高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 全称量词与存在量词课文配套课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 全称量词与存在量词课文配套课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了同一种性质，对任意的，①②③，一种性质，有一个，存在量词，全称量词，∃x∈R，x3－x2＋10，∀x0等内容，欢迎下载使用。

2.2　全称量词与存在量词
必备知识·情境导学探新知
1．全称量词、全称量词命题的定义是什么？2．存在量词、存在量词命题的定义是什么？3．全称量词命题与存在量词命题的否定分别是什么命题？4．全称量词命题“∀x∈M，x具有性质p(x)”的否定是什么？5．存在量词命题“∃x∈M，x具有性质p(x)”的否定是什么？
知识点1　全称量词命题与全称量词1．全称量词命题在给定集合中，断言所有元素都具有__________的命题．2．全称量词在命题中，诸如“所有”“每一个”“____”“____”“____”这样的词叫作全称量词，用符号“__”表示，读作“________”．思考1．“相似三角形是全等三角形”是不是全称量词命题？
[提示]　该命题是全称量词命题，只不过省略了全称量词．
体验1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．(　　)(2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题．(　　)(3)命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题．(　　)
体验2．下列命题是全称量词命题的是________(填序号)．①每个四边形的内角和都是360°；②任何实数都有算术平方根；③∀x∈Z，有2x＋1是整数；④存在一个x∈R，使2x＋1＝3.
知识点2　存在量词命题与存在量词1．存在量词命题在给定集合中，断言某些元素具有________的命题．2．存在量词在命题中，诸如“有些”“______”“____”这样的词叫作存在量词，用符号“__”表示，读作“____”．思考2．“不等式x2－1<0有解”是全称量词命题还是存在量词命题？用符号表示该命题．
[提示]　是存在量词命题，可表示为“∃x∈R，x2－1<0”．
体验3．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)命题“有些菱形是正方形”是全称量词命题．(　　)(2)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题．(　　)(3)命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题．(　　)
知识点3　全称量词命题与存在量词命题的否定1．全称量词命题的否定(1)全称量词命题的否定是________命题．(2)全称量词命题p：∀x∈M，x具有性质p(x)的否定为：________________________．2．存在量词命题的否定(1)存在量词命题的否定是________命题．(2)存在量词命题p：∃x∈M，x具有性质p(x)的否定为：_______________________．
∃x∈M，x不具有性质p(x)
∀x∈M，x不具有性质p(x)
思考3．如何对省略量词的命题进行否定？
[提示]　对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称量词命题或存在量词命题．一般地，省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题．反之，亦然．
体验5．命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是_________________________．
体验6．若命题p：∃x>0，x2－3x＋2>0，则命题p的否定为__________________________．
关键能力·合作探究释疑难
类型1　全称量词命题与存在量词命题的判断【例1】　判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)矩形的对角线不相等；(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(4)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；(5)方程3x－2y＝10有整数解．
[解]　(1)可以表述为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称量词命题．(2)可以表述为“所有矩形的对角线不相等”，故为全称量词命题．(3)“若一个四边形是菱形”，也就是“所有的菱形”，故为全称量词命题．(4)含存在量词“有些”，故为存在量词命题．(5)可改表述为“存在一对整数x，y，使3x－2y＝10成立”，故为存在量词命题．
反思领悟　判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路
注意：(1)全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体”“全部”．(2)存在量词命题中的存在量词表明给定范围内的对象有例外，强调“个别”“部分”．
[跟进训练]1．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)任意一个二次函数的图象都与y轴相交；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被3整除；(3)所有的素数都是奇数；(4)三角形都有外接圆．
[解]　(1)是全称量词命题，真命题．(2)是存在量词命题，真命题．(3)是全称量词命题，假命题．(4)是全称量词命题，真命题．
类型2　全称量词命题、存在量词命题的真假判断【例2】　判断下列命题的真假：(1)∃x∈Z，x3<1；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(4)∀x∈N，x2>0.
[解]　(1)因为－1∈Z，且(－1)3＝－1<1，所以“∃x∈Z，x3<1”是真命题．(2)真命题，如梯形．(3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题．(4)因为0∈N，02＝0，所以命题“∀x∈N，x2>0”是假命题．
反思领悟　全称量词命题与存在量词命题的真假判断技巧(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可．(2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x使p(x)成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题．
[跟进训练]2．下列是存在量词命题且是真命题的是(　　)A．∀x∈R，x2>0 　B．∃x∈Z，x2>2C．∀x∈N，x2∈N 　D．∃x，y∈R，x2＋y2<0
B　[对于A，∀x∈R，x2>0是全称量词命题，不合题意；对于B，∃x∈Z，x2>2是存在量词命题，且是真命题，满足题意；对于C，∀x∈N，x2∈N是全称量词命题，不合题意；对于D，∃x，y∈R，x2＋y2<0是存在量词命题，是假命题，不合题意．故选B.]
