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高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 简单随机抽样教课内容课件ppt
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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 简单随机抽样教课内容课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了逐个不放回，抽签法，随机数法，不透明等内容，欢迎下载使用。
必备知识·情境导学探新知
1．简单随机抽样的概念是什么？有哪些抽样方法？2．抽签法和随机数法各有什么特点？抽样的步骤是什么？
1．简单随机抽样的概念(1)定义：一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，__________地抽取n(1≤n＜N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性____，这样的抽取方法叫作简单随机抽样．(2)实施方法：简单随机抽样的实施方法通常采用______和________．
2．抽签法(1)定义：先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小____的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个______的箱子里搅拌均匀．每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本容量．(2)抽签法的具体步骤：①给总体中的每个个体____；②抽签．
3．随机数法(1)定义：先把总体中的N个个体依次编码为__________________，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0，1，2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量．(2)利用随机数表进行抽样的具体步骤：①给总体中的每个个体____；②在随机数表中____抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法；③依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码，直至抽满为止．
0，1，2，…，N－1
思考(1)某同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了．”你认为这种说法正确吗？(2)抽签法中确保样本代表性的关键是什么？
[提示] (1)不正确，随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大．(2)搅拌均匀是为了使每个个体进入样本的可能性相等，保证样本真实反映总体特征．
体验1．某年级共有4个班，每班各有40名学生(其中男生8人，女生32人)．若从该年级学生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，则下列选项中正确的是( )A．每班至少会有一人被抽中B．抽出来的女生人数一定比男生人数多C．已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率D．若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样
D [在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，从该年级学生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，所有班的学生被抽到的可能性都一样，其中任意两个人被同时抽到的可能性都一样，故选D.]
体验2．下列抽样试验中，适宜用抽签法的是( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检测C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
B [A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．]
关键能力·合作探究释疑难
类型1 简单随机抽样的判断【例1】 下列抽样中，简单随机抽样的个数是( )①一位儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．A．0 B．1 C．2 D．3
B [根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个不放回”抽取．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样．]
反思领悟 简单随机抽样具备的特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个不放回抽取的；(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样．如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.
[跟进训练]1．为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是( )A．简单随机抽样 B．抽签法C．随机数法 D．以上都不对
D [由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．]
类型2 抽签法的应用【例2】 为迎接新生入校，现从报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．
[解] (1)将20名志愿者编号，号码分别是01，02，…，20；(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．
反思领悟 1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．2．应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取．
[跟进训练]2．从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．
[解] 第一步，将20架钢琴编号，号码是01，02，…，20.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象．
类型3 随机数法【例3】 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？下面为随机数表第7行至第9行3211 4919 7306 4916 7677(第7行)2748 6198 7164 4148 7086(第8行)7477 0111 1630 2404 2979(第9行)
[解] 第一步，将500袋牛奶编号为000，001，…，499.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第2列的数7)．第三步，从选定的数7开始依次向右三位三位读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，重复的只记一次，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．
[母题探究]1．在本例中，如果从以下随机数表第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽到的第4个个体的编号是________(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数)．16 22 77 94 39 49 54 53 54 82 17 37 93 23 7887 35 20 96 43 84 26 34 91 64(第6行)86 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 72 06 50 25 83 42 16 33 76(第7行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)
206 [找到第7行第4列的数开始向右读，第1个符合条件的数是217，第2个数533，不成立，第3个数157，第4个数245，这样依次读出结果，合适的数是217，157，245，217，206，其中217与前面重复，舍掉．故第4个数是206.]
