2022-2023学年广东省河源市龙川县七年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省河源市龙川县七年级（下）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
满分120分，考试用时90分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）2a•3b的计算结果是（ ）
A．6aB．6bC．5abD．6ab
2．（3分）用平方差公式计算（x﹣1）（x+1）（x2+1）结果正确的是（ ）
A．x4﹣1B．x4+1C．（x﹣1）4D．（x+1）4
3．（3分）如图，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠3是对顶角B．∠2与∠6是同位角
C．∠3与∠4是内错角D．∠3与∠5是同旁内角
4．（3分）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
5．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（ ）
A．110°B．120°C．125°D．135°
6．（3分）如图，将一套三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠BCD＝25°，则∠ACE的度数为（ ）
A．125°B．135°C．145°D．155°
7．（3分）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（ ）
A．y＝2.5xB．y＝100﹣2.5x
C．y＝2.5x﹣100D．y＝100+2.5x
8．（3分）在圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），常量与变量分别是（ ）
A．常量是，变量是V，h
B．常量是，变量是h，r
C．常量是，变量是V，h，r
D．常量是，变量是V，h，π，r
9．（3分）水池中原有3升水，现每分钟向池内注1升，则水池内水量Q（升）与注水时间t（分）之间关系的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）已知，a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞aB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）人的头发丝直径大约为0.0000065米，用科学记数法表示0.0000065＝ ．
12．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小是 ．
13．（3分）若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝ ．
14．（3分）如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E．若∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC＝ °，∠CDB＝ °．
15．（3分）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，5＝32﹣22）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…、则第2022个“智慧数”是 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）（2x+a）2﹣（2x﹣a）2；
（2）4x（x﹣1）2+x（2x+5）（5﹣2x）．
17．（8分）如图，∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，求证：ED∥CF．
18．（8分）如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）判断直线DE与AB的位置关系： ．
19．（9分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣2（y﹣x）（x+y）﹣y（2y﹣3x），其中．
20．（9分）在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息2分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）甲的骑行速度为 米/分，点D的坐标为 ．
（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）．
（3）甲、乙同时出发m分钟后，甲在返回过程中与乙距A地的路程相等．请直接写出m的值．
21．（9分）如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD．
22．（12分）如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．
（1）如图反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？
（3）爷爷每天散步多长时间？
（4）爷爷散步时最远离家多少米？
（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．
23．（12分）规定a，b两数之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：∵23＝8，∴（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝ ，（5，1）＝ ，＝ ．
（2）小明在研究这种运算时，发现（3n，4n）＝（3，4），他给出了以下理由：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
∴3x＝4，即（（3，4）＝x，
∴（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用这种方法判断（3，4）+（3，5）＝（3，20）是否成立，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：2a•3b
＝（2×3）•a•b
＝6ab．
故选：D．
2． 解：（x﹣1）（x+1）（x2+1），
＝（x2﹣1）（x2+1），
＝x4﹣1．
故选：A．
3． 解：A．∠1和∠3是对顶角，因此选项A不符合题意；
B．∠2和∠6，既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项B符合题意；
C．∠3与∠4是直线AB，直线CD，被直线EF所截，所得到的内错角，因此选项C不符合题意；
D．∠3与∠5是直线CD，直线DE，被直线EF所截所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；
