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青岛版九年级上册1.4 图形的位似优秀第2课时课时作业
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这是一份青岛版九年级上册1.4 图形的位似优秀第2课时课时作业，文件包含14图形的位似第2课时分层作业原卷版docx、14图形的位似第2课时分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
题型一 位似图形的坐标——求坐标
1．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，则点E的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或.
根据位似变换的性质解答即可．
【详解】解：∵原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，点E的坐标为，
∴点E的对应点的坐标为或，即或，
故选：C．
2．如图，在直角坐标系中，的顶点分别为，，以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
根据以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点的横纵坐标都乘以得到点的坐标．
【详解】解：以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为，
点的坐标为，即.
故选：D．
3．如图，在平面直角坐标系中，五边形与五边形为位似图形，位似中心是原点，点的坐标为，，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，掌握关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．
【详解】解：∵五边形与五边形为位似图形，位似中心是原点，，
∴五边形五边形的位似比为，
∵,
∴点的坐标为：．
故答案为：．
4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，，与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，则点C的坐标为 ．
【答案】
【分析】根据关于以原点为位似中心的定义点的坐标关系得到，本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
【详解】解：点为位似中心，的位似图形为，位似比为，而，且点C在第四象限、点B在第二象限，
即
故答案为：
5．△ABC的三个顶点的坐标分别为，，，以O为位似中心，在第四象限内，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使与的相似比为，并写出点，，的坐标．
【答案】图见解析，，，．
【分析】链接并延长，取，同理可得：点和点，依次连接，即可求解．
【详解】解：链接并延长，取，
同理可得：点和点，
依次连接，如图所示，即为所求：
，，．
【点睛】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形的作法是解题的关键．
6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为2：1．
(2)写出的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由题意可知，分别为的中点，据此可确定的坐标，即可完成作图；
（2）由（1）中结论即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：由图可知：
【点睛】本题考查位似图形作图．抓住位似比是解题关键．
题型二 位似图形的坐标——求面积、线段
7．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积比是（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9
【答案】D
【分析】根据图形可知位似比为，根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
【详解】解：，
则与的位似比为，
与的相似比为,
则与的面积比为,
故选D．
【点睛】本题考查了位似图形的性质，求得位似比是解题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，已知，，则与的面积比为（ ）
A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶1
【答案】D
【分析】根据位似图形性质：面积比是位似比的平方求解．
【详解】由，知，
∴与的位似比为：
∴与的面积比为：
故选D．
【点睛】本题考查位似图形的性质；掌握面积比是位似比的平方是解题的关键．
9．如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是3，则的面积是 ．
【答案】12
【分析】本题考查位似图形和相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比和相似比的关系．根据点A到点O的距离和点到点O的距离，得到这两个位似三角形的相似比，根据面积比是相似比的平方，求出的面积．
【详解】解：∵点与点是对应点，原点是位似中心，
∴和的位似比是，
∴和的面积的比是，
又∵的面积是3，
∴的面积是12．
故答案为：12．
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A，B，E在x轴上，若A，B的横坐标分别为1，，则的长为 ．
【答案】/
【分析】先根据A，B的横坐标求得的长，进而求得的长，再根据位似变换的性质得到且，根据相似三角形的性质求出即可．
【详解】解：∵A，B的横坐标分别为1，
∴，
∵正方形，正方形
∴，
∵正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1∶3，
∴，且，
∴，即，解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形性质等知识点，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．
题型三 位似图形的坐标——作图
