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高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 导体的电阻导学案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 导体的电阻导学案，共24页。学案主要包含了物理核心素养，教学重难点，经典例题1，变式训练1，实验目的，实验器材，实验电路，进行实验等内容，欢迎下载使用。
物理观念：让学生体会科学探究与逻辑思维相结合的物理观念，体验逻辑思维的力量。
科学思维：培养学生控制变量，利用实验抽象概括出物理规律的能力。
科学探究：用控制变量法，探究导体电阻的决定因素
科学态度与责任：通过电阻温度计的教学，培养学生理论联系实际、学以致用的思维品质。
【教学重难点】
重点：通过实验探究影响导体电阻的因素，寻求电阻与长度、横截面积及材料的定量关系。
难点：对于导体电阻公式的理解及运用电阻公式进行有关计算。
知识点一、电阻
1．电阻：导体对电流有阻碍作用．
2. 定义：导体两端的电压与导体中电流的比值。
3．定义式：R＝eq \f(U,I)。
4．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用的物理量，电阻值越大，对电流的阻碍作用就越大。
5．导体的UI图像的斜率反映导体电阻的大小。
（1）线性元件的UI图象与IU图象的比较
【经典例题1】由如图所示的两导体a、b的特性曲线可以断定（ ）
A．导体a的电阻比b大B．导体b的电阻比a大
C．导体a的电阻率一定比b大D．导体b的电阻率一定比a大
【变式训练1】如图所示，是一个小灯泡的电流强度随小灯泡两端电压变化的关系图，则根据小灯泡的伏安特性曲线可判定（ ）
A．小灯泡的电阻随着所加电压的增加而减小
B．小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而保持不变
C．欧姆定律对小灯泡不适用
D．若将该灯泡与电压恒为4V的电源相接，则灯泡电阻为10Ω
知识点二、影响导体电阻的因素
【实验目的】探究导体的电阻与长度、横截面积及材料的定量关系
【实验器材】电源 开关 导线 滑动变阻器 电压表 a、b、c、d四条不同的金属导体 其中b与a，长度不同，横截面积、材料相同；c与a，横截面积不同，长度、材料相同；d与a，材料不同，长度、横截面积相同
【实验电路】
【进行实验】
考虑到这个实验研究的是导体电阻与长度、横截面积的关系，如果通过比例来表达这种关系，那么实验中就不必测出电阻大小的数值，只需测出电阻之比。图中四段导体是串联的，每段导体两端的电压与它们的电阻成正比，因此测量电阻之比就转化为相应的电压之比。用电压表分别测量a、b、c、d两端的电压，就能知道它们的电阻之比。这样就可以得出长度、横截面积和材料这三个因素与导体电阻的关系。
（1）b与a只有长度不同，比较a、b的电阻之比与长度之比的关系。
（2）c与a只有横截面积不同，比较a、c的电阻之比与横截面积之比的关系。
（3）d与a只有材料不同，比较a、d的电阻是否相同。
改变滑动变阻器滑片的位置，获得多组实验数据。
【实验结论】导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，而且，当导体的长度和横截面积确定后，导体的电阻因材料不同而不同。
【经典例题2】．如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是（ ）
A．V1的示数是V2的2倍B．V1的示数是V3的2倍
C．V2的示数是V1的2倍D．V2的示数是V3的2倍
【变式训练2】(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，其伏安特性曲线如图所示，下列说法中正确的是
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为
C．给金属丝加上的电压逐渐从零增大到，则任一状态下的比值不变
D．金属材料的电阻率随温度的升高而增大
知识点三、导体的电阻率
1．导体的电阻：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，导体电阻还与构成它的材料有关。
2．电阻定律：R＝ρeq \f(l,S)。
3．电阻率ρ的相关因素
（1）与导体材料有关：纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。
（2）与导体的温度有关
（1）金属的电阻率随温度升高而增大。
（2）绝缘体和半导体的电阻率随温度升高而减小，并且变化不是线性的。
（3）有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。
（4）当温度降到－273 ℃附近时，有些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。
【经典例题3】(多选)如图，两个截面不同、长度相等的均匀铜棒接在电路中，两端的电压为U，则（ ）
A．通过两棒的电流不相等
B．两棒的自由电子定向移动的平均速率v1>v2
C．两棒内的电场强度不同，细棒内场强E1小于粗棒内部场强E2
D．细棒的电压U1大于粗棒的电压U2
【变式训练3】有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c。电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是（ ）
A．B．
C．D．
题组A 基础过关练
1．关于电阻和电阻率的说法中，正确的是（ ）
A．导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻
B．由可知导体的电阻与导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．金属的电阻率随温度的升高而增大
D．将一根导线等分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
2．有一根粗细均匀的金属导线，其长度为L，电阻为R，把它对折使其长度为，则对折后的电阻值为（ ）
A．RB．RC．2RD．4R
3．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长．当仅将A与B接入电路时，导体电阻为；当仅将C与D接入电路时，导体电阻为．那么为（ ）
A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4
4．关于材料的电阻率，下列说法正确的是（ ）
A．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
B．金属的电阻率随温度的升高而减小
C．银材料的电阻率比锰铜合金的电阻率小
