专题05 加与减（二）-【温故知新】最新一升二数学暑假衔接培优讲义（导图+知识点+易错点+真题卷）北师大版

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1、知识容量的增加与难度的提升：随着学生进入新的学习阶段，知识量倍增，学科增多，知识深度和难度也显著提升，要求学生具备较强的分析、推理和综合运用能力；
2、学习方法的调整：从依赖老师到强调自主学习和独立思考的转变，需要学生在暑假期间提前了解和适应这种变化，以便更好地应对新学期的学习挑战。
3、心理准备的调整：进入新的学习阶段，学生需要做好心理准备，包括角色转换、学习习惯的养成和新环境的适应。暑假是好的准备期，可帮助学生在心理上做好过渡。
4、增强自信心和缓解学习压力：通过暑假的预习和学习，学生可以更快地适应新的学习环境，减轻开学后的学习压力，增强自信心。
总之，暑假不仅是休息和放松时间，更是为新学期做充分准备的关键时期。通过有效的暑假衔接，可以更好地适应新的学习阶段，为未来的学习生活打下坚实的基础。
知识点01：整十数加减整十数
1．计算整十数加整十数，可以先把整十数分别看成几个十，再把几个十和几个十相加；也可以先把0前面的数相加，再在结果的末位添上1个0．
2．计算整十数减整十数，可以先把整十数看作以“十”为计数单位的数，再相减，得几就是几十．
典型例题 计算：（1）；（2）．
名师学堂 （1）①利用数数的方法计算：直接数出得数：10、20、30，所以．
②借助小棒计算：
20
10
合在一起是3捆，即30
所以，．
③借助计数器计算：
在十位上拨1颗珠子表示10．
再在十位上拨2颗珠子表示20．
1颗珠子和2颗珠子合在一起是3颗珠子，表示30．
所以，．
④利用数的组成计算：
10是1个十，20是2个十，1个十加2个十是3个十，3个十是30，所以．
⑤利用相同数位上的数相加的方法计算：
计算时，把十位上的数相加，个位上的0不变，因为，所以．
（2）①借助小棒计算：
先摆3捆小棒表示30，再从3捆小棒中拿走2捆，还剩1捆，1捆就是10根，所以．
②利用数的组成计算：
30是3个十，20是2个十，从3个十里面减掉2个十还剩1个十，1个十是10，所以．
③利用想加算减法计算：
因为，所以．
④利用相同数位上的数相减的方法计算：
因为，所以
知识点02：两位数加一位数（不进位）、整十数
1．两位数加一位数（不进位），相同数位上的数相加，也就是先把两位数个位上的数与一位数相加，再加整十数．
2．两位数加整十数，相同数位上的数相加，先把两位数分成整十数和一位数，整十数和整十数相加，再加一位数．
典型例题 计算：（1）；（2）．
名师学堂 （1）本题属于两位数加一位数的范畴，可以用以下3种方法计算：
①借助小棒计算
先把5根小棒与2根小棒合起来是7根小棒，再与2捆小棒合起来是2捆零7根小棒，即27根小棒．所以 ．
7根
②利用数的组成计算
25是2个十和5个一，2是2个一，5个一与2个一合起来是7个一，7个一与2个十合起来是27，所以．
③利用拆分法计算
把25拆分成20和5，先算，再算．
（2）本题属于两位数加整十数的范畴，可以用以下3种方法计算：
①借助小棒计算
先把2捆小棒与2捆小棒合起来是4捆小棒，再与5根小棒合在一起是4捆零5根小棒，即45根小棒．所以 ．
②利用数的组成计算
25是2个十和5个一，20是2个十，2个十与2个十合起来是4个十，4个十与5个一合起来是45，所以．
③利用拆分法计算
把25拆分成20和5，先算，再算．
知识点03：两位数减一位数（不退位）、整十数
1．两位数减一位数（不退位），先用个位上的数减去一位数，再和整十数相加．
2．两位数减整十数，先将两位数分成整十数和一位数，再用整十数减去整十数，最后和一位数相加．
典型例题 计算：（1）；（2）．
