专题04 有趣的图形-【温故知新】最新一升二数学暑假衔接培优讲义（导图+知识点+易错点+真题卷）北师大版

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1、知识容量的增加与难度的提升：随着学生进入新的学习阶段，知识量倍增，学科增多，知识深度和难度也显著提升，要求学生具备较强的分析、推理和综合运用能力；
2、学习方法的调整：从依赖老师到强调自主学习和独立思考的转变，需要学生在暑假期间提前了解和适应这种变化，以便更好地应对新学期的学习挑战。
3、心理准备的调整：进入新的学习阶段，学生需要做好心理准备，包括角色转换、学习习惯的养成和新环境的适应。暑假是好的准备期，可帮助学生在心理上做好过渡。
4、增强自信心和缓解学习压力：通过暑假的预习和学习，学生可以更快地适应新的学习环境，减轻开学后的学习压力，增强自信心。
总之，暑假不仅是休息和放松时间，更是为新学期做充分准备的关键时期。通过有效的暑假衔接，可以更好地适应新的学习阶段，为未来的学习生活打下坚实的基础。
知识点01：认识平面图形
长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆都是平面图形，都是物体（立体图形）的一个面，即“面在体上”．
长方形：长长方方的，有4条边，每条边都是直直的．
正方形：四四方方的，有4条边，每条边都是直直的，并且一样长．
平行四边形：4条边都是直直的，其中一组对边是倾斜的．
三角形：有3条直直的边．
圆：由一条曲线围成的，圆圆的．
利用对折的方法可以把长方形、正方形、三角形（至少两条边相等）和圆分成相等的两部分．
用不同形状和不同数量的图形，可以拼成不同的图形．
典型例题
把正方形、长方形、三角形、圆的纸折成一样的两部分，怎么折？
名师学堂 理解题意．
（1）动手触摸这些物体的表面，感觉会有所不同，有的面滑滑的，有的面平平的，有的面弯弯的．然后利用这些物体的面可以画出不同的平面图形．①用长方体的面画图形，画出的图形都是长方形．②利用正方体的面画图形，各个面画出的图形都相同，画出的图形都是正方形．③利用圆柱的底面画图形，画出的图形都是圆．④利用三棱柱的面画图形，可以画出长方形和三角形．
（2）用对折的方法可以把正方形折成一样的两部分．上下对折，得到相同的的两个长方形；左右对折，得到相同的两个长方形；把正方形纸相对的角重合，然后对折，得到相同的两个三角形；找到正方形的中心点（先上下对折，再左右对折，相交的点就是中心点），过中心点做一条斜线，得到两个一样大小的图形．
长方形纸也可以对折得到一样的两部分，上下对折，得到两个相同的长方形；左右对折，得到两个相同的长方形；把长方形相对的两个角的顶点连线，沿线剪开，就是两个相同的三角形；找到长方形的中心点（先上下对折，再左右对折，相交的点就是中心点），过中心点做一条斜线，得到两个一样大小的图形．
至少有两条边相等的三角形对折后，沿折线剪开，才能分成两个一样大的小三角形．
把圆形的纸的边缘对齐，然后对折，哪个方向都可以，对折后得到两个相同的半圆．
知识点02：简单的图形拼接
用大小相同的平面图形可以拼成更大的或者其他的平面图形．
七巧板是由三种图形组成的，其中有一个正方形、5个三角形和一个平行四边形．利用七巧板可以拼出各种各样的图形和图案．
典型例题
（1）分别用相同的长方形、正方形和三角形拼一拼，可以拼出什么样的图形？
（2）用一套七巧板拼三角形，看谁拼得多？
名师学堂 理解题意．
（1）用两个相同的长方形拼组图形，若这个长方形的短边是长边的一半，则既可以拼成长方形也可以拼成正方形；用四个相同的正方形拼组图形，可以拼成正方形也可以拼成长方形；用两个相同的三角形可以拼成平行四边形、三角形、正方形、长方形；用四个相同的三角形可以拼成三角形、平行四边形；用六个相同的三角形可以拼成正六边形；用九个相同的三角形可以拼成三角形．
（2）七巧板是我国古代的一种拼板玩具，一套七巧板有7块，其中有5块三角形板，一块平行四边形板，一块正方形板．用七巧板中的图形拼三角形：①用两个相同的三角形拼三角形；②用3个图形拼三角形；③用5个图形拼三角形．
一、精挑细选(共5题；共5分)