2．在本例中，对抽取的60袋牛奶进行检验，其中有3袋牛奶为不合格产品，据此试估计在500袋牛奶中，大约有多少袋牛奶为不合格产品？
反思领悟 随机数法的注意点(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本．(2)用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数．(3)将总体中的个体进行编号时，可以从0开始，也可以从1开始．(4)注意从随机数表中抽取编号时应遵循的规则．
[跟进训练]3．现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？16 22 77 94 39 49 54 53 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64(第6行)86 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 76(第7行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)
[解] 第一步，将元件的编号调整为010，011，012，…，099，100，…，600.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如选取第6行第7列的数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到545，354，378，520，384，263.第四步，以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．(答案不唯一)
学习效果·课堂评估夯基础
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)简单随机抽样也可以是有放回地抽样．( )(2)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等．( )(3)采用随机数法抽取样本时，个体编号的位数必须相同．( )
[提示] (1)错误．简单随机抽样是不放回抽样．(2)正确．(3)正确．
2．抽签法确保样本代表性的关键是( )A．制签 B．搅拌均匀C．逐一抽取 D．抽取不放回
B [若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．]
3．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是( )A．抽签法 B．随机数法C．随机抽样法 D．以上都不对
B [由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适．]
4．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为________．
必备知识·情境导学探新知
1．简单随机抽样的概念是什么？有哪些抽样方法？2．抽签法和随机数法各有什么特点？抽样的步骤是什么？
1．简单随机抽样的概念(1)定义：一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，__________地抽取n(1≤n＜N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性____，这样的抽取方法叫作简单随机抽样．(2)实施方法：简单随机抽样的实施方法通常采用______和________．
2．抽签法(1)定义：先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小____的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个______的箱子里搅拌均匀．每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本容量．(2)抽签法的具体步骤：①给总体中的每个个体____；②抽签．
3．随机数法(1)定义：先把总体中的N个个体依次编码为__________________，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0，1，2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量．(2)利用随机数表进行抽样的具体步骤：①给总体中的每个个体____；②在随机数表中____抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法；③依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码，直至抽满为止．
0，1，2，…，N－1
思考(1)某同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了．”你认为这种说法正确吗？(2)抽签法中确保样本代表性的关键是什么？
[提示] (1)不正确，随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大．(2)搅拌均匀是为了使每个个体进入样本的可能性相等，保证样本真实反映总体特征．
体验1．某年级共有4个班，每班各有40名学生(其中男生8人，女生32人)．若从该年级学生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，则下列选项中正确的是( )A．每班至少会有一人被抽中B．抽出来的女生人数一定比男生人数多C．已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率D．若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样
D [在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，从该年级学生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，所有班的学生被抽到的可能性都一样，其中任意两个人被同时抽到的可能性都一样，故选D.]
体验2．下列抽样试验中，适宜用抽签法的是( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检测C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
B [A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．]
关键能力·合作探究释疑难
类型1 简单随机抽样的判断【例1】 下列抽样中，简单随机抽样的个数是( )①一位儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．A．0 B．1 C．2 D．3
B [根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个不放回”抽取．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样．]
反思领悟 简单随机抽样具备的特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个不放回抽取的；(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样．如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.
[跟进训练]1．为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是( )A．简单随机抽样 B．抽签法C．随机数法 D．以上都不对
D [由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．]
类型2 抽签法的应用【例2】 为迎接新生入校，现从报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．
[解] (1)将20名志愿者编号，号码分别是01，02，…，20；(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．
反思领悟 1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．2．应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取．
[跟进训练]2．从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．
[解] 第一步，将20架钢琴编号，号码是01，02，…，20.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象．
类型3 随机数法【例3】 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？下面为随机数表第7行至第9行3211 4919 7306 4916 7677(第7行)2748 6198 7164 4148 7086(第8行)7477 0111 1630 2404 2979(第9行)
[解] 第一步，将500袋牛奶编号为000，001，…，499.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第2列的数7)．第三步，从选定的数7开始依次向右三位三位读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，重复的只记一次，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．
[母题探究]1．在本例中，如果从以下随机数表第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽到的第4个个体的编号是________(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数)．16 22 77 94 39 49 54 53 54 82 17 37 93 23 7887 35 20 96 43 84 26 34 91 64(第6行)86 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 72 06 50 25 83 42 16 33 76(第7行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)
206 [找到第7行第4列的数开始向右读，第1个符合条件的数是217，第2个数533，不成立，第3个数157，第4个数245，这样依次读出结果，合适的数是217，157，245，217，206，其中217与前面重复，舍掉．故第4个数是206.]
2．在本例中，对抽取的60袋牛奶进行检验，其中有3袋牛奶为不合格产品，据此试估计在500袋牛奶中，大约有多少袋牛奶为不合格产品？
反思领悟 随机数法的注意点(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本．(2)用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数．(3)将总体中的个体进行编号时，可以从0开始，也可以从1开始．(4)注意从随机数表中抽取编号时应遵循的规则．
[跟进训练]3．现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？16 22 77 94 39 49 54 53 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64(第6行)86 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 76(第7行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)
[解] 第一步，将元件的编号调整为010，011，012，…，099，100，…，600.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如选取第6行第7列的数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到545，354，378，520，384，263.第四步，以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．(答案不唯一)
学习效果·课堂评估夯基础
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)简单随机抽样也可以是有放回地抽样．( )(2)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等．( )(3)采用随机数法抽取样本时，个体编号的位数必须相同．( )
[提示] (1)错误．简单随机抽样是不放回抽样．(2)正确．(3)正确．
2．抽签法确保样本代表性的关键是( )A．制签 B．搅拌均匀C．逐一抽取 D．抽取不放回
B [若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．]
3．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是( )A．抽签法 B．随机数法C．随机抽样法 D．以上都不对
B [由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适．]
4．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为________．
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