人教A版高中数学必修第一册第4章章末重构拓展课件

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章末重构拓展第四章　指数函数与对数函数巩固层·知识重构类型1　指数与对数的运算1．本章主要学习了指数幂的运算、对数的运算性质及换底公式，其中指数与对数的互化、应用相应运算性质化简、求值是考查的重点．2．掌握指数与对数的运算性质，提升数学运算素养．提升层·题型探究  类型2　指数函数、对数函数的图象及应用1．函数y＝ax及y＝logax(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称，前者恒过(0，1)点，后者恒过(1，0)点，两函数的单调性均由底数a决定．在解题中要注意由翻折、平移等变换得出的函数图象．2．掌握指数函数、对数函数图象的作法以及简单的图象平移、翻折变换，提升直观想象和逻辑推理素养．【例2】　(多选)已知ax＝b－x，函数y＝loga(－x)与y＝bx的图象可能是(　　)A　　　　　　　　BC　　　　　　　　D√√ 类型3　指数函数、对数函数的性质及应用1．以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等．在解含对数式的方程或不等式时，不能忘记对数中真数大于0，以免出现增根或扩大范围．2．掌握指数函数、对数函数的图象及性质，提升数学运算和逻辑推理素养． √√    类型4　函数的零点与方程的根1．函数的零点就是相应方程的根，是相应函数图象与x轴交点的横坐标．因此，判断函数零点的个数问题常转化为方程根的求解或两函数图象交点个数问题．函数零点存在定理是判断函数是否存在零点的一种方法，注意其使用条件：(1)连续性．(2)异号性．2．掌握函数零点存在定理及转化思想，提升逻辑推理和直观想象素养． √√(1)C　(2)B　[(1)易知函数f (x)在(0，＋∞)上单调递减，又f (1)＝2>0，f (2)＝－20，a≠1，m≠0)．解题的关键是依据实际情况所提供的数据求得相应解析式，然后利用相应解析式解决实际问题．2．掌握函数建模方法，提升数学建模素养．【例5】　中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种茶叶用100 ℃的水泡制，等到茶水温度降至60 ℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1 min测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：设茶水温度从100 ℃开始，经过x min后的温度为y ℃，现给出以下三种函数模型：①y＝kx＋b(k0，00，x≥0)．(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2 min的数据求出相应的解析式；(2)根据(1)中所求函数模型，求刚泡好的茶达到最佳饮用口感的放置时间(精确到0.01)；(3)考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，试判断进行实验时的室温为多少，并说明理由．(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)