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数学必修 第一册2.1 必要条件与充分条件说课课件ppt
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这是一份数学必修 第一册2.1 必要条件与充分条件说课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了p⇒q，q⇒p，p⇔q等内容，欢迎下载使用。
2.1 必要条件与充分条件
必备知识·情境导学探新知
1．什么是必要条件？2．什么是充分条件？3．什么是充要条件？
知识点1 必要条件与性质定理一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称__是__的必要条件．也就是说，一旦q不成立，p一定也不成立，即__对于__的成立是必要的．知识点2 充分条件与判定定理一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称__是__的充分条件．综上，对于真命题“若p，则q”，即p⇒q时，称q是p的____条件，也称p是q的____条件．
思考1．(1)若p是q的充分条件，这样的条件p是唯一的吗？(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？
[提示] (1)不唯一，如1＜x＜3和x＞5，2＜x＜7等都是x＞0的充分条件．(2)这五种表述形式是等价的．
体验1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件．( )(2)若p是q的充分条件，则p是唯一的．( )(3)若q不是p的必要条件，则“p q”成立．( )(4)“x>1”是“x>0”的充分条件．( )
体验2．设集合M＝{x|0
思考2．(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？
[提示] (1)正确．若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q.(2)①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论．②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论．
体验4．设p：“四边形为菱形”，q：“四边形的对角线互相垂直”，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
体验5．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的_________条件．
关键能力·合作探究释疑难
反思领悟 充分、必要、充要条件的判断方法(1)定义法若p⇒q，q p，则p是q的充分不必要条件；若p q，q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件；若p q，q p，则p是q的既不充分也不必要条件．
(2)集合法对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，具体情况如下：若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A B，则p是q的充分不必要条件；若A B，则p是q的必要不充分条件．
类型2 必要条件、充分条件的应用【例2】 已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
[母题探究]1．把本例中的“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”，其他条件不变，试求实数m的取值范围．
2．本例中，是否存在实数m，使p是q的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
反思领悟 利用必要条件与充分条件求参数的取值范围的步骤(1)化简p与q；(2)把p与q之间的关系转化为相应集合之间的关系；(3)利用集合之间的关系建立不等式；(4)解不等式求出参数的取值范围．
反思领悟 充要条件的证明思路(1)在证明有关充要条件的问题时，通常从“充分性”和“必要性”两个方面来证明．在证明时，要注意：若证明“p的充要条件是q”，那么“充分性”是q⇒p，“必要性”是p⇒q；若证明“p是q的充要条件”，则与之相反．(2)证明充要条件问题，其实质就是证明一个命题的原命题和其逆命题都成立．若不易直接证明，可根据命题之间的关系进行等价转换，然后加以证明．注意：证明时一定要注意证明的方向性，分清充分性与必要性的证明方向．
[跟进训练]2．求证：关于x的方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0有一根为1的充要条件是a＋b＋c＋d＝0.
[证明] 充分性：∵a＋b＋c＋d＝0，∴a×13＋b×12＋c×1＋d＝0成立，故x＝1是方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0的一个根．必要性：关于x的方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0有一个根为1，∴a＋b＋c＋d＝0.综上所述，关于x的方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0有一根为1的充要条件是a＋b＋c＋d＝0.
学习效果·课堂评估夯基础
1．设x∈R，则“1
B [由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等．反之不成立．即“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件．故选B.]
3．设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
D [若a＋b>0，取a＝3，b＝－2，则ab>0不成立；反之，若ab>0，取a＝－2，b＝－3，则a＋b>0也不成立，因此“a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件．]
4．在判定定理中，条件是结论的________条件．
2.1 必要条件与充分条件
必备知识·情境导学探新知
1．什么是必要条件？2．什么是充分条件？3．什么是充要条件？
知识点1 必要条件与性质定理一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称__是__的必要条件．也就是说，一旦q不成立，p一定也不成立，即__对于__的成立是必要的．知识点2 充分条件与判定定理一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称__是__的充分条件．综上，对于真命题“若p，则q”，即p⇒q时，称q是p的____条件，也称p是q的____条件．
思考1．(1)若p是q的充分条件，这样的条件p是唯一的吗？(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？
[提示] (1)不唯一，如1＜x＜3和x＞5，2＜x＜7等都是x＞0的充分条件．(2)这五种表述形式是等价的．
体验1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件．( )(2)若p是q的充分条件，则p是唯一的．( )(3)若q不是p的必要条件，则“p q”成立．( )(4)“x>1”是“x>0”的充分条件．( )
体验2．设集合M＝{x|0
思考2．(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？
[提示] (1)正确．若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q.(2)①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论．②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论．
体验4．设p：“四边形为菱形”，q：“四边形的对角线互相垂直”，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
体验5．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的_________条件．
关键能力·合作探究释疑难
反思领悟 充分、必要、充要条件的判断方法(1)定义法若p⇒q，q p，则p是q的充分不必要条件；若p q，q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件；若p q，q p，则p是q的既不充分也不必要条件．
(2)集合法对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，具体情况如下：若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A B，则p是q的充分不必要条件；若A B，则p是q的必要不充分条件．
类型2 必要条件、充分条件的应用【例2】 已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
[母题探究]1．把本例中的“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”，其他条件不变，试求实数m的取值范围．
2．本例中，是否存在实数m，使p是q的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
反思领悟 利用必要条件与充分条件求参数的取值范围的步骤(1)化简p与q；(2)把p与q之间的关系转化为相应集合之间的关系；(3)利用集合之间的关系建立不等式；(4)解不等式求出参数的取值范围．
反思领悟 充要条件的证明思路(1)在证明有关充要条件的问题时，通常从“充分性”和“必要性”两个方面来证明．在证明时，要注意：若证明“p的充要条件是q”，那么“充分性”是q⇒p，“必要性”是p⇒q；若证明“p是q的充要条件”，则与之相反．(2)证明充要条件问题，其实质就是证明一个命题的原命题和其逆命题都成立．若不易直接证明，可根据命题之间的关系进行等价转换，然后加以证明．注意：证明时一定要注意证明的方向性，分清充分性与必要性的证明方向．
[跟进训练]2．求证：关于x的方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0有一根为1的充要条件是a＋b＋c＋d＝0.
[证明] 充分性：∵a＋b＋c＋d＝0，∴a×13＋b×12＋c×1＋d＝0成立，故x＝1是方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0的一个根．必要性：关于x的方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0有一个根为1，∴a＋b＋c＋d＝0.综上所述，关于x的方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0有一根为1的充要条件是a＋b＋c＋d＝0.
学习效果·课堂评估夯基础
1．设x∈R，则“1
B [由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等．反之不成立．即“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件．故选B.]
3．设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
D [若a＋b>0，取a＝3，b＝－2，则ab>0不成立；反之，若ab>0，取a＝－2，b＝－3，则a＋b>0也不成立，因此“a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件．]
4．在判定定理中，条件是结论的________条件．
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