人教A版高中数学必修第一册第1章1-1第2课时集合的表示课件

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第2课时　集合的表示第一章　集合与常用逻辑用语1.1　集合的概念[学习目标]　1．掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法．(数学抽象)2．会用集合的两种表示方法表示一些简单的集合．(数学运算)[讨论交流]　预习教材P3－P5，并思考以下问题：问题1．集合有哪两种表示方法？它们如何定义？问题2．列举法的使用条件是什么？如何用符号表示？问题3．描述法的使用条件是什么？如何用符号表示？整体感知[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究问题1　观察下面两个集合，思考并回答下列问题：①A是由中国的“五岳”组成的集合；②B是由“方程x2－3x＋2＝0 的所有实数根”组成的集合．(1)集合A，B中的元素能一一列举出来吗？(2)集合A与B除了用自然语言描述外，还可以用什么方式表示呢？如何表示？探究建构提示：(1)能．集合A中的元素为：泰山、华山、衡山、恒山、嵩山；集合B中的元素为1，2．(2)列举法．A＝{泰山，华山，衡山，恒山，嵩山}，B＝{1，2}．[新知生成]把集合的所有元素________出来，并用__________________括起来表示集合的方法叫做列举法．【教用·微提醒】　(1)列举法表示集合，元素与元素之间用“，”隔开．(2)这里集合的“{　}”已包含所有的意思，比如{整数}，即代表整数集Z，而不能用{全体整数}，即不能出现“全体”“所有”等字眼．一一列举花括号“{　}”【链接·教材例题】例1　用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合．解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0，1}．[典例讲评]　1．用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；(2)小于8的质数组成的集合B；(3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C；(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D． 反思领悟　用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素．(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．(3)将所有元素用花括号括起来．  探究2　描述法探究问题2　能否用列举法表示由“不等式x－1>3的解”组成的集合，为什么？提示：不能．不等式x－1>3的解是x>4，因为满足x>4的实数有无数个，且无规律可循，所以x－1>3的解集无法用列举法表示．探究问题3　偶数有什么特征，偶数集如何表示？提示：偶数的特征：x＝2k，k∈Z，偶数集可表示为{x∈Z|x＝2k，k∈Z}．[新知生成]　一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为___________，这种表示集合的方法称为描述法．{x∈A|P(x)}【教用·微提醒】　(1)写清该集合中元素的代表符号，如{x|x>1}不能写成{x>1}．(2)语言简明、准确，不能出现未被说明的字母，如{x∈Z|x＝2m}中m未被说明，故此集合中的元素是不确定的．(3)所有描述的内容都要写在花括号内，如“{x∈Z|x＝2m}，m∈N*”不符合要求，应将“m∈N*”写进“{　}”中，即{x∈Z|x＝2m，m∈N*}．(4)元素的取值(或变化)范围，从上下文的关系来看，若x∈R是明确的，则x∈R可省略不写，如集合D＝{x∈R|x