11．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(1)在图中画出沿x轴翻折后的；
(2)以点为位似中心，在第一象限画出与位似的三角形，使与的相似比为；
(3)点的坐标___________；与的周长比是___________，与的面积比是___________．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
(3)，，
【分析】本题考查坐标与图形变换—轴对称与位似：
（1）根据轴对称的性质，画出即可；
（2）根据位似的性质，画出即可；
（3）直接写出的坐标，根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）由图可知，，
∵翻折，
∴，
∵与的相似比为
∴与的相似比为，
∴与的周长比是，与的面积比是；
故答案为：，，．
12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)点关于原点对称的点的坐标为________；
(2)请以原点为位似中心，在轴左侧画一个，使与位似，且相似比为，点、、的对应点分别为、、．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】本题主要考查了画位似图形，求关于原点对称的点的坐标：
（1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数即可得到答案；
（2）把A、B、C的横纵坐标都乘以负2得到其对应点、、的坐标，然后描出、、，最后顺次连接、、即可．
【详解】（1）解；∵，
∴点关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：如图所示，即为所求．
13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上．
(1)以原点O为位似中心画，使它与位似，且相似比为；
(2)写出点的坐标：______．
【答案】(1)见解析
(2)或
【分析】本题考查了画位似图形．
（1）根据位似的性质画出图形即可；
（2）根据点的位置，写出点的坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所作，
（2）解：由图可知点的坐标为或，
故答案为：或．
14．如图，的顶点都在网格点上．
(1)以点为位似中心，把按放大，在轴的左侧，画出放大后的，其中点的对应点为点，点的对应点为点；
(2)点的坐标是________；
(3)________．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】
本题主要考查了位似作图，位似图形的性质．
（1）依据点为位似中心，把按放大，在轴的左侧，即可画出放大后的；
（2）依据点的位置，即可得到点的对应点的坐标；
（3）依据相似三角形的面积之比等于位似比的平方，即可得到，进而得出．
【详解】（1）
解：如图所示，即为所求；
（2）
解：点的对应点的坐标是，
故答案为：；
（3）
解：由题可得，，
，
又位似比为，
，
．
故答案为：．
15．如图，中，两个顶点在轴的上方，点 的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，若与的位似比是，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，过点作轴于点，轴于点，根据相似三角形的性质得到，利用相似比即可求解，
正确作出辅助线，灵活运用相似三角形的性质是解题的关键．
【详解】过点作轴于点，轴于点，
则，
∴，
∴，
∵点的坐标是，
∴，
∵点的横坐标是，
∴，
∴，
∴，
∴点的横坐标是，
故选：．
16．如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且，，，以点O为位似中心，将放大，使相似比为，则B的对应点的坐标是 ；
【答案】或
【分析】作于，根据直角三角形的性质、锐角三角函数的定义求出点的坐标，再根据位似变换的性质解答即可．本题考查的是位似变换的性质、直角三角形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
【详解】解：作于，如图所示：
则，
，，
，
，，
点的坐标为：，
以点为位似中心，将放大2倍，
，即，
或，，即，
故答案为：或
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.
(1)画出以点为位似中心的位似图形，使得与的相似比为，且点落在第三象限；
(2)直接写出各点的坐标；
(3)直接写出的面积.
【答案】(1)见解析
(2)，，
(3)
【分析】本题主要考查了作图，位似变换，三角形的面积，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键．
（1）利用位似变换的性质画出图形即可；
（2）根据图形写出坐标即可；
（3）根据分割法求出三角形面积即可．
【详解】（1）解：即为所求，
（2）解：与的相似比为，且点落在第三象限，
故，，；
（3）解：．
18．如图，已知在平面直角坐标系中，点、、．请按如下要求画图：
(1)将绕点逆时针旋转得到，请画出；
(2)以点为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到，请画出；
(3)内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了利用位似变换作图，利用旋转变换作图，旋转的性质；
（1）根据网格结构找出点绕点逆时针旋转的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据位似的性质，找到，顺次连接，即可求解；
（3）根据旋转的性质即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求
（2）解：如图所示，即为所求
（3）解：如图所示，
过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
∴
∵
∴，
∵，
∴
又
∴
∴
当，时，在第四象限，在第一象限，
∴
当时，在第一象限，在第二象限，
∴，
综上所述，
题型一 位似图形的坐标——求坐标
1．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，则点E的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或.