名师学堂 （1）本题属于两位数减一位数（不退位）的范畴，可以用以下2种方法计算：
借助计数器计算：
，就从个位上的5颗珠子里拨走2颗珠子．
5颗珠子拨走2颗珠子，还剩3颗珠子，十位上还是3颗珠子，合起来是33．
所以．
利用拆分法计算：
把35拆分成30和5，先算，再算．所以．
（2）本题属于两位数减整十数的范畴，可以用以下2种方法计算：
①借助计数器计算：
在计数器的十位上拨3颗珠子，个位上拨5颗珠子，表示35．在计数器的十位上拨3颗珠子，个位上拨5颗珠子，表示35．
减去20，就从十位上的3颗珠子里拨走2颗珠子．
3颗珠子拨走2颗珠子，还剩1颗珠子，个位上还是5颗珠子，合起来是15．
所以．
利用拆分法计算：
把35拆分成30和5，先算，再算．所以．
知识点04：100以内的不进位加法竖式
一、笔算
1、两位数加一位数不进位加法
个位：
个位填7
十位：
十位填3
两位数加两位数不进位加法
个位：
个位填7
十位：
十位填6
二、笔算加法注意事项
1、个位和个位上的数对齐；
2、十位和十位上的数对齐；
3、从个位算起．
典型例题 看图列算式
我买一枝菊花和一枝郁金香，我花了多少钱？
我买一枝郁金香和一枝百合花，我花了多少钱？
我花了27元，你们猜我可能买了什么花？
名师学堂：
看图列算式题，需要仔细观察图片信息，根据已知图片信息、数据信息，分别去求小乌龟、小浣熊、花了多少钱，小蚂蚁27元能买什么花：
小乌龟：（元）
小浣熊：（元）
小蚂蚁：因为，所以小蚂蚁买了一支玫瑰花和一支郁金香花．
知识点05：100以内的不退位减法竖式
一、列竖式计算
1、两位数加一位数不进位减法
35-2=33
个位：
个位填3
十位：
十位填3
——
3 3
两位数加两位数不进位减法
35-32=3
十位：
十位上的0不用写！
个位：
个位填3
3
——
二、笔算减法注意事项
1、个位和个位上的数对齐；
2、十位和十位上的数对齐；
3、从个位算起．
典型例题 列竖式计算：_______．
名师学堂：列竖式计算两位数减两位的计算，需要注意数位要对齐，养成从个位开始减的好习惯．
一、选择题(共5题；共5分)
1．（1分）（2023一下·惠阳月考）一年级52名师生乘车去博物馆参观，租（ ）较合适。
A．2辆大车B．2辆小车C．1辆大车和1辆小车
【答案】C
【规范解答】解：40＋13=53（人）
53人＞52人。
故答案为：C。
【思路点拨】租1辆大车和1辆小车坐的总人数= 1辆大车坐的人数＋1辆小车坐的人数，并且大于去博物馆参观的总人数还是最接近的数，则是最合适的选择。
2．（1分）（2023一下·沙河期中）下面和90最接近的数是（ ）。
A．89B．93C．99
【答案】A
【规范解答】A：89和90相差1；
B：93和90相差3；
C：99和90相差9；
所以89和90最接近。
故答案为：A。
【思路点拨】分别判断出每个数与90相差的数，相差最小的就是最接近90的数。
3．（1分）（2023一下·宿城月考）小红排在第27个，小红前面有多少人？（ ）
A．26人B．25人C．27人
【答案】A
【规范解答】解：27-1=26（人）。
故答案为：A。
【思路点拨】小红前面的人数=小红排的位次数-1人。
4．（1分）（2023一下·雷州期中）以下算式的结果大于15的是哪一个算式？（ ）
A．20-11B．9+5C．22-6
【答案】C
【规范解答】A：20-11=9，结果小于15；
B：9+5=14，结果小于15；
C：22-6=16，结果大于15。
故答案为：C。
【思路点拨】根据加减法的计算方法计算出得数，然后与15比较大小即可做出选择。
5．（1分）（2022一下·昭化期末）小红有14颗★，小芳有10颗★，小红送给小芳（ ）颗★后，两人的★就同样多。
A．4B．2C．1
【答案】B
【规范解答】解：14-10=4（颗）；
4=2+2
所以小红送给小芳2颗★后，两人的★就同样多。
