2022-2023学年山东省德州市宁津县八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年山东省德州市宁津县八年级（上）期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2B．a2⋅a3＝a6C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝a6
3．（4分）三角形两边长为2，5，则第三条边的长可能为（ ）
A．2B．3C．5D．7
4．（4分）如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE的度数是（ ）
A．28°B．56°C．62°D．24°
5．（4分）如图，C处在B处的北偏西40°方向，C处在A处的北偏西75°方向，则∠ACB的度数为（ ）
A．35°B．38°C．40°D．45°
6．（4分）已知a＝（﹣2）0，b＝（﹣2）﹣1，则a与b的大小关系为（ ）
A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a≥b
7．（4分）观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（ ）
A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2
B．（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2
C．（a+b）（a+2b）＝2a2+3ab+b2
D．（a+b）（2a+b）＝a2+3ab+2b2
8．（4分）如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线OA，两把直尺的另一边交于点P，则射线OP就是∠AOB角平分线的依据是（ ）
A．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三顶点的距离相等
D．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
9．（4分）如图，把两根钢条AA'，BB'的中点连在一起，可以做成一个测量工作内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理是全等三角形的判定定理，其依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
10．（4分）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶x km，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝B．﹣＝
C．﹣＝30D．﹣＝30
11．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AB上，点E在BC上，连接CD，DE，AD＝BE，∠CDE＝∠A＝40°，则∠ACD的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
12．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝6，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①△ABD是等边三角形；②DE垂直平分线段AC；③BE＝DE＝2；④AB＝3；其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．（4分）因式分解：x2﹣9y2＝ ．
14．（4分）若分式的值为0，则x＝ ．
15．（4分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图①所示），然后轻轻拉紧，压平后可以得到如图②的正
五边形ABCDE．则图②中∠EAC的度数为 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为12，AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边的中点，M为线段EF上的一动点，则△BDM周长的最小值为 ．
17．（4分）关于x的方程x＝a的两个解为x1＝a，x2＝；x+＝a的两个解为x1＝a，x2＝；x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝．则关于x的方程x+＝a的两个解分别为x1＝ ，x2＝ ．
18．（4分）已知点A在x轴的负半轴上，以OA为边在第二象限作等边△AOB，点M、N分别为OA、OB边上的动点，以MN为边在x轴上方作等边△MNE，连结OE，当∠EMO＝45°时，则∠MEO的度数为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算：
（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣4y）．
（2）．
20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．
（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1，B1，C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
21．已知a+b＝2，ab＝﹣5，求下列式子的值．
（1）（a+1）（b+1）；
（2）．
22．如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．
（1）求证：△ACD≌△BEC；
（2）若∠DCE＝100°，求∠CDE的度数；
（3）求证：CF平分∠DCE．
23．某商店用6000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了50%，同样用6000元购进的数量比第一次少了40件．
（1）求第一次每件的进价为多少元？
（2）若两次购进的玩具售价均为80元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
24．如图1，直线MN⊥直线PQ，垂足为点O，点A，B分别在射线OM，OP上（不与点O重合），AC是∠MAB的平分线，AC的反向延长线与∠ABQ的平分线交于点D，BD与MN交于点E．
（1）当∠BAO＝50°时，求∠ABD、∠D的度数；
（2）如图2，当点A，B在射线OM，OP上任意移动时（不与点O重合），∠D的大小是否变化？若不变化，请求出∠D的度数；若变化，请说明理由．
25．在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC＝ED．
（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BD＝AE；
（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BD＝AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．
2022-2023学年山东省德州市宁津县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．（4分）下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2B．a2⋅a3＝a6C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝a6
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．
【解答】解：A．a+2a＝3a，故该选项不正确，不符合题意；
