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人教A版 (2019)必修 第一册4.1.1 n次方根与分数指数幂背景图ppt课件
展开这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.1.1 n次方根与分数指数幂背景图ppt课件,共37页。PPT课件主要包含了整体感知,探究建构,根指数,被开方数,ar+s,ars,arbr,应用迁移等内容,欢迎下载使用。
[学习目标] 1.理解n次方根、根式的概念.(数学抽象)2.能正确运用根式的运算性质化简、求值.(数学运算)3.会对分式和分数指数幂进行转化.(逻辑推理)4.掌握并运用有理数指数幂的运算性质化简、求值.(数学运算)
[讨论交流] 预习教材P104-P106,并思考以下问题:问题1.n次方根是怎样定义的?问题2.根式的定义是什么?它有哪些性质?问题3.有理数指数幂的含义是什么?怎样理解分数指数幂?问题4.根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律?问题5.如何利用分数指数幂的运算性质进行化简?
[自我感知] 经过认真的预习,结合对本节课的理解和认识,请画出本节课的知识逻辑体系.
探究1 n次方根探究问题1 若x2=2,则这样的x有几个?它们叫做2的什么?如何表示?
探究问题2 若x3=2,则这样的x有几个?它们叫做2的什么?如何表示?
[新知生成]1.n次方根的定义如果xn=a,那么__叫做 __的n次方根,其中n>1,且n∈N*.2.a的n次方根的表示
[母题探究] 在本例(2)中,若将“-3
[新知生成]分数指数幂的意义
发现规律 根式与分数指数幂互化的规律根指数 分数指数的____;被开方数(式)的指数 分数指数的____.
探究3 有理数指数幂的运算性质探究问题4 当a,b是正数,m,n是正整数时,am·an,(am)n,(ab)m的运算结果分别是什么?m,n推广到有理数,这些性质成立吗?
提示:am·an=am+n,(am)n=amn,(ab)m=am·bm.对于这些性质,可以将m,n推广到有理数.
[新知生成]有理数指数幂的运算性质(1)aras=_____(a>0,r,s∈Q).(2)(ar)s=____(a>0,r,s∈Q).(3)(ab)r=____(a>0,b>0,r∈Q).
反思领悟 指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的,无括号先进行指数运算.(2)负指数幂化为正指数幂的倒数.(3)底数是小数,要先化成分数;底数是带分数,要先化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于用指数幂的运算性质进行运算或化简.
D [由题意可知a≥0,故排除A,B,C选项,故选D.]
回顾本节知识,自主完成以下问题:1.若xn=a,则x的值如何表示?