D．金属丝拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的2倍
5．(多选)两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时，其电势的变化如图所示，下列说法正确的是( )
A．A和B导线两端的电压之比为3∶2
B．A和B导线两端的电压之比为1∶2
C．A和B导线的横截面积之比为2∶3
D．A和B导线的横截面积之比为1∶3
6．(多选)关于导体、绝缘体和超导体，下列说法正确的是（ ）
A．超导体对电流的阻碍作用几乎为零
B．电解液通电时，正、负离子仍有阻碍作用
C．绝缘体内也有自由电子，但很少
D．绝缘体接入电路后，一定没有电流通过
题组B 能力提升练
7．如图所示，a、b、c为不同材料制成的电阻，b与a的长度相等，b的横截面积是a的两倍；c与a横截面积相等，c的长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2。关于这三种材料的电阻率ρa、ρb、ρc，下列说法正确的是（ ）
A．ρa是ρb的2倍B．ρa是ρc的2倍
C．ρb是ρc的2倍D．ρc是ρa的2倍
8．近年来，便携电子设备对小型电阻的需求不断上升，小型化电阻的前景可期。如图和是材料相同、厚度相同、上下表面都为正方形的导体，但的尺寸比大得多，把它们分别连接在如图所示电路的、两端，接时电压表的读数为，接时电压表的读数为，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．(多选)一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（ ）
A．截去，剩下部分的电阻变为
B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R
C．对折后，电阻变为R
D．均匀拉长，使截面积为原来的，电阻变为4R
10．做电学实验用的铜导线，长度是40cm，横截面积是，它的电阻是多少？一根输电用的铝导线，长度是10km，横截面积是，它的电阻是多少？（铝的电阻率为，铜的电阻率为）
11．一卷铝导线，横截面积为。在27℃时，当这卷导线两端电压为54V时，通过导线的电流为2A，这卷导线有多长？
12．两根完全相同粗细均匀的金属裸线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的两倍，称为A；把另一根对折后并在一起使用，称为B。把A与B串联在电路中，消耗的电功率之比是多少？把A与B并联在电路中，消耗的电功率之比又是多少？
题组C 培优拔尖练
13．2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即。下列说法正确的是（ ）
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是Ω－1·m－1
D．电导率大小与温度无关
14．有一根粗细均匀的电阻丝，当两端加上2 V电压时通过其中的电流为4 A，现将电阻丝均匀地拉长，然后两端加上2 V电压，这时通过它的电流变为0.25 A。由此可知，这根电阻丝已被均匀地拉长为原长的（ ）
A．2倍B．4倍
C．8倍D．16倍
15．(多选)两粗细相同的同种金属电阻丝、的电流I和电压U的关系图象如图所示，可知
A．两电阻的大小之比为：：1
B．两电阻的大小之比为：：3
C．两电阻丝长度之比为：：3
D．两电阻丝长度之比为：：1
16．工业上经常用“电导仪”来测定液体的电阻率它是把两片金属放到液体中形成一个电容器形状的液体电阻，而中间的液体即电阻的有效部分，如图所示，A、B是两片面积为的正方形铂片，间距，把它们浸没在待测液体中，通过两根引线加上电压U，当时，测出电流，那么这种液体的电阻率为多少？
UI图象
IU图象
图象举例
坐标轴含义
纵坐标表示电压U
横坐标表示电流I
纵坐标表示电流I
横坐标表示电压U
图线斜率含义
斜率表示电阻，图中R1斜率表示电阻的倒数，图中R1>R2
11.2 导体的电阻
【物理核心素养】
物理观念：让学生体会科学探究与逻辑思维相结合的物理观念，体验逻辑思维的力量。
科学思维：培养学生控制变量，利用实验抽象概括出物理规律的能力。
科学探究：用控制变量法，探究导体电阻的决定因素
科学态度与责任：通过电阻温度计的教学，培养学生理论联系实际、学以致用的思维品质。
【教学重难点】
重点：通过实验探究影响导体电阻的因素，寻求电阻与长度、横截面积及材料的定量关系。
难点：对于导体电阻公式的理解及运用电阻公式进行有关计算。
知识点一、电阻
1．电阻：导体对电流有阻碍作用．
2. 定义：导体两端的电压与导体中电流的比值。
3．定义式：R＝eq \f(U,I)。
4．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用的物理量，电阻值越大，对电流的阻碍作用就越大。
5．导体的UI图像的斜率反映导体电阻的大小。
（1）线性元件的UI图象与IU图象的比较
【经典例题1】由如图所示的两导体a、b的特性曲线可以断定（ ）
A．导体a的电阻比b大B．导体b的电阻比a大
C．导体a的电阻率一定比b大D．导体b的电阻率一定比a大
【答案】 A
【解析】AB．U-I图线的斜率表示导体的电阻，由此可知
Ra＞Rb
故A正确，B错误；
CD．根据
可知，不能比较电阻率的大小关系，选项CD错误。
故选A。
【变式训练1】如图所示，是一个小灯泡的电流强度随小灯泡两端电压变化的关系图，则根据小灯泡的伏安特性曲线可判定（ ）
A．小灯泡的电阻随着所加电压的增加而减小
B．小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而保持不变
C．欧姆定律对小灯泡不适用
D．若将该灯泡与电压恒为4V的电源相接，则灯泡电阻为10Ω
【答案】 D
【解析】A．由图可知，图中电流随电压的增大而增大，每一点的斜率表示该点电阻的倒数，故可知小灯泡的电阻随电压的增大而增大，选项A错误；
B．因导线的形状没有发生变化，说明随电压的升高电阻率增大，而随电压增大，温度是升高的，所以小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而增大，选项B错误；
C．虽然小灯泡的伏安特性曲线不是直线，原因是电阻率随温度增大而发生了变化，灯丝仍然为金属导体，欧姆定律同样适用，选项C错误；
D．若将该灯泡与电压恒为4V的电源相接，由图可知对应的电流为0.4A，则电阻
选项D正确。
故选D。
知识点二、影响导体电阻的因素
【实验目的】探究导体的电阻与长度、横截面积及材料的定量关系
【实验器材】电源 开关 导线 滑动变阻器 电压表 a、b、c、d四条不同的金属导体 其中b与a，长度不同，横截面积、材料相同；c与a，横截面积不同，长度、材料相同；d与a，材料不同，长度、横截面积相同
【实验电路】
【进行实验】
