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物理必修 第三册1 电势能和电势学案
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这是一份物理必修 第三册1 电势能和电势学案，共33页。学案主要包含了物理核心素养，教学重难点，经典例题1，变式训练1，经典例题2，变式训练2，经典例题3，变式训练3等内容，欢迎下载使用。
物理观念：树立能量观念，理解电势能的概念，知道静电力做功与路径无关；理解静电力做功与电势能变化的关系，运用能量的观点去分析问题。
科学思维：在探究静电力做功的特点过程中再次领悟微元分割法的精妙之处，理解静电力做的的特点。
科学探究：通过与重力势能类比的方法对电势能进行研究，推导出电势能与静电力做功的关系。
科学态度与责任：渗透在探究过程中体验解决问题的成功喜悦，发挥学生空间想象能力，激发学生探索自然规律的兴趣。
【教学重难点】
教学重点：
1.电势能概念的建立。
2.电势能的变化与静电力做功的关系。
3.电势概念的建立
教学难点：
1根据静电力做功的特点引入电势能的概念。
2.比值法定义电势，理解电势是电场本身的性质。
知识点一、静电力做功的特点
1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
（1）静电力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值.
（2）静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变.
2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcs θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。
特别提醒：
①力与位移方向所形成的的夹角小于90°时，力做正功；
②力与位移方向所形成的夹角大于90°时，力做负功；
③力与位移的方向所形成的夹角等于90°时，力不做功；
【经典例题1】如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线移动该电荷，电场力做功为；第二次沿路径移动该电荷，电场力做功；第三次沿曲线移动该电荷，电场力做功为，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1】如图所示，正电荷q在匀强电场E中分别沿直线、折线运动。已知间的距离为间的距离为d。方向平行于电场线，方向垂直于电场线。关于静电力做功的值，下列说法正确的是（ ）
A．电荷沿直线运动时，静电力做功为
B．电荷沿直线运动时，静电力做功为
C．电荷沿折线运动时，静电力做功为0
D．电荷沿折线运动时，静电力做功为
知识点二、电势能
1．概念：电荷在静电场中具有的势能。用Ep表示。
2. 单位：焦耳，符号J。
3．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(电场力做正功，电势能减少；,电场力做负功，电势能增加。))
4．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小.
5．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地处的电势能规定为零。
6. 电势能的理解
①电势能具有相对性，通常所说的电势能都是相对于零势能面来说的，因此对于同一个点所选取的零势能面不同时，电势能可能也不同。
②具有系统性
正如重力势能并不是物体本身所具有的能量。而是物体与地球所共有的能量。电势能也不是孤立电荷所具有的能量。而是电荷和场源电荷所共同具有的能量。或者说是电荷与电场所共有的能量。我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。
③电势能与重力势能也有不同点。
如果把电荷换成负电荷电场力就会改变方向。移动过程中电场力做负功。于是同样规定B为零势能点，A点的电势能变为负的。也就是说A点的电势能可能比B低，也可能比B高。并不确定。
【经典例题2】如图所示，电荷量均为的两点电荷分别置于，，电荷量均为的两点电荷分别置于，。已知A、B、C、D四点均在坐标轴上，且。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点电场强度相同
B．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，要克服电场力做功
C．同一正的试探电荷在A、B两点电势能相同
D．O点电场强度方向沿x轴正方向
【变式训练2】下列说法中正确的是（ ）
A．将电荷从电场中一点移到另一点，电势能的改变量同零电势点的选择有关
B．在电场中，电荷所具有的电势能同零电势点的选择无关
C．正电荷在电场中电势较高的地方，具有的电势能一定大
D．在正电荷产生的电场中，正电荷在该点所具有的电势能一定小于负电荷在该点所具有的电势能（选无穷远处为电势零点）
知识点三、电势
定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做电势。
①变换之后得到电势能的表达式，不过这里要注意，计算式时记得把符号也带进去。
②单位制中的单位是V。1V=1J/C。
问题1：电势在电场中是怎样变化的呢？
如图分别令正负电荷从A运动到B，列表分析：
结论：沿电场线线方向电势逐减降低。
问题2：电势降低的方向一定是电场线的方向吗？
思考∶如图所示，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径 AM、AN、AP到达另一等势面，则沿哪条路径电势降落最快 ?
如果稍微偏一点到电势也会降低。其实电场线的方向，电势只是降低最快的方向。并不是唯一会让电势降低的方向。
沿着电场线方向电势降低最快
③电势是标量，具有相对性，有正负。
画图阐述：
与电势能类似电势也需要规定零点。电势能为零的地方，电势也为0。因此零点的规定和电势能一样。一般规定距离场源电荷无限远处，或地面为零点。在规定了电势零点之后电场中各点的电势可以正值也可以是负值。负电势表示该处的电势比零电势处电势低。
【经典例题3】如图所示，A、B、C为同一直线上的三点，其中B点到A、C两点的距离相等，电荷量为-q的点电荷固定在B点。先将一电荷量为+2q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到A点，此过程中，电场力做的功为W。将点电荷Q1移走，再将一电荷量为-q的点电荷Q2从无穷远处移到C点，在此过程中，电场力对点电荷Q2做的功为（ ）
A．2WB．-2WC．D．
【变式训练3】下列说法正确的是（ ）
A．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零
B．在电场中，电场强度大的地方，电势一定高
C．电荷在电场中某点的电势能等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功
D．电荷在电场中某点的电势等于把它从这点移动到零电势位置时静电力所做的功
知识点四、电势高低判断方法
（1）沿电场线 (场强)方向电势逐渐降低。即电场线指向电势降低的方向。
（2）场源电荷判断法：离场源正电荷越近，电势越高，离场源负电荷越近，电势越低.若以无穷远处电势为零，正点电荷周围各处的电势都为正，负点电荷周围各处的电势都为负。
（3）电势能判断法：正电荷在高电势处电势能较大；负电荷在低电势处电势能较大.
【经典例题4】如图所示，点为正电荷旁的一点，正电荷在点产生的电场强度为，电势为（以无穷远处为零电势），负检验电荷在点的电势能为，现有一不带电的金属导体靠近点，则靠近后与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．增大B．不变C．升高D．不变
【变式训练4】（多选）如图所示，电荷量为的点电荷固定在O点，三点共面，其中。则下列说法正确的是（ ）
A．P点的场强小于Q点的场强
B．P点的电势高于Q点的电势
C．电子在P点的电势能比其在Q点的电势能小
D．将一正试探电荷由P点移到Q点，电场力做负功
题组A 基础过关练
1．如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（ ）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐减小
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能小
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
2．如图所示，A、B、C、D是正方形的四个顶点，O是对角线连线的交点。在A，C两点固定两电量为q的正点电荷，选无穷远处电势为0，则（ ）
A．O点的电场强度为0，电势也为0
B．B、D两点的电势相同，电场强度也相同
C．电子从B点沿直线移动到D点，电场力做正功
D．电子从B点沿直线移动到D点，电势能先变小后变大
3．如图所示，a、b、c、d为正方形的四个顶点，在a、c两点分别固定一电荷量为的点电荷，在d点固定一电荷量为的点电荷。现将另一电荷量为的点电荷P从无穷远处移动到b点并固定，移动该电荷过程中电场力做功为W，之后将固定在c点的点电荷移走，规定无穷远处电势为0，下列说法错误的是（ ）
A．未移入点电荷P前，b点的电势为
B．将c点的点电荷移走后，c点的电势为
C．若将另一带电量为的点电荷从无穷远处移动到c点，电场力做功为
D．若将另一带电量为的点电荷固定在c点，O点的电场强度方向指向a点
4．如图所示，一蜘蛛将网织成两个正方形ABCD、abcd，其边长分别为2L、L，现在a、b、c、B四个位置分别放置一个点电荷，发现b处的点电荷所受电场力恰好为零，若仅将b处的点电荷Q沿bd方向移至d处，则（ ）
A．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力可能先增大后减小
B．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力可能先减小后增大
C．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做正功，后做负功
D．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做负功，后做正功
5．（多选）关于公式可知（ ）
A．电场中某点的电势，与放在该点电荷具有的电势能成正比
B．电场中某点的电势，与放在该点电荷的电荷量成反比
C．电场中某点的电势，与该点是否有电荷，电荷的正负及电荷量的大小无关
D．放入电场中某点的点电荷不同，电势能也不同，但电势能与电荷量的比值保持不变
6．（多选）把 的试探电荷放在电场中的A点，具有J的电势能；若把的试探电荷放在电场中的A点，则下列说法正确的是（ ）
A．A点的电势
B．A点的电势
C．q2在A点的电势能
D． q2在A点的电势能
题组B 能力提升练
7．如图所示，、、为电场中同一条水平方向电场线上的三点，为的中点，、电势分别为、。下列叙述正确的是（ ）
A．该电场在点处的电势一定为
B．点处的场强一定大于点处的场强
C．一正电荷从点运动到点电势能一定减少
D．一正电荷运动到点时受到的静电力由指向
8．如图所示为负电荷电场中的一条电场线，a、b为电场线上的两点．设a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb，a、b两点的电势分别为φa、φb，则下列说法正确的是（ ）
