第1章 图形的相似（单元测试）-2024-2025学年9上数学同步课堂（青岛版）

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第1章 图形的相似（单元测试）（试卷满分120分，考试用时120分钟）姓名___________ 班级_________ 考号_______________________一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（本题3分）若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（   ）A． B． C． D．2．（本题3分）如图所示，某同学用灯光照射一个三角尺形成中心投影，测得三角尺一边长为，其投影的对应边长为，则三角尺的面积与投影的面积比为（    ）A． B． C． D．3．（本题3分）如图，，若，则的长是（    ）A．1.5 B．6 C．9 D．124．（本题3分）如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（    ）A．点R B．点P C．点Q D．点O5．（本题3分）如图，矩形各顶点的坐标分别为，，，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是（    ）    A． B． C． D．6．（本题3分）如图，在矩形中，，，若，则线段的长为（    ）A． B．3 C． D．47．（本题3分）如图，与关于点位似，位似比为，已知， 则的长等（　）  A． B． C． D．8．（本题3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是 ．A． B． C． D．9．（本题3分）如图，在等边中，，D为边上一点，，连接，将绕点D顺时针旋转得到，交于点F，则的值为（    ）A．3 B． C． D．10．（本题3分）如图1，E为矩形的边上的一点，点P从点B出发，沿折线运动到点D停止；同时点Q从点B出发，沿运动到点C停止，点P，Q的运动速度都是．设运动时间为的面积为，若y与x的对应关系如图2所示，则的面积是（    ）  图1                    图2A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分11．（本题3分）如图，、分别是的边、上的点，请你添加一个条件，使与相似，你添加的条件是 ．  12．（本题3分）如图，同一时刻在阳光照射下，树的影子，小明的影子，已知小明的身高，则树高 ．13．（本题3分）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，相似比为，点A的坐标为，则点的坐标为 ．14．（本题3分）如图，在中，D，E分别为，上的点，若，，周长分别记为：，，则 ．15．（本题3分）如图，点，，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是 ．16．（本题3分）如图，在中，．点分别在上，且四边形是正方形，点分别在上，且四边形是正方形，……，点分别在上，且四边形是正方形，则线段的长度是 ．三．解答题：本小题共8小题，共72分。17．（本题5分）如图，在中，点D、E分别在、上，连接，若，，，求的长．18．（本题5分）如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若，点Q，点M在直尺上，且分别与直尺上的刻度1和3对齐，在数轴上点N表示的数是10，请用你学过的知识求数轴上点P表示的数是多少？19．（本题5分）如图，在中，为上一点，．求证：．20．（本题5分）如图，在钝角中，，请用尺规作图法，在上求作一点，使得．(保留作图痕迹，不写作法)21．（本题7分）某乡镇为创建特色小镇，决定在该乡镇的一条河上修建一座步行观光桥，因此要先测量河宽．如图，该河道两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点C和点D，分别在的延长线上取点E、F，使得，经测量，米，米，且点F到河岸的距离为90米．已知于点B，请你根据提供的数据，帮助他们计算河宽．  22．（本题7分）如图，在中，，，．  (1)求证：；(2)若，，，求的面积．23．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为；(2)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；(3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．24．（本题8分）【数学眼光】星港学校比邻园区海关大楼，星港学校九年级学生小星在学习过“相似”的内容后，也想要利用相似的知识得海关大楼的高度，如图1所示．小星选择把数学和物理知识相结合利用平面镜的镜面反射特点来构造相似，如图2所示．【问题提出】问题一：现测量得到，，．问：海关大楼高高为多少？（用，，表示）【数学思维】但在进一步观察海关大楼周围的环境之后，小星发现由于条件限制，海关大楼的底部不可到达，所以无法准确测量海关大楼底部到平面镜的距离，如图3所示，在老师帮助下小星进一步完善了自己的想法，得到了方案二：既然无法测量平面镜到海关大楼底部的距离，那就将这部分用其他长度来表示，即构造二次相似，将测量距离进行转化，如图4所示．问题二：小星测量得到，，，，请你求出海关大楼的高度．【数学语言】问题三：小星在求出来数据之后，上网查阅了资料发现海关大楼高度为，请你尝试着分析出现这样误差的原因是什么？25．（本题11分）如图在中，是边的高线，，动点P从点A出发沿以每秒1个单位长度的速度向终点B运动．当点P出发后，过点P作．交折线于点Q，以为边作正方形，使点N在直线上，且与始终在的同侧．设正方形与重叠部分图形的面积为S，点P运动的时间为t秒．   (1)当点N与点B重合时，t的值为 ；(2)当点P在线段上，且正方形与重叠部分图形是五边形时，求t的取值范围；(3)当正方形与重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式．（本题11分）(1)问题发现：如图1，矩形与矩形相似，且矩形的两边分别在矩形的边和上，，连接．线段F与的数量关系为 ；(2)拓展探究：如图2，将矩形绕点A逆时针旋转，其它条件不变．在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图2进行说理．(3)解决问题：当矩形的边时，点E为直线上异于D，C的一点，以为边作正方形，点H为正方形的中心，连接，若，，直接写出的长．