人教A版高中数学必修第一册第1章章末重构拓展课件

这是一份人教A版高中数学必修第一册第1章章末重构拓展课件，共16页。
章末重构拓展第一章　集合与常用逻辑用语巩固层·知识重构类型1　集合的基本概念1．理解集合的概念、集合中元素的特性、常用数集的表示、元素与集合的表示方法、元素与集合之间的关系，针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合，能根据具体问题选择不同的表示方法，能在不同的表示方法之间进行转换．2．掌握集合的基本概念，提升逻辑推理和数学抽象素养．提升层·题型探究【例1】　(1)已知集合A＝{0，2}，B＝{1，2，3}，C＝{ab|a∈A，b∈B}，则集合C中元素的个数为(　　)A．6　　　 B．5　　　 C．4　　　 D．3(2)(多选)已知集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}，下列关系正确的是(　　)A．(1，2)∈B　　　B．A＝B　　　C．0∉A　　　D．2∈B√√√(1)C　(2)AC　[(1)因为A＝{0，2}，B＝{1，2，3}，a∈A，b∈B，所以ab＝0或ab＝2或ab＝4或ab＝6，故C＝{ab|a∈A，b∈B}＝{0，2，4，6}，即集合C中含有4个元素．故选C．(2)点(1，2)在函数y＝x2＋1图象上，有(1，2)∈B，A选项正确；集合A为数集，集合B为点集，A≠B，B选项错误；函数y＝x2＋1的函数值y的取值范围为{y|y≥1}，则A＝{y|y≥1}，0∉A，C选项正确；集合B为点集，2∉B，D选项错误．故选AC．]类型2　集合的基本关系与运算1．集合的运算主要包括交集、并集和补集的运算，它与集合的基本关系都是高考的主要考查点．对于较抽象的集合问题，解题时需借助Venn图或数轴等进行数形分析，使问题直观化、形象化，进而能使问题简洁、准确地获解．2．掌握集合的基本关系与运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养．   类型3　充分条件与必要条件1．充分必要条件的判断和证明是平时考试的一个重点，常与不等式等知识结合命题，学会用集合的观点分析和解决充分必要条件的判断和求参的范围问题，提升转化和化归能力．2．掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理和数学运算素养．【例3】　(1)(多选)下列命题中是真命题的是(　　)A．x>2且y>3是x＋y>5的充分不必要条件B．x>0的必要不充分条件是x>1C．Δ＝b2－4ac＝0是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根的充要条件D．x>y是x2>y2的既不充分也不必要条件(2)设p：实数x满足A＝{x|x≤3a或x≥a(a3，得x＋y>5，但由x＋y>5不能推出x>2且y>3，所以x>2且y>3是x＋y>5的充分不必要条件，A正确；对于B，x>1可以推出x>0，但x>0不能推出x>1，所以x>1是x>0的充分不必要条件，B错误；对于C，Δ＝b2－4ac＝0，可以推出ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根，但是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根，推出Δ＝b2－4ac≥0，所以Δ＝b2－4ac＝0是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根的充分不必要条件，C错误；对于D，由x>y不能推出x2>y2，比如－1>－2时，有(－1)2y2不能推出x>y，比如(－2)2>12时，有－2y是x2>y2的既不充分也不必要条件，D正确．故选AD．] 类型4　全称量词命题和存在量词命题1．全称量词强调的是“一切”“每一个”等，常用符号“∀”表示，而存在量词强调的是部分，常用符号“∃”表示，对于全称量词命题和存在量词命题的否定要把握两点：一是改量词，二是否结论．2．通过含有量词的命题的否定及利用命题的真假求参数的范围等，培养逻辑推理和数学运算素养．【例4】　(1)(多选)关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是(　　)A．﹁p：∃x∈R，x2＋1＝0 B．﹁p：∀x∈R，x2＋1＝0C．p是真命题，﹁p是假命题 D．p是假命题，﹁p是真命题(2)已知命题p：∀x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2x＋2－a＝0．若命题p的否定是真命题，且命题q是真命题，求实数a的取值范围．√√