故选：B．
4． 解：体育老师测量跳远运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：D．
5． 解：如图所示，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360°﹣90°）＝135°，
∴四边形BEDF中，∠BFD＝360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED＝360°﹣135°﹣90°＝135°．
故选：D．
6． 解：∵∠ACD+∠DCB＝90°，∠BCD+∠BCE＝90°，
∴∠BCE＝∠ACD＝90°﹣25°＝65°，
由角的和差，得∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝65°+90°＝155°；
故选：D．
7． 解：由题知，
因为签字笔每支2.5元，且小涵买了x支，
所以用取2.5x元．
故余下（100﹣2.5x）元．
所以剩余的钱y与x之间的关系式是y＝100﹣2.5x．
故选：B．
8． 解：由圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），
可知：常量是，变量是V，h，r．
故选：C．
9． 解：∵水池中原有3升水，每分钟向池内注1升，
∴Q＝t+3（t≥0），
∴图象为过（0，3）的一次函数图象．
故选：B．
10． 解：∵a＝255＝（25）11＝3211，
b＝344＝（34）11＝8111，
c＝433＝（43）11＝6411，
则8111＞6411＞3211，
∴b＞c＞a．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：0.0000065＝6.5×10﹣6，
故答案为：6.5×10﹣6．
12． 解：过点C作CF∥AD，如图，
∵AD∥BE，
∴AD∥CF∥BE，
∴∠ACF＝∠DAC，∠BCF＝∠EBC，
∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝∠DAC+∠EBC，
由C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，得
∠DAC＝50°，∠CBE＝35°．
∴∠ACB＝50°+35°＝85°，
故答案为：85°．
13． 解：∵x2﹣mx+25是完全平方式，
∴m＝±10，
故答案为：±10
14． 解：∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠DCB，
∵∠ACD＝∠BCD，∠ACB＝60°，
∴∠ACD＝∠BCD＝30°，
∴∠EDC＝30°；
在△BCD中，∠DCB＝∠EDC＝30°，∠B＝74°，
∴∠CDB＝76°．
故答案为：30；76．
15． 解：观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，
∴第n组的第一个数为4n（n≥2，且n为正整数）．
∵2022÷3＝674，
∴第2022个智慧数是第674组中的第3个数，即为4×674+3＝2699．
故答案为：2699．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：（1）（2x+a）2﹣（2x﹣a）2
＝4x2+4ax+a2﹣（4x2﹣4ax+a2）
＝4x2+4ax+a2﹣4x2+4ax﹣a2
＝8ax；
（2）4x（x﹣1）2+x（2x+5）（5﹣2x）
＝4x（x2﹣2x+1）+x（25﹣4x2）
＝4x3﹣8x2+4x+25x﹣4x3
＝﹣8x2+29x．
17． 证明：∵∠D＝∠A，
∴ED∥AB；
∵∠B＝∠BCF，
∴AB∥CF；
∴ED∥CF．
18． 解：（1）如图1，如图2；
（2）如图1，∵∠CED＝∠A，
∴DE∥AB，；
如图2，DE与AB相交．
故答案为平行或相交．
19． 解：（x﹣2y）2﹣2（y﹣x）（x+y）﹣y（2y﹣3x）
＝x2﹣4xy+4y2+2x2﹣2y2﹣2y2+3xy
＝3x2﹣xy，
当时，
原式＝3×（）2﹣×（﹣3）
＝．
20． 解：（1）甲的速度为：1500÷66＝250（米/分）；
∵甲往返速度相同，
∴甲从B地到乙地所用时间为（18﹣2）÷2＝8（分），
∴18﹣8＝10（分），AB相距250×8＝2000（米），
∴点D的坐标为（10，2000）．
故答案为：250；（10，2000）．
（2）当10≤x≤18时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．
将点（18，0），（10，2000）代入，
得，
解得．
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣250x+4500（10≤x≤18）．
（3）设直线PQ的解析式为：y＝tx+s，
∵P（0，2000），Q（25，0），
∴，
解得．
∴直线PQ的解析式为：y＝﹣80x+2000．
令﹣80x+2000＝﹣250x+4500，
解得x＝．
∴m的值．
21． 证明：∵∠1＝∠B（已知），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等），
∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（垂直的定义），
∴∠AFB＝90°（等量代换），
∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），
∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质），
∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
22． 解：（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；时间是自变量，距离是因变量；
（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在某处休息．
（3）爷爷每天散步45分钟；
（4）爷爷散步时最远离家为900米；
（5）爷爷离开家后：①20分钟内平均速度：900÷20＝45（米/分）；
②30分钟内平均速度：900÷30＝30（米/分）；
③45分钟内平均速度：900×2÷45＝40（米/分）．
23． 解：（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3；
∵50＝1，
∴（5，1）＝0；
∵2﹣2＝，
∴（2，）＝﹣2；
故答案为：3，0，﹣2；
（2）成立．理由如下：
设（3，4）＝x，（3，5）＝y，
则3x＝4，3y＝5．
∴3x+y＝3x•3y＝20．
∴（3，20）＝x+y．
∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．