A．Ea>Eb，φa>φbB．Eaφb
C．Ea>Eb，φa<φbD．Ea=Eb，φa>φb
9．下列说法正确的是（ ）
A．静电力对在电场中移动的电荷一定会做功
B．由可知，电场强度大小与放在该处的试探电荷的电荷量成反比
C．正电荷沿电场线方向移动，电势能降落
D．只有静止的电荷在电场中才可能会受到静电力的作用
10．某电场的电场线分布如图所示，A、B两点的场强大小分别为EA和EB，则下列判断正确的是（ ）
A．EA>EB
B．EA=EB
C．将正电荷从A点移到B点电场力做负功
D．将正电荷从A点移到B点电场力做正功
11．（多选）如图所示，空间存在一个正四面体，其边长为a，在水平面上的B、C、D三个顶点各固定一个电荷量为的点电荷，一个质量为m的点电荷N恰好可以静止在A点。若把点电荷N从A点沿过A点的竖直面向上移动到无穷远处，电场力做功的大小为W。不考虑W对电场的影响，以无穷远处电势为零，重力加速度为g。根据上述现象，可以判定（ ）
A．A点的电场强度为
B．点电荷N带电荷量大小为
C．A点的电势为
D．点电荷N的电势能将先增大后减小
12．（多选）如图，空间有A、B、C、D四点，它们分别位于一个正方体的四个顶点上，该正方体的一条棱位于一根无限长均匀带正电的细直棒上，不计质子、电子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．A、C两点电场强度大小相同，方向不同
B．B、D两点电势相同
C．将质子从C点沿CD方向射出，质子不可能做匀变速曲线运动
D．将电子从C点沿CB方向射出，电子不可能做匀速圆周运动
13．如图所示，在电场强度大小的水平匀强电场中，有一根长l=15cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m=3g、电荷量的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10m/s2。问：
（1）小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少？
（2）若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、B点的电势分别为多少？
14．把带电荷量的正试探电荷从电场中的A点移动到无穷远处，克服电场力做功，取无穷远处的电势为零。求：
（1）该试探电荷在A点的电势能；
（2）A点电势。
题组C 培优拔尖练
15．如图所示，在匀强电场E中，电荷q从A点开始在电场中移动一周回到A点．以下说法中正确的是（ ）．
A．沿圆形路径，电场力做功最多
B．沿矩形路径，电场力做功最多
C．沿三角形路径，电场力做功最少
D．沿任何路径，电场力所做的功都等于零
16．在点电荷 Q形成的电场中有一点A，当一个－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为（ ）
A．B．
C．D．
17．电场中有a、b两点，已知φa＝－500 V，φb＝1 500 V，将电荷量为q＝－4×10－9 C的点电荷从a移到b时，电场力做功为（ ）
A．负功 8×10－6 JB．正功 8×10－6 J
C．负功 4×10－6 JD．正功 4×10－6 J
18．在电场中一条电场线上有A、B两点，如图所示。将负电荷从A 点移至B点，克服电场力做功，取B点为零势能点。求：
（1）电荷在A点的电势能；
（2）A点电势。
19．将带电荷量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功，则：
（1）如果规定A点的电势为零，B点和C点的电势分别为多少？
（2）如果规定B点的电势为零，A点和C点的电势分别为多少？
（3）如果规定B点的电势为零，一个电子在A点具有的电势能为多少电子伏？
20．有一带电荷量的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做的功，从B点移到C点，电场力对电荷做的功。求：
（1）设A点的电势能为0，求两点的电势能；
（2）设A点的电势能为0，求两点的电势。
静电力做功（正、负）
电势能变化（增加、减少）
电势
正A→B
正
减少
降低
负A→B
负
增加
降低
10.1 电势能和电势
【物理核心素养】
物理观念：树立能量观念，理解电势能的概念，知道静电力做功与路径无关；理解静电力做功与电势能变化的关系，运用能量的观点去分析问题。
科学思维：在探究静电力做功的特点过程中再次领悟微元分割法的精妙之处，理解静电力做的的特点。
科学探究：通过与重力势能类比的方法对电势能进行研究，推导出电势能与静电力做功的关系。
科学态度与责任：渗透在探究过程中体验解决问题的成功喜悦，发挥学生空间想象能力，激发学生探索自然规律的兴趣。
【教学重难点】
教学重点：
1.电势能概念的建立。
2.电势能的变化与静电力做功的关系。
3.电势概念的建立
教学难点：
1根据静电力做功的特点引入电势能的概念。
2.比值法定义电势，理解电势是电场本身的性质。
知识点一、静电力做功的特点
1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
（1）静电力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值.
（2）静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变.
2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcs θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。
特别提醒：
①力与位移方向所形成的的夹角小于90°时，力做正功；
②力与位移方向所形成的夹角大于90°时，力做负功；
③力与位移的方向所形成的夹角等于90°时，力不做功；
【经典例题1】如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线移动该电荷，电场力做功为；第二次沿路径移动该电荷，电场力做功；第三次沿曲线移动该电荷，电场力做功为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】 C
【解析】
假设A、B两点相距l，直线与电场线的夹角为，根据功的定义可知，电场力做的功均为
故沿三种路径移动该电荷，电场力做功相等，故C正确，ABD错误。
故选C。
【变式训练1】如图所示，正电荷q在匀强电场E中分别沿直线、折线运动。已知间的距离为间的距离为d。方向平行于电场线，方向垂直于电场线。关于静电力做功的值，下列说法正确的是（ ）
A．电荷沿直线运动时，静电力做功为
B．电荷沿直线运动时，静电力做功为
C．电荷沿折线运动时，静电力做功为0
D．电荷沿折线运动时，静电力做功为
【答案】 B
【解析】
电场力做功与路径无关，只跟初末位置的电势差有关，故电荷沿直线运动和沿折线运动时电场力做功均相同，为
B正确。
故选B。
知识点二、电势能
1．概念：电荷在静电场中具有的势能。用Ep表示。
2. 单位：焦耳，符号J。
3．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(电场力做正功，电势能减少；,电场力做负功，电势能增加。))
4．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小.
5．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地处的电势能规定为零。
6. 电势能的理解
①电势能具有相对性，通常所说的电势能都是相对于零势能面来说的，因此对于同一个点所选取的零势能面不同时，电势能可能也不同。
②具有系统性
正如重力势能并不是物体本身所具有的能量。而是物体与地球所共有的能量。电势能也不是孤立电荷所具有的能量。而是电荷和场源电荷所共同具有的能量。或者说是电荷与电场所共有的能量。我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。
③电势能与重力势能也有不同点。
如果把电荷换成负电荷电场力就会改变方向。移动过程中电场力做负功。于是同样规定B为零势能点，A点的电势能变为负的。也就是说A点的电势能可能比B低，也可能比B高。并不确定。
【经典例题2】如图所示，电荷量均为的两点电荷分别置于，，电荷量均为的两点电荷分别置于，。已知A、B、C、D四点均在坐标轴上，且。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点电场强度相同
B．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，要克服电场力做功
C．同一正的试探电荷在A、B两点电势能相同
D．O点电场强度方向沿x轴正方向
【答案】 C
【解析】
A．根据等量异种点电荷电场线的分布可知，位于、的两个等量异种点电荷，在A点的场强方向沿y轴正方向，大小设为，在B点的场强方向沿y轴正方向，大小设为，且，同理可知，位于、的两个等量异种点电荷，在A点的场强方向沿y轴负方向，大小为，在B点的场强方向沿y轴负方向，大小为，则四个点电荷在A点的合场强为
方向沿y轴负方向；四个点电荷在B点的合场强为
方向沿y轴正方向，所以A、B两点电场强度大小相等，方向相反，电场强度不同，故A错误；
B．根据等量异种点电荷电场线的分布可知， y轴上各点（O点除外，其电场强度为0）电场强度的方向垂直y轴方向，所以带负电的试探电荷从C点移到D点过程中，电场力不做功，故B错误；
C．根据等量异种点电荷电场线的分布可知， x轴上各点（O点除外，其电场强度为0）电场强度的方向垂直x轴方向，所以带正电的试探电荷从A点移到B点过程中，电场力不做功，电势能不变，则该电荷在A、B两点的电势能相同，故C正确；
D．由于O点电场强度为0，故D错误。
故选C。
【变式训练2】下列说法中正确的是（ ）
A．将电荷从电场中一点移到另一点，电势能的改变量同零电势点的选择有关
B．在电场中，电荷所具有的电势能同零电势点的选择无关
C．正电荷在电场中电势较高的地方，具有的电势能一定大
D．在正电荷产生的电场中，正电荷在该点所具有的电势能一定小于负电荷在该点所具有的电势能（选无穷远处为电势零点）
【答案】 C
【解析】
A．将电荷从电场中一点移到另一点，电势能的改变量与零电势点的选择无关，选项A错误；
B．在电场中，根据可知，电荷所具有的电势能与该点的电势有关，而该点的电势与零电势点的选择有关，选项B错误；
C．正电荷在电场中电势较高的地方，具有的电势能一定大，选项C正确；
D．在正电荷产生的电场中，若选无穷远处为电势零点，则正电荷周围的电势大于零，则正电荷在该点所具有的电势能一定大于负电荷在该点所具有的电势能，选项D错误。
故选C。
知识点三、电势
定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做电势。
①变换之后得到电势能的表达式，不过这里要注意，计算式时记得把符号也带进去。
②单位制中的单位是V。1V=1J/C。
问题1：电势在电场中是怎样变化的呢？
如图分别令正负电荷从A运动到B，列表分析：
结论：沿电场线线方向电势逐减降低。
问题2：电势降低的方向一定是电场线的方向吗？
思考∶如图所示，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径 AM、AN、AP到达另一等势面，则沿哪条路径电势降落最快 ?