B．a2⋅a3＝a5，故该选项不正确，不符合题意；
C． （ab）3＝a3b3，故该选项不正确，不符合题意；
D． （﹣a3）2＝a6，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，正确的计算是解题的关键．
3．（4分）三角形两边长为2，5，则第三条边的长可能为（ ）
A．2B．3C．5D．7
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，即可解决问题．
【解答】解：∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，
∴三角形的两边长分别是2、5，则第三边长a的取值范围是3＜a＜7．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查三边关系，记住三角形的第三边大于两边之差小于两边之和是解题的关键，属于中考常考题型．
4．（4分）如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE的度数是（ ）
A．28°B．56°C．62°D．24°
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可得结论．
【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，
即∠ACD＝∠BCE＝28°．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．
5．（4分）如图，C处在B处的北偏西40°方向，C处在A处的北偏西75°方向，则∠ACB的度数为（ ）
A．35°B．38°C．40°D．45°
【分析】根据题意可得：∠CAD＝75°，∠CBE＝40°，AD∥BE，然后利用平行线的性质可得∠EBA+∠BAD＝180°，从而可得∠EBA+∠BAC＝105°，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
【解答】解：如图：
由题意得：
∠CAD＝75°，∠CBE＝40°，AD∥BE，
∴∠EBA+∠BAD＝180°，
∴∠EBA+∠BAC＝180°﹣∠DAC＝105°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠CBE+∠EBA+∠BAC）＝35°，
故选：A．
【点评】本题考查了方向角，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，以及三角形内角和定理是解题的关键．
6．（4分）已知a＝（﹣2）0，b＝（﹣2）﹣1，则a与b的大小关系为（ ）
A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a≥b
【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：∵a＝（﹣2）0＝1，b＝（﹣2）﹣1＝﹣，
∴a＞b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
7．（4分）观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（ ）
A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2
B．（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2
C．（a+b）（a+2b）＝2a2+3ab+b2
D．（a+b）（2a+b）＝a2+3ab+2b2
【分析】从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示大长方形的面积即可．
【解答】解：整体是长为a+2b，宽为a+b的长方形，因此面积为（a+2b）（a+b），
整体是由6个部分的面积和，即a2+3ab+2b2，
因此有（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，
故选：A．
【点评】本题考查多项式乘多项式，理解多项式乘多项式的计算方法是正确解答的前提．
8．（4分）如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线OA，两把直尺的另一边交于点P，则射线OP就是∠AOB角平分线的依据是（ ）
A．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三顶点的距离相等
D．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE＝PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分∠AOB．
【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴PE＝PF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：D．
【点评】此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．
9．（4分）如图，把两根钢条AA'，BB'的中点连在一起，可以做成一个测量工作内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理是全等三角形的判定定理，其依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
【分析】卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，因为AA'，BB'的中点O连在一起，因此OA＝OA′，OB＝OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．
【解答】解：卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，理由如下：
∵O是AA'，BB'的中点，
∴OA＝OA′，OB＝OB′，
又∵∠AOB＝∠A'OB'，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS），
∴A′B′＝AB，
∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准．
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
10．（4分）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶x km，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝B．﹣＝
C．﹣＝30D．﹣＝30
【分析】设慢车每小时行驶x km，则快车每小时行驶1.5x km，根据基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达，列方程即可．
【解答】解：设慢车每小时行驶x km，则快车每小时行驶1.5x km，
根据题意可得：﹣＝．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
11．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AB上，点E在BC上，连接CD，DE，AD＝BE，∠CDE＝∠A＝40°，则∠ACD的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠A＝∠B，从而得到∠CDE＝∠B＝40°，再由三角形外角的性质可得∠ADC＝∠DEB，可证得△ACD≌△BDE，从而得到CD＝DE，进而得到∠CED＝∠DCE＝70°，即可求解．
