数学第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定教案配套课件ppt

这是一份数学第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定教案配套课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，一真一假，∃x∈M¬px，存在量词，存在量词∃，∀x∈M¬px，全称量词，全称量词∀，应用迁移等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．(数学抽象)2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(逻辑推理)
[讨论交流]　预习教材P28－P31，并思考以下问题：问题1．全称量词命题“∀x∈M，p(x)”的否定是什么？问题2．存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定是什么？问题3．全称量词命题与存在量词命题的否定分别是什么命题？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　命题与命题的否定的真假判断探究问题1　观察下列命题，思考并回答下列问题：①p：1的相反数是－1；q：1的相反数不是－1．②p：π是有理数；q：π不是有理数．(1)命题p与q之间有什么关系？(2)命题p与命题q的真假存在什么关系？
提示：(1)命题p是对命题q的否定，命题q也是对命题p的否定．(2)①中命题p真q假，②中命题p假q真．p与q一真一假．
[新知生成]一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能________．
探究2　全称量词命题的否定探究问题2　“∀x∈R，有x＋1>0”是一个全称量词命题，如何否定它？
提示：要否定这个全称量词命题，只需要找到一个实数x，使x＋1>0不成立，即找到一个实数x，使x＋1≤0，也就是“∃x∈R，使x＋1≤0”，它是一个存在量词命题．
[新知生成]全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定：______________．也就是说，全称量词命题的否定是________命题．
【教用·微提醒】　八个字“改变量词，否定结论”．
【链接·教材例题】例3　写出下列全称量词命题的否定：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3．
解：(1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数．(2)该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上．(3)该命题的否定：∃x∈Z，x2的个位数字等于3．
[学以致用]　1．写出下列命题的否定：(1)∀n∈Z，n∈Q；(2)任意奇数的平方还是奇数；(3)每个平行四边形都是中心对称图形．
[解]　(1)∃n∈Z，n∉Q．(2)存在一个奇数的平方不是奇数．(3)存在一个平行四边形不是中心对称图形．
探究3　存在量词命题的否定探究问题3　如何写出下列存在量词命题的否定？(1)存在凸n边形(n∈N，且n≥3)，它的内角和等于720°；(2)∃x∈N，x2的个位数字等于3．
提示：　类比全称量词命题的否定求解．(1)所有凸n边形(n∈N，且n≥3)，它的内角和不等于720°．(2)∀x∈N，x2的个位数字不等于3．
[新知生成]存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：______________．也就是说，存在量词命题的否定是________命题．
【链接·教材例题】例4　写出下列存在量词命题的否定：(1)∃x∈R，x＋2≤0；(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个偶数是素数．
解：(1)该命题的否定：∀x∈R，x＋2>0．(2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形．(3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数．
[典例讲评]　2．写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假．(1)p：∃x>1，使x2－2x－3＝0；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形．
[解]　(1)﹁p：∀x>1，x2－2x－3≠0．假命题．(2)﹁p：所有的素数都不是奇数．假命题．(3)﹁p：所有的平行四边形都是矩形．假命题．
[学以致用]　2．(1)命题p：ax2＋2x＋1＝0有实数根，若﹁p是假命题，则实数a的取值范围是(　　)A．{a|a<1}　　B．{a|a≤1}　　C．{a|a>1}　　　D．以上都不对(2)已知命题p：∀x∈R，x2＋x＋a≠0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．
【链接·教材例题】例5　写出下列命题的否定，并判断真假．(1)任意两个等边三角形都相似；(2)∃x∈R，x2－x＋1＝0．
1．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)A．∀x∈R，|x|＋x2<0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x∈R，|x|＋x2<0D．∃x∈R，|x|＋x2≥0
C　[此全称量词命题的否定为：∃x∈R，|x|＋x2<0．]
2．命题“∃x>0，2x2＝5x－1”的否定是(　　)A．∀x>0，2x2≠5x－1B．∀x≤0，2x2＝5x－1C．∃x>0，2x2≠5x－1D．∃x≤0，2x2＝5x－1
A　[存在量词命题的否定是全称量词命题．]
3．已知p：存在一个平面多边形的内角和是540°，则下列说法正确的是(　　)A．p为真命题，且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是540°B．p为真命题，且p的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540°C．p为假命题，且p的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540°D．p为假命题，且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是540°
A　[平面五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，因此命题p是真命题，CD错误；又命题p是存在量词命题，其否定为全称量词命题，因此p的否定是：所有平面多边形的内角和都不是540°，B错误，A正确．故选A．]
4．用符号语言表示命题：对于所有的正实数x，满足x2－x＋1＝0：___________________；该命题的否定为：__________________．
∀x>0，x2－x＋1＝0　∃x>0，x2－x＋1≠0　[用符号语言表示原命题为：∀x>0，x2－x＋1＝0，该命题的否定为：∃x>0，x2－x＋1≠0．]
∀x>0，x2－x＋1＝0
∃x>0，x2－x＋1≠0
1．知识链：(1)全称量词命题、存在量词命题的否定．(2)命题真假的判断．(3)全称量词命题与存在量词命题的综合应用．2．方法链：转化法．3．警示牌：命题与其否定的真假性相反．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．全称量词命题的否定是什么量词命题？存在量词命题呢？
[提示]　全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．