人教A版高中数学必修第一册第3章微专题3二次函数的最值问题课件

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微专题3　二次函数的最值问题第三章　函数的概念与性质与二次函数有关的最值问题是高中教学的一个重难点，其可以较全面的体现直观想象、逻辑推理及数学运算的素养．本专题主要训练几种常见的二次函数最值的求解方法．探究1　“轴定区间定”问题[典例讲评]　1．已知函数f (x)＝3x2－12x＋5，当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值．(1)R；(2)[0，3]；(3)[－1，1]．[解]　f (x)＝3x2－12x＋5＝3(x－2)2－7，作出函数y＝f (x)的图象，如图所示．(1)当x∈R时，f (x)＝3(x－2)2－7≥－7，当x＝2时，等号成立．故当x∈R时，函数f (x)的最小值为－7，无最大值．(2)由图可知，在[0，3]上，函数f (x)在x＝0处取得最大值，最大值为5；在x＝2处取得最小值，最小值为－7．(3)由图可知，函数f (x)在[－1，1]上单调递减，在x＝－1处取得最大值，最大值为20；在x＝1处取得最小值，最小值为－4．反思领悟　当二次函数图象开口向上时，自变量距离对称轴越远，对应的函数值越大；当图象开口向下时，则相反．  (－1，3]  探究2　“轴变区间定”问题[典例讲评]　2．求函数f (x)＝x2－2ax－1(a为常数)在[0，2]上的最值．[解]　f (x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为直线x＝a．(1)当a