1．（1分）（2023一下·华安期中）用数学课本和笔，最多可以画出（ ）个不同的长方形。
A．3B．4C．6
【答案】A
【规范解答】用数学课本和笔，最多可以画出3个不同的长方形。
故答案为：A。
【思路点拨】数学课本共6个长方形的面，这6个长方形面相对的面相同，共3种大小不同的长方形，所以最多可以画出3个不同的长方形。
2．（1分）（2023一下·宿城月考）用一个长方体最多能画出多少个不同的长方形？（ ）
A．4个B．3个C．5个
【答案】B
【规范解答】解：用一个长方体最多能画出3个不同的长方形。
故答案为：B。
【思路点拨】长方体有6个不同的面；其中，相对的面完全相同，则用一个长方体最多能画出3个不同的长方形。
3．（1分）（2023一下·临沭期中）下面几句话，正确的是（ ）。
A．59读作：五九。
B．同样的物体可以根据不同的标准进行分类。
C．用两个完全相同的三角形只能拼成一个三角形。
【答案】B
【规范解答】解：A项：59读作：五十九，原题干说法错误；
B项：同样的物体可以根据不同的标准进行分类，原题干说法正确；
C项：用两个完全相同的三角形可以拼成一个三角形，原题干说法错误。
故答案为：B。
【思路点拨】A项：两位数十位上的数表示几个十，读作几十；个位上的数表示几个一，读作几；
B项：同样的物体可以根据不同的标准进行分类；
C项：用两个完全相同的三角形可以拼成一个三角形，还可以拼成平行四边形、长方形或者正方形。
4．（1分）（2023一下·邓州月考）用可以画出（ ）种不同的长方形．
A．1B．3C．6
【答案】B
【规范解答】解：用可以画出3种不同的长方形。
故答案为：B。
【思路点拨】长方体有3个不同的面，则可以画出3种不同的长方形。
5．（1分）数一数，下面的图案有（ ）个三角形。
A．1B．2C．3
【答案】B
【规范解答】解：下面的图案有2个三角形。
故答案为：B。
【思路点拨】图中左上角和上面的两个图形都是三角形，是由3条线段围成的封闭图形。
二、判断正误(共5题；共5分)
6．（1分）（2023一下·雷州期中）两个相同的三角形只能拼成一个四边形。（ ）
【答案】（1）错误
【规范解答】两个相同的三角形可能拼成一个四边形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】两个相同的三角形可能拼成的图形有四边形、三角形、正方形、长方形等。
7．（1分）（2023一下·雷州期中）用四根同样的小棒一定能围成一个长方形。（ ）
【答案】（1）错误
【规范解答】用四根同样的小棒不一定能围成一个长方形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】四根同样的小棒围成的图形如下：
8．（1分）（2022一下·期末）摆2个相同的三角形，至少需要6根小棒。（ ）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：如图所示：，至少需要5个根小棒。
故答案为：错误。
【思路点拨】摆2个相同的三角形，至少需要5根小棒。
9．（1分）（2021一下·汉川期末）用2个这样的 可以拼成一个 。（ ）
【答案】（1）正确
【规范解答】 用2个这样的可以拼成一个，原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路点拨】观察图可知，两个完全相同的等腰直角三角形，可以拼成一个正方形，据此判断。
10．（1分）（2021一下·承德期末）1元硬币的正面是圆形的。（ ）
【答案】（1）正确
【规范解答】 1元硬币的正面是圆形的，此题说法正确。
故答案为：正确。
【思路点拨】此题主要考查了平面图形的识别，根据图形的特征判断：
平行四边形的特征是两组对边互相平行且相等；
正方形的特征是对边平行，四边相等，四个角都是直角；
三角形是由三条线段围成的封闭图形；
圆是由曲线围成的封闭图形；
长方形的特征是对边平行，对边相等，四个角都是直角。
三、认真填空(共8题；共33分)
11．（5分）（2023一下·期末）你知道用多少图形才能拼成这个机器人？
有 个三角形 有 个圆形
有 个正方形 有 个长方形
有 个平行四边形
