆放的奶茶杯子，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（ ）
A．﹣5B．﹣1C．1D．5
3．（3分）2024年4月25日，叶光富、李聪、李广苏乘坐速度约为每小时2808000m的神舟十八号飞船去太空轮换回杨洪波、唐胜杰、江新林三位宇航员．其中28080000用科学记数法表示为（ ）
A．2.808×10﹣7B．2.808×107
C．2.808×10﹣8D．2.808×103
4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，则一定有（ ）
A．∠BAD＝∠ABDB．∠CAD＝∠ACDC．∠BAD＝∠CADD．∠BAC＝∠ABC
5．（3分）袋中有50个除颜色外其余均相同的小球，从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为（ ）
A．20B．15C．10D．5
6．（3分）将ma+mb+mc因式分解的结果是（ ）
A．mabcB．m（a+b+c）C．m（a+b）+mcD．abc
7．（3分）用（1，﹣2）可大致表示图中的（ ）
A．点EB．点FC．点GD．点H
8．（3分）四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝25°，则∠D的度数是（ ）
A．25°B．65°C．115°D．155°
9．（3分）若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x＞0C．D．
10．（3分）已知等边三角形ABC的周长为12，D是AB的中点，过点D作BC边的平行线交AC于E点，则DE的长是（ ）
A．B．1C．2D．4
11．（3分）如图，点A（﹣3，a）在反比例函数的图象上，点B的坐标是（﹣3，0），点C的坐标是（0，b），则△ABC的面积是（ ）
A．30B．3C．60D．6
12．（3分）如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，且∠ADE＝∠C，，若△ADE的面积是3，则四边形BCED的面积是（ ）
A．6B．9C．12D．15
二、填空题（每题4分，共16分）
13．（4分）若，则x＝ ．
14．（4分）已知菱形的边长为13，其中一条对角线长为10，则另一条对角线长是 ．
15．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（c，b）在第 象限．
16．（4分）在矩形ABCD中，DC＝3AD＝3，M是AB上的动点，当最小时，AM的值是 ．
三、解答题（本大题共9题，共计98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）若，求8a3b﹣3c6的值；
（2）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．
18．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝AB＝BE，连接EF．
（1）试判断四边形ABEF的形状，并说明理由；
（2）若▱ABCD的周长为20，AF：FD＝2：1，求四边形CDFE的周长．
19．（10分）观察甲、乙两组数据：
甲：90，90，100，80，80，70；乙：75，80，80，90，90，95
回答下列问题：
（1）甲组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；
（2）你认为哪组数据更稳定，用统计知识来说明你的观点．
20．（10分）已知一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）以坐标原点O为位似中心画一个△A'OB'使它与△AOB位似，且相似比为2．
21．（10分）方程是刻画现实世界数量关系的一个有效模型，这个名词最早出现在我国古代数学专著《九章算术》中．请用方程思想解决下列问题：某单位组织联谊活动，需采购可乐、橙汁两种饮料，已知购买4箱可乐、2箱橙汁需320元，购买3箱可乐、1箱橙汁需210元．
（1）求可乐、橙汁每箱的价格；
（2）单位计划经费不超过1100元，购买两种饮料共20箱，且橙汁不少于8箱，则共有哪几种购买方案？
22．（10分）小华“五•一”假期到梵净山旅游，在山上一平台处欣赏蘑菇石景观，他想估算蘑菇石的高度，手中仅有一把长为30厘米的扇子．
（1）小华发现，他直立时眼睛到地面的距离和他直走三步的距离，都相当于用扇子成直线依次翻滚五次的距离，由此可估测出小华的眼睛离地面的距离是 米，小华走一步的距离是 米；
（2）小华完全打开扇子发现有35条折痕（不含边沿），张角为144°则相邻两条折痕的夹角是 度，小华可把扇子等同于 （三角板、圆规、量角器）使用；
（3）如图所示，小华在A处用扇子测得蘑菇石顶端H的仰角为20°，他向前走九步到B处，测得H的仰角为24°，点A，B，E，F，H，O在同一平面内．请你帮小华计算蘑菇石HO的高度（结果精确到1米）．
参考数据：sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin24°≈0.41，cs24°≈0.91，tan24°≈0.45
23．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，DB平分∠ADC，CA＝CD，DB与CA交于点E，延长AB，DC交于点F．
（1）直接写出线段AB与线段BC的数量关系；
（2）求证：△AFC≌△DEC；
（3）设△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，求的值．
