北师大版高中数学必修第一册第5章章末综合提升课件

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章末综合提升第五章　函数应用巩固层·知识整合类型1　函数的零点及其应用1．确定函数f (x)的零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f (a)·f (b)<0．若有，则函数y＝f (x)在区间(a，b)内必有零点．(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．2．已知函数零点的个数求参数范围，常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点个数问题，需准确画出两个函数的图象，利用图象写出满足条件的参数范围．提升层·题型探究 √√ 类型2　二分法及应用1．二分法的实质是通过“取中点”，不断缩小零点所在区间的范围，所以要选好计算的初始区间，保证所选区间既符合条件，又使区间长度尽量小．2．计算时注意依据给定的精确度，及时检验计算所得的区间是否满足精确度的要求．3．二分法在具体使用时有一定的局限性，首先二分法只能一次求得一个零点，其次f (x)在(a，b)内有不变号零点时，不能用二分法求得．【例2】　设函数f (x)＝x3＋3x－5，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的．先求值：f (0)＝_____，f (1)＝_____，f (2)＝_____，f (3)＝_____．所以f (x)在区间________内存在一个零点x0，填下表，结论x0的值为多少？(精确度为0.1)[解]　f (0)＝－5，f (1)＝－1，f (2)＝9，f (3)＝31，所以初始区间为(1，2)．因为|1.187 5－1.125|＝0.062 5<0.1，所以x0≈1.125(不唯一)．类型3　函数的实际应用1．对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主、被动关系，并用x，y分别表示．2．建立函数模型，将变量y表示为x的函数，此时要注意函数的定义域．3．求解函数模型，并还原为实际问题的解．