如果稍微偏一点到电势也会降低。其实电场线的方向，电势只是降低最快的方向。并不是唯一会让电势降低的方向。
沿着电场线方向电势降低最快
③电势是标量，具有相对性，有正负。
画图阐述：
与电势能类似电势也需要规定零点。电势能为零的地方，电势也为0。因此零点的规定和电势能一样。一般规定距离场源电荷无限远处，或地面为零点。在规定了电势零点之后电场中各点的电势可以正值也可以是负值。负电势表示该处的电势比零电势处电势低。
【经典例题3】如图所示，A、B、C为同一直线上的三点，其中B点到A、C两点的距离相等，电荷量为-q的点电荷固定在B点。先将一电荷量为+2q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到A点，此过程中，电场力做的功为W。将点电荷Q1移走，再将一电荷量为-q的点电荷Q2从无穷远处移到C点，在此过程中，电场力对点电荷Q2做的功为（ ）
A．2WB．-2WC．D．
【答案】 D
【解析】
将一电荷量为+2q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到A点，此过程中，电场力做的功为W，设Q1在A点的电势能为EpA，则有
W=0−EPA
由电势的定义式可得A点电势为
A、C点为对称点，则有， 电荷量为-q的点电荷Q2从无穷远处移到C点，电场力对点电荷Q2做的功为
ABC错误，D正确。
故选D。
【变式训练3】下列说法正确的是（ ）
A．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零
B．在电场中，电场强度大的地方，电势一定高
C．电荷在电场中某点的电势能等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功
D．电荷在电场中某点的电势等于把它从这点移动到零电势位置时静电力所做的功
【答案】 C
【解析】
A．电场是客观存在的，有电场的空间充满了电场，没有电场线的地方也有电场，场强不为零，A错误；
B．电场线的疏密代表了电场的强弱，但不代表电势的高低。在电场中，电场强度大的地方，电势不一定高，B错误；
C．电荷在电场中某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功，C正确；
D．电荷在电场中某点的电势，等于把它从这点移动到零电势位置时静电力所做的功与电荷的比值，D错误；
故选C。
知识点四、电势高低判断方法
（1）沿电场线 (场强)方向电势逐渐降低。即电场线指向电势降低的方向。
（2）场源电荷判断法：离场源正电荷越近，电势越高，离场源负电荷越近，电势越低.若以无穷远处电势为零，正点电荷周围各处的电势都为正，负点电荷周围各处的电势都为负。
（3）电势能判断法：正电荷在高电势处电势能较大；负电荷在低电势处电势能较大.
【经典例题4】如图所示，点为正电荷旁的一点，正电荷在点产生的电场强度为，电势为（以无穷远处为零电势），负检验电荷在点的电势能为，现有一不带电的金属导体靠近点，则靠近后与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．增大B．不变C．升高D．不变
【答案】 A
【解析】
A．不带电的金属导体靠近点后，金属导体A端感应出负电荷，端感应出正电荷，根据电场强度的矢量叠加知，点的电场强度将增大，故A正确；
BCD．从Q到p顺着电场线电势降低，放入金属导体后AQ之间场强变大，因此电势降低更多，则p点电势变低，负检验电荷的电势能将增大，故BCD错误。
故选A。
【变式训练4】（多选）如图所示，电荷量为的点电荷固定在O点，三点共面，其中。则下列说法正确的是（ ）
A．P点的场强小于Q点的场强
B．P点的电势高于Q点的电势
C．电子在P点的电势能比其在Q点的电势能小
D．将一正试探电荷由P点移到Q点，电场力做负功
【答案】 BC
【解析】
A. 由点电荷场强
可知，离点电荷越近，场强越大，故P点的场强大于Q点的场强，A错误；
B. 正点电荷电场中离点电荷越近，电势越高，故P点的电势高于Q点的电势，B正确；
C. 由电势能公式
由于电子带负电，且，故电子在P点的电势能比其在Q点的电势能小，C正确;
D. 将一正试探电荷由P点移到Q点，电场力做功
由于，，故电场力做正功，D错误；
故选BC
题组A 基础过关练
1．如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（ ）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐减小
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能小
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
【答案】 B
【解析】
A．是最大内角，所以边最大，沿边由到，各点到点的距离先变小后变大，由点电荷场强决定式
得，各点场强先变大后变小，A错误；
B．由正点电荷电场线分布特点，且沿电场线方向电势逐渐降低，沿边由到，各点到点的距离先变小后变大，所以各点电势先增大后减小，B正确；
C．对B选项的分析可知
由电势能定义
可知正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大，C错误；
D．正电荷从M点移动到N点，电势能降低，则电场力所做总功为正，D错误。
故选B。
2．如图所示，A、B、C、D是正方形的四个顶点，O是对角线连线的交点。在A，C两点固定两电量为q的正点电荷，选无穷远处电势为0，则（ ）
A．O点的电场强度为0，电势也为0
B．B、D两点的电势相同，电场强度也相同
C．电子从B点沿直线移动到D点，电场力做正功
D．电子从B点沿直线移动到D点，电势能先变小后变大
【答案】 D
【解析】
A．O点的电场强度为0，而从O点到无穷远处电势逐渐降低，因此O点电势大于0，选项A错误；
B．B、D两点的电势相同，电场强度的方向不同，选项B错误；
CD．电子从B点沿直线移动到D点，电场力先做正功，后做负功，总功为0，电势能先变小后变大，选项C错误，D正确。
故选D。
3．如图所示，a、b、c、d为正方形的四个顶点，在a、c两点分别固定一电荷量为的点电荷，在d点固定一电荷量为的点电荷。现将另一电荷量为的点电荷P从无穷远处移动到b点并固定，移动该电荷过程中电场力做功为W，之后将固定在c点的点电荷移走，规定无穷远处电势为0，下列说法错误的是（ ）
A．未移入点电荷P前，b点的电势为
B．将c点的点电荷移走后，c点的电势为
C．若将另一带电量为的点电荷从无穷远处移动到c点，电场力做功为
D．若将另一带电量为的点电荷固定在c点，O点的电场强度方向指向a点
【答案】 B
【解析】
A．根据电势的定义可知，电场中某点的电势为将试探电荷从该点移动到0电势点处电场力做的功与点电荷电量的比值，因此未移入点电荷P前，b点的电势为
选项A正确；
B．根据对称性可知，移走c点的点电荷的过程中电场力做功为，可知移走后c点的电势为，选项B错误；
C．将另一带电量为的点电荷从无穷远处移动到c点，电场力做功
选项C正确；
D．将另一带电量为的点电荷固定在c点，根据矢量叠加原理可知，因bd两点的负电荷在O点的合场强为零，则ac两处的电荷在O点的电场强度方向指向a点，选项D正确。
本题选错误的，故选B。
4．如图所示，一蜘蛛将网织成两个正方形ABCD、abcd，其边长分别为2L、L，现在a、b、c、B四个位置分别放置一个点电荷，发现b处的点电荷所受电场力恰好为零，若仅将b处的点电荷Q沿bd方向移至d处，则（ ）
A．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力可能先增大后减小
B．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力可能先减小后增大
C．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做正功，后做负功
D．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做负功，后做正功
【答案】 B
【解析】
AB．当点电荷Q在O点时，a、c两处点电荷对点电荷Q的合力为零，当场强最大值在b之外时，则将b处的点电荷Q沿bd方向移至d处时，a、c两处点电荷对点电荷Q的合力先减小后增大，如果场强最大值在b之间，合力先变大后变小在变大在变小，则选项A错误，B正确；
CD．在a、b、c、B四个位置分别放置一个点电荷，发现b处的点电荷所受电场力恰好为零，可知a、c、B三个位置分别放置的点电荷一定是同种电荷，但是不能确定电荷的正负；仅将b处的点电荷Q沿bd方向移至d处，若点电荷Q与另外三个电荷带同性电荷，则点电荷Q从O到d时电场力做正功；若点电荷Q与另外三个电荷带异性电荷，则点电荷Q从O到d时电场力做负功，选项CD错误。
故选B。
5．（多选）关于公式可知（ ）
A．电场中某点的电势，与放在该点电荷具有的电势能成正比
B．电场中某点的电势，与放在该点电荷的电荷量成反比
C．电场中某点的电势，与该点是否有电荷，电荷的正负及电荷量的大小无关
D．放入电场中某点的点电荷不同，电势能也不同，但电势能与电荷量的比值保持不变
【答案】 CD
【解析】
ABC．电势反应电场能的性质，电场中某点的电势与该点是否有电荷、电荷的正负及电荷量的大小无关，AB错误，C正确；
D．公式反映电场本身的性质，放入电场中某点的点电荷不同，电势能也不同，但电势能与电荷量的比值保持不变，D正确。
故选CD。
6．（多选）把 的试探电荷放在电场中的A点，具有J的电势能；若把的试探电荷放在电场中的A点，则下列说法正确的是（ ）
A．A点的电势
B．A点的电势
C．q2在A点的电势能
D． q2在A点的电势能
【答案】 BC
【解析】
AB．A点的电势
选项A错误，B正确；
CD．q2在在A点的电势能
选项C正确，D错误。
故选BC。
题组B 能力提升练
