高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用多媒体教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用多媒体教学ppt课件，共56页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，最大距离，ωx＋φ，应用迁移，阅读材料等内容，欢迎下载使用。
[学习目标]　1．了解y＝A sin (ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义．(数学抽象)2．会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．(数学建模) [讨论交流]　预习教材P242－P248，并思考以下问题：问题1．在简谐运动中，y＝A sin (ωx＋φ)的初相、振幅、周期分别为多少？问题2．解三角函数应用题有哪四步？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　简谐运动探究问题　如图，某个弹簧振子(简称振子)在完成一次全振动的过程中，时间t(单位：s)与位移y(单位：mm)之间的对应数据如表所示．
(1)表格中的数据具有什么特点？
提示：表格中的数据具有周而复始、循环往复的特点．
(2)具有该特点的数据可以借助什么模型来刻画？试根据这些数据确定位移y关于时间t的函数关系式．
[新知生成]1．在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．2．简谐运动可以用函数y＝A sin (ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)表示，其中A > 0，ω > 0．(1)A就是这个简谐运动的____，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的________；(2)简谐运动的周期是T＝____，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；(3)简谐运动的频率由公式f ＝___＝____给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；(4)________称为相位；x＝0时的相位φ称为____．
[典例讲评]　1．(源自苏教版教材)在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向．已知振幅为3 cm，周期为3 s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．求：(1)物体对平衡位置的位移x(单位：cm)和时间t(单位：s)之间的函数关系；(2)该物体在t＝5 s时的位置．
反思领悟　在物理学中，当物体做简谐运动时，可以用正弦型函数y＝A sin (ωx＋φ)(ω>0，A>0)来表示运动的位移y随时间x的变化规律．主要体现在单摆、弹簧振子、电流、机械波等问题．
探究2　三角函数在实际生活中的应用【链接·教材例题】例1　如图5.7-3，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b．(1)求这一天6～14时的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．
[典例讲评]　2．(源自苏教版教材)一半径为3 m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，且当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间．(1)将点P到水面的距离z(单位：m．在水面下，则z为负数)表示为时间t(单位：s)的函数；(2)点P第一次到达最高点大约要多长时间？
反思领悟　解三角函数应用问题的基本步骤
提醒：关注实际意义注明函数的定义域．
探究3　数据拟合模型的应用【链接·教材例题】例2　海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．表5.7-2是某港口某天的时刻与水深关系的预报．
(1)选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出整点时水深的近似数值(精确到0.001 m)．(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4 m，安全条例规定至少要有1.5 m的安全间隙(船底与洋底的距离)，该船这一天何时能进入港口？在港口能待多久？(3)某船的吃水深度为4 m，安全间隙为1.5 m，该船这一天在2：00开始卸货，吃水深度以0.3 m/h的速度减少．如果这条船一直卸货，那么港口水深将在某一时刻与这条船需要的安全水深相等．为了安全，这条船需要在这一时刻前至少0.4 h停止卸货并驶离港口，那么该船最好在什么时间停止卸货并驶离港口？
分析：观察问题中所给出的数据，可以看出，水深的变化具有周期性．根据表5.7-2中的数据画出散点图，如图5.7-4．从散点图的形状可以判断，这个港口的水深与时间的关系可以用形如y＝A sin (ωx＋φ)＋h的函数来刻画，其中x是时间，y是水深．根据数据可以确定A，ω，φ，h的值．
由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值(表5.7-3)：表5.7-3．
解得xA≈0.397 5，xB≈5.802 5．由函数的周期性易得：xC≈12.4＋0.397 5＝12.797 5，xD≈12.4＋5.802 5＝18.202 5．因此，货船可以在零时30分左右进港，5时45分左右出港；或在13时左右进港，18时左右出港．每次可以在港口停留5小时左右．
(3)设在x h时货船的安全水深为y m，那么y＝5.5－0.3(x－2)(x≥2)．在同一直角坐标系内画出这两个函数的图象，可以看到在6～8时之间两个函数图象有一个交点(图5.7-6)．
借助计算工具，用二分法可以求得点P的坐标约为(7.016，3.995)，因此为了安全，货船最好在6.6时之间停止卸货并驶离港口．
[典例讲评]　3．某帆板集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(单位：米)随着时间t(0≤t≤24，单位：时)呈周期性变化，某天时刻t与浪高数据的平均值如表：
(1)作出这些数据的散点图；
(2)从y＝ax＋b，y＝A sin (ωt＋φ)＋b和y＝A tan (ωt＋φ)中选一个合适的函数模型，并求出该模型的解析式；(3)如果确定在一天内的7时到19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．
[解]　(1)散点图如图所示．
反思领悟　三角函数是基本初等函数之一，是反映周期变化现象的重要函数模型，在数学和其他领域具有重要作用，命题的背景常以波浪、潮汐、摩天轮等具有周期性现象的模型为载体，考查学生收集数据、拟合数据及应用已学知识处理实际问题的能力．
[学以致用]　3．一物体相对于某一固定位置的位移y(单位：cm)和时间t(单位：s)之间的一组对应值如表所示，则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间的关系的一个三角函数式为______________________________．
【教用·备选题】　(源自湘教版教材)已知某海滨浴场的浪高y(m)是时间t(时)(0≤t≤24)的函数，记作y＝f (t)．下表是某日各时刻的浪高数据：
经长期观测，y＝f (t)可近似地看成是函数y＝A cs ωt＋b．(1)根据以上数据，求出该函数的周期T、振幅A及函数解析式；(2)依据规定，当海浪高度高于1 m时才对冲浪爱好者开放，试依据(1)的结论，判断一天内8：00至20：00之间有多长时间可供冲浪者进行运动．
4．弹簧振子的振幅为2 cm，在6 s内振子通过的路程是32 cm，由此可知该振子振动的周期T＝______s．
1.5　[振幅为2 cm，振子在一个周期内通过的路程为8 cm，易知在6 s内振动了4个周期，所以T＝1.5 s．]
1．知识链：(1)简谐运动．(2)三角函数在生活中的应用．(3)函数的“拟合”．2．方法链：数学建模、数形结合．3．警示牌：选择三角函数模型时，最后结果记得回归实际问题．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．在日常生活中哪些问题可由三角函数模型求解？
[提示]　在日常生活中呈周期变化的现象，可利用三角函数模型y＝A sin (ωx＋φ)＋b描述其变化规律，并结合各参数的实际意义解决相关问题．
2．在处理曲线拟合和预测的问题时，通常需要几个步骤？
正弦型函数与信号处理两个周期相同的正弦型函数相加，利用三角恒等变换，一定可以把结果化为同一个周期的正弦型函数．而且，不难看出，这一结果可以推广到有限多个同周期的正弦型函数．
那么，不同周期的正弦型函数相加，结果会怎样呢？图①是函数f (x)＝sin x＋sin 2x＋sin 3x的图象，由此你能发现什么？
可以看出，f (x)的图象呈现的还是周期性变化(事实上，f (x)仍是一个周期函数)．不过，相对于正弦曲线来说，f (x)的图象变化更加丰富．
那么，这是不是意味着所有的周期函数都可以借助正弦型函数相加来表示或者近似表示呢？答案是肯定的！例如，如图②所示是函数f (x)＝
的图象，如图③所示是某种信号的波形，两者相似吗？