【答案】7；7；3；4；4
【规范解答】解：有7个三角形，有个7圆形，有3个正方形，有4个长方形，有4个平行四边形。
故答案为：7；7；3；4；4。
【思路点拨】依据对平面图形长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形的认识，先数一数，再填空。
12．（4分）（2023一下·期末）数一数，填一填
【答案】7；3；6；7
【规范解答】解：
故答案为：7；3；6；7。
【思路点拨】依据对平面图形长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形的认识，先数一数，再填空。
13．（5分）（2023一下·宣恩期中）
个 个 个
个 个
【答案】6；5；2；2；2
【规范解答】解：圆6个、长方形5个、三角形2个、正方形2个、平行四边形2个。
故答案为：6；5；2；2；2。
【思路点拨】依据对平面图形长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形的认识，先数一数，再填空。
14．（5分）（2023一下·通榆期中）我会数。
个 个
个 个
个
【答案】6；6；4；5；11
【规范解答】解：
6个
6个
4个
5个
11个。
故答案为：6；6；4；5；11。
【思路点拨】依据对平面图形长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形的认识，先数一数，再填空。
15．（4分）（2023一下·江都期中）数一数，填一填。
【答案】5；4；3；2
【规范解答】解：
故答案为：5；4；3；2。
【思路点拨】依据对平面图形长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形的认识，先数一数，再填空。
16．（4分）（2023一下·宝安期中）数一数，填一填。
有 个；
有 个；
有 个；
有 个。
【答案】2；3；3；4
【规范解答】解：长方形2个，正方形3个，三角形3个，圆形4个。
故答案为：2；3；3；4。
【思路点拨】依据对平面图形长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形的认识，先数一数，再填空。
17．（4分）（2023一下·宿城月考）数一数，填一填。
【答案】3；4；3；6
【规范解答】解：
故答案为：3；4；3；6。
【思路点拨】依据对平面图形长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形的认识，先数一数，再填空。
18．（2分）（2023一下·西峡期中）至少要 个就可以拼成一个长方形，至少要 个就可以拼成一个大一些的正方形。
【答案】2；4
【规范解答】解：至少要2个就可以拼成一个长方形，至少4个就可以拼成一个大一些的正方形。
故答案为：2；4。
【思路点拨】把两个相同的拼成一排，或者拼成一列，可以拼成一个长方形；至少4个就可以拼成一个大一些的正方形，拼成2排，每排2个。
四、精准连线(共1题；共3分)
19．（3分）（2023一下·期末）沿着虚线剪开，将得到的图形用线连起来。
【答案】解：
【思路点拨】沿着虚线剪开，与之对应的是上面一行左（上）侧的图形。
五、动手操作(共2题；共8分)
20．（4分）（2023一下·通榆期中）我会画，把下面图形分成相等的两部分。
【答案】解：
【思路点拨】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就把图形分成相等的两部分。
21．（4分）（2023一下·南通期中）在点子图上分别画出一个正方形和一个长方形，并将长方形分成两个完全一样的三角形。
【答案】解：
【思路点拨】依据对平面图形长方形、正方形、三角形的认识画出图形。
六、解决问题(共8题；共47分)
22．（5分）（2023一下·期末）小统计，数一数每种图形各有几个，要仔细吆！
【答案】解：
【思路点拨】依据对平面图形长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形的认识，先数一数，再填写统计表。