7．如图所示，、、为电场中同一条水平方向电场线上的三点，为的中点，、电势分别为、。下列叙述正确的是（ ）
A．该电场在点处的电势一定为
B．点处的场强一定大于点处的场强
C．一正电荷从点运动到点电势能一定减少
D．一正电荷运动到点时受到的静电力由指向
【答案】 C
【解析】
AB．该电场的电场线分布情况不明，所以在c点处的电势不一定为4 V，a点处的场强Ea不一定大于b点处的场强Eb。故AB错误；
CD．因c点的电势一定高于b点，由公式
易知，一正电荷从c点运动到b点，电势能一定减少。根据“沿电场线方向电势逐渐降低”可得c点的场强方向由a指向c。所以正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c。故C正确，D错误。
故选C。
8．如图所示为负电荷电场中的一条电场线，a、b为电场线上的两点．设a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb，a、b两点的电势分别为φa、φb，则下列说法正确的是（ ）
A．Ea>Eb，φa>φbB．Eaφb
C．Ea>Eb，φa<φbD．Ea=Eb，φa>φb
【答案】 B
【解析】
负电荷的电场线是汇聚的，负电荷在b点的右侧，右侧电场线密，右侧电场强度大，Eaφb ，B正确，ACD错误。
故选B。
9．下列说法正确的是（ ）
A．静电力对在电场中移动的电荷一定会做功
B．由可知，电场强度大小与放在该处的试探电荷的电荷量成反比
C．正电荷沿电场线方向移动，电势能降落
D．只有静止的电荷在电场中才可能会受到静电力的作用
【答案】 C
【解析】
A．在电场中沿等势面移动电荷，静电力不做功，A错误；
B．电场强度的大小由电场本身性质决定，与试探电荷的电荷量无关，B错误；
C．正电荷沿电场线方向移动，电势能降落，C正确；
D．静止的电荷和运动的电荷在电场中才都可能会受到静电力的作用，D错误。
故选C。
10．某电场的电场线分布如图所示，A、B两点的场强大小分别为EA和EB，则下列判断正确的是（ ）
A．EA>EB
B．EA=EB
C．将正电荷从A点移到B点电场力做负功
D．将正电荷从A点移到B点电场力做正功
【答案】 D
【解析】
AB．电场线越密集的位置，电场强度越大，越稀疏的位置，电场强度越小，因此
EAA 、B错误；
CD．正电荷受力的方向沿着电场线，因此将正电荷从A点移到B点电场力做正功，C错误，D正确。
故选D。
11．（多选）如图所示，空间存在一个正四面体，其边长为a，在水平面上的B、C、D三个顶点各固定一个电荷量为的点电荷，一个质量为m的点电荷N恰好可以静止在A点。若把点电荷N从A点沿过A点的竖直面向上移动到无穷远处，电场力做功的大小为W。不考虑W对电场的影响，以无穷远处电势为零，重力加速度为g。根据上述现象，可以判定（ ）
A．A点的电场强度为
B．点电荷N带电荷量大小为
C．A点的电势为
D．点电荷N的电势能将先增大后减小
【答案】 AB
【解析】
AB．固定的每个正点电荷对小球的库仑力大小为
设F与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可得
对小球，由平衡条件有
解得
A点的电场强度为
故AB正确；
C．根据题意可知，点电荷在A点的电势能为A点的电势为，则A点的电势为
故C错误；
D．把点电荷N从A点沿过A点的竖直面向上移动到无穷远处，电场力一直做正功，电势能一直减小，故D错误。
故选AB。
12．（多选）如图，空间有A、B、C、D四点，它们分别位于一个正方体的四个顶点上，该正方体的一条棱位于一根无限长均匀带正电的细直棒上，不计质子、电子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．A、C两点电场强度大小相同，方向不同
B．B、D两点电势相同
C．将质子从C点沿CD方向射出，质子不可能做匀变速曲线运动
D．将电子从C点沿CB方向射出，电子不可能做匀速圆周运动
【答案】 AC
【解析】
A．由对称知识可知，A、C两点场强大小相同，方向不同，A正确；
B．B、D两点距离直导线的距离不等，则电势不相同，B错误；
C．将质子从C点向CD方向射出，质子将受到直导线中正电荷的斥力而远离直导线运动，所受的库仑力逐渐减小，则加速度减小，不可能做匀变速曲线运动，C正确；
D．将电子从C点向CB方向射出，则电子受直导线中正电荷的引力作用，若引力恰好等于向心力，则电子绕导线做匀速圆周运动， D错误。
故选AC。
13．如图所示，在电场强度大小的水平匀强电场中，有一根长l=15cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m=3g、电荷量的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10m/s2。问：
（1）小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少？
（2）若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、B点的电势分别为多少？
【答案】 （1），；（2），
【解析】
（1）小球从开始释放到到达最低点B的过程中，重力做正功，重力势能的变化量为
电场力做负功，电势能的变化量为
（2）若取A点电势为零，则小球在B点的电势能为
B点的电势为
14．把带电荷量的正试探电荷从电场中的A点移动到无穷远处，克服电场力做功，取无穷远处的电势为零。求：
（1）该试探电荷在A点的电势能；
（2）A点电势。
【答案】 （1）；（2）
【解析】
（1）由题意可知将试探电荷从A点移动到无穷远处，电场力做功为
即该试探电荷在A点的电势能为
（2）A点电势为
题组C 培优拔尖练
15．如图所示，在匀强电场E中，电荷q从A点开始在电场中移动一周回到A点．以下说法中正确的是（ ）．
A．沿圆形路径，电场力做功最多
B．沿矩形路径，电场力做功最多
C．沿三角形路径，电场力做功最少
D．沿任何路径，电场力所做的功都等于零
【答案】 D
【解析】
匀强电场中电场力为恒力，做功的大小只与电荷的初末位置的位移有关，电荷运动的位移为不论沿着何种路径运动，位移均为零，所以电场力所做的功都等于零，故D正确，ABC错误。
故选D.
16．在点电荷 Q形成的电场中有一点A，当一个－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】 A
【解析】
无穷远为零势面，－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为
可得
根据电势的定义可得
故A正确，BCD错误。
故选A。
17．电场中有a、b两点，已知φa＝－500 V，φb＝1 500 V，将电荷量为q＝－4×10－9 C的点电荷从a移到b时，电场力做功为（ ）
A．负功 8×10－6 JB．正功 8×10－6 J
C．负功 4×10－6 JD．正功 4×10－6 J
【答案】 B
【解析】
将电荷量为q＝－4×10－9 C的点电荷从a移到b时，电场力做功为
故ACD错误，B正确。
故选B。
18．在电场中一条电场线上有A、B两点，如图所示。将负电荷从A 点移至B点，克服电场力做功，取B点为零势能点。求：
（1）电荷在A点的电势能；
（2）A点电势。
【答案】 （1）；（2）
【解析】
（1）因为B点为零势能点，所以电荷在B点的电势能为0，根据电场力做功与电势能变化的关系可得
代入数据可得
（2）根据电势的定义可得
代入数据得
19．将带电荷量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功，则：
（1）如果规定A点的电势为零，B点和C点的电势分别为多少？
（2）如果规定B点的电势为零，A点和C点的电势分别为多少？
（3）如果规定B点的电势为零，一个电子在A点具有的电势能为多少电子伏？
【答案】 （1）-5V，-3V；（2）5V，2V；（3）-5eV
【解析】
（1）如果规定A点的电势能为零，由公式
得该电荷在B点的电势能为
同理，该电荷在C点的电势能为
两点的电势分别为
（2）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为
该电荷在C点的电势能为
两点的电势分别为
（3）电子在A点具有的电势能为
20．有一带电荷量的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做的功，从B点移到C点，电场力对电荷做的功。求：
（1）设A点的电势能为0，求两点的电势能；
（2）设A点的电势能为0，求两点的电势。
【答案】 （1）；；（2）-200V，100V
【解析】
（1）静电力做负功，电势能增加，因A点的电势能为零，则B点的电势能为
从B到C，电场力做正功，电势能减小，则
（2）设A点的电势能为0，则A点的电势为零，即
静电力做功（正、负）
电势能变化（增加、减少）
电势
正A→B
正
减少
降低
负A→B
负
增加
降低
物理观念：树立能量观念，理解电势能的概念，知道静电力做功与路径无关；理解静电力做功与电势能变化的关系，运用能量的观点去分析问题。
科学思维：在探究静电力做功的特点过程中再次领悟微元分割法的精妙之处，理解静电力做的的特点。
科学探究：通过与重力势能类比的方法对电势能进行研究，推导出电势能与静电力做功的关系。
科学态度与责任：渗透在探究过程中体验解决问题的成功喜悦，发挥学生空间想象能力，激发学生探索自然规律的兴趣。
【教学重难点】
教学重点：
1.电势能概念的建立。
2.电势能的变化与静电力做功的关系。
3.电势概念的建立
教学难点：
1根据静电力做功的特点引入电势能的概念。
2.比值法定义电势，理解电势是电场本身的性质。
知识点一、静电力做功的特点
1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
（1）静电力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值.
