高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.3 幂函数备课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.3 幂函数备课课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，自变量，或－1，－10，应用迁移，x答案不唯一等内容，欢迎下载使用。
[讨论交流]　预习教材P89－P91，并思考以下问题：问题1．幂函数是如何定义的？问题2．幂函数的图象有何特征？问题3．幂函数的常见性质有哪些？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　幂函数的概念探究问题1　李明大学毕业后，结合自身专业特点，在自己的家乡搞起了大棚蔬菜种植．①今年精品胡萝卜的价格为每千克1元，他有x千克的精品胡萝卜已售，那么他的收入y应该是多少呢？②若他的胡萝卜种植地正好为一个正方形，边长是a，那么他的胡萝卜种植地面积S是多少呢？
③若今年设计的胡萝卜精品礼盒是正方体，棱长为b，那么礼盒的体积V是多少呢？④明年他想扩建一块面积为S的正方形耕地为萝卜种植地，那么这个正方形的边长a应该是多少呢？⑤如果他的胡萝卜在“双十一”活动期间网上销量很好，h分钟卖了一吨，那么他每分钟的平均销量W是多少呢？(1)观察它们得出的函数解析式，有什么共同特征？(2)这类函数解析式的一般形式应如何表示？
提示：(1)这些函数的解析式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数．(2)这类函数解析式的一般形式可用y＝xα表示．
[新知生成]幂函数的概念：一般地，函数________叫做幂函数，其中x是______，α是____．
【教用·微提醒】　幂函数解析式的特征：(1)xα的系数为1．(2)x为自变量．(3)α为常数．
[典例讲评]　1．(1)在函数y＝x-2，y＝2x2，y＝(x＋1)2，y＝3x中，幂函数的个数为(　　)A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3(2)若f (x)＝(m2－4m－4)xm是幂函数，则m＝________．
(1)B　(2)5或－1　[(1)根据幂函数定义可知，只有y＝x-2是幂函数，故选B．(2)因为f (x)是幂函数，所以m2－4m－4＝1，即m2－4m－5＝0，解得m＝5或m＝－1．]
发现规律　判断一个函数为幂函数的依据(1)指数为____．(2)底数为______．(3)系数为__．
[学以致用]　1．若函数f (x)是幂函数，且满足f (4)＝16，则f (－4)＝____．
16　[设f (x)＝xα，∵f (4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2，∴f (x)＝x2，∴f (－4)＝(－4)2＝16．]
提示：R　R　R　[0，＋∞)　{x|x≠0}　R　[0，＋∞)　R　[0，＋∞)　{y|y≠0}　奇函数　偶函数　奇函数　非奇非偶函数　奇函数　增函数　在[0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0]上单调递减　增函数　在[0，＋∞)上单调递增　在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递减　(1，1)
[典例讲评]　2．(1)如图，①②③④为选项中的四个幂函数的图象，其中①对应的幂函数可能是(　　)
(2)若幂函数f (x)的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点，则f (x)的解析式可能为(　　)A．f (x)＝x2　　B．f (x)＝x　　C．f (x)＝x-1　　D．f (x)＝x-2
反思领悟　1．比较幂值大小的方法比较幂值的大小，关键是构造适当的函数，若指数相同，底数不同，则考虑构造幂函数，然后根据所构造的幂函数的性质如单调性、奇偶性等来解决问题．(1)若两个幂值的指数相同或可化为两个指数相同的幂值时，则可构造函数，利用幂函数的单调性比较大小．(2)若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可以是“0”或“1”．
2．利用幂函数解不等式的步骤利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题．求解步骤如下：(1)确定可以利用的幂函数．(2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系转化为自变量的大小关系．(3)解不等式(组)求参数范围，注意分类讨论思想的应用．
A　[因为f (x)＝ax2a+1－b＋1是幂函数，所以a＝1，－b＋1＝0，即a＝1，b＝1，则a＋b＝2．]
A．C1，C2，C3，C4B．C1，C4，C3，C2C．C3，C2，C1，C4D．C1，C4，C2，C3
4．写出一个同时具有下列三个性质的函数：f (x)＝_____________.①f (x)＝xα(α∈R)；②f (x)在R上单调递增；③f (－x)＝－f (x)．
x(答案不唯一)　[例如f (x)＝x，在R上单调递增，f (－x)＝－x＝－f (x)，满足三个性质．]
1．知识链：(1)幂函数的定义．(2)几个常见幂函数的图象及性质．2．方法链：待定系数法、数形结合法．3．警示牌：易忽略题目中给出的条件以及幂函数的图象和性质．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．判断一个函数是幂函数的关键是什么？
[提示]　关键是判断其是否符合y＝xα(α为常数)的形式．
2．所有幂函数y＝xα在原点处都有意义吗？图象都过点(1，1)吗？
[提示]　当α