根据位似变换的性质解答即可．
【详解】解：∵原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，点E的坐标为，
∴点E的对应点的坐标为或，即或，
故选：C．
2．如图，在直角坐标系中，的顶点分别为，，以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
根据以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点的横纵坐标都乘以得到点的坐标．
【详解】解：以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为，
点的坐标为，即.
故选：D．
3．如图，在平面直角坐标系中，五边形与五边形为位似图形，位似中心是原点，点的坐标为，，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，掌握关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．
【详解】解：∵五边形与五边形为位似图形，位似中心是原点，，
∴五边形五边形的位似比为，
∵,
∴点的坐标为：．
故答案为：．
4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，，与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，则点C的坐标为 ．
【答案】
【分析】根据关于以原点为位似中心的定义点的坐标关系得到，本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
【详解】解：点为位似中心，的位似图形为，位似比为，而，且点C在第四象限、点B在第二象限，
即
故答案为：
5．△ABC的三个顶点的坐标分别为，，，以O为位似中心，在第四象限内，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使与的相似比为，并写出点，，的坐标．
【答案】图见解析，，，．
【分析】链接并延长，取，同理可得：点和点，依次连接，即可求解．
【详解】解：链接并延长，取，
同理可得：点和点，
依次连接，如图所示，即为所求：
，，．
【点睛】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形的作法是解题的关键．
6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为2：1．
(2)写出的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由题意可知，分别为的中点，据此可确定的坐标，即可完成作图；
（2）由（1）中结论即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：由图可知：
【点睛】本题考查位似图形作图．抓住位似比是解题关键．
题型二 位似图形的坐标——求面积、线段
7．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积比是（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9
【答案】D
【分析】根据图形可知位似比为，根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
【详解】解：，
则与的位似比为，
与的相似比为,
则与的面积比为,
故选D．
【点睛】本题考查了位似图形的性质，求得位似比是解题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，已知，，则与的面积比为（ ）
A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶1
【答案】D
【分析】根据位似图形性质：面积比是位似比的平方求解．
【详解】由，知，
∴与的位似比为：
∴与的面积比为：
故选D．
【点睛】本题考查位似图形的性质；掌握面积比是位似比的平方是解题的关键．
9．如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是3，则的面积是 ．
【答案】12
【分析】本题考查位似图形和相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比和相似比的关系．根据点A到点O的距离和点到点O的距离，得到这两个位似三角形的相似比，根据面积比是相似比的平方，求出的面积．
【详解】解：∵点与点是对应点，原点是位似中心，
∴和的位似比是，
∴和的面积的比是，
又∵的面积是3，
∴的面积是12．
故答案为：12．
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A，B，E在x轴上，若A，B的横坐标分别为1，，则的长为 ．
【答案】/
【分析】先根据A，B的横坐标求得的长，进而求得的长，再根据位似变换的性质得到且，根据相似三角形的性质求出即可．
【详解】解：∵A，B的横坐标分别为1，
∴，
∵正方形，正方形
∴，
∵正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1∶3，
∴，且，
∴，即，解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形性质等知识点，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．
题型三 位似图形的坐标——作图
11．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(1)在图中画出沿x轴翻折后的；
(2)以点为位似中心，在第一象限画出与位似的三角形，使与的相似比为；
(3)点的坐标___________；与的周长比是___________，与的面积比是___________．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
(3)，，
【分析】本题考查坐标与图形变换—轴对称与位似：
（1）根据轴对称的性质，画出即可；
（2）根据位似的性质，画出即可；