（2）静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变.
2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcs θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。
特别提醒：
①力与位移方向所形成的的夹角小于90°时，力做正功；
②力与位移方向所形成的夹角大于90°时，力做负功；
③力与位移的方向所形成的夹角等于90°时，力不做功；
【经典例题1】如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线移动该电荷，电场力做功为；第二次沿路径移动该电荷，电场力做功；第三次沿曲线移动该电荷，电场力做功为，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1】如图所示，正电荷q在匀强电场E中分别沿直线、折线运动。已知间的距离为间的距离为d。方向平行于电场线，方向垂直于电场线。关于静电力做功的值，下列说法正确的是（ ）
A．电荷沿直线运动时，静电力做功为
B．电荷沿直线运动时，静电力做功为
C．电荷沿折线运动时，静电力做功为0
D．电荷沿折线运动时，静电力做功为
知识点二、电势能
1．概念：电荷在静电场中具有的势能。用Ep表示。
2. 单位：焦耳，符号J。
3．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(电场力做正功，电势能减少；,电场力做负功，电势能增加。))
4．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小.
5．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地处的电势能规定为零。
6. 电势能的理解
①电势能具有相对性，通常所说的电势能都是相对于零势能面来说的，因此对于同一个点所选取的零势能面不同时，电势能可能也不同。
②具有系统性
正如重力势能并不是物体本身所具有的能量。而是物体与地球所共有的能量。电势能也不是孤立电荷所具有的能量。而是电荷和场源电荷所共同具有的能量。或者说是电荷与电场所共有的能量。我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。
③电势能与重力势能也有不同点。
如果把电荷换成负电荷电场力就会改变方向。移动过程中电场力做负功。于是同样规定B为零势能点，A点的电势能变为负的。也就是说A点的电势能可能比B低，也可能比B高。并不确定。
【经典例题2】如图所示，电荷量均为的两点电荷分别置于，，电荷量均为的两点电荷分别置于，。已知A、B、C、D四点均在坐标轴上，且。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点电场强度相同
B．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，要克服电场力做功
C．同一正的试探电荷在A、B两点电势能相同
D．O点电场强度方向沿x轴正方向
【变式训练2】下列说法中正确的是（ ）
A．将电荷从电场中一点移到另一点，电势能的改变量同零电势点的选择有关
B．在电场中，电荷所具有的电势能同零电势点的选择无关
C．正电荷在电场中电势较高的地方，具有的电势能一定大
D．在正电荷产生的电场中，正电荷在该点所具有的电势能一定小于负电荷在该点所具有的电势能（选无穷远处为电势零点）
知识点三、电势
定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做电势。
①变换之后得到电势能的表达式，不过这里要注意，计算式时记得把符号也带进去。
②单位制中的单位是V。1V=1J/C。
问题1：电势在电场中是怎样变化的呢？
如图分别令正负电荷从A运动到B，列表分析：
结论：沿电场线线方向电势逐减降低。
问题2：电势降低的方向一定是电场线的方向吗？
思考∶如图所示，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径 AM、AN、AP到达另一等势面，则沿哪条路径电势降落最快 ?
如果稍微偏一点到电势也会降低。其实电场线的方向，电势只是降低最快的方向。并不是唯一会让电势降低的方向。
沿着电场线方向电势降低最快
③电势是标量，具有相对性，有正负。
画图阐述：
与电势能类似电势也需要规定零点。电势能为零的地方，电势也为0。因此零点的规定和电势能一样。一般规定距离场源电荷无限远处，或地面为零点。在规定了电势零点之后电场中各点的电势可以正值也可以是负值。负电势表示该处的电势比零电势处电势低。
【经典例题3】如图所示，A、B、C为同一直线上的三点，其中B点到A、C两点的距离相等，电荷量为-q的点电荷固定在B点。先将一电荷量为+2q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到A点，此过程中，电场力做的功为W。将点电荷Q1移走，再将一电荷量为-q的点电荷Q2从无穷远处移到C点，在此过程中，电场力对点电荷Q2做的功为（ ）
A．2WB．-2WC．D．
【变式训练3】下列说法正确的是（ ）
A．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零
B．在电场中，电场强度大的地方，电势一定高
C．电荷在电场中某点的电势能等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功
D．电荷在电场中某点的电势等于把它从这点移动到零电势位置时静电力所做的功
知识点四、电势高低判断方法
（1）沿电场线 (场强)方向电势逐渐降低。即电场线指向电势降低的方向。
（2）场源电荷判断法：离场源正电荷越近，电势越高，离场源负电荷越近，电势越低.若以无穷远处电势为零，正点电荷周围各处的电势都为正，负点电荷周围各处的电势都为负。
（3）电势能判断法：正电荷在高电势处电势能较大；负电荷在低电势处电势能较大.
【经典例题4】如图所示，点为正电荷旁的一点，正电荷在点产生的电场强度为，电势为（以无穷远处为零电势），负检验电荷在点的电势能为，现有一不带电的金属导体靠近点，则靠近后与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．增大B．不变C．升高D．不变
【变式训练4】（多选）如图所示，电荷量为的点电荷固定在O点，三点共面，其中。则下列说法正确的是（ ）
A．P点的场强小于Q点的场强
B．P点的电势高于Q点的电势
C．电子在P点的电势能比其在Q点的电势能小
D．将一正试探电荷由P点移到Q点，电场力做负功
题组A 基础过关练
1．如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（ ）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐减小
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能小
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
2．如图所示，A、B、C、D是正方形的四个顶点，O是对角线连线的交点。在A，C两点固定两电量为q的正点电荷，选无穷远处电势为0，则（ ）
A．O点的电场强度为0，电势也为0
B．B、D两点的电势相同，电场强度也相同
C．电子从B点沿直线移动到D点，电场力做正功
D．电子从B点沿直线移动到D点，电势能先变小后变大
3．如图所示，a、b、c、d为正方形的四个顶点，在a、c两点分别固定一电荷量为的点电荷，在d点固定一电荷量为的点电荷。现将另一电荷量为的点电荷P从无穷远处移动到b点并固定，移动该电荷过程中电场力做功为W，之后将固定在c点的点电荷移走，规定无穷远处电势为0，下列说法错误的是（ ）
A．未移入点电荷P前，b点的电势为
B．将c点的点电荷移走后，c点的电势为
C．若将另一带电量为的点电荷从无穷远处移动到c点，电场力做功为
D．若将另一带电量为的点电荷固定在c点，O点的电场强度方向指向a点
4．如图所示，一蜘蛛将网织成两个正方形ABCD、abcd，其边长分别为2L、L，现在a、b、c、B四个位置分别放置一个点电荷，发现b处的点电荷所受电场力恰好为零，若仅将b处的点电荷Q沿bd方向移至d处，则（ ）
A．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力可能先增大后减小
B．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力可能先减小后增大
C．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做正功，后做负功
D．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做负功，后做正功
5．（多选）关于公式可知（ ）
A．电场中某点的电势，与放在该点电荷具有的电势能成正比
B．电场中某点的电势，与放在该点电荷的电荷量成反比
C．电场中某点的电势，与该点是否有电荷，电荷的正负及电荷量的大小无关
D．放入电场中某点的点电荷不同，电势能也不同，但电势能与电荷量的比值保持不变
6．（多选）把 的试探电荷放在电场中的A点，具有J的电势能；若把的试探电荷放在电场中的A点，则下列说法正确的是（ ）
A．A点的电势
B．A点的电势
C．q2在A点的电势能
D． q2在A点的电势能
题组B 能力提升练
7．如图所示，、、为电场中同一条水平方向电场线上的三点，为的中点，、电势分别为、。下列叙述正确的是（ ）
A．该电场在点处的电势一定为
B．点处的场强一定大于点处的场强
C．一正电荷从点运动到点电势能一定减少
D．一正电荷运动到点时受到的静电力由指向
8．如图所示为负电荷电场中的一条电场线，a、b为电场线上的两点．设a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb，a、b两点的电势分别为φa、φb，则下列说法正确的是（ ）
A．Ea>Eb，φa>φbB．Ea
C．Ea>Eb，φa<φbD．Ea=Eb，φa>φb
9．下列说法正确的是（ ）
A．静电力对在电场中移动的电荷一定会做功
B．由可知，电场强度大小与放在该处的试探电荷的电荷量成反比
C．正电荷沿电场线方向移动，电势能降落
D．只有静止的电荷在电场中才可能会受到静电力的作用
10．某电场的电场线分布如图所示，A、B两点的场强大小分别为EA和EB，则下列判断正确的是（ ）
A．EA>EB
B．EA=EB
C．将正电荷从A点移到B点电场力做负功
D．将正电荷从A点移到B点电场力做正功