故答案为：B。
【思路点拨】先计算出小红和小芳一共有★的颗数，接下来即可得出最终两人★的颗数，最后用小红★的颗数-小红最终★的颗数即可得出小红送给小芳的颗数，计算即可。
二、判断题(共5题；共5分)
6．（1分）（2023一下·惠济期中）50比49大1，而比51少1。（ ）
【答案】（1）正确
【规范解答】解：50-49=1
51-50=1。
故答案为：正确。
【思路点拨】求比一个数多或少的几的数是多少，用减法计算。
7．（1分）（2023一下·隆回期中）计算26﹣4时，可以先算6﹣4＝2，再算20﹣2＝18。（ ）
【答案】（1）错误
【规范解答】计算26﹣4时，可以先算6﹣4＝2，再算20+2＝22。原题计算错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】计算26-4时，可以把26分成20和6，用6与4相减，再加上20即可。
8．（1分）（2022一下·红寺堡期中）56后面第三个数是59。（ ）
【答案】（1）正确
【规范解答】解：56＋3=59。
故答案为：正确。
【思路点拨】56后面三个数是57，58，59。
9．（1分）一包饼干有25块，小明吃了7块，还剩下18块。（ ）
【答案】（1）正确
【规范解答】一包饼干有25块，小明吃了7块，还剩下18块。原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路点拨】用饼干总块数减去小明吃的块数，用减法计算还剩下的块数即可。
10．（1分）最大的两位数比最小的两位数多80。
【答案】（1）错误
【规范解答】最大的两位数是99，,最小的两位数是10，最大的两位数比最小的两位数多89，原题说法错误。
【思路点拨】最大的两位数是99，,最小的两位数是10，最大的两位数比最小的两位数多89，即可判断。
三、填空题(共7题；共23分)
11．（6分）（2023一下·期末）我会在横线上填“>”“<”或“=”。
10+38 48 32+12 32-12 60-3 60-4
21+8 30 15+15 31+9 42+3 3+42
【答案】=；＞；＞；＜；＜；=
【规范解答】解：10+38=48；
32+12＞32-12；
60-3=57，60-4=56，所以60-3＞60-4；
21+8=29，所以21+8＜30；
15+15=30，31+9=40，所以15+15＜31+9；
42+3=3+42。
故答案为：=；＞；＞；＜；＜；=。
【思路点拨】100以内的加法，相同数位对齐，从个位加起，哪一位上相加满十向前一位进一；100以内的减法，相同数位对齐，从个位减起，哪一位上不够减，就从前一位借一当十继续减；分别计算出结果后再比较大小。
12．（1分）（2023一下·期末）小红送给小兰12张画片后，两人的画片同样多，原来小红比小兰多 张。
【答案】24
【规范解答】解：12＋12=24（张）。
故答案为：24。
【思路点拨】原来小红比小兰多的张数=小红送给小兰的张数＋小红送给小兰的张数。
13．（2分）（2023一下·期末）有49人要参加家长会，桌子已经有20张，椅子才有8把，还要搬 张桌子和 把椅子。（1张桌子配1把椅子）
【答案】29；41
【规范解答】解：49-20=29（张）
49-8=41（把）。
故答案为：29；41。
【思路点拨】还要搬桌子的张数=要参加家长会的总人数-现在有桌子的张数；还要搬椅子的把数=要参加家长会的总人数-现在有椅子的把数。
14．（5分）（2023一下·通榆期中）排一排。
50＋9 68－8 2＋70 44－40 8＋30
> > > >
【答案】2＋70；68－8；50＋9；8＋30；44－40
【规范解答】解：50＋9=59
68－8=60
2＋70=72
44－40=4
8＋30=38
