人教A版高中数学必修第一册第3章微专题4函数性质的综合问题课件

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微专题4　函数性质的综合问题第三章　函数的概念与性质函数的性质包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值等，函数性质的应用一般有两种类型：一种是应用已知函数的性质解决问题；另一种是探究函数所具有的性质并利用性质解决问题．探究1　证明函数图象的对称性[典例讲评]　1．(源自人教B版教材)求证：二次函数f (x)＝x2＋4x＋6的图象关于x＝－2对称．[证明]　任取h∈R，因为f (－2＋h)＝(－2＋h)2＋4(－2＋h)＋6＝h2＋2，f (－2－h)＝(－2－h)2＋4(－2－h)＋6＝h2＋2，所以f (－2＋h)＝f (－2－h)，这就说明函数的图象关于x＝－2对称．反思领悟　(1)要证明函数f (x)的图象关于x＝h对称，只需证明对定义域内的任意x，满足f (h－x)＝f (h＋x)．(2)要证明函数f (x)的图象关于点(a，b)对称，只需证明对定义域内的任意x，满足f (a＋x)＋f (a－x)＝2b．      反思领悟　奇偶性、单调性的综合应用利用函数的奇偶性将函数式转化，利用单调性解决常见不等式问题．在综合性题目中，要熟练掌握奇偶性、单调性的性质及变形，适当应用解题技巧，化简求值．解题时，一定要特别注意函数的定义域． √√