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初中数学青岛版九年级上册1.3 相似三角形的性质精品综合训练题
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这是一份初中数学青岛版九年级上册1.3 相似三角形的性质精品综合训练题，文件包含13相似三角形的性质分层作业原卷版docx、13相似三角形的性质分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
题型一 相似三角形性质——对应线段
1．若两个相似三角形的对应中线之比为，则它们的对应高之比为（ ）
A．B．C．D．
2．两个相似三角形的对应角平分线的比为，则它们的周长比为（ ）
A．B．C．D．以上答案都不对
3．如图，，则下列比例式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知与相似且对应中线的比为，的周长为，则的周长为 ．
5．若，且，则与的周长之比为 ．
6．两个相似多边形的相似比为，则它们的周长的比为 ．
7．如图，，，那么与的相似比为 ．
8．如图，在中，若，，，则的长为 .
9．如图，在中，，，，．求的长．
10．如图，在四边形中，，连接，且恰好平分，点E在边上，与交于点O．
(1)求证：；
(2)若，试判断与之间的数量关系，并说明理由．
题型二 相似三角形性质——面积
11．若两个相似三角形的面积比是，则这两个三角形对应边上的高之比是（ ）
A．B．C．D．
12．若，且面积之比为，则相似比为 ．
13．如图，，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为（ ）
A．B．C．D．
14．如图所示，点，分别在的边，上，．若，四边形的面积为，试求的面积．
15．若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ）
A．B．C．D．
16．如果两个相似三角形的周长比为，那么这两个相似三角形的面积比为（ ）
A．B．C．D．
17．如图，在中，D为边上一点，E为边上一点，且．
(1)求证：；
(2)求与四边形的面积比．
18．如图，相交于点O，．
(1)求证：；
(2)已知，的面积为6，求的面积．
19．如图，已知，，，，．求，的长．
20．如图，中，，是边上的高．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
题型三 相似三角形性质——动点
21．如图，在中，，，，是上一点，，点从出发沿方向，以的速度运动至点处，线段将分成两部分，可以使其中一部分与相似的点的个数为（ ）
A．0个B．2个C．3个D．4个
22．如图，在中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为，点的运动速度为．若，两点同时出发，则当以点，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为 ．
23．如下图所示，在△ABC中，点D在线段AC上，且△ABC∽△ADB，则下列结论一定正确的是( )
A．B．
C．D．
24．如图，在中，AC和BC上分别有一点E和点H，过点E和点H分别作BC和AC的平行线交于点D，DE交AB于点G，DH交AB于点F，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
25．如图，已知，在中，，，点P从A点出发，沿以的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿以的速度向A点运动，设运动时间为x，
(1)当时，x为何值？
(2)能否与相似，若能，求出的长，若不能，请说明理由．
(3)当时，求．（直接写答案）
26．在中，，分别为，上一点，，交于点．
(1)设的面积为，的面积为，且．
①如图①，连接．若，求证：；
②如图②，若，，求的值．
(2)如图③，若，，，，直接写出的值．
题型一 相似三角形性质——对应线段
1．若两个相似三角形的对应中线之比为，则它们的对应高之比为（ ）
A．B．C．D．
2．两个相似三角形的对应角平分线的比为，则它们的周长比为（ ）
A．B．C．D．以上答案都不对
3．如图，，则下列比例式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知与相似且对应中线的比为，的周长为，则的周长为 ．
5．若，且，则与的周长之比为 ．
6．两个相似多边形的相似比为，则它们的周长的比为 ．
7．如图，，，那么与的相似比为 ．
8．如图，在中，若，，，则的长为 .
9．如图，在中，，，，．求的长．
10．如图，在四边形中，，连接，且恰好平分，点E在边上，与交于点O．
(1)求证：；
(2)若，试判断与之间的数量关系，并说明理由．
题型二 相似三角形性质——面积
11．若两个相似三角形的面积比是，则这两个三角形对应边上的高之比是（ ）
A．B．C．D．
12．若，且面积之比为，则相似比为 ．
13．如图，，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为（ ）
A．B．C．D．
14．如图所示，点，分别在的边，上，．若，四边形的面积为，试求的面积．
15．若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ）
A．B．C．D．
16．如果两个相似三角形的周长比为，那么这两个相似三角形的面积比为（ ）
A．B．C．D．
17．如图，在中，D为边上一点，E为边上一点，且．
(1)求证：；
(2)求与四边形的面积比．
18．如图，相交于点O，．
(1)求证：；
(2)已知，的面积为6，求的面积．
19．如图，已知，，，，．求，的长．
20．如图，中，，是边上的高．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
题型三 相似三角形性质——动点
21．如图，在中，，，，是上一点，，点从出发沿方向，以的速度运动至点处，线段将分成两部分，可以使其中一部分与相似的点的个数为（ ）
A．0个B．2个C．3个D．4个
22．如图，在中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为，点的运动速度为．若，两点同时出发，则当以点，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为 ．
23．如下图所示，在△ABC中，点D在线段AC上，且△ABC∽△ADB，则下列结论一定正确的是( )
A．B．
C．D．
24．如图，在中，AC和BC上分别有一点E和点H，过点E和点H分别作BC和AC的平行线交于点D，DE交AB于点G，DH交AB于点F，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
25．如图，已知，在中，，，点P从A点出发，沿以的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿以的速度向A点运动，设运动时间为x，
(1)当时，x为何值？
(2)能否与相似，若能，求出的长，若不能，请说明理由．
(3)当时，求．（直接写答案）
26．在中，，分别为，上一点，，交于点．
(1)设的面积为，的面积为，且．
①如图①，连接．若，求证：；
②如图②，若，，求的值．
(2)如图③，若，，，，直接写出的值．
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