考虑到这个实验研究的是导体电阻与长度、横截面积的关系，如果通过比例来表达这种关系，那么实验中就不必测出电阻大小的数值，只需测出电阻之比。图中四段导体是串联的，每段导体两端的电压与它们的电阻成正比，因此测量电阻之比就转化为相应的电压之比。用电压表分别测量a、b、c、d两端的电压，就能知道它们的电阻之比。这样就可以得出长度、横截面积和材料这三个因素与导体电阻的关系。
（1）b与a只有长度不同，比较a、b的电阻之比与长度之比的关系。
（2）c与a只有横截面积不同，比较a、c的电阻之比与横截面积之比的关系。
（3）d与a只有材料不同，比较a、d的电阻是否相同。
改变滑动变阻器滑片的位置，获得多组实验数据。
【实验结论】导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，而且，当导体的长度和横截面积确定后，导体的电阻因材料不同而不同。
【经典例题2】．如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是（ ）
A．V1的示数是V2的2倍B．V1的示数是V3的2倍
C．V2的示数是V1的2倍D．V2的示数是V3的2倍
【答案】 A
【解析】由可知，材料相同的电阻，其阻值大小与长度成正比，与横截面积成反比，故可知三个电阻阻值之比为
由串联分压可知，各电阻分得电压之比为
则三个电表示数之比为
故选A。
【变式训练2】(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，其伏安特性曲线如图所示，下列说法中正确的是
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为
C．给金属丝加上的电压逐渐从零增大到，则任一状态下的比值不变
D．金属材料的电阻率随温度的升高而增大
【答案】 BD
【解析】A：常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，横截面积减小为，电阻率不变，根据电阻定律，电阻增大为100倍．故A项错误．
B：常温下，若将金属丝从中点对折起来，长度变为一半，横截面积变为2倍，电阻率不变，根据电阻定律，电阻变为．故B项正确．
C：给金属丝加上的电压逐渐从零增大到，由图象可得金属丝电阻变大．故C项错误．
D：给金属丝加上的电压逐渐从零增大到，由于电功率增加，导致温度会略有升高，由图象得金属丝电阻变大，又横截面积和长度均不变，则金属电阻率会随温度的升高而增大．故D项正确．
知识点三、导体的电阻率
1．导体的电阻：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，导体电阻还与构成它的材料有关。
2．电阻定律：R＝ρeq \f(l,S)。
3．电阻率ρ的相关因素
（1）与导体材料有关：纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。
（2）与导体的温度有关
（1）金属的电阻率随温度升高而增大。
（2）绝缘体和半导体的电阻率随温度升高而减小，并且变化不是线性的。
（3）有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。
（4）当温度降到－273 ℃附近时，有些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。
【经典例题3】(多选)如图，两个截面不同、长度相等的均匀铜棒接在电路中，两端的电压为U，则（ ）
A．通过两棒的电流不相等
B．两棒的自由电子定向移动的平均速率v1>v2
C．两棒内的电场强度不同，细棒内场强E1小于粗棒内部场强E2
D．细棒的电压U1大于粗棒的电压U2
【答案】 BD
【解析】A B．两棒串联，电流相等。根据电流的微观表达式可知，面积越大的，自由电子定向移动的平均速率越小。A错误，B正确；
CD．根据电阻定律可知，细棒的电阻大，根据欧姆定律得
根据可知，细棒内场强E1大于粗棒内部场强E2。C错误，D正确。
故选BD。
【变式训练3】有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c。电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】 A
【解析】由电阻的决定式可知
A中电阻为
B中电阻为
C中电阻为
D中电阻为
因为
最小的电阻为。
故选A。
题组A 基础过关练
1．关于电阻和电阻率的说法中，正确的是（ ）
A．导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻
B．由可知导体的电阻与导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．金属的电阻率随温度的升高而增大
D．将一根导线等分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
【答案】 C
【解析】AB．电阻是导体的固有属性，导体通不通电，两端是否有电压，电阻都存在，故AB错误；
C．金属的电阻率随温度的升高而增大，选项C正确；
D．导体的电阻率与导体的材料，温度有关，与其他因素无关，故D错误；
故选C。
2．有一根粗细均匀的金属导线，其长度为L，电阻为R，把它对折使其长度为，则对折后的电阻值为（ ）
A．RB．RC．2RD．4R
【答案】 A
【解析】将金属导线对折，由于金属导线得体积不变，所以其横截面积变为原来的2倍，长度变为原来的一半，根据电阻定律分析得到，电阻变为原来的倍，故A正确，BCD错误；
故选：A。
3．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长．当仅将A与B接入电路时，导体电阻为；当仅将C与D接入电路时，导体电阻为．那么为（ ）
A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4
【答案】 C
【解析】设矩形金属薄片的厚度为h，由电阻定律可知
由于
所以
=4:1
ABD错误，C正确。
故选C。
4．关于材料的电阻率，下列说法正确的是（ ）
A．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
B．金属的电阻率随温度的升高而减小
C．银材料的电阻率比锰铜合金的电阻率小
D．金属丝拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的2倍
【答案】 C
【解析】A．电阻率反映材料的导电性能，导体对电流的阻碍作用除与电阻率有关，也与导体的长度和横截面积有关，故A错误；
B．金属的电阻率随温度升高而增大，半导体的电阻率随温度升高而减小，故B错误；
C．银材料的电阻率比锰铜合金的电阻率小，故C正确；
D．电阻率反映材料的导电性能，不会因导体形状改变而改变，故D错误。
故选C。