11．（多选）如图所示，空间存在一个正四面体，其边长为a，在水平面上的B、C、D三个顶点各固定一个电荷量为的点电荷，一个质量为m的点电荷N恰好可以静止在A点。若把点电荷N从A点沿过A点的竖直面向上移动到无穷远处，电场力做功的大小为W。不考虑W对电场的影响，以无穷远处电势为零，重力加速度为g。根据上述现象，可以判定（ ）
A．A点的电场强度为
B．点电荷N带电荷量大小为
C．A点的电势为
D．点电荷N的电势能将先增大后减小
12．（多选）如图，空间有A、B、C、D四点，它们分别位于一个正方体的四个顶点上，该正方体的一条棱位于一根无限长均匀带正电的细直棒上，不计质子、电子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．A、C两点电场强度大小相同，方向不同
B．B、D两点电势相同
C．将质子从C点沿CD方向射出，质子不可能做匀变速曲线运动
D．将电子从C点沿CB方向射出，电子不可能做匀速圆周运动
13．如图所示，在电场强度大小的水平匀强电场中，有一根长l=15cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m=3g、电荷量的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10m/s2。问：
（1）小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少？
（2）若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、B点的电势分别为多少？
14．把带电荷量的正试探电荷从电场中的A点移动到无穷远处，克服电场力做功，取无穷远处的电势为零。求：
（1）该试探电荷在A点的电势能；
（2）A点电势。
题组C 培优拔尖练
15．如图所示，在匀强电场E中，电荷q从A点开始在电场中移动一周回到A点．以下说法中正确的是（ ）．
A．沿圆形路径，电场力做功最多
B．沿矩形路径，电场力做功最多
C．沿三角形路径，电场力做功最少
D．沿任何路径，电场力所做的功都等于零
16．在点电荷 Q形成的电场中有一点A，当一个－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为（ ）
A．B．
C．D．
17．电场中有a、b两点，已知φa＝－500 V，φb＝1 500 V，将电荷量为q＝－4×10－9 C的点电荷从a移到b时，电场力做功为（ ）
A．负功 8×10－6 JB．正功 8×10－6 J
C．负功 4×10－6 JD．正功 4×10－6 J
18．在电场中一条电场线上有A、B两点，如图所示。将负电荷从A 点移至B点，克服电场力做功，取B点为零势能点。求：
（1）电荷在A点的电势能；
（2）A点电势。
19．将带电荷量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功，则：
（1）如果规定A点的电势为零，B点和C点的电势分别为多少？
（2）如果规定B点的电势为零，A点和C点的电势分别为多少？
（3）如果规定B点的电势为零，一个电子在A点具有的电势能为多少电子伏？
20．有一带电荷量的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做的功，从B点移到C点，电场力对电荷做的功。求：
（1）设A点的电势能为0，求两点的电势能；
（2）设A点的电势能为0，求两点的电势。
静电力做功（正、负）
电势能变化（增加、减少）
电势
正A→B
正
减少
降低
负A→B
负
增加
降低
10.1 电势能和电势
【物理核心素养】
物理观念：树立能量观念，理解电势能的概念，知道静电力做功与路径无关；理解静电力做功与电势能变化的关系，运用能量的观点去分析问题。
科学思维：在探究静电力做功的特点过程中再次领悟微元分割法的精妙之处，理解静电力做的的特点。
科学探究：通过与重力势能类比的方法对电势能进行研究，推导出电势能与静电力做功的关系。
科学态度与责任：渗透在探究过程中体验解决问题的成功喜悦，发挥学生空间想象能力，激发学生探索自然规律的兴趣。
【教学重难点】
教学重点：
1.电势能概念的建立。
2.电势能的变化与静电力做功的关系。
3.电势概念的建立
教学难点：
1根据静电力做功的特点引入电势能的概念。
2.比值法定义电势，理解电势是电场本身的性质。
知识点一、静电力做功的特点
1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
（1）静电力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值.
（2）静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变.
2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcs θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。
特别提醒：
①力与位移方向所形成的的夹角小于90°时，力做正功；
②力与位移方向所形成的夹角大于90°时，力做负功；
③力与位移的方向所形成的夹角等于90°时，力不做功；
【经典例题1】如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线移动该电荷，电场力做功为；第二次沿路径移动该电荷，电场力做功；第三次沿曲线移动该电荷，电场力做功为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】 C
【解析】
假设A、B两点相距l，直线与电场线的夹角为，根据功的定义可知，电场力做的功均为
故沿三种路径移动该电荷，电场力做功相等，故C正确，ABD错误。
故选C。
【变式训练1】如图所示，正电荷q在匀强电场E中分别沿直线、折线运动。已知间的距离为间的距离为d。方向平行于电场线，方向垂直于电场线。关于静电力做功的值，下列说法正确的是（ ）
A．电荷沿直线运动时，静电力做功为
B．电荷沿直线运动时，静电力做功为
C．电荷沿折线运动时，静电力做功为0
D．电荷沿折线运动时，静电力做功为
【答案】 B
【解析】
电场力做功与路径无关，只跟初末位置的电势差有关，故电荷沿直线运动和沿折线运动时电场力做功均相同，为
B正确。
故选B。
知识点二、电势能
1．概念：电荷在静电场中具有的势能。用Ep表示。
2. 单位：焦耳，符号J。
3．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(电场力做正功，电势能减少；,电场力做负功，电势能增加。))
4．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小.
5．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地处的电势能规定为零。
6. 电势能的理解
①电势能具有相对性，通常所说的电势能都是相对于零势能面来说的，因此对于同一个点所选取的零势能面不同时，电势能可能也不同。
②具有系统性
正如重力势能并不是物体本身所具有的能量。而是物体与地球所共有的能量。电势能也不是孤立电荷所具有的能量。而是电荷和场源电荷所共同具有的能量。或者说是电荷与电场所共有的能量。我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。
③电势能与重力势能也有不同点。
如果把电荷换成负电荷电场力就会改变方向。移动过程中电场力做负功。于是同样规定B为零势能点，A点的电势能变为负的。也就是说A点的电势能可能比B低，也可能比B高。并不确定。
【经典例题2】如图所示，电荷量均为的两点电荷分别置于，，电荷量均为的两点电荷分别置于，。已知A、B、C、D四点均在坐标轴上，且。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点电场强度相同
B．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，要克服电场力做功
C．同一正的试探电荷在A、B两点电势能相同
D．O点电场强度方向沿x轴正方向
【答案】 C
【解析】
A．根据等量异种点电荷电场线的分布可知，位于、的两个等量异种点电荷，在A点的场强方向沿y轴正方向，大小设为，在B点的场强方向沿y轴正方向，大小设为，且，同理可知，位于、的两个等量异种点电荷，在A点的场强方向沿y轴负方向，大小为，在B点的场强方向沿y轴负方向，大小为，则四个点电荷在A点的合场强为
方向沿y轴负方向；四个点电荷在B点的合场强为
方向沿y轴正方向，所以A、B两点电场强度大小相等，方向相反，电场强度不同，故A错误；
B．根据等量异种点电荷电场线的分布可知， y轴上各点（O点除外，其电场强度为0）电场强度的方向垂直y轴方向，所以带负电的试探电荷从C点移到D点过程中，电场力不做功，故B错误；
C．根据等量异种点电荷电场线的分布可知， x轴上各点（O点除外，其电场强度为0）电场强度的方向垂直x轴方向，所以带正电的试探电荷从A点移到B点过程中，电场力不做功，电势能不变，则该电荷在A、B两点的电势能相同，故C正确；
D．由于O点电场强度为0，故D错误。
故选C。
【变式训练2】下列说法中正确的是（ ）
A．将电荷从电场中一点移到另一点，电势能的改变量同零电势点的选择有关
B．在电场中，电荷所具有的电势能同零电势点的选择无关
C．正电荷在电场中电势较高的地方，具有的电势能一定大
D．在正电荷产生的电场中，正电荷在该点所具有的电势能一定小于负电荷在该点所具有的电势能（选无穷远处为电势零点）
【答案】 C
【解析】
A．将电荷从电场中一点移到另一点，电势能的改变量与零电势点的选择无关，选项A错误；
B．在电场中，根据可知，电荷所具有的电势能与该点的电势有关，而该点的电势与零电势点的选择有关，选项B错误；
C．正电荷在电场中电势较高的地方，具有的电势能一定大，选项C正确；
D．在正电荷产生的电场中，若选无穷远处为电势零点，则正电荷周围的电势大于零，则正电荷在该点所具有的电势能一定大于负电荷在该点所具有的电势能，选项D错误。
故选C。
知识点三、电势
定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做电势。
①变换之后得到电势能的表达式，不过这里要注意，计算式时记得把符号也带进去。
②单位制中的单位是V。1V=1J/C。
问题1：电势在电场中是怎样变化的呢？
如图分别令正负电荷从A运动到B，列表分析：
结论：沿电场线线方向电势逐减降低。
问题2：电势降低的方向一定是电场线的方向吗？
思考∶如图所示，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径 AM、AN、AP到达另一等势面，则沿哪条路径电势降落最快 ?
