2023-2024学年山东省济宁市高一下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省济宁市高一下学期期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）若＝1﹣i，则z＝（ ）
A．1+iB．1﹣iC．﹣1﹣iD．﹣1+i
2．（5分）已知向量，，，若，则m＝（ ）
A．2B．﹣2C．D．
3．（5分）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙三个社区做分层抽样调查．假设三个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙三个社区抽取驾驶员的人数分别为16，20，26，则这三个社区驾驶员的总人数N为（ ）
A．744B．620C．372D．162
4．（5分）如图是函数的部分图象，则f（x）＝（ ）
A．B．
C．D．
5．（5分）在△ABC中，，记，，则＝（ ）
A．B．C．D．
6．（5分）对24小时内降落在平地上的积水厚度（mm）进行如下定义：
小明用一个圆台形容器接了24小时的雨水，如图所示，则这一天的雨水属于哪个等级（ ）
A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨
7．（5分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，在点C测得塔顶A的仰角为θ，则塔高AB＝（ ）
A．B．
C．D．
8．（5分）设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A、ω、φ都是常数，A＞0，ω＞0），若f（x）在区间上具有单调性，且，则f（x）的最小正周期为（ ）
A．B．πC．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
（多选）9．（6分）把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝（ ）
A．B．
C．D．
（多选）10．（6分）体育教学是学校开展素质教育不可缺少的重要内容，对学生的发展有着不可忽视的重要作用．某校为了培养学生的竞争意识和进取精神，举行篮球定点投篮比赛．甲、乙两名同学每次各自投10个球，每人8次机会，每次投篮投中个数记录如下：
记甲、乙两名同学每次投篮投中个数的平均数分别为甲、乙，方差分别为、．
则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
（多选）11．（6分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为下底面的中心，P为DD1的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．PO⊥B1C
B．直线PA与BD所成角的余弦值为
C．PO与平面ABB1A1所成角为
D．三棱锥B1﹣PAC的外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）已知一组数据为5，6，7，7，8，9，则该组数据的第75百分位数是 ．
13．（5分）某校举行立体几何模型制作比赛，某同学制作的模型如图所示：底面ABC是边长为12（单位：厘米）的正三角形，△DAC，△EBC，△FAB均为正三角形，且他们所在的平面都与底面ABC垂直，则该几何模型的体积为 立方厘米．
14．（5分）已知△ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，满足，且，则sin∠BAC＝ ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用．某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表”，地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．
（1）估计该用户接下来的200次早上开车从家到公司的红灯等待时间不超过60秒的次数；
（2）估计该用户从家到公司的导航过程中的红灯等待时间的平均数．
16．（15分）设向量，，．
（1）若，求tan（x﹣y）的值；
（2）若f（x）＝|﹣|，，求的取值范围．
17．（15分）如图所示，AB为圆锥PO底面的直径，C为圆O上异于A、B的一点，D、F分别为AC、PA的中点，连接DO并延长交圆O于点E．
（1）证明：AC⊥平面PDE；
（2）证明：EF∥平面PBC．
18．（17分）记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知（a﹣2c）csC+ccsA＝0，且a＞c．
（1）证明：B＝2C；
（2）若，，且，求b，c；
（3）若cs（A﹣C）+λsinB存在最小值，求实数λ的取值范围．
19．（17分）已知两个非零向量，，在空间任取一点O，作，，则∠AOB叫做向量，的夹角，记作．定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量，都垂直，它的模．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，DP＝DA＝4，E为AD上一点，．
（1）求AB的长；
（2）若E为AD的中点，求二面角P﹣EB﹣A的余弦值；
（3）若M为PB上一点，且满足，求|λ|．
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．【答案】BC
10．【答案】BD
11．【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．【答案】8．
13．【答案】486．
14．【答案】．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．【答案】（1）45次；（2）69.5秒．
16．【答案】（1）tan（x﹣y）＝3；
（2）．
17．【答案】证明：（1）连接BC，因为AB为圆O的直径， 所以AC⊥BC，菁优网 因为O，D分别为AB，AC的中点，所以DO∥BC， 所以AC⊥DO， 在圆锥PO中，即PO⊥底面圆O， AC⊂底面圆O， 所以PO⊥AC，又因为PO∩DO=O， 所以AC⊥平面POE；
（2）连接DF， 因为F为PA的中点，所以DF∥PC，OE∥BC， DF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC， 所以DF∥平面PBC， 同理可证得DE∥平面PBC， 又因为DF∩DE=D，DF⊂平面DEF，DE⊂平面DEF， 所以平面DEF∥平面PBC， 因为EF⊂平面DEF， 所以EF∥平面PBC．
18．【答案】（1）证明：由正弦定理及（a-2c）csC+ccsA=0，得（sinA-2sinC）csC+sinCcsA=0， 所以sinAcsC+sinCcsA=2sinCcsC=sin2C， 所以sin（A+C）=sinB=sin2C， 所以B=2C或B+2C=π， 因为a＞c,所以A＞C，所以B+2C=π不可能成立， 所以B=2C．
（2），c＝3；（3）．
19．【答案】（1）2；（2）；（3）10．积水厚度（mm）
0～10
10～25
25～50
50～100
等级
小雨
中雨
大雨
暴雨
同学
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
甲（投中个数）
6
7
5
6
4
3
8
9
乙（投中个数）
8
4
6
7
6
5
7
5