5．(多选)两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时，其电势的变化如图所示，下列说法正确的是( )
A．A和B导线两端的电压之比为3∶2
B．A和B导线两端的电压之比为1∶2
C．A和B导线的横截面积之比为2∶3
D．A和B导线的横截面积之比为1∶3
【答案】 AD
【解析】AB．由图可知，UA=10-4=6V，UB=4-0=4V，所以UA：UB=3：2，故A正确，B错误；
CD．根据欧姆定律得，串联电路电压与电阻成正比，RA：RB=3：2，根据，，则横截面积之比SA：SB=1:3，故C错误，D正确．
故选AD
6．(多选)关于导体、绝缘体和超导体，下列说法正确的是（ ）
A．超导体对电流的阻碍作用几乎为零
B．电解液通电时，正、负离子仍有阻碍作用
C．绝缘体内也有自由电子，但很少
D．绝缘体接入电路后，一定没有电流通过
【答案】 ABC
【解析】A．超导体对电流的阻碍作用几乎为零，故A正确；
B．电解液通电时，正、负离子仍有阻碍作用，所以电解液也具有电阻，故B正确；
CD．导体和绝缘体没有严格的界线，绝缘体相对于导体来说，电阻较大，当绝缘体接入高压电路之后，会有非常微弱的电荷定向移动（即电流），故C正确、D错误。
故选ABC。
题组B 能力提升练
7．如图所示，a、b、c为不同材料制成的电阻，b与a的长度相等，b的横截面积是a的两倍；c与a横截面积相等，c的长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2。关于这三种材料的电阻率ρa、ρb、ρc，下列说法正确的是（ ）
A．ρa是ρb的2倍B．ρa是ρc的2倍
C．ρb是ρc的2倍D．ρc是ρa的2倍
【答案】 C
【解析】电路为串联电路，通过a、b、c的电流相等．设a的长度为L，横截面积为S，因为
R＝
所以
而
即
解得
ρb＝2ρa
同理
所以
解得
ρa＝ρc
由上述可知
ρb＝2ρc
故C正确，ABD错误。
8．近年来，便携电子设备对小型电阻的需求不断上升，小型化电阻的前景可期。如图和是材料相同、厚度相同、上下表面都为正方形的导体，但的尺寸比大得多，把它们分别连接在如图所示电路的、两端，接时电压表的读数为，接时电压表的读数为，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】 D
【解析】AB．设正方形的边长为，则导体的电阻
由两导体的与相同，则两导体电阻相等，即
故AB错误；
CD．导体接入电路中，电压表示数
由于电源电动势E、内阻、导体电阻相同，则电压表示数相同，即
故C错误，D正确。
故选D。
9．(多选)一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（ ）
A．截去，剩下部分的电阻变为
B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R
C．对折后，电阻变为R
D．均匀拉长，使截面积为原来的，电阻变为4R
【答案】 CD
【解析】A．根据电阻定律可知，电阻与长度成正比，则截去，剩下部分的长度为原来的则电阻变为，所以A错误；
B．均匀拉长为原来的2倍，利用材料体积不变，由体积公式，则长度变2l，面积将减，根据电阻定律
可知
电阻变为4R，所以B错误；
C．对折后，长度减为 ，面积增大为，根据电阻定律
可知
电阻变为R，所以C正确；
D．均匀拉长，使截面积为原来的，则长度为原来的2倍，所以电阻变为4R，则D正确；
故选CD。
10．做电学实验用的铜导线，长度是40cm，横截面积是，它的电阻是多少？一根输电用的铝导线，长度是10km，横截面积是，它的电阻是多少？（铝的电阻率为，铜的电阻率为）
【答案】 ，
【解析】根据电阻定律可得
可得铜导线的电阻为
铝导线的电阻为
故铜导线的电阻为，铝导线的电阻为。
11．一卷铝导线，横截面积为。在27℃时，当这卷导线两端电压为54V时，通过导线的电流为2A，这卷导线有多长？
【答案】 1000m
【解析】导线两端电压为54V时，通过导线的电流为2A，导线阻值
在27℃时，铝导线的电阻率为，根据电阻定律可得
12．两根完全相同粗细均匀的金属裸线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的两倍，称为A；把另一根对折后并在一起使用，称为B。把A与B串联在电路中，消耗的电功率之比是多少？把A与B并联在电路中，消耗的电功率之比又是多少？
【答案】 16：1，1：16
【解析】设金属裸线原来的电阻为R，据电阻定律可得
A的长度为原来2倍，横截面积为原来一半，则电阻为4R，B的长度为原来一半，横截面积为原来2倍，则电阻为，则A、B电阻之比为16：1，把A与B串联在电路中，A、B中电流相等，据可知，消耗的电功率与阻值成正比，故消耗的电功率之比为16：1；把A与B并联在电路中，A、B的电压相等，据可知，消耗的电功率与阻值成反比，故消耗的电功率之比为1：16。
题组C 培优拔尖练
13．2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即。下列说法正确的是（ ）
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是Ω－1·m－1
D．电导率大小与温度无关
【答案】 C
【解析】A．电导率越小，材料的电阻率越大，其导电性能越差，A错误；
BD．材料的电导率与材料的形状无关，由材料本身的性质决定，受温度的影响，当温度发生变化时，电导率的大小会改变，B、D错误；
C．根据电阻定律
可知，电阻率的单位是Ω·m，则电导率的单位是Ω－1·m－1，C正确。
故选C。
14．有一根粗细均匀的电阻丝，当两端加上2 V电压时通过其中的电流为4 A，现将电阻丝均匀地拉长，然后两端加上2 V电压，这时通过它的电流变为0.25 A。由此可知，这根电阻丝已被均匀地拉长为原长的（ ）
A．2倍B．4倍
C．8倍D．16倍
【答案】 B
【解析】电阻丝均匀地拉长时，体积不变，则有
则有
电阻丝的电阻分别为
联立可得
故ACD错误，B正确。
故选B。
15．(多选)两粗细相同的同种金属电阻丝、的电流I和电压U的关系图象如图所示，可知
A．两电阻的大小之比为：：1
B．两电阻的大小之比为：：3
C．两电阻丝长度之比为：：3
D．两电阻丝长度之比为：：1
【答案】 BC
【解析】AB：由图可知，当电压为1V时，的电流为3A，而的电流为1A；由可知，：：：3．故A项错误，B项正确．
CD：由电阻定律可知，，电阻与导线长度成正比，与横截面积成反比；因粗细相同，则两同种金属电阻丝长度之比：：：3．故C项正确，D项错误．
16．工业上经常用“电导仪”来测定液体的电阻率它是把两片金属放到液体中形成一个电容器形状的液体电阻，而中间的液体即电阻的有效部分，如图所示，A、B是两片面积为的正方形铂片，间距，把它们浸没在待测液体中，通过两根引线加上电压U，当时，测出电流，那么这种液体的电阻率为多少？
【答案】 6×104Ω∙m
【解析】根据电阻定律，可得