如果稍微偏一点到电势也会降低。其实电场线的方向，电势只是降低最快的方向。并不是唯一会让电势降低的方向。
沿着电场线方向电势降低最快
③电势是标量，具有相对性，有正负。
画图阐述：
与电势能类似电势也需要规定零点。电势能为零的地方，电势也为0。因此零点的规定和电势能一样。一般规定距离场源电荷无限远处，或地面为零点。在规定了电势零点之后电场中各点的电势可以正值也可以是负值。负电势表示该处的电势比零电势处电势低。
【经典例题3】如图所示，A、B、C为同一直线上的三点，其中B点到A、C两点的距离相等，电荷量为-q的点电荷固定在B点。先将一电荷量为+2q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到A点，此过程中，电场力做的功为W。将点电荷Q1移走，再将一电荷量为-q的点电荷Q2从无穷远处移到C点，在此过程中，电场力对点电荷Q2做的功为（ ）
A．2WB．-2WC．D．
【答案】 D
【解析】
将一电荷量为+2q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到A点，此过程中，电场力做的功为W，设Q1在A点的电势能为EpA，则有
W=0−EPA
由电势的定义式可得A点电势为
A、C点为对称点，则有， 电荷量为-q的点电荷Q2从无穷远处移到C点，电场力对点电荷Q2做的功为
ABC错误，D正确。
故选D。
【变式训练3】下列说法正确的是（ ）
A．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零
B．在电场中，电场强度大的地方，电势一定高
C．电荷在电场中某点的电势能等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功
D．电荷在电场中某点的电势等于把它从这点移动到零电势位置时静电力所做的功
【答案】 C
【解析】
A．电场是客观存在的，有电场的空间充满了电场，没有电场线的地方也有电场，场强不为零，A错误；
B．电场线的疏密代表了电场的强弱，但不代表电势的高低。在电场中，电场强度大的地方，电势不一定高，B错误；
C．电荷在电场中某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功，C正确；
D．电荷在电场中某点的电势，等于把它从这点移动到零电势位置时静电力所做的功与电荷的比值，D错误；
故选C。
知识点四、电势高低判断方法
（1）沿电场线 (场强)方向电势逐渐降低。即电场线指向电势降低的方向。
（2）场源电荷判断法：离场源正电荷越近，电势越高，离场源负电荷越近，电势越低.若以无穷远处电势为零，正点电荷周围各处的电势都为正，负点电荷周围各处的电势都为负。
（3）电势能判断法：正电荷在高电势处电势能较大；负电荷在低电势处电势能较大.
【经典例题4】如图所示，点为正电荷旁的一点，正电荷在点产生的电场强度为，电势为（以无穷远处为零电势），负检验电荷在点的电势能为，现有一不带电的金属导体靠近点，则靠近后与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．增大B．不变C．升高D．不变
【答案】 A
【解析】
A．不带电的金属导体靠近点后，金属导体A端感应出负电荷，端感应出正电荷，根据电场强度的矢量叠加知，点的电场强度将增大，故A正确；
BCD．从Q到p顺着电场线电势降低，放入金属导体后AQ之间场强变大，因此电势降低更多，则p点电势变低，负检验电荷的电势能将增大，故BCD错误。
故选A。
【变式训练4】（多选）如图所示，电荷量为的点电荷固定在O点，三点共面，其中。则下列说法正确的是（ ）
A．P点的场强小于Q点的场强
B．P点的电势高于Q点的电势
C．电子在P点的电势能比其在Q点的电势能小
D．将一正试探电荷由P点移到Q点，电场力做负功
【答案】 BC
【解析】
A. 由点电荷场强
可知，离点电荷越近，场强越大，故P点的场强大于Q点的场强，A错误；
B. 正点电荷电场中离点电荷越近，电势越高，故P点的电势高于Q点的电势，B正确；
C. 由电势能公式
由于电子带负电，且，故电子在P点的电势能比其在Q点的电势能小，C正确;
D. 将一正试探电荷由P点移到Q点，电场力做功
由于，，故电场力做正功，D错误；
故选BC
题组A 基础过关练
1．如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（ ）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐减小
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能小
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
【答案】 B
【解析】
A．是最大内角，所以边最大，沿边由到，各点到点的距离先变小后变大，由点电荷场强决定式
得，各点场强先变大后变小，A错误；
B．由正点电荷电场线分布特点，且沿电场线方向电势逐渐降低，沿边由到，各点到点的距离先变小后变大，所以各点电势先增大后减小，B正确；
C．对B选项的分析可知
由电势能定义
可知正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大，C错误；
D．正电荷从M点移动到N点，电势能降低，则电场力所做总功为正，D错误。
故选B。
2．如图所示，A、B、C、D是正方形的四个顶点，O是对角线连线的交点。在A，C两点固定两电量为q的正点电荷，选无穷远处电势为0，则（ ）
A．O点的电场强度为0，电势也为0
B．B、D两点的电势相同，电场强度也相同
C．电子从B点沿直线移动到D点，电场力做正功
D．电子从B点沿直线移动到D点，电势能先变小后变大
【答案】 D
【解析】
A．O点的电场强度为0，而从O点到无穷远处电势逐渐降低，因此O点电势大于0，选项A错误；
B．B、D两点的电势相同，电场强度的方向不同，选项B错误；
CD．电子从B点沿直线移动到D点，电场力先做正功，后做负功，总功为0，电势能先变小后变大，选项C错误，D正确。
故选D。
3．如图所示，a、b、c、d为正方形的四个顶点，在a、c两点分别固定一电荷量为的点电荷，在d点固定一电荷量为的点电荷。现将另一电荷量为的点电荷P从无穷远处移动到b点并固定，移动该电荷过程中电场力做功为W，之后将固定在c点的点电荷移走，规定无穷远处电势为0，下列说法错误的是（ ）
A．未移入点电荷P前，b点的电势为
B．将c点的点电荷移走后，c点的电势为
C．若将另一带电量为的点电荷从无穷远处移动到c点，电场力做功为
D．若将另一带电量为的点电荷固定在c点，O点的电场强度方向指向a点
【答案】 B
【解析】
A．根据电势的定义可知，电场中某点的电势为将试探电荷从该点移动到0电势点处电场力做的功与点电荷电量的比值，因此未移入点电荷P前，b点的电势为
选项A正确；
B．根据对称性可知，移走c点的点电荷的过程中电场力做功为，可知移走后c点的电势为，选项B错误；
C．将另一带电量为的点电荷从无穷远处移动到c点，电场力做功
选项C正确；
D．将另一带电量为的点电荷固定在c点，根据矢量叠加原理可知，因bd两点的负电荷在O点的合场强为零，则ac两处的电荷在O点的电场强度方向指向a点，选项D正确。
本题选错误的，故选B。
4．如图所示，一蜘蛛将网织成两个正方形ABCD、abcd，其边长分别为2L、L，现在a、b、c、B四个位置分别放置一个点电荷，发现b处的点电荷所受电场力恰好为零，若仅将b处的点电荷Q沿bd方向移至d处，则（ ）
A．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力可能先增大后减小
B．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力可能先减小后增大
C．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做正功，后做负功
D．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做负功，后做正功
【答案】 B
【解析】
AB．当点电荷Q在O点时，a、c两处点电荷对点电荷Q的合力为零，当场强最大值在b之外时，则将b处的点电荷Q沿bd方向移至d处时，a、c两处点电荷对点电荷Q的合力先减小后增大，如果场强最大值在b之间，合力先变大后变小在变大在变小，则选项A错误，B正确；
CD．在a、b、c、B四个位置分别放置一个点电荷，发现b处的点电荷所受电场力恰好为零，可知a、c、B三个位置分别放置的点电荷一定是同种电荷，但是不能确定电荷的正负；仅将b处的点电荷Q沿bd方向移至d处，若点电荷Q与另外三个电荷带同性电荷，则点电荷Q从O到d时电场力做正功；若点电荷Q与另外三个电荷带异性电荷，则点电荷Q从O到d时电场力做负功，选项CD错误。
故选B。
5．（多选）关于公式可知（ ）
A．电场中某点的电势，与放在该点电荷具有的电势能成正比
B．电场中某点的电势，与放在该点电荷的电荷量成反比
C．电场中某点的电势，与该点是否有电荷，电荷的正负及电荷量的大小无关
D．放入电场中某点的点电荷不同，电势能也不同，但电势能与电荷量的比值保持不变
【答案】 CD
【解析】
ABC．电势反应电场能的性质，电场中某点的电势与该点是否有电荷、电荷的正负及电荷量的大小无关，AB错误，C正确；
D．公式反映电场本身的性质，放入电场中某点的点电荷不同，电势能也不同，但电势能与电荷量的比值保持不变，D正确。
