2022-2023学年湖南省衡阳市雁峰区成章实验中学七年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年湖南省衡阳市雁峰区成章实验中学七年级（下）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了下列方程为一元一次方程的是，下列方程的变形中，正确的是，若三角形三个内角度数之比为1，下列不等式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．﹣x﹣3＝4B．x2+3＝x+2C．﹣1＝2D．2y﹣3x＝2
2．若代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数，则x的值为（ ）
A．x＝B．x＝﹣1C．x＝﹣D．x＝1
3．用不等式表示如图的解集，其中正确的是（ ）
A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞2
4．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程3x＝2x﹣1，移项得3x+2x＝1
B．方程6＝2﹣5（x﹣1），去括号得6＝2﹣5x﹣1
C．方程﹣＝1，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10
D．方程x＝，方程两边都乘以，得x＝1
6．若三角形三个内角度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
7．若单项式2x2ya+b与﹣是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝3，b＝1B．a＝﹣3，b＝1C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣3，b＝﹣1
8．用加减法解方程组，下列解法正确的是（ ）
A．①×3+②×2，消去yB．①×2﹣②×3，消去y
C．①×（﹣3）+②×2，消去xD．①×2﹣②×3，消去x
9．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＜b，得ac＜bc
B．由x＞y，且m≠0，得﹣＜﹣
C．由x＞y，得xz2＞yz2
D．由xz2＞yz2得x＞y
10．周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了20元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
11．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第70次追上甲时的位置（ ）
A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上
二.填空题（共6小题）
13．已知方程2x﹣4＝0，则x＝ ．
14．若是方程2x+y＝1的一个解．则6a+3b+2＝ ．
15．如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C是 度．
16．某商品的成本是60元，打9折售出后，可以获利5%，则该商品的标价为 元．
17．已知关于x的方程3k﹣5x＝9的解是非负数，则k的取值范围为 ．
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，下面说法中正确的有 （请填写序号）．
①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF．
三.解答题（共8小题）
19．（1）解方程：；
（2）．
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．求∠DAE的度数．
22．用“※”定义一种新运算：规定a※b＝ab2+2ab﹣b，如：1※3＝1×32+2×1×3﹣3＝12．
（1）若|m+1|+（n﹣4）2＝0，求m※n的值；
（2）若（x﹣1）※3＝12，求x的值．
23．“疫情就是命令、防控就是责任”！抚州市南城县某公司在疫情复工准备工作中，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．
（1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？
（2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有几种购买方案？
24．若关于x，y的二元一次方程组．
（1）若方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝7的解，求m的值．
（2）若方程组的解满足x+y＞5m+2，求m的取值范围．
25．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D，BD与∠ACB的外角平分线相交于点E．
①若∠A＝80°，求∠BDC的度数；
②写出∠A与∠E之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，在△ABC中，设∠A＝x°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2021BC与∠A2021CD的平分线相交于点A2022，得∠A2022，直接写出∠A2022的度数 （用含x的代数式表示）．
26．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组，的“相伴方程”．
（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是 ；（填序号）
①x﹣1＝0
②2x+1＝0
③﹣2x﹣2＝0
（2）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围；
（3）若方程2x+4＝0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中m≠2，求m的取值范围．
2022-2023学年湖南省衡阳市雁峰区成章实验中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共12小题）
1． 解：B是二次的，C不是整式方程，D含有两个未知数，
它们都不符合一元一次方程的定义．
只有A符合一元一次方程的定义．
故选：A．
2． 解：根据题意得：4x﹣5+3x﹣6＝0，
移项合并得：7x＝11，
解得：x＝，
故选：A．
3． 解：用不等式表示如图的解集为：x≥2．
故选：C．
4． 解：A选项中，BE与AC不垂直；
B选项中，BE与AC不垂直；
C选项中，BE与AC不垂直；
∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．
故选：D．
5． 解：A、方程3x＝2x﹣1，移项得：3x﹣2x＝1，不符合题意；
B、方程6＝2﹣5（x﹣1），去括号得：6＝2﹣5x+5，不符合题意；