23．（6分）（2023一下·期末）按要求分一分
（1）（2分） 两个三角形
（2）（2分） 一个长方形和一个三角形
（3）（2分） 两个长方形
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【思路点拨】依据对平面图形长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形的认识分一分。
24．（7分）（2023一下·淅川期中）按形状分一分，涂一涂
根据上小题，填一填。
（ ）最多，（ ）和（ ）同样多。
【答案】解：
5＞4＞2
长方形最多，正方形和三角形同样多。
【思路点拨】依据对平面图形长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形的认识，先数一数，再填空，然后把各个图形的个数比较大小。
25．（8分）（2023一下·临沭月考）我会分类
（1）（4分）按形状分一分、涂一涂，再写出每种图形的个数。
（2）（4分）把这些图形分成两组，可以怎样分？把分组的结果表示出来。
【答案】（1）解：
（2）解：
【思路点拨】（1）依据对平面图形长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形的认识，先涂一涂，再填空；
（2）依据颜色分成白色和灰色两类。
26．（6分）（2022一下·汉川期末）我会分类整理
（1）（3分） 按卡片的形状米分。
（2）（3分）按水果的种类来分。
【答案】（1）正方形有3个；三角形有5个；圆有4个；
（2）苹果有3个；桃有5个；香蕉有4个；
【思路点拨】（1）先根据题意数出来各种图形分别有几个，再填空；
（2）先根据题意数出来各种水果分别有几个，再填空。
27．（3分）（2021一下·京山期中）数一数，填一填。
个正方形
个长方形
个三角形
【答案】5；6；6
【规范解答】数一数可得：
4+1=5个正方形；
3+2+1=6个长方形；
3+2+1=6个三角形。
故答案为：5；6；6。
【思路点拨】根据题意可知，先数单独一个的图形，再数组合的图形，最后相加即可。
28．（4分）（2021一下·连平期中）图中缺了（ ）块砖。在下图画一画。
【答案】图中缺了8块砖。
【规范解答】2+3+2+1=8（块）
【思路点拨】观察图可知，每行是5块砖，分别数一数每行差的数量，然后相加即可。
29．（8分）（2023一下·福清期中）分类整理。
（1）（5分）先分一分，再填一填、涂一涂
（2）（1分）图中一共有 个图形， 的个数最多。
（3）（1分）比多 个。
【答案】（1）解：
（2）14；△
（3）4
【规范解答】解：（2）3＋2＋5＋3＋1=14（个）
5＞3＞2＞1，△的个数最多；
（3）5-1=4（个）。
故答案为：（2）14；△；（3）4。
【思路点拨】（1）依据对平面图形长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形的认识，先数一数，再填写统计表，并且涂上颜色；
（2）图中一共有图形的个数=各个图形的数量相加；然后再把各个图形的数量比较大小；
（3）三角形比平行四边形多的个数=三角形的个数-平行四边形的个数。
长方形
正方形
圆
三角形
个
个
个
个
长方形
正方形
圆
三角形
7个
3个
6个
7个
长方形
正方形
三角形
圆
个
个
个
个
长方形
正方形
三角形
圆
5个
4个
3个
2个
图形
长方形
正方形
三角形
圆
个数
个
个
个
个
图形
长方形
正方形
三角形
圆
个数
3个
4个
3个
6个
图形
个数
圆形

三角形

正方形

长方形

平行四边形

图形
个数
圆形
4
三角形
17
正方形
2
长方形
3
平行四边形
2

个数





个数
2
5
2
4
形状
个数







个数


形状
个数
3
2
5
5

白色
灰色
个数
10
5
正方形
三角形
圆
个数



苹果
桃
香蕉
个数



正方形
三角形
圆
个数
3
5
4
苹果
桃
香蕉
个数
3
5
4
图形
个数





图形
个数
3
2
5
3
1