由欧姆定律，可得液体接入电路的电阻
可得液体的电阻率
UI图象
IU图象
图象举例
坐标轴含义
纵坐标表示电压U
横坐标表示电流I
纵坐标表示电流I
横坐标表示电压U
图线斜率含义
斜率表示电阻，图中R1斜率表示电阻的倒数，图中R1>R2
物理观念：让学生体会科学探究与逻辑思维相结合的物理观念，体验逻辑思维的力量。
科学思维：培养学生控制变量，利用实验抽象概括出物理规律的能力。
科学探究：用控制变量法，探究导体电阻的决定因素
科学态度与责任：通过电阻温度计的教学，培养学生理论联系实际、学以致用的思维品质。
【教学重难点】
重点：通过实验探究影响导体电阻的因素，寻求电阻与长度、横截面积及材料的定量关系。
难点：对于导体电阻公式的理解及运用电阻公式进行有关计算。
知识点一、电阻
1．电阻：导体对电流有阻碍作用．
2. 定义：导体两端的电压与导体中电流的比值。
3．定义式：R＝eq \f(U,I)。
4．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用的物理量，电阻值越大，对电流的阻碍作用就越大。
5．导体的UI图像的斜率反映导体电阻的大小。
（1）线性元件的UI图象与IU图象的比较
【经典例题1】由如图所示的两导体a、b的特性曲线可以断定（ ）
A．导体a的电阻比b大B．导体b的电阻比a大
C．导体a的电阻率一定比b大D．导体b的电阻率一定比a大
【变式训练1】如图所示，是一个小灯泡的电流强度随小灯泡两端电压变化的关系图，则根据小灯泡的伏安特性曲线可判定（ ）
A．小灯泡的电阻随着所加电压的增加而减小
B．小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而保持不变
C．欧姆定律对小灯泡不适用
D．若将该灯泡与电压恒为4V的电源相接，则灯泡电阻为10Ω
知识点二、影响导体电阻的因素
【实验目的】探究导体的电阻与长度、横截面积及材料的定量关系
【实验器材】电源 开关 导线 滑动变阻器 电压表 a、b、c、d四条不同的金属导体 其中b与a，长度不同，横截面积、材料相同；c与a，横截面积不同，长度、材料相同；d与a，材料不同，长度、横截面积相同
【实验电路】
【进行实验】
考虑到这个实验研究的是导体电阻与长度、横截面积的关系，如果通过比例来表达这种关系，那么实验中就不必测出电阻大小的数值，只需测出电阻之比。图中四段导体是串联的，每段导体两端的电压与它们的电阻成正比，因此测量电阻之比就转化为相应的电压之比。用电压表分别测量a、b、c、d两端的电压，就能知道它们的电阻之比。这样就可以得出长度、横截面积和材料这三个因素与导体电阻的关系。
（1）b与a只有长度不同，比较a、b的电阻之比与长度之比的关系。
（2）c与a只有横截面积不同，比较a、c的电阻之比与横截面积之比的关系。
（3）d与a只有材料不同，比较a、d的电阻是否相同。
改变滑动变阻器滑片的位置，获得多组实验数据。
【实验结论】导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，而且，当导体的长度和横截面积确定后，导体的电阻因材料不同而不同。
【经典例题2】．如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是（ ）
A．V1的示数是V2的2倍B．V1的示数是V3的2倍
C．V2的示数是V1的2倍D．V2的示数是V3的2倍
【变式训练2】(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，其伏安特性曲线如图所示，下列说法中正确的是
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为
C．给金属丝加上的电压逐渐从零增大到，则任一状态下的比值不变
D．金属材料的电阻率随温度的升高而增大
知识点三、导体的电阻率
1．导体的电阻：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，导体电阻还与构成它的材料有关。
2．电阻定律：R＝ρeq \f(l,S)。
3．电阻率ρ的相关因素
（1）与导体材料有关：纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。
（2）与导体的温度有关
（1）金属的电阻率随温度升高而增大。
（2）绝缘体和半导体的电阻率随温度升高而减小，并且变化不是线性的。
（3）有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。
（4）当温度降到－273 ℃附近时，有些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。
【经典例题3】(多选)如图，两个截面不同、长度相等的均匀铜棒接在电路中，两端的电压为U，则（ ）
A．通过两棒的电流不相等
B．两棒的自由电子定向移动的平均速率v1>v2
C．两棒内的电场强度不同，细棒内场强E1小于粗棒内部场强E2
D．细棒的电压U1大于粗棒的电压U2
【变式训练3】有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c。电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是（ ）
A．B．
C．D．
题组A 基础过关练
1．关于电阻和电阻率的说法中，正确的是（ ）
A．导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻
B．由可知导体的电阻与导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．金属的电阻率随温度的升高而增大
D．将一根导线等分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
2．有一根粗细均匀的金属导线，其长度为L，电阻为R，把它对折使其长度为，则对折后的电阻值为（ ）
A．RB．RC．2RD．4R
3．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长．当仅将A与B接入电路时，导体电阻为；当仅将C与D接入电路时，导体电阻为．那么为（ ）
A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4
4．关于材料的电阻率，下列说法正确的是（ ）
A．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
B．金属的电阻率随温度的升高而减小
C．银材料的电阻率比锰铜合金的电阻率小
D．金属丝拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的2倍
5．(多选)两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时，其电势的变化如图所示，下列说法正确的是( )
