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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2.2 指数函数的图象和性质说课ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2.2 指数函数的图象和性质说课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，指数函数，幂函数，中间量，fxgx，应用迁移等内容，欢迎下载使用。
[学习目标] 1．能判断与证明指数型函数的单调性．(逻辑推理)2．能够利用指数函数的图象和性质比较数的大小、解不等式．(逻辑推理、数学运算)[讨论交流] 预习教材P117－P118，并思考以下问题：问题1．如何借助指数函数的性质比较幂的大小？问题2．如何借助指数函数的性质解不等式？
[自我感知] 经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1 利用指数函数的单调性比较大小
分析：对于(1)(2)，要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较；对于(3)，1.70.3和0.93.1不能看作某一个指数函数的两个函数值．可以利用函数y＝1.7x和y＝0.9x的单调性，以及“x＝0时，y＝1”这条性质把它们联系起来．
[典例讲评] 1．比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2；(2)0.6-1.2和0.6-1.5；(3)1.70.2和0.92.1；(4)a1.1与a0.3(a>0，且a≠1)．
[解] (1)1.52.5，1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5>1，所以函数y＝1.5x在R上是增函数，因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2．(2)0.6-1.2，0.6-1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，因为函数y＝0.6x在R上是减函数，且－1.2>－1.5，所以0.6-1.2<0.6-1.5．
(3)由指数函数性质得，1.70.2>1.70＝1，0.92.1<0.90＝1，所以1.70.2>0.92.1．(4)当a>1时，y＝ax在R上是增函数，故a1.1>a0.3；当00，且a≠1)在R上是减函数，∴x2－3x＋1>x＋6，∴x2－4x－5>0，根据相应二次函数的图象可得x<－1或x>5；②当a>1时，函数f (x)＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数，∴x2－3x＋15；当a>1时，－1
反思领悟 函数y＝a f (x)(a>0，且a≠1)的单调性的处理技巧(1)关于指数型函数y＝a f (x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0
(2)当x∈[1，＋∞)时，函数y＝2x-1，因为t＝x－1为增函数，y＝2t为增函数，∴y＝2x-1在[1，＋∞)上单调递增；当x∈(－∞，1)时，函数y＝21-x．而t＝1－x为减函数，y＝2t为增函数，∴y＝21-x在(－∞，1)上单调递减．故函数y＝2|x-1|的单调递减区间为(－∞，1)，单调递增区间为[1，＋∞)．
【链接·教材例题】例4 如图4.2-7，某城市人口呈指数增长．(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期)；(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
分析：(1)因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期．(2)要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．
解：(1)观察图4.2-7，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．(2)因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．
1．已知0.3m>0.3n，则m，n的大小关系为( )A．m>n B．m
B [0.43<0.40＝1＝π0＝30<30.4．]
1．知识链：(1)比较大小．(2)解指数型函数的不等式、方程．(3)指数型函数的单调性．2．方法链：转化与化归．3．警示牌：研究y＝a f (x)型函数，易忽视讨论a>1还是0
[学习目标] 1．能判断与证明指数型函数的单调性．(逻辑推理)2．能够利用指数函数的图象和性质比较数的大小、解不等式．(逻辑推理、数学运算)[讨论交流] 预习教材P117－P118，并思考以下问题：问题1．如何借助指数函数的性质比较幂的大小？问题2．如何借助指数函数的性质解不等式？
[自我感知] 经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1 利用指数函数的单调性比较大小
分析：对于(1)(2)，要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较；对于(3)，1.70.3和0.93.1不能看作某一个指数函数的两个函数值．可以利用函数y＝1.7x和y＝0.9x的单调性，以及“x＝0时，y＝1”这条性质把它们联系起来．
[典例讲评] 1．比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2；(2)0.6-1.2和0.6-1.5；(3)1.70.2和0.92.1；(4)a1.1与a0.3(a>0，且a≠1)．
[解] (1)1.52.5，1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5>1，所以函数y＝1.5x在R上是增函数，因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2．(2)0.6-1.2，0.6-1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，因为函数y＝0.6x在R上是减函数，且－1.2>－1.5，所以0.6-1.2<0.6-1.5．
(3)由指数函数性质得，1.70.2>1.70＝1，0.92.1<0.90＝1，所以1.70.2>0.92.1．(4)当a>1时，y＝ax在R上是增函数，故a1.1>a0.3；当0
反思领悟 函数y＝a f (x)(a>0，且a≠1)的单调性的处理技巧(1)关于指数型函数y＝a f (x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0
(2)当x∈[1，＋∞)时，函数y＝2x-1，因为t＝x－1为增函数，y＝2t为增函数，∴y＝2x-1在[1，＋∞)上单调递增；当x∈(－∞，1)时，函数y＝21-x．而t＝1－x为减函数，y＝2t为增函数，∴y＝21-x在(－∞，1)上单调递减．故函数y＝2|x-1|的单调递减区间为(－∞，1)，单调递增区间为[1，＋∞)．
【链接·教材例题】例4 如图4.2-7，某城市人口呈指数增长．(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期)；(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
分析：(1)因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期．(2)要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．
解：(1)观察图4.2-7，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．(2)因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．
1．已知0.3m>0.3n，则m，n的大小关系为( )A．m>n B．m
B [0.43<0.40＝1＝π0＝30<30.4．]
1．知识链：(1)比较大小．(2)解指数型函数的不等式、方程．(3)指数型函数的单调性．2．方法链：转化与化归．3．警示牌：研究y＝a f (x)型函数，易忽视讨论a>1还是0
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