数学4.2.1 指数函数的概念图片ppt课件

这是一份数学4.2.1 指数函数的概念图片ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，y＝ax，指数x，大于0且不等于1，应用迁移等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．通过具体的实例，了解指数函数的实际意义．(数学抽象)2．理解指数函数的概念，会求指数函数的定义域．(数学运算)3．能从实际问题中抽象出指数函数，由此解决实际问题．(数学建模)
[讨论交流]　预习教材P111－P115，并思考以下问题：问题1．指数函数的概念是什么？问题2．刻画指数增长(衰减)型函数模型具有什么特征？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　指数函数的概念探究问题　将一张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y之间存在什么关系？对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系？
[新知生成]一般地，函数______(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中______是自变量，函数的定义域是__．
【教用·微提醒】　指数函数和幂函数的区别：指数函数的自变量在指数上，而幂函数的自变量在底数上．
发现规律　判断一个函数是否为指数函数的方法(1)底数是________________的常数．(2)指数函数的自变量必须在____的位置上．(3)ax的系数必须为__．
[学以致用]　1．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则a的值为__.
探究2　求指数函数的解析式或求值
【链接·教材例题】例1　已知指数函数f (x)＝ax(a>0，且a≠1)，且f (3)＝π，求f (0)，f (1)，f (－3)的值．
分析：要求f (0)，f (1)，f (－3)的值，应先求出f (x)＝ax的解析式，即先求a的值．
反思领悟　1．待定系数法求指数函数解析式的步骤(1)设出函数的解析式为f (x)＝ax(a>0且a≠1)．(2)利用已知条件，求出解析式中的参数．(3)写出函数的解析式．2．求指数函数的函数值的关键是求出指数函数的解析式．
[学以致用]　2．若函数f (x)是指数函数，且f (2)＝9，则f (－2)＝_____，f (1)＝_____．
探究3　指数增长型和指数衰减型函数的实际应用
【链接·教材例题】例2　(1)在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1 000元(不含门票)的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况．(2)在问题2中，某生物死亡10 000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？
解：(1)设经过x年，游客给A，B两地带来的收入分别为f (x)和g(x)，则
f (x)＝1 150×(10x＋600)，g(x)＝1 000×278×1.11x．利用计算工具可得，当x＝0时，f (0)－g(0)＝412 000．当x≈10.22时，f (10.22)≈g(10.22)．
结合图4.2-3可知：当x<10.22时，f (x)>g(x)，当x>10.22时，f (x)这说明，在2001年，游客给A地带来的收入比B地多412 000万元；随后10年，虽然f (x)>g(x)，但g(x)的增长速度大于f (x)；根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年3月某个时刻就有f (x)＝g(x)，这时游客给A地带来的收入和B地差不多；此后，f (x)[典例讲评]　3．2022年某地区人均生产总值为38 852元，2023年为43 992元；如果假定增速不变，取自变量x为2022年后的年数，将该地区人均生产总值用函数G(x)＝C·ax来近似地表示，写出此函数的解析式，依此估计2030年该地区人均生产总值数量和相对于2022年的增长倍数，并说明底数a的意义．
发现规律　实际应用问题中指数函数模型的类型(1)指数增长模型设原有量为N，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，则y＝______________．(2)指数减少模型设原有量为N，每次的减少率为p，则经过x次减少，该量减少到y，则y＝_______________．(3)指数型函数把形如__________________________的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型．
N(1＋p)x(x∈N)
N(1－p)x(x∈N)
y＝kax(k≠0，a>0，且a≠1)
[学以致用]　3．在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，已知经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，那么经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的(　　)A．18倍　　　B．24倍　　　C．36倍　　　D．48倍
C　[某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，设湖泊中原来蓝藻数量为a，则a(1＋6.25%)30≈6a，∴经过60天后该湖泊的蓝藻数量为y＝a(1＋6.25%)60＝a[(1＋6.25%)30]2≈36a．∴经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的36倍．故选C．]
【教用·备选题】　甲、乙两城市现有的人口总数都为100万人，甲城市人口的年自然增长率为1.2%，乙城市每年增长人口1.3万．试解答下面的问题：(1)写出两城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年、20年、30年后两城市的人口总数(精确到0.1万人)．参考数据：(1＋1.2%)10≈1.127，(1＋1.2%)20≈1.269，(1＋1.2%)30≈1.430．
[解]　(1)1年后甲城市的人口总数为y甲＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)；2年后甲城市的人口总数为y甲＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2；3年后甲城市的人口总数为y甲＝100×(1＋1.2%)3；…；x年后甲城市的人口总数为y甲＝100×(1＋1.2%)x．x年后乙城市的人口总数为y乙＝100＋1.3x．
(2)10年、20年、30年后，甲、乙两城市人口总数(单位：万人)如表所示．
1．下列函数中，是指数函数的为(　　)A．y＝2·3x　　　B．y＝3x+1　C．y＝3x　　　D．y＝x3
C　[形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数为指数函数，y＝2·3x的3x系数不为1，y＝3x+1的指数不是x，y＝x3是幂函数，只有y＝3x符合指数函数定义．故选C．]
1．知识链：(1)指数函数的定义．(2)指数增长型和指数衰减型函数模型．2．方法链：待定系数法．3．警示牌：易忽视指数函数的底数a的限制条件：a>0，且a≠1．