人教A版高中数学必修第一册第4章4-3-2第2课时换底公式课件

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第2课时　换底公式第四章　指数函数与对数函数4.3　对数4.3.2　对数的运算[学习目标]　1．掌握换底公式及其推论．(逻辑推理)2．能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算．(数学运算)[讨论交流]　预习教材P125－P126，并思考以下问题：问题1．换底公式是如何表述的？问题2．如何证明换底公式？整体感知[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1　对数的换底公式探究问题1　通过上一课时的学习，我们知道lg 15＝lg 3＋lg 5，即lg 15可以用lg 3，lg 5表示．能不能借助lg 3，lg 5的值算出log35的值呢？探究建构    logad    反思领悟　利用换底公式进行化简求值的原则和技巧     反思领悟　利用对数式与指数式互化求值的方法(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化．(2)对于连等式可令其等于k(k>0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解．     【教用·备选题】　已知log189＝a，18b＝5，求log3645(用a，b表示)． 探究3　实际问题中的对数运算【链接·教材例题】例5　尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E＝4.8＋1.5M．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍(精确到1)?  √ 反思领悟　关于对数运算在实际问题中的应用(1)在与对数相关的实际问题中，先将题目中数量关系理清，再将相关数据代入，最后利用对数运算性质、换底公式进行计算．(2)在与指数相关的实际问题中，可将指数式利用取对数的方法，转化为对数运算，从而简化复杂的指数运算．[学以致用]　3．某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次不少于10万粒的是(　　)(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)A．第5代种子　　 B．第6代种子　　C．第7代种子　　 D．第8代种子√  243题号1应用迁移√√√ 23题号14√  23题号41√ 4．一段时间内，某养兔基地的兔子快速繁殖，兔子总只数的倍增期为21个月(假设没有捕杀与其他损耗)．那么一万只兔子增长到一亿只兔子大约需要(附：lg 2≈0.3)(　　)A．23年　　　B．22年　　　C．21年　　　D．20年243题号1 √1．知识链：(1)换底公式．(2)对数的实际应用．2．方法链：换底公式、转化法．3．警示牌：要注意对数的换底公式的结构形式，易混淆．  2．常见的换底公式变形有哪些？ 指数的换底公式很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”“64片金片在3根金针上移动”)都涉及264这个数．(1)你能用64个2相乘算出它的值吗？(2)你会用计算器得出它的结果吗？(3)如果恰好你手头没有计算器，又需要你马上估计出它的值，你有什么办法？阅读材料分析　(1)如果你愿意不厌其烦地计算，可以得出264＝18 446 744 073 709 551 616．(2)使用科学计算器，可以算出264≈1.844 674 407×1019．(3)若把264换成以10为底的幂，则便于估计它的值．怎么转换呢？根据指数函数的性质，对于数2一定存在唯一的常数α，使得2＝10α(如图)．由对数的概念，得α＝lg 2．