3．(多选)下列结论中正确的是(　　)A．∀n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题B．∀n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题C．∃n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题D．∃n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题
CD　[当n＝1时，2n2＋5n＋2不能被2整除，当n＝2时，2n2＋5n＋2能被2整除，所以A，B错误，C，D正确．故选CD.]
类型3　全称量词命题与存在量词命题的否定【例3】　(1)命题“∀x≥0，x3＋x≥0”的否定是(　　)A．∃x<0，x3 ＋x<0 　B．∃x<0，x3＋x≥0C．∃x≥0，x3＋x<0 　D．∀x≥0，x3＋x<0(2)命题“存在x∈Z，x2＋2x＋m≤0”的否定是(　　)A．存在x∈Z，x2＋2x＋m>0B．不存在x∈Z，x2＋2x＋m>0C．对任意x∈Z，x2＋2x＋m≤0D．对任意x∈Z，x2＋2x＋m>0
反思领悟　对全称(存在)量词命题否定的两个步骤(1)改变量词：把全称(存在)量词换为存在(全称)量词．(2)否定结论：把结论中的“是”“等于”“有”“大于”等，更改为“不是”“不等于”“没有”“小于或等于”等．
[跟进训练]4．写出下列命题的否定并判断其真假：(1)若x>0，则x2>0；(2)矩形的对角线相等；(3)若集合A是集合B的真子集，则存在x∈B，使得x∉A；(4)至少有一个实数x，使x2＋1＝0.
[解]　(1)存在x>0，使得x2≤0，为假命题．(2)存在一个矩形，它的对角线不相等，为假命题．(3)若集合A是集合B的真子集，则对任意x∈B，都有x∈A，为假命题．(4)对任意x∈R，都有x2＋1≠0，为真命题．
类型4　已知命题的真假求参数的范围【例4】　(1)已知∀x∈R，x2＋2x＋1≥m，则m的取值范围是________．(2)已知命题“∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0”为假命题，则a的取值范围是________．
(1)m≤0　(2)a≤1　[(1)令y＝x2＋2x＋1，x∈R，则y＝(x＋1)2≥0.要使∀x∈R，x2＋2x＋1≥m，只需m≤0，所以，实数m的取值范围是m≤0.
(2)题中的命题为全称量词命题，因为其是假命题，所以其否定“∃x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”为真命题，即关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有实数根．当a＝0时，方程为2x＋1＝0，显然有实数根，满足题意．当a≠0时，Δ＝4－4a≥0，解得a≤1，即a≤1且a≠0时，方程有实根．综上知，a≤1时方程有实根，a的取值范围是a≤1.]
反思领悟　知命题真假求参数的范围的两个关注点(1)命题和它的否定的真假性只能一真一假，解决问题时可以相互转化．(2)求参数范围问题，通常根据有关全称量词和存在量词命题的意义列不等式求范围．
[跟进训练]5．命题“存在x＞a，使得2x＋a＜3”是假命题，求实数a的取值构成的集合．
[解]　命题“存在x＞a，使得2x＋a＜3”是假命题，所以此命题的否定“任意x＞a，使得2x＋a≥3”是真命题，因为对任意x＞a有2x＋a＞3a，所以3a≥3，解得a≥1.所以实数a的取值范围是{a|a≥1}．
学习效果·课堂评估夯基础
1．下列命题正确的个数是(　　)①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“∀x∈R，x2＋2<0”是全称量词命题；③命题“∃x∈R，x2＋4x＋4≤0”的否定形式是“∀x∈R，x2＋4x＋4>0”．A．0 　B．1 　C．2 　D．3
C　[①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；②命题“∀x∈R，x2＋2<0”是全称量词命题，故②正确；③命题“∃x∈R，x2＋4x＋4≤0”的否定形式是“∀x∈R，x2＋4x＋4>0”，故③正确．故选C.]
3．命题“∀x∈N，x3>x2”的否定形式为(　　)A．∀x∈N，x3≤x2 　B．∃x∈N，x3>x2C．∃x∈N，x3D　[命题“∀x∈N，x3>x2”的否定形式是存在量词命题“∃x∈N，x3≤x2”．故选D.]