北师大版 (2019)必修 第一册2.1 函数概念课文课件ppt

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册2.1 函数概念课文课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了非空数集，唯一确定，集合A，①②④，xx4等内容，欢迎下载使用。

必备知识·情境导学探新知
1．函数的定义是什么？2．函数的自变量、定义域是如何定义的？3．函数的值域是如何定义的？
知识点1　函数的有关概念
{f (x)|x∈A}
思考1．(1)有人认为“y＝f (x)”表示的是“y等于f 与x的乘积”，这种看法对吗？(2)f (x)与f (a)有何区别与联系？
[提示]　(1)这种看法不对．符号y＝f (x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量x的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f (x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f (x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
(2)f (x)与f (a)的区别与联系：f (a)表示当x＝a时，函数f (x)的值，是一个常量，而f (x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f (a)是f (x)的一个特殊值，如一次函数f (x)＝3x＋4，当x＝8时，f (8)＝3×8＋4＝28是一个常数．
体验1．下图中能表示函数关系的是________(填序号)．
①②④　[由于③中的2与1和3同时对应，故③不是函数．]
{x|x<4}　[由4－x>0，解得x<4，所以原函数的定义域为{x|x<4}．]
体验3．已知f (x)＝x2＋1，则f (－1)＝________．
2　[∵f (x)＝x2＋1，∴f (－1)＝(－1)2＋1＝2.]
①　　　　②　　　③　　　　④
知识点2　同一个函数一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．思考2．(1)函数有定义域、对应关系和值域三要素，为什么判断两个函数是否为同一个函数，只看定义域和对应关系？(2)定义域和值域分别相同的两个函数是同一个函数吗？
[提示]　(1)由函数的定义域和对应关系可以求出函数的值域，所以判断两个函数是否为同一个函数，只看定义域和对应关系即可．(2)不一定，如果对应关系不同，这两个函数一定不是同一个函数．
关键能力·合作探究释疑难
类型1　函数的概念【例1】　(1)下列各图中，不可能表示函数y＝f (x)的图象的是(　　)
A　　　 　B　　 　　C　　 　　D
(1)B　[根据函数的定义，当图形与垂直于x轴的直线有两个交点时，图形不可能是函数的图象，故选B.]
(2)[解]　①A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数．②对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f ：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数．③集合A中的负整数没有平方根，在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数．④对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f ：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思领悟　1．判断一个对应是否是函数的方法
2．根据图形判断是否为函数的方法(1)任取一条垂直于x轴的直线l.(2)在定义域内平行移动直线l.(3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．
①　[对于①，集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，因此①是A到B的函数．对于②，当x＝0时，在集合B中，没有元素和它对应，因此②不是A到B的函数．对于③，当x＝2时，在B中没有元素和它对应，因此③不是A到B的函数．对于④，当x＝3时，在B中没有元素和它对应，因此④不是A到B的函数．]
反思领悟　求函数值的方法(1)已知f (x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f (a)的值．(2)求f (g(a))的值应遵循由里到外的原则．
反思领悟　判断同一个函数的三个步骤和两个注意点(1)判断函数是否为同一个函数的三个步骤．
(2)两个注意点．①在化简解析式时，必须是等价变形；②与用哪个字母表示无关．提醒：不能将函数的解析式变形后求定义域．
D　[对于A，两函数的定义域不同，因此不是同一函数．对于B，两函数的对应关系不同，因此不是同一函数．对于C，两函数的定义域不同，因此不是同一函数．对于D，两函数的定义域和对应关系相同，因此是同一函数，故选D.]
反思领悟　求函数定义域的常用方法(1)若f (x)是分式，则应考虑使分母不为零．(2)若f (x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零．(3)若f (x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合．(4)若f (x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集．(5)若f (x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．
学习效果·课堂评估夯基础
1．下列说法正确的是(　　)A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B．函数的定义域和值域可以是空集C．函数的定义域和值域一定是非空的数集D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
C　[根据函数的定义知，函数的定义域和值域是非空的数集．故选C.]
2．如图所示的图象不可能成为函数y＝f (x)图象的是(　　)
A　[根据函数的定义知，函数图象与垂直于x轴的直线只有一个交点，故选A.]
A．(1) 　B．(1)(3)(4)C．(1)(2)(3) 　D．(3)(4)