A．A和B导线两端的电压之比为3∶2
B．A和B导线两端的电压之比为1∶2
C．A和B导线的横截面积之比为2∶3
D．A和B导线的横截面积之比为1∶3
6．(多选)关于导体、绝缘体和超导体，下列说法正确的是（ ）
A．超导体对电流的阻碍作用几乎为零
B．电解液通电时，正、负离子仍有阻碍作用
C．绝缘体内也有自由电子，但很少
D．绝缘体接入电路后，一定没有电流通过
题组B 能力提升练
7．如图所示，a、b、c为不同材料制成的电阻，b与a的长度相等，b的横截面积是a的两倍；c与a横截面积相等，c的长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2。关于这三种材料的电阻率ρa、ρb、ρc，下列说法正确的是（ ）
A．ρa是ρb的2倍B．ρa是ρc的2倍
C．ρb是ρc的2倍D．ρc是ρa的2倍
8．近年来，便携电子设备对小型电阻的需求不断上升，小型化电阻的前景可期。如图和是材料相同、厚度相同、上下表面都为正方形的导体，但的尺寸比大得多，把它们分别连接在如图所示电路的、两端，接时电压表的读数为，接时电压表的读数为，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．(多选)一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（ ）
A．截去，剩下部分的电阻变为
B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R
C．对折后，电阻变为R
D．均匀拉长，使截面积为原来的，电阻变为4R
10．做电学实验用的铜导线，长度是40cm，横截面积是，它的电阻是多少？一根输电用的铝导线，长度是10km，横截面积是，它的电阻是多少？（铝的电阻率为，铜的电阻率为）
11．一卷铝导线，横截面积为。在27℃时，当这卷导线两端电压为54V时，通过导线的电流为2A，这卷导线有多长？
12．两根完全相同粗细均匀的金属裸线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的两倍，称为A；把另一根对折后并在一起使用，称为B。把A与B串联在电路中，消耗的电功率之比是多少？把A与B并联在电路中，消耗的电功率之比又是多少？
题组C 培优拔尖练
13．2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即。下列说法正确的是（ ）
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是Ω－1·m－1
D．电导率大小与温度无关
14．有一根粗细均匀的电阻丝，当两端加上2 V电压时通过其中的电流为4 A，现将电阻丝均匀地拉长，然后两端加上2 V电压，这时通过它的电流变为0.25 A。由此可知，这根电阻丝已被均匀地拉长为原长的（ ）
A．2倍B．4倍
C．8倍D．16倍
15．(多选)两粗细相同的同种金属电阻丝、的电流I和电压U的关系图象如图所示，可知
A．两电阻的大小之比为：：1
B．两电阻的大小之比为：：3
C．两电阻丝长度之比为：：3
D．两电阻丝长度之比为：：1
16．工业上经常用“电导仪”来测定液体的电阻率它是把两片金属放到液体中形成一个电容器形状的液体电阻，而中间的液体即电阻的有效部分，如图所示，A、B是两片面积为的正方形铂片，间距，把它们浸没在待测液体中，通过两根引线加上电压U，当时，测出电流，那么这种液体的电阻率为多少？
UI图象
IU图象
图象举例
坐标轴含义
纵坐标表示电压U
横坐标表示电流I
纵坐标表示电流I
横坐标表示电压U
图线斜率含义
斜率表示电阻，图中R1
11.2 导体的电阻
【物理核心素养】
物理观念：让学生体会科学探究与逻辑思维相结合的物理观念，体验逻辑思维的力量。
科学思维：培养学生控制变量，利用实验抽象概括出物理规律的能力。
科学探究：用控制变量法，探究导体电阻的决定因素
科学态度与责任：通过电阻温度计的教学，培养学生理论联系实际、学以致用的思维品质。
【教学重难点】
重点：通过实验探究影响导体电阻的因素，寻求电阻与长度、横截面积及材料的定量关系。
难点：对于导体电阻公式的理解及运用电阻公式进行有关计算。
知识点一、电阻
1．电阻：导体对电流有阻碍作用．
2. 定义：导体两端的电压与导体中电流的比值。
3．定义式：R＝eq \f(U,I)。
4．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用的物理量，电阻值越大，对电流的阻碍作用就越大。
5．导体的UI图像的斜率反映导体电阻的大小。
（1）线性元件的UI图象与IU图象的比较
【经典例题1】由如图所示的两导体a、b的特性曲线可以断定（ ）
A．导体a的电阻比b大B．导体b的电阻比a大
C．导体a的电阻率一定比b大D．导体b的电阻率一定比a大
【答案】 A
【解析】AB．U-I图线的斜率表示导体的电阻，由此可知
Ra＞Rb
故A正确，B错误；
CD．根据
可知，不能比较电阻率的大小关系，选项CD错误。
故选A。
【变式训练1】如图所示，是一个小灯泡的电流强度随小灯泡两端电压变化的关系图，则根据小灯泡的伏安特性曲线可判定（ ）
A．小灯泡的电阻随着所加电压的增加而减小
B．小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而保持不变
C．欧姆定律对小灯泡不适用
D．若将该灯泡与电压恒为4V的电源相接，则灯泡电阻为10Ω
【答案】 D
【解析】A．由图可知，图中电流随电压的增大而增大，每一点的斜率表示该点电阻的倒数，故可知小灯泡的电阻随电压的增大而增大，选项A错误；
B．因导线的形状没有发生变化，说明随电压的升高电阻率增大，而随电压增大，温度是升高的，所以小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而增大，选项B错误；
C．虽然小灯泡的伏安特性曲线不是直线，原因是电阻率随温度增大而发生了变化，灯丝仍然为金属导体，欧姆定律同样适用，选项C错误；
D．若将该灯泡与电压恒为4V的电源相接，由图可知对应的电流为0.4A，则电阻
选项D正确。
故选D。
知识点二、影响导体电阻的因素
【实验目的】探究导体的电阻与长度、横截面积及材料的定量关系
【实验器材】电源 开关 导线 滑动变阻器 电压表 a、b、c、d四条不同的金属导体 其中b与a，长度不同，横截面积、材料相同；c与a，横截面积不同，长度、材料相同；d与a，材料不同，长度、横截面积相同
【实验电路】
【进行实验】
考虑到这个实验研究的是导体电阻与长度、横截面积的关系，如果通过比例来表达这种关系，那么实验中就不必测出电阻大小的数值，只需测出电阻之比。图中四段导体是串联的，每段导体两端的电压与它们的电阻成正比，因此测量电阻之比就转化为相应的电压之比。用电压表分别测量a、b、c、d两端的电压，就能知道它们的电阻之比。这样就可以得出长度、横截面积和材料这三个因素与导体电阻的关系。