【解答】解：∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
∵∠CDE＝∠A＝40°，
∴∠CDE＝∠B＝40°，
∵∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝∠B+∠DEB，
∴∠ADC＝∠DEB，
在△ACD和△BDE中，
，
∴△ACD≌△BDE（ASA），
∴CD＝DE，
∴，
∵∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DEC＝30°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，证得△ACD≌△BDE是解题的关键．
12．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝6，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①△ABD是等边三角形；②DE垂直平分线段AC；③BE＝DE＝2；④AB＝3；其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据题意得AB＝AD，可得△ABD为等腰三角形，根据∠C＝30°，∠ABC＝90°，可得∠BAC＝90°﹣30°＝60°可对①进行判断；根据△ABE≌△ADE，可证∠DAE＝∠C，AE＝EC，ED⊥AC，可对②进行判断；设BE＝x，AE＝EC＝6﹣x，利用含30°角的直角三角形的性质可对③进行判断；求出AE＝4，根据勾股定理求出AB可对④进行判断．
【解答】解：由题意可得∠ABC＝90°，AB＝AD，∠C＝30°，
∴△ABD为等腰三角形，
∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，
∴△ABD为等边三角形，故①正确；
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠DAE＝30°，
∵AE＝AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴∠ADE＝∠ABC＝90°，
∵∠DAE＝∠C＝30°，
∴AE＝EC，
∵∠ADE＝90°，
∴ED⊥AC，
∴DE垂直平分AC，故②正确；
设BE＝x，AE＝EC＝6﹣x，
∵∠BAE＝30°，
∴，即，
解得：x＝2，
∴BE＝2，故③正确；
∴AE＝6﹣2＝4，
∴在Rt△ABE中，，故④错误；
故选项①②③正确，即正确的有3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是对相关性质概念的灵活运用．
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．（4分）因式分解：x2﹣9y2＝ （x+3y）（x﹣3y） ．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（x+3y）（x﹣3y）．
故答案为：（x+3y）（x﹣3y）．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
14．（4分）若分式的值为0，则x＝ 1 ．
【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴|x|﹣1＝0且x+1≠0，
解得x＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键．
15．（4分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图①所示），然后轻轻拉紧，压平后可以得到如图②的正
五边形ABCDE．则图②中∠EAC的度数为 72° ．
【分析】先根据多边形内角和的计算方法计算除五边形ABCDE的内角和，再根据正多边形的每一个内角的计算方法进行计算即可算出每个内角的度数，由等腰三角的性质可得计算出∠BCA的度数，由∠EAC＝∠BAE﹣∠BAC即可算出答案．
【解答】解：五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝720°，
∴＝108°，
∵BA＝BC，
∴∠BCA＝∠BAC＝＝36°，
∴∠EAC＝∠BAE﹣∠BAC＝108°﹣36°＝72°．
故答案为：72°．
【点评】本题主要考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和的计算方法进行求解是解决本题的关键．
16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为12，AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边的中点，M为线段EF上的一动点，则△BDM周长的最小值为 8 ．
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【解答】解：连接AD，AM，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，AM＝BM，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
17．（4分）关于x的方程x＝a的两个解为x1＝a，x2＝；x+＝a的两个解为x1＝a，x2＝；x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝．则关于x的方程x+＝a的两个解分别为x1＝ a ，x2＝ ．
【分析】观察已知方程的解的特征确定出所求方程的解即可．
【解答】解：观察题目中所给式子与解的关系，
关于x的方程x+＝a可化为：x﹣2+＝a﹣2+，
∴x﹣2＝a﹣2，即x1＝a，
或x﹣2＝，即x2＝，
∴方程的两个解分别为x1＝a，x2＝，
故答案为：a，．
【点评】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，弄清题中方程解的规律是解题关键．
18．（4分）已知点A在x轴的负半轴上，以OA为边在第二象限作等边△AOB，点M、N分别为OA、OB边上的动点，以MN为边在x轴上方作等边△MNE，连结OE，当∠EMO＝45°时，则∠MEO的度数为 75° ．
【分析】过M作MF∥AB，可证△OMF为等边三角形，∠FMO＝60°，MF＝MO，由△MNE是等边三角形，可得∠NME＝∠MFO＝60°，MN＝ME，可证∠FMN＝∠OME，再证△MFN≌△MOE，∠MFN＝∠MOE＝60°即可．
【解答】解：过M作MF∥AB，
∴∠MFO＝∠BAO，
∵△ABO是等边三角形，
∴∠BAO＝∠BOA＝60°＝∠MFO，
∴△OMF为等边三角形，
∴∠FMO＝60°，MF＝MO，
∵△MNE是等边三角形，
∴∠NME＝∠FMO＝60°，MN＝ME，
∴∠FMN+∠NMO＝∠NMO+∠OME＝60°，
∴∠FMN＝∠OME，
在△MFN和△MOE中，
，
∴△MFN≌△MOE（SAS），
∴∠MFN＝∠MOE＝60°，
∵∠EMO＝45°，
∴∠MEO＝180°﹣∠OME﹣∠MOE＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
故答案为：75°．
【点评】本题考查图形与坐标，等边三角形的判定与性质，三角形全等判定与性质掌握图形与坐标，作辅助线构造全等三角形是解题关键．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算：
（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣4y）．
（2）．
【分析】（1）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；