24．（12分）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣4），且图象经过点（3，0），（0，﹣3）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）将二次函数的图象向右平移m（m＞0）个单位，图象经过点，求m的值；
（3）在由（2）平移后的图象上，当n﹣2≤x≤n+1时，函数的最小值为﹣3，求n的值．
25．（12分）已知AB，AC是⊙O的弦，直线l与⊙O相切于点A，连接BC并延长交直线l于点D．
（1）【问题解决】如图①，AB经过圆心O，若∠CAD＝28°，则∠ABC＝ °；
（2）【问题探究】如图②，猜想∠CAD与∠ABC的数量关系，并说明理由；
（3）【结论应用】如图③，若∠ACD＝135°，CD＝2，求AB的长．
参考答案
一、选择题（每题3分，共36分.以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用
1．（3分）如图摆放的奶茶杯子，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：从上面可看，是两个同心圆．
故选：A．
2．（3分）计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（ ）
A．﹣5B．﹣1C．1D．5
【解答】解：原式＝﹣（2+3）＝﹣5．
故选：A．
3．（3分）2024年4月25日，叶光富、李聪、李广苏乘坐速度约为每小时2808000m的神舟十八号飞船去太空轮换回杨洪波、唐胜杰、江新林三位宇航员．其中28080000用科学记数法表示为（ ）
A．2.808×10﹣7B．2.808×107
C．2.808×10﹣8D．2.808×103
【解答】解：28080000＝2.808×107，
故选：B．
4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，则一定有（ ）
A．∠BAD＝∠ABDB．∠CAD＝∠ACDC．∠BAD＝∠CADD．∠BAC＝∠ABC
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠ACB，∠BAD+∠ABD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，
故A、B、D不符合题意；C符合题意；
故选：C．
5．（3分）袋中有50个除颜色外其余均相同的小球，从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为（ ）
A．20B．15C．10D．5
【解答】解：设盒子中有红球x个，
由题意可得：，
解得：x＝10，
故选：C．
6．（3分）将ma+mb+mc因式分解的结果是（ ）
A．mabcB．m（a+b+c）C．m（a+b）+mcD．abc
【解答】解：原式＝m（a+b+c），
故选：B．
7．（3分）用（1，﹣2）可大致表示图中的（ ）
A．点EB．点FC．点GD．点H
【解答】解：用（1，﹣2）可大致表示图中的点G，
故选：C．
8．（3分）四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝25°，则∠D的度数是（ ）
A．25°B．65°C．115°D．155°
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠B＝25°，
∴∠D＝180°﹣25°＝155°，
故选：D．
9．（3分）若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x＞0C．D．
【解答】解：由题意得：2x﹣1＞0，
解得：x＞，
故选：D．
10．（3分）已知等边三角形ABC的周长为12，D是AB的中点，过点D作BC边的平行线交AC于E点，则DE的长是（ ）
A．B．1C．2D．4
【解答】解：如图，
∵△ABC是等边三角形，△ABC的周长为12，
∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝CA＝4，
∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠ACB＝60°，∠ADE＝∠B＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝DE，
∵D是AB的中点，
∴AD＝BD＝AB＝2，
∴DE＝2，
故选：C．
11．（3分）如图，点A（﹣3，a）在反比例函数的图象上，点B的坐标是（﹣3，0），点C的坐标是（0，b），则△ABC的面积是（ ）
A．30B．3C．60D．6
【解答】解：如图，连接AO，
∵点A（﹣3，a）点B（﹣3，0），
∴AB∥y轴，
∴S△ABC＝S△AOB＝＝3．
故选：B．
12．（3分）如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，且∠ADE＝∠C，，若△ADE的面积是3，则四边形BCED的面积是（ ）
A．6B．9C．12D．15
【解答】解：∵∠ADE＝∠C，∠A为公共角，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∵，△ADE的面积是3，
∴，
∴S△ACB＝12，
∴四边形BCED的面积是12﹣3＝9，
故选：B．
二、填空题（每题4分，共16分）
13．（4分）若，则x＝ 0 ．
【解答】解：由题意得x2﹣3x＝0且x﹣3≠0，
解得：x＝0，
故答案为：0．
14．（4分）已知菱形的边长为13，其中一条对角线长为10，则另一条对角线长是 24 ．
【解答】解：如图，菱形ABCD中，AD＝13，BD＝10，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OD＝BD＝×10＝5，AC＝2OA，