（1）b与a只有长度不同，比较a、b的电阻之比与长度之比的关系。
（2）c与a只有横截面积不同，比较a、c的电阻之比与横截面积之比的关系。
（3）d与a只有材料不同，比较a、d的电阻是否相同。
改变滑动变阻器滑片的位置，获得多组实验数据。
【实验结论】导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，而且，当导体的长度和横截面积确定后，导体的电阻因材料不同而不同。
【经典例题2】．如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是（ ）
A．V1的示数是V2的2倍B．V1的示数是V3的2倍
C．V2的示数是V1的2倍D．V2的示数是V3的2倍
【答案】 A
【解析】由可知，材料相同的电阻，其阻值大小与长度成正比，与横截面积成反比，故可知三个电阻阻值之比为
由串联分压可知，各电阻分得电压之比为
则三个电表示数之比为
故选A。
【变式训练2】(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，其伏安特性曲线如图所示，下列说法中正确的是
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为
C．给金属丝加上的电压逐渐从零增大到，则任一状态下的比值不变
D．金属材料的电阻率随温度的升高而增大
【答案】 BD
【解析】A：常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，横截面积减小为，电阻率不变，根据电阻定律，电阻增大为100倍．故A项错误．
B：常温下，若将金属丝从中点对折起来，长度变为一半，横截面积变为2倍，电阻率不变，根据电阻定律，电阻变为．故B项正确．
C：给金属丝加上的电压逐渐从零增大到，由图象可得金属丝电阻变大．故C项错误．
D：给金属丝加上的电压逐渐从零增大到，由于电功率增加，导致温度会略有升高，由图象得金属丝电阻变大，又横截面积和长度均不变，则金属电阻率会随温度的升高而增大．故D项正确．
知识点三、导体的电阻率
1．导体的电阻：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，导体电阻还与构成它的材料有关。
2．电阻定律：R＝ρeq \f(l,S)。
3．电阻率ρ的相关因素
（1）与导体材料有关：纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。
（2）与导体的温度有关
（1）金属的电阻率随温度升高而增大。
（2）绝缘体和半导体的电阻率随温度升高而减小，并且变化不是线性的。
（3）有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。
（4）当温度降到－273 ℃附近时，有些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。
【经典例题3】(多选)如图，两个截面不同、长度相等的均匀铜棒接在电路中，两端的电压为U，则（ ）
A．通过两棒的电流不相等
B．两棒的自由电子定向移动的平均速率v1>v2
C．两棒内的电场强度不同，细棒内场强E1小于粗棒内部场强E2
D．细棒的电压U1大于粗棒的电压U2
【答案】 BD
【解析】A B．两棒串联，电流相等。根据电流的微观表达式可知，面积越大的，自由电子定向移动的平均速率越小。A错误，B正确；
CD．根据电阻定律可知，细棒的电阻大，根据欧姆定律得
根据可知，细棒内场强E1大于粗棒内部场强E2。C错误，D正确。
故选BD。
【变式训练3】有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c。电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】 A
【解析】由电阻的决定式可知
A中电阻为
B中电阻为
C中电阻为
D中电阻为
因为
最小的电阻为。
故选A。
题组A 基础过关练
1．关于电阻和电阻率的说法中，正确的是（ ）
A．导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻
B．由可知导体的电阻与导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．金属的电阻率随温度的升高而增大
D．将一根导线等分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
【答案】 C
【解析】AB．电阻是导体的固有属性，导体通不通电，两端是否有电压，电阻都存在，故AB错误；
C．金属的电阻率随温度的升高而增大，选项C正确；
D．导体的电阻率与导体的材料，温度有关，与其他因素无关，故D错误；
故选C。
2．有一根粗细均匀的金属导线，其长度为L，电阻为R，把它对折使其长度为，则对折后的电阻值为（ ）
A．RB．RC．2RD．4R
【答案】 A
【解析】将金属导线对折，由于金属导线得体积不变，所以其横截面积变为原来的2倍，长度变为原来的一半，根据电阻定律分析得到，电阻变为原来的倍，故A正确，BCD错误；
故选：A。
3．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长．当仅将A与B接入电路时，导体电阻为；当仅将C与D接入电路时，导体电阻为．那么为（ ）
A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4
【答案】 C
【解析】设矩形金属薄片的厚度为h，由电阻定律可知
由于
所以
=4:1
ABD错误，C正确。
故选C。
4．关于材料的电阻率，下列说法正确的是（ ）
A．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
B．金属的电阻率随温度的升高而减小
C．银材料的电阻率比锰铜合金的电阻率小
D．金属丝拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的2倍
【答案】 C
【解析】A．电阻率反映材料的导电性能，导体对电流的阻碍作用除与电阻率有关，也与导体的长度和横截面积有关，故A错误；
B．金属的电阻率随温度升高而增大，半导体的电阻率随温度升高而减小，故B错误；
C．银材料的电阻率比锰铜合金的电阻率小，故C正确；
D．电阻率反映材料的导电性能，不会因导体形状改变而改变，故D错误。
故选C。
5．(多选)两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时，其电势的变化如图所示，下列说法正确的是( )
A．A和B导线两端的电压之比为3∶2
B．A和B导线两端的电压之比为1∶2
C．A和B导线的横截面积之比为2∶3
D．A和B导线的横截面积之比为1∶3
【答案】 AD