（3）直接写出的坐标，根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）由图可知，，
∵翻折，
∴，
∵与的相似比为
∴与的相似比为，
∴与的周长比是，与的面积比是；
故答案为：，，．
12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)点关于原点对称的点的坐标为________；
(2)请以原点为位似中心，在轴左侧画一个，使与位似，且相似比为，点、、的对应点分别为、、．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】本题主要考查了画位似图形，求关于原点对称的点的坐标：
（1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数即可得到答案；
（2）把A、B、C的横纵坐标都乘以负2得到其对应点、、的坐标，然后描出、、，最后顺次连接、、即可．
【详解】（1）解；∵，
∴点关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：如图所示，即为所求．
13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上．
(1)以原点O为位似中心画，使它与位似，且相似比为；
(2)写出点的坐标：______．
【答案】(1)见解析
(2)或
【分析】本题考查了画位似图形．
（1）根据位似的性质画出图形即可；
（2）根据点的位置，写出点的坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所作，
（2）解：由图可知点的坐标为或，
故答案为：或．
14．如图，的顶点都在网格点上．
(1)以点为位似中心，把按放大，在轴的左侧，画出放大后的，其中点的对应点为点，点的对应点为点；
(2)点的坐标是________；
(3)________．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】
本题主要考查了位似作图，位似图形的性质．
（1）依据点为位似中心，把按放大，在轴的左侧，即可画出放大后的；
（2）依据点的位置，即可得到点的对应点的坐标；
（3）依据相似三角形的面积之比等于位似比的平方，即可得到，进而得出．
【详解】（1）
解：如图所示，即为所求；
（2）
解：点的对应点的坐标是，
故答案为：；
（3）
解：由题可得，，
，
又位似比为，
，
．
故答案为：．
15．如图，中，两个顶点在轴的上方，点 的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，若与的位似比是，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，过点作轴于点，轴于点，根据相似三角形的性质得到，利用相似比即可求解，
正确作出辅助线，灵活运用相似三角形的性质是解题的关键．
【详解】过点作轴于点，轴于点，
则，
∴，
∴，
∵点的坐标是，
∴，
∵点的横坐标是，
∴，
∴，
∴，
∴点的横坐标是，
故选：．
16．如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且，，，以点O为位似中心，将放大，使相似比为，则B的对应点的坐标是 ；
【答案】或
【分析】作于，根据直角三角形的性质、锐角三角函数的定义求出点的坐标，再根据位似变换的性质解答即可．本题考查的是位似变换的性质、直角三角形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
【详解】解：作于，如图所示：
则，
，，
，
，，
点的坐标为：，
以点为位似中心，将放大2倍，
，即，
或，，即，
故答案为：或
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.
(1)画出以点为位似中心的位似图形，使得与的相似比为，且点落在第三象限；
(2)直接写出各点的坐标；
(3)直接写出的面积.
【答案】(1)见解析
(2)，，
(3)
【分析】本题主要考查了作图，位似变换，三角形的面积，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键．
（1）利用位似变换的性质画出图形即可；
（2）根据图形写出坐标即可；
（3）根据分割法求出三角形面积即可．
【详解】（1）解：即为所求，
（2）解：与的相似比为，且点落在第三象限，
故，，；
（3）解：．
18．如图，已知在平面直角坐标系中，点、、．请按如下要求画图：
(1)将绕点逆时针旋转得到，请画出；
(2)以点为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到，请画出；
(3)内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了利用位似变换作图，利用旋转变换作图，旋转的性质；
（1）根据网格结构找出点绕点逆时针旋转的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据位似的性质，找到，顺次连接，即可求解；
（3）根据旋转的性质即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求
（2）解：如图所示，即为所求
（3）解：如图所示，
过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
∴
∵
∴，
∵，
∴
又
∴
∴
当，时，在第四象限，在第一象限，
∴
当时，在第一象限，在第二象限，
∴，
综上所述，
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初中数学青岛版九年级上册2.5 解直角三角形的应用精品第2课时习题： 这是一份初中数学青岛版九年级上册<a href="/sx/tb_c99061_t7/?tag_id=28" target="_blank">2.5 解直角三角形的应用精品第2课时习题</a>，文件包含25解直角三角形的应用第2课时方位角分层作业原卷版docx、25解直角三角形的应用第2课时方位角分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