∵AD＝13，
∴OA＝＝12，
∴AC＝2OA＝24，
∴菱形另一条对角线长是24．
故答案为：24．
15．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（c，b）在第 三 象限．
【解答】解：∵开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∵对称轴在y轴左侧，
∴a，b同号，
即b＜0，
∴点P（c，b）在第三象限．
故答案为：三．
16．（4分）在矩形ABCD中，DC＝3AD＝3，M是AB上的动点，当最小时，AM的值是 3 ．
【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴建立直角坐标系，
则A（1，0），C（0，3），
设M（1，m），
则
＝
＝，
当m＝3时， 最小，此时AM＝3．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共9题，共计98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）若，求8a3b﹣3c6的值；
（2）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．
【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣2）2+＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，c+3＝0，
解得：a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3，
∴8a3b﹣3c6＝8×（﹣1）3×2﹣3×（﹣3）6＝﹣8××729＝﹣729；
（2）x2﹣2x﹣8＝0，
则（x﹣4）（x+2）＝0，
∴x﹣4＝0，x+2＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣2．
18．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝AB＝BE，连接EF．
（1）试判断四边形ABEF的形状，并说明理由；
（2）若▱ABCD的周长为20，AF：FD＝2：1，求四边形CDFE的周长．
【解答】解：（1）四边形ABEF为菱形，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵AF＝BE，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AB＝BE，
∴四边形ABEF为菱形；
（2）∵四边形ABEF为菱形，四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥EF，AB＝EF，AB∥CD，AB＝CD，
∴FE∥CD，EF＝CD，
∴四边形CDFE是平行四边形，
∵AF：FD＝2：1，
∴AF＝2FD，
∴AD＝AF+FD＝3FD，
∵▱ABCD的周长为20，AF＝AB，
∴AB＝CD＝AF＝2FD，AD+CD＝10，
∵3FD+2FD＝10，
∴FD＝2，
∴CD＝2，
∴平行四边形CDFE的周长＝2（FD+CD）＝2×（2+4）＝12．
19．（10分）观察甲、乙两组数据：
甲：90，90，100，80，80，70；乙：75，80，80，90，90，95
回答下列问题：
（1）甲组数据的平均数是 85 ，中位数是 85 ，众数是 90、80 ；
（2）你认为哪组数据更稳定，用统计知识来说明你的观点．
【解答】解：（1）甲组数据的平均数是（90+90+100+80+80+70）＝85，中位数是＝85，众数是90、80．
故答案为：85；85；90、80．
（2）乙组数据更稳定，理由如下：
乙组数据的平均数是（75+80+80+90+90+95）＝85，
＝[（75﹣85）2+2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2+（95﹣85）2]＝50，
＝[2×（90﹣85）2+（100﹣85）2+2×（80﹣85）2+（70﹣85）2]＝91，
∴＜，
∴乙组数据更稳定．
20．（10分）已知一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）以坐标原点O为位似中心画一个△A'OB'使它与△AOB位似，且相似比为2．
【解答】解：（1）对于y＝﹣x﹣2，
令x＝0，y＝﹣2，
令y＝0，x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0，﹣2）；
（2）如图，△OA′B′，△OA″B″即为所求．
21．（10分）方程是刻画现实世界数量关系的一个有效模型，这个名词最早出现在我国古代数学专著《九章算术》中．请用方程思想解决下列问题：某单位组织联谊活动，需采购可乐、橙汁两种饮料，已知购买4箱可乐、2箱橙汁需320元，购买3箱可乐、1箱橙汁需210元．
（1）求可乐、橙汁每箱的价格；
（2）单位计划经费不超过1100元，购买两种饮料共20箱，且橙汁不少于8箱，则共有哪几种购买方案？
【解答】解：（1）设每箱可乐的价格是x元，每箱橙汁的价格是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每箱可乐的价格是50元，每箱橙汁的价格是60元；
（2）设购买m箱橙汁，则购买（20﹣m）箱可乐，
根据题意得：，
解得：8≤m≤10，
又∵m为正整数，
∴m可以为8，9，10，
∴该单位共有3种购买方案，
方案1：购买8箱橙汁，12箱可乐；
方案2：购买9箱橙汁，11箱可乐；
方案3：购买10箱橙汁，10箱可乐．