【解析】AB．由图可知，UA=10-4=6V，UB=4-0=4V，所以UA：UB=3：2，故A正确，B错误；
CD．根据欧姆定律得，串联电路电压与电阻成正比，RA：RB=3：2，根据，，则横截面积之比SA：SB=1:3，故C错误，D正确．
故选AD
6．(多选)关于导体、绝缘体和超导体，下列说法正确的是（ ）
A．超导体对电流的阻碍作用几乎为零
B．电解液通电时，正、负离子仍有阻碍作用
C．绝缘体内也有自由电子，但很少
D．绝缘体接入电路后，一定没有电流通过
【答案】 ABC
【解析】A．超导体对电流的阻碍作用几乎为零，故A正确；
B．电解液通电时，正、负离子仍有阻碍作用，所以电解液也具有电阻，故B正确；
CD．导体和绝缘体没有严格的界线，绝缘体相对于导体来说，电阻较大，当绝缘体接入高压电路之后，会有非常微弱的电荷定向移动（即电流），故C正确、D错误。
故选ABC。
题组B 能力提升练
7．如图所示，a、b、c为不同材料制成的电阻，b与a的长度相等，b的横截面积是a的两倍；c与a横截面积相等，c的长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2。关于这三种材料的电阻率ρa、ρb、ρc，下列说法正确的是（ ）
A．ρa是ρb的2倍B．ρa是ρc的2倍
C．ρb是ρc的2倍D．ρc是ρa的2倍
【答案】 C
【解析】电路为串联电路，通过a、b、c的电流相等．设a的长度为L，横截面积为S，因为
R＝
所以
而
即
解得
ρb＝2ρa
同理
所以
解得
ρa＝ρc
由上述可知
ρb＝2ρc
故C正确，ABD错误。
8．近年来，便携电子设备对小型电阻的需求不断上升，小型化电阻的前景可期。如图和是材料相同、厚度相同、上下表面都为正方形的导体，但的尺寸比大得多，把它们分别连接在如图所示电路的、两端，接时电压表的读数为，接时电压表的读数为，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】 D
【解析】AB．设正方形的边长为，则导体的电阻
由两导体的与相同，则两导体电阻相等，即
故AB错误；
CD．导体接入电路中，电压表示数
由于电源电动势E、内阻、导体电阻相同，则电压表示数相同，即
故C错误，D正确。
故选D。
9．(多选)一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（ ）
A．截去，剩下部分的电阻变为
B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R
C．对折后，电阻变为R
D．均匀拉长，使截面积为原来的，电阻变为4R
【答案】 CD
【解析】A．根据电阻定律可知，电阻与长度成正比，则截去，剩下部分的长度为原来的则电阻变为，所以A错误；
B．均匀拉长为原来的2倍，利用材料体积不变，由体积公式，则长度变2l，面积将减，根据电阻定律
可知
电阻变为4R，所以B错误；
C．对折后，长度减为 ，面积增大为，根据电阻定律
可知
电阻变为R，所以C正确；
D．均匀拉长，使截面积为原来的，则长度为原来的2倍，所以电阻变为4R，则D正确；
故选CD。
10．做电学实验用的铜导线，长度是40cm，横截面积是，它的电阻是多少？一根输电用的铝导线，长度是10km，横截面积是，它的电阻是多少？（铝的电阻率为，铜的电阻率为）
【答案】 ，
【解析】根据电阻定律可得
可得铜导线的电阻为
铝导线的电阻为
故铜导线的电阻为，铝导线的电阻为。
11．一卷铝导线，横截面积为。在27℃时，当这卷导线两端电压为54V时，通过导线的电流为2A，这卷导线有多长？
【答案】 1000m
【解析】导线两端电压为54V时，通过导线的电流为2A，导线阻值
在27℃时，铝导线的电阻率为，根据电阻定律可得
12．两根完全相同粗细均匀的金属裸线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的两倍，称为A；把另一根对折后并在一起使用，称为B。把A与B串联在电路中，消耗的电功率之比是多少？把A与B并联在电路中，消耗的电功率之比又是多少？
【答案】 16：1，1：16
【解析】设金属裸线原来的电阻为R，据电阻定律可得
A的长度为原来2倍，横截面积为原来一半，则电阻为4R，B的长度为原来一半，横截面积为原来2倍，则电阻为，则A、B电阻之比为16：1，把A与B串联在电路中，A、B中电流相等，据可知，消耗的电功率与阻值成正比，故消耗的电功率之比为16：1；把A与B并联在电路中，A、B的电压相等，据可知，消耗的电功率与阻值成反比，故消耗的电功率之比为1：16。
题组C 培优拔尖练
13．2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即。下列说法正确的是（ ）
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是Ω－1·m－1
D．电导率大小与温度无关
【答案】 C
【解析】A．电导率越小，材料的电阻率越大，其导电性能越差，A错误；
BD．材料的电导率与材料的形状无关，由材料本身的性质决定，受温度的影响，当温度发生变化时，电导率的大小会改变，B、D错误；
C．根据电阻定律
可知，电阻率的单位是Ω·m，则电导率的单位是Ω－1·m－1，C正确。
故选C。
14．有一根粗细均匀的电阻丝，当两端加上2 V电压时通过其中的电流为4 A，现将电阻丝均匀地拉长，然后两端加上2 V电压，这时通过它的电流变为0.25 A。由此可知，这根电阻丝已被均匀地拉长为原长的（ ）
A．2倍B．4倍
C．8倍D．16倍
【答案】 B
【解析】电阻丝均匀地拉长时，体积不变，则有
则有
电阻丝的电阻分别为
联立可得
故ACD错误，B正确。
故选B。
15．(多选)两粗细相同的同种金属电阻丝、的电流I和电压U的关系图象如图所示，可知
A．两电阻的大小之比为：：1
B．两电阻的大小之比为：：3
C．两电阻丝长度之比为：：3
D．两电阻丝长度之比为：：1
【答案】 BC
【解析】AB：由图可知，当电压为1V时，的电流为3A，而的电流为1A；由可知，：：：3．故A项错误，B项正确．
CD：由电阻定律可知，，电阻与导线长度成正比，与横截面积成反比；因粗细相同，则两同种金属电阻丝长度之比：：：3．故C项正确，D项错误．
16．工业上经常用“电导仪”来测定液体的电阻率它是把两片金属放到液体中形成一个电容器形状的液体电阻，而中间的液体即电阻的有效部分，如图所示，A、B是两片面积为的正方形铂片，间距，把它们浸没在待测液体中，通过两根引线加上电压U，当时，测出电流，那么这种液体的电阻率为多少？
【答案】 6×104Ω∙m
【解析】根据电阻定律，可得
由欧姆定律，可得液体接入电路的电阻
可得液体的电阻率
UI图象
IU图象
图象举例
坐标轴含义
纵坐标表示电压U
横坐标表示电流I
纵坐标表示电流I
横坐标表示电压U
图线斜率含义
斜率表示电阻，图中R1
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