故选CD。
6．（多选）把 的试探电荷放在电场中的A点，具有J的电势能；若把的试探电荷放在电场中的A点，则下列说法正确的是（ ）
A．A点的电势
B．A点的电势
C．q2在A点的电势能
D． q2在A点的电势能
【答案】 BC
【解析】
AB．A点的电势
选项A错误，B正确；
CD．q2在在A点的电势能
选项C正确，D错误。
故选BC。
题组B 能力提升练
7．如图所示，、、为电场中同一条水平方向电场线上的三点，为的中点，、电势分别为、。下列叙述正确的是（ ）
A．该电场在点处的电势一定为
B．点处的场强一定大于点处的场强
C．一正电荷从点运动到点电势能一定减少
D．一正电荷运动到点时受到的静电力由指向
【答案】 C
【解析】
AB．该电场的电场线分布情况不明，所以在c点处的电势不一定为4 V，a点处的场强Ea不一定大于b点处的场强Eb。故AB错误；
CD．因c点的电势一定高于b点，由公式
易知，一正电荷从c点运动到b点，电势能一定减少。根据“沿电场线方向电势逐渐降低”可得c点的场强方向由a指向c。所以正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c。故C正确，D错误。
故选C。
8．如图所示为负电荷电场中的一条电场线，a、b为电场线上的两点．设a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb，a、b两点的电势分别为φa、φb，则下列说法正确的是（ ）
A．Ea>Eb，φa>φbB．Ea
C．Ea>Eb，φa<φbD．Ea=Eb，φa>φb
【答案】 B
【解析】
负电荷的电场线是汇聚的，负电荷在b点的右侧，右侧电场线密，右侧电场强度大，Ea
故选B。
9．下列说法正确的是（ ）
A．静电力对在电场中移动的电荷一定会做功
B．由可知，电场强度大小与放在该处的试探电荷的电荷量成反比
C．正电荷沿电场线方向移动，电势能降落
D．只有静止的电荷在电场中才可能会受到静电力的作用
【答案】 C
【解析】
A．在电场中沿等势面移动电荷，静电力不做功，A错误；
B．电场强度的大小由电场本身性质决定，与试探电荷的电荷量无关，B错误；
C．正电荷沿电场线方向移动，电势能降落，C正确；
D．静止的电荷和运动的电荷在电场中才都可能会受到静电力的作用，D错误。
故选C。
10．某电场的电场线分布如图所示，A、B两点的场强大小分别为EA和EB，则下列判断正确的是（ ）
A．EA>EB
B．EA=EB
C．将正电荷从A点移到B点电场力做负功
D．将正电荷从A点移到B点电场力做正功
【答案】 D
【解析】
AB．电场线越密集的位置，电场强度越大，越稀疏的位置，电场强度越小，因此
EA
CD．正电荷受力的方向沿着电场线，因此将正电荷从A点移到B点电场力做正功，C错误，D正确。
故选D。
11．（多选）如图所示，空间存在一个正四面体，其边长为a，在水平面上的B、C、D三个顶点各固定一个电荷量为的点电荷，一个质量为m的点电荷N恰好可以静止在A点。若把点电荷N从A点沿过A点的竖直面向上移动到无穷远处，电场力做功的大小为W。不考虑W对电场的影响，以无穷远处电势为零，重力加速度为g。根据上述现象，可以判定（ ）
A．A点的电场强度为
B．点电荷N带电荷量大小为
C．A点的电势为
D．点电荷N的电势能将先增大后减小
【答案】 AB
【解析】
AB．固定的每个正点电荷对小球的库仑力大小为
设F与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可得
对小球，由平衡条件有
解得
A点的电场强度为
故AB正确；
C．根据题意可知，点电荷在A点的电势能为A点的电势为，则A点的电势为
故C错误；
D．把点电荷N从A点沿过A点的竖直面向上移动到无穷远处，电场力一直做正功，电势能一直减小，故D错误。
故选AB。
12．（多选）如图，空间有A、B、C、D四点，它们分别位于一个正方体的四个顶点上，该正方体的一条棱位于一根无限长均匀带正电的细直棒上，不计质子、电子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．A、C两点电场强度大小相同，方向不同
B．B、D两点电势相同
C．将质子从C点沿CD方向射出，质子不可能做匀变速曲线运动
D．将电子从C点沿CB方向射出，电子不可能做匀速圆周运动
【答案】 AC
【解析】
A．由对称知识可知，A、C两点场强大小相同，方向不同，A正确；
B．B、D两点距离直导线的距离不等，则电势不相同，B错误；
C．将质子从C点向CD方向射出，质子将受到直导线中正电荷的斥力而远离直导线运动，所受的库仑力逐渐减小，则加速度减小，不可能做匀变速曲线运动，C正确；
D．将电子从C点向CB方向射出，则电子受直导线中正电荷的引力作用，若引力恰好等于向心力，则电子绕导线做匀速圆周运动， D错误。
故选AC。
13．如图所示，在电场强度大小的水平匀强电场中，有一根长l=15cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m=3g、电荷量的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10m/s2。问：
（1）小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少？
（2）若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、B点的电势分别为多少？
【答案】 （1），；（2），
【解析】
（1）小球从开始释放到到达最低点B的过程中，重力做正功，重力势能的变化量为
电场力做负功，电势能的变化量为
（2）若取A点电势为零，则小球在B点的电势能为
B点的电势为
14．把带电荷量的正试探电荷从电场中的A点移动到无穷远处，克服电场力做功，取无穷远处的电势为零。求：
（1）该试探电荷在A点的电势能；
（2）A点电势。
【答案】 （1）；（2）
【解析】
（1）由题意可知将试探电荷从A点移动到无穷远处，电场力做功为
即该试探电荷在A点的电势能为
（2）A点电势为
题组C 培优拔尖练
15．如图所示，在匀强电场E中，电荷q从A点开始在电场中移动一周回到A点．以下说法中正确的是（ ）．
A．沿圆形路径，电场力做功最多
B．沿矩形路径，电场力做功最多
C．沿三角形路径，电场力做功最少
D．沿任何路径，电场力所做的功都等于零
【答案】 D
【解析】
匀强电场中电场力为恒力，做功的大小只与电荷的初末位置的位移有关，电荷运动的位移为不论沿着何种路径运动，位移均为零，所以电场力所做的功都等于零，故D正确，ABC错误。
故选D.
16．在点电荷 Q形成的电场中有一点A，当一个－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】 A
【解析】
无穷远为零势面，－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为
可得
根据电势的定义可得
故A正确，BCD错误。
故选A。
17．电场中有a、b两点，已知φa＝－500 V，φb＝1 500 V，将电荷量为q＝－4×10－9 C的点电荷从a移到b时，电场力做功为（ ）
A．负功 8×10－6 JB．正功 8×10－6 J
C．负功 4×10－6 JD．正功 4×10－6 J
【答案】 B
【解析】
将电荷量为q＝－4×10－9 C的点电荷从a移到b时，电场力做功为
故ACD错误，B正确。
故选B。
18．在电场中一条电场线上有A、B两点，如图所示。将负电荷从A 点移至B点，克服电场力做功，取B点为零势能点。求：
（1）电荷在A点的电势能；
（2）A点电势。
【答案】 （1）；（2）
【解析】
（1）因为B点为零势能点，所以电荷在B点的电势能为0，根据电场力做功与电势能变化的关系可得
代入数据可得
（2）根据电势的定义可得
代入数据得
19．将带电荷量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功，则：
（1）如果规定A点的电势为零，B点和C点的电势分别为多少？
（2）如果规定B点的电势为零，A点和C点的电势分别为多少？
（3）如果规定B点的电势为零，一个电子在A点具有的电势能为多少电子伏？
【答案】 （1）-5V，-3V；（2）5V，2V；（3）-5eV
【解析】
（1）如果规定A点的电势能为零，由公式
得该电荷在B点的电势能为
同理，该电荷在C点的电势能为
两点的电势分别为
（2）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为
该电荷在C点的电势能为
两点的电势分别为
（3）电子在A点具有的电势能为
20．有一带电荷量的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做的功，从B点移到C点，电场力对电荷做的功。求：
（1）设A点的电势能为0，求两点的电势能；
（2）设A点的电势能为0，求两点的电势。
【答案】 （1）；；（2）-200V，100V
【解析】
（1）静电力做负功，电势能增加，因A点的电势能为零，则B点的电势能为
从B到C，电场力做正功，电势能减小，则
（2）设A点的电势能为0，则A点的电势为零，即
静电力做功（正、负）
电势能变化（增加、减少）
电势
正A→B
正
减少
降低
负A→B
负
增加
降低
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