22．（10分）小华“五•一”假期到梵净山旅游，在山上一平台处欣赏蘑菇石景观，他想估算蘑菇石的高度，手中仅有一把长为30厘米的扇子．
（1）小华发现，他直立时眼睛到地面的距离和他直走三步的距离，都相当于用扇子成直线依次翻滚五次的距离，由此可估测出小华的眼睛离地面的距离是 1.5 米，小华走一步的距离是 0.5 米；
（2）小华完全打开扇子发现有35条折痕（不含边沿），张角为144°则相邻两条折痕的夹角是 4 度，小华可把扇子等同于 量角器 （三角板、圆规、量角器）使用；
（3）如图所示，小华在A处用扇子测得蘑菇石顶端H的仰角为20°，他向前走九步到B处，测得H的仰角为24°，点A，B，E，F，H，O在同一平面内．请你帮小华计算蘑菇石HO的高度（结果精确到1米）．
参考数据：sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin24°≈0.41，cs24°≈0.91，tan24°≈0.45
【解答】解：延长EF交HO于点长，如图，
由题意，知四边形ABFE，四边形BOCF，四边形AOCE都是矩形，AE＝BF＝OC＝1.5米，EF＝0.5×9＝4.5（米），∠ECH＝90°，
设HC＝x米，
在Rt△EHC中，
EC＝＝（米），
在Rt△FHC中，
FC＝＝（米），
∵EC﹣FC＝EF，
∴﹣＝4.5，
解得x＝8.1，
∴HO＝HC+OC＝8.1+1.5＝9.6≈10（米），
答：蘑菇石HO的高度约为10米．
23．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，DB平分∠ADC，CA＝CD，DB与CA交于点E，延长AB，DC交于点F．
（1）直接写出线段AB与线段BC的数量关系；
（2）求证：△AFC≌△DEC；
（3）设△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，求的值．
【解答】（1）解：AB＝BC，理由：
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，
∴，
∴AB＝BC；
（2）证明：∵AD为直径，
∴∠ACD＝90°，
∴∠ACF＝90°，
∴∠ACF＝∠DCE＝90°，
∵，
∴∠FAC＝∠EDC，
在△AFC和△DEC中，
，
∴△AFC≌△DEC（ASA）；
（3）解：过点C作CH⊥BD于点H，
∴∠CHD＝90°，
∵AD为直径，
∴∠ABD＝∠ACD＝90°，
∴∠ABD＝∠CHD，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，
∴△ABD∽△CHD，
∴，
∵∠ACD＝90°，CA＝CD，
∴由勾股定理得，
∴，
∴．
24．（12分）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣4），且图象经过点（3，0），（0，﹣3）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）将二次函数的图象向右平移m（m＞0）个单位，图象经过点，求m的值；
（3）在由（2）平移后的图象上，当n﹣2≤x≤n+1时，函数的最小值为﹣3，求n的值．
【解答】解：（1）由题意，∵二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣4），
∴可设二次函数的表达式为y＝a（x﹣1）2﹣4．
又过（3，0），
∴0＝4a﹣4．
∴a＝1．
∴二次函数的表达式为y＝（x﹣1）2﹣4．
（2）由题意，结合（1），将二次函数的图象向右平移m（m＞0）个单位得，
y＝（x﹣1﹣m）2﹣4．
又过点，
∴﹣＝m2﹣4．
∴m＝或m＝﹣（舍去）．
∴m＝．
（3）由（2）得平移后的函数为y＝（x﹣）2﹣4．
∴对称轴是直线x＝，当x＜，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大，当x＝时，y取最小值为﹣4．
∵当n﹣2≤x≤n+1时，函数的最小值为﹣3，
∴①当n+1＜时，即n＜，
∴当x＝n+1时，y取最小值为y＝（n+1﹣）2﹣4＝﹣3．
∴n＝﹣或n＝（舍去）．
∴n＝﹣．
②当n﹣2＞时，即n＞，
∴当x＝n﹣2时，y取最小值为y＝（n﹣2﹣）2﹣4＝﹣3．
∴n＝或n＝（舍去）．
∴n＝．
综上，n＝﹣或n＝．
25．（12分）已知AB，AC是⊙O的弦，直线l与⊙O相切于点A，连接BC并延长交直线l于点D．
（1）【问题解决】如图①，AB经过圆心O，若∠CAD＝28°，则∠ABC＝ 28 °；
（2）【问题探究】如图②，猜想∠CAD与∠ABC的数量关系，并说明理由；
（3）【结论应用】如图③，若∠ACD＝135°，CD＝2，求AB的长．
【解答】解：（1）∵直线l与⊙O相切于点A，AB经过圆心O，
∴OA⊥AD，
∴∠BAD＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°．
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠B＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD＝28°．
故答案为：28；
（2）∠CAD与∠ABC的数量关系为：∠CAD＝∠ABC，理由：
连接AO并延长交⊙O于点E，连接CE，如图，
由（1）知：∠CAD＝∠E，
∵∠ABC＝∠E，
∴∠CAD＝∠ABC；
（3）过点A作AF⊥BC于点F，如图，
∵∠ACD＝135°，
∴∠ACB＝45°．
∵AF⊥BC，
∴△AFC为等腰直角三角形，
∴AF＝FC＝AC，
∵AC＝，
∴AF＝FC＝1，
∴FD＝FC+CD＝3，
∴AD＝＝＝．
由（2）知：∠CAD＝∠ABC，
∵∠ADC＝∠BDA，
∴△DAC∽△DBA，
∴，
∴，
∴AB＝．