C、方程﹣＝1，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10，符合题意；
D、方程x＝，方程两边都乘以，得x＝，不符合题意．
故选：C．
6． 解：∵三角形三个内角度数之比为 1：2：3，
∴可以假设三个内角分别为x.2x，3x．
∵x+2x+3x＝180°，
∴x＝30°，
∴三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：B．
7． 解：∵单项式2x2ya+b与﹣是同类项，
∴，
解得：，
故选：A．
8． 解：用加减法解方程组，
①×（﹣3）+②×2，消去x，
故选：C．
9． 解：A、c＜0时，ac＞bc，故A错误；
B、m＜0时，﹣，故B错误；
C、z＝0时 错误，故C错误；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；
故选：D．
10． 解：设可以买x包口罩，y包酒精湿巾，
依题意得：3x+2y＝20，
∴y＝10﹣x．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴小明共有3种购买方案．
故选：B．
11． 解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为，
故选：D．
12． 解：设乙在第70次追上甲时的时间为x s，
依题意得：5x﹣x＝2×4×69+2×2，
解得：x＝139，
∴甲走了1×139＝139（cm）．
又∵139＝2×4×17+2+1，
∴乙在第70次追上甲时的位置在BC边上．
故选：B．
二.填空题（共6小题）
13． 解：2x﹣4＝0，
2x＝4，
x＝2，
故答案为：2．
14． 解：把代入方程2x+y＝1得：2a+b＝1，
则6a+3b+2＝3（2a+b）+2＝3×1+2＝5，
故答案为：5．
15． 解：∵∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，
∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝80°．
故答案为：80．
16． 解：设该商品的标价为x元，
依题意得：0.9x﹣60＝60×5%，
解得：x＝70．
故答案为：70．
17． 解：方程3k﹣5x＝9，
解得：x＝，
由题意得：≥0，
解得：k≥3．
故答案为：k≥3．
18． 解：∵BE是△ABC中线，
∴S△ABE＝S△BCE；
∴①正确；
∵∠BAC＝90°，
∴∠AEC+∠ACF＝90°，
∵AD是△ABC高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DGC+∠FCD＝90°，
∵CF是△ABC角平分线，
∴∠ACF＝∠FCD，
∵∠AGF＝∠DGC，
∴∠AFG＝∠AGF，
∴②正确；
∵∠FAG+∠GAC＝90°，∠GAC+∠ACD＝90°，
∴∠FAF＝∠ACD，
∵CF是△ABC角平分线，
∴∠ACD＝2∠ACF，
∴∠FAG＝2∠ACF．
∴③正确；
综上所述：①②③．
三.解答题（共8小题）
19． 解：（1），
2（2x+1）﹣（x﹣1）＝12，
4x+2﹣x+1＝12，
4x﹣x＝12﹣2﹣1，
3x＝9，
x＝3；
（2），
①×2得：2x﹣6y＝4③，
②﹣③得：7y＝14，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：x﹣6＝2，
解得：x＝8，
∴原方程组的解为：．
20． 解：，
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集是﹣2＜x≤1，
在数轴上表示不等式组解集是：
．
21． 解：∵∠B＝40°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∵AD平分∠BAC，AE⊥BC，
∴，∠AEC＝90°，
∴∠EAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝35°﹣20°＝15°．
22． 解：（1）∵|m+1|+（n﹣4）2＝0，而|m+1|≥0，（n﹣4）2≥0，
∴m+1＝0，n﹣4＝0，
解得m＝﹣1，n＝4，
∴m※n＝mn2+2mn﹣n＝（﹣1）×42﹣2×（﹣1）×4﹣4＝﹣16﹣8﹣4＝﹣28；
（2）∵（x﹣1）※3＝12，
∴（x﹣1）×32+2（x﹣1）×3﹣3＝12，
去括号，可得：9x﹣9+6x﹣6﹣3＝12，
移项，可得：9x+6x＝12+9+6+3，
合并同类项，可得：15x＝30，
系数化为1，可得：x＝2．
23． 解：（1）设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为x元，y元，
由题意得：，
解得：，
∴甲品牌的消毒液的单价为50元，乙品牌的消毒液的单价为30元．
（2）设购进甲品牌的消毒液a瓶，则购进乙品牌的消毒液（50﹣a）瓶，
由题意可得，，
解得：，
∵a为正整数，
∴a可取17，18，19，20，
∴共有4种方案．
24． 解：（1）解方程组，得，
代入x﹣3y＝7中，得2﹣m﹣3（1﹣3m）＝7，
解得：m＝1；
（2）将代入x+y＞5m+2，得2﹣m+1﹣3m＞5m+2，
解得：．
25． （1）①解：∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠CBD+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB）＝50°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠CBD+∠BCD）＝130°；
②证明：∵∠A+∠ABC＝∠ACF，∠E+∠CBE＝∠ECF，
∴∠A＝∠ACF﹣∠ABC，∠E＝∠ECF﹣∠CBE，
∵CE平分∠ACF，BE平分∠ABC，
∴∠ECF＝∠ACF，∠CBE＝∠ABC，
∴∠E＝∠ECF﹣∠CBE＝∠ACF﹣∠ABC＝（∠ACF﹣∠ABC），
∴∠E＝∠A；
（2）解：由（1）②可知：
∠A1＝∠A，
∠A2＝∠A1＝∠A，
…，
∠A2022＝∠A，
∵∠A＝x°，
∴∠A2022＝，
故答案为：．
26． 解：（1）解不等式组得﹣1＜x＜2，
解方程x﹣1＝0得：x＝1；
解方程2x+1＝0得：x＝﹣；
解方程﹣2x﹣2＝0得：x＝﹣1，
∵﹣1＜1＜2，﹣1＜﹣＜2，﹣1＝﹣1，
∴①②是不等式组的“相伴方程”，
故答案为：①②；
（2）解不等式组得：＜x≤3，
解方程2x﹣k＝2得：x＝，
∵关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的“相伴方程”，
∴＜≤3，
解得：3＜k≤4，
即k的取值范围是3＜k≤4；
（3）解方程2x+4＝0得x＝﹣2，
解方程得x＝﹣1，
∵方程2x+4＝0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，m≠2，
所以分为两种情况：①当m＜2时，不等式组为，
此时不等式组的解集是x＞1，不符合题意，舍去；
②当m＞2时，不等式组的解集是m﹣5≤x＜1，
所以根据题意得：，
解得：2＜m≤3，
所以m的取值范围是2＜m≤3．