（2）根据分式的混合计算法则求解即可．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣4y2﹣（xy﹣4y2）
＝x2﹣4y2﹣xy+4y2
＝x2﹣xy；
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝＝．
【点评】本题主要考查了整式的混合计算，分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．
（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1，B1，C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）用长为3、宽为2的矩形面积减去四周三个三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；
（2）△A1B1C1的面积为2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝．
【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．
21．已知a+b＝2，ab＝﹣5，求下列式子的值．
（1）（a+1）（b+1）；
（2）．
【分析】（1）将（a+1）（b+1）转化为ab+a+b+1，再将a+b＝2，ab＝﹣5整体代入计算即可；
（2）将转化为，再将a+b＝2，ab＝﹣5整体代入计算即可．
【解答】解：（1）∵a+b＝2，ab＝﹣5，
∴（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣5+2+1＝﹣2；
（2）∵a+b＝2，ab＝﹣5，
＝＝＝＝﹣．
【点评】此题主要考查了求代数式的值，完全平方公式的应用，理解整体思想的应用是解决问题的关键．
22．如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．
（1）求证：△ACD≌△BEC；
（2）若∠DCE＝100°，求∠CDE的度数；
（3）求证：CF平分∠DCE．
【分析】（1）根据平行线性质求出∠A＝∠B，根据SAS推出△ACD≌△BEC；
（2）由全等三角形的性质可得△DEC是等腰三角形，根据其性质及三角形内角和定理可得答案；
（3）根据全等三角形性质推出CD＝CE，根据等腰三角形性质即可证明CF平分∠DCE．
【解答】（1）证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中，
，
∴△ACD≌△BEC（SAS），
（2）解：∵△ACD≌△BEC，
∴CD＝EC，
∴∠CDE＝∠CED，
∵∠DCE＝100°，
∴∠CDE＝＝40°；
（3）证明：∵△ACD≌△BEC，
∴CD＝EC，
又∵CF⊥DE，
∴CF平分∠DCE．
【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
23．某商店用6000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了50%，同样用6000元购进的数量比第一次少了40件．
（1）求第一次每件的进价为多少元？
（2）若两次购进的玩具售价均为80元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
【分析】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+50%）x元，由题意：第二次购进时，同样用6000元购进的数量比第一次少了40件．列出分式方程，即可求解；
（2）根据总利润＝总售价﹣总成本，列出算式，即可求解．
【解答】解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+50%）x元，
根据题意得：﹣＝40，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，
答：第一次每件的进价为50元；
（2）80×（+）﹣6000×2＝4000（元），
答：两次的总利润为4000元．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24．如图1，直线MN⊥直线PQ，垂足为点O，点A，B分别在射线OM，OP上（不与点O重合），AC是∠MAB的平分线，AC的反向延长线与∠ABQ的平分线交于点D，BD与MN交于点E．
（1）当∠BAO＝50°时，求∠ABD、∠D的度数；
（2）如图2，当点A，B在射线OM，OP上任意移动时（不与点O重合），∠D的大小是否变化？若不变化，请求出∠D的度数；若变化，请说明理由．
【分析】（1）根据垂直定义得到∠AOB＝90°，利用角平分线的定义和三角形外角的性质解题即可；
（2）利用角平分线的定义和三角形外角的性质解题即可．
【解答】解：（1）∵MN⊥PQ，
∴∠AOB＝90°，
∵∠BAO＝50°，
∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝40°，
∵BD平分∠ABO，
∴，
∵∠BAO＝50°，
∴∠BAM＝180°﹣∠BAO＝130°，
∵AC平分∠BAM，
∴，
∴∠D＝∠CAB﹣∠ABD＝65°﹣20°＝45°；
（2）∠D的度数不变化，永远是45°，
理由是：∵∠BAM＝∠AOB+∠ABO，∠AOB＝90°，
∴∠BAM﹣∠ABO＝90°，
∴，
∵AC平分∠BAM，BD平分∠ABO，
∴，，
∴∠CAB﹣∠ABD＝45°，
即∠D＝∠CAB﹣∠ABD＝45°．
【点评】本题考查角平分线的定义，垂直的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．
25．在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC＝ED．
（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BD＝AE；
（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BD＝AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．
【分析】（1）由等边三角形的性质得出AE＝BE，∠BCE＝30°，再根据ED＝EC，得出∠D＝∠BCE＝30°，再证出∠D＝∠DEB，得出DB＝BE，从而证出AE＝DB；
（2）作辅助线得出等边三角形AEF，得出AE＝EF，再证明三角形全等，得出DB＝EF，证出AE＝DB．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵点E是AB的中点，
∴CE平分∠ACB，AE＝BE，
∴∠BCE＝30°，
∵ED＝EC，
∴∠D＝∠BCE＝30°．
∵∠ABC＝∠D+∠BED，
∴∠BED＝30°，
∴∠D＝∠BED，
∴BD＝BE．
∴AE＝DB．
（2）解：AE＝DB；
理由：过点E作EF∥BC交AC于点F．如图2所示：
∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC，
∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，
即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°，
∴△AEF是等边三角形．
∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D+∠BED＝∠FCE+∠ECD＝60°，
∵DE＝EC，
∴∠D＝∠ECD，
∴∠BED＝∠ECF．
在△DEB和△ECF中，
，
∴△DEB≌△ECF（AAS），
∴DB＝EF，
∴AE＝BD．
【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．