人教A版高中数学必修第一册第5章5-5-1第1课时两角差的余弦公式课件

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第1课时　两角差的余弦公式第五章　三角函数5.5　三角恒等变换5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式[学习目标]　1．了解两角差的余弦公式的推导过程．(逻辑推理)2．掌握两角差的余弦公式的应用．(数学运算)[讨论交流]　预习教材P215－P217，并思考以下问题：问题1．如何推导两角差的余弦公式？问题2．两角差的余弦公式是什么？公式中的α，β是任意的吗？整体感知[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1　两角差的余弦公式探究问题1　如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1，0)，以x轴非负半轴为始边作角α，β，α－β，它们的终边分别与单位圆相交于点P1，A1，P．探究建构P1，A1，P点的坐标如何表示？AP与A1P1有什么关系？提示：A(1，0)，P(cos (α－β)，sin (α－β))，A1(cos β，sin β)，P1(cos α，sin α)．连接AP，A1P1(图略)，根据圆的旋转对称性，容易发现AP＝A1P1．探究问题2　利用AP与A1P1的关系及距离公式，你能得到cos (α－β)与角α，β的三角函数关系吗？提示：cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β．[新知生成]两角差的余弦公式：cos (α－β)＝_____________________，其中α，β为任意角，简记作C(α－β)．cos αcos β＋sin αsin β【教用·微提醒】　(1)公式的左端为两角差的余弦，右端为这两角的同名三角函数值积的和．可用 “余余正正号相反”记忆公式．(2)公式中的α，β都是任意角，既可以是一个角，也可以是角的组合，如cos (α＋β)·cos β＋sin (α＋β)·sin β＝cos [(α＋β)－β]＝cos α．    √ 反思领悟　利用两角差的余弦公式求值的一般思路(1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解．(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值．   √            发现规律　已知三角函数值求角的解题步骤(1)____________：根据条件确定所求角的范围．(2)求所求角的______________：根据角的范围选择求哪一个三角函数值，原则是由所求的三角函数值能确定角所在的象限．(3)____：结合三角函数值及角的范围求角．界定角的范围某个三角函数值求角   243题号1应用迁移√ 2．化简cos βcos (β－α)＋sin βsin (β－α)的结果为(　　)A．cos (α＋2β) 　　　 B．cos (2α＋β)C．cos α 　　　 D．cos β23题号14√C　[原式＝cos [β－(β－α)]＝cos α．故选C．] 23题号41√  243题号1  1．知识链：(1)两角差的余弦公式的推导．(2)给角求值、给值求值、给值求角．2．方法链：构造法(拆角变换)．3．警示牌：求角时忽视角的范围．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．公式C(α－β)的结构有何特点？[提示]　可用口诀“余余正正，号相反”记忆公式．2．公式C(α－β)中角α，β的适用条件是什么？ 3．通过本节课的学习，你能谈一下“活用公式”的具体体现吗？[提示]　公式的运用要“活”，体现在正用、逆用、变用．而变用又涉及两个方面．①公式本身的变用，如cos (α－β)－cos αcos β＝sin αsin β．②角的变用，也称为角的变换，如：cos α＝cos [(α＋β)－β]，cos 2β＝cos [(α＋β)－(α－β)]．