2＋70＞ 68－8＞50＋9＞8＋30＞44－40。
故答案为：2＋70； 68－8；50＋9；8＋30；44－40。
【思路点拨】整十数加减整十数，直接将十位上的数字相加减，再在计算的结果末尾添上一个0；两位数减整十数，在两位数的十位上减几，个位上的数不变，分别计算出结果后再比较大小。
15．（3分）（2023一下·云龙期中）有三张数字卡片，用其中的两张数字卡片任意组成一个两位数，其中最大的数是 ，最小的数是 ，它们相差 。
【答案】92；20；72
【规范解答】解：其中最大的数是92，最小的数是20，它们相差：92-20=72。
故答案为：92；20；72。
【思路点拨】组成最大的两位数，要取其中最大的两个数，组成92；组成最小的两位数，要取其中最小的两个数，组成20，求它们的差，用减法计算。
16．（2分）（2023一下·杭州期中）哥哥有36块糖，弟弟有30块糖，哥哥比弟弟多 块糖。哥哥给弟弟 块，两人就一样多了。
【答案】6；3
【规范解答】解：36-30=6（块）
6-3=3（块）。
故答案为：6；3。
【思路点拨】哥哥比弟弟多的块数=哥哥糖的块数-弟弟糖的块数；要使两人糖的块数一样多，哥哥给弟弟的块数=哥哥比弟弟多的块数的一半。
17．（4分）（）在1，6，9三个数中，任选两个数组成两位数，可以组成 个不同的两位数，其中最大的是 ，最小的是 ，两个数的差是 。
【答案】6；96；16；80
【规范解答】解：任选两个数组成的两位数有：16、61、19、91、69、96；
96-16=80。
故答案为：6；96；16；80。
【思路点拨】任意两个数交换数位后可以组成两个两位数，共6个；最大与最小两个数的差=最大的数-最小的数。
四、连线题(共1题；共8分)
18．（8分）（2023一下·惠阳月考）连线题
20+11 75-30 55-10 30+30
31 45 60
25+20 80-20 38-7 15+30
【答案】
【思路点拨】两位数减整十数，在两位数的十位上减几，个位上的数不变；两位数加整十数，相同数位的数相加，就是几个一和几个一相加，几个十和几个十相加。
五、计算题(共2题；共11分)
19．（5分）（2023一下·期末） 口算，只要细心一些，我一定能全对。
【答案】
【思路点拨】100以内的加法，相同数位对齐，从个位加起，哪一位上相加满十向前一位进一；100以内的减法，相同数位对齐，从个位减起，哪一位上不够减，就从前一位借一当十继续减。
20．（6分）（2023一下·惠阳月考）森林医生
（1）（3分）
（2）（3分）
【答案】（1）解：
（2）解：
【思路点拨】100以内的加法，相同数位对齐，从个位加起，哪一位上相加满十向前一位进一；100以内的减法，相同数位对齐，从个位减起，哪一位上不够减，就从前一位借一当十继续减。
六、解答题(共9题；共50分)
21．（4分）（2023一下·惠阳月考）美术组和航模组一共有多少人？
答：美术组和航模组一共有（ ）人。
【答案】解：23＋35=58（人）
答：美术组和航模组一共有58人。
【思路点拨】美术组和航模组一共的人数=美术组的人数＋航模组的人数。
22．（4分）（2023一下·福清期中）小红比小明少摘了几个草莓？
口答：小红比小明少摘了（ ）个草莓。
【答案】解：38-30=8（个）
答：小红比小明少摘8个草莓。
【思路点拨】小红比小明少摘草莓的个数=小明摘草莓的个数-小红摘草莓的个数。
23．（4分）（2023一下·宣恩期中）我们一共摘了46个草莓。
【答案】解：26-20＝6（个）
答：小红比小明少摘了6个草莓。
【思路点拨】小红比小明少摘草莓的个数=小明摘草莓的个数-小红摘草莓的个数。
24．（4分）（2023一下·灵山期中）李医生从1号小朋友开始看，现在要看43号，你知道李医生已经看了多少个小朋友？
（个）
【答案】解：43－1＝42（个）
答：已经看了42个小朋友。
