人教A版高中数学必修第一册第5章5-4-2第2课时单调性与最值课件

这是一份人教A版高中数学必修第一册第5章5-4-2第2课时单调性与最值课件，共41页。

第2课时　单调性与最值第五章　三角函数5.4　三角函数的图象与性质5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质[学习目标]　1．会求函数y＝A sin (ωx＋φ)及y＝A cos (ωx＋φ)的单调区间．(数学运算)2．能利用单调性比较函数值的大小以及求函数的最值、值域等问题．(逻辑推理、数学运算)[讨论交流]　预习教材P204－P207，并思考以下问题：问题1．正弦、余弦函数的单调区间分别是什么？问题2．正弦、余弦函数的最值分别是多少？整体感知[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究建构 探究问题2　观察余弦函数y＝cos x，x∈[－π，π]的图象，当x由－π增大到π时，曲线是如何变化的？相应函数值又是怎样变化的？提示：当x由－π增大到0时，曲线逐渐上升，cos x的值由－1增大到1．当x由0增大到π时，曲线逐渐下降，cos x的值由1减小到－1．[新知生成]正弦函数、余弦函数的单调性与最值(表中k∈Z)[－1，1][－1，1]  [－π＋2kπ，2kπ][2kπ，π＋2kπ]  2kππ＋2kπ          反思领悟　求解与正弦、余弦函数有关的单调区间的两个技巧(1)数形结合法：结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．(2)整体代换：在求形如y＝A sin (ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的函数的单调区间时，应采用整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝A sin z的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝A cos (ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的函数的单调区间的方法同上．提醒：复合函数的单调性遵循“同增异减”的规律．    分析：可利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小．为此，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小．    反思领悟　比较三角函数值大小的步骤(1)异名函数化为同名函数．(2)利用诱导公式把已知角转化到同一单调区间上．(3)利用函数的单调性比较大小．  【教用·备选题】下列关系式中正确的是(　　)A．sin 11°0，ω>0)的单调区间？ 2．如何利用函数单调性比较sin α与sin β的大小关系？3．求三角函数最值或值域的常用方法有哪些？[提示]　比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断．[提示]　单调性法、配方法或换元法等．