【思路点拨】李医生已经看的人数=现在要看的序号-1人。
25．（6分）（2023一下·阿荣旗期中）
（1）（2分）苹果比桃子多几个？
（个）
（2）（2分）苹果和草莓一共多少个？
（个）
（3）（2分）你还能提出其他数学问题并解答吗？
（个）
【答案】（1）解：25-5=20（个）
答：苹果比桃子多20个。
（2）解：25＋20=45（个）
答：苹果和草莓一共45个。
（3）解：桃子和草莓一共多少个？
5＋20=25（个）
答：桃子和草莓一共25个。
【思路点拨】（1）苹果比桃子多的个数=苹果的个数-桃子的个数；
（2）苹果和草莓一共的个数=苹果的个数＋草莓的个数；
（3）桃子和草莓一共的个数=桃子的个数＋草莓的个数。
26．（6分）（2023一下·宿城月考）（1）（3分）飞机场上午飞走25架飞机，下午飞走14架。一共飞走多少架？
（2）（3分）飞机场一共有32架飞机，飞走10架，还剩多少架？
【答案】（1）解：25＋14=39（架）
答：一共飞走39架飞机。
（2）解：32-10=22（架）
答：还剩22架。
【思路点拨】（1）一共飞走飞机的架数=上午飞走飞机的架数＋下午飞走飞机的架数；
（2）还剩下的架数=飞机场一共有飞机的架数-飞走的架数。
27．（6分）（2023一下·云龙期中）
（1）（3分）踢毽子和打篮球的一共有多少人？
（2）（3分）跳绳的男生有6人，女生有多少人？
【答案】（1）解：27+30=57（人）
答：一共有57人。
（2）解：36-6=30（人）
答：女生有30人。
【思路点拨】（1） 踢毽子和打篮球一共的人数=踢毽子的人数＋打篮球的人数；
（2）跳绳的女生人数=跳绳的总人数-跳绳的男生人数。
28．（8分）（2023一下·萧县期中）
（1）（2分）乐乐可能投中了多少个？画“√”。
（2）（2分）莎莎比壮壮少投中几个？
（3）（2分）莎莎再投中几个就和山山一样多了？
（4）（2分）请你再提出一个数学问题并解答。
【答案】（1）
（2）解：12-9＝3（个）
答：莎莎比壮壮少投中3个。
（3）解：18-9＝9（个）
答：莎莎再投中9个就和山山一样多了。
（4）解：山山比壮壮多投中几个？
18-12＝6（个）
答：山山比壮壮多投中6个。
【思路点拨】（1）17和18差不多，则乐乐可能投中了17个；
（2）莎莎比壮壮少投中的个数=壮壮投中的个数-莎莎投中的个数；
（3）莎莎要和山山投中的个数一样大，需要再投中的个数=山山投中的个数-莎莎投中的个数；
（4）山山比壮壮多投中的个数=山山投中的个数-壮壮投中的个数。
29．（8分）（2021一下·温州期末）星期天，小明到超市购物了！
（1）（2分）买4个 ，一共要付多少钱？
列式计算：
（2）（3分）买一支 比买一件 少付多少钱？
列式计算：
（3）（3分）请你提一个数学问题并解答。
问题：
列式计算：
【答案】（1）20+20+20+20=80（元）
答：一共要付80元。
（2）50-9=41（元）
答：买一支 比买一件 少付41元。
（3）买一把尺子和一个娃娃一共多少钱？
2+20=22（元）
答：买一把尺子和一个娃娃一共22元。
【思路点拨】（1）根据题意可知，直接将4个娃娃的价钱相加；
（2）根据题意可知，买一件的钱-买一支的钱=买一支比买一件少付的钱数；
（3）根据条件，可以提出问题：买一把尺子和一个娃娃一共多少钱？用加法计算。
28+2=
60-20=
36+5=
36+23=
5角+3角=
40+20=
58-7=
48+4=
85-25=
6角+7角=
28+2=30
60-20=40
36+5=41
36+23=59
5角+3角=8角
40+20=60
58-7=51
48+4=52
85-25=60
6角+7角=1元3角
苹果
桃子
草莓
25个
5个
20个
6个
17个
39个



6个
17个
39个

√