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人教版 (2019)选择性必修 第一册6 反冲现象 火箭测试题
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册6 反冲现象 火箭测试题，共40页。试卷主要包含了反冲，火箭等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点01 火箭与反冲
1、反冲
(1)定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象．
(2)特点
①物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．
②反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理．
(3)反冲现象的应用及防止
①应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转．
②防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响．
2、火箭
(1)工作原理：利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出，使火箭获得巨大速度．
(2)影响火箭获得速度大小的两个因素
①喷气速度：现代火箭的喷气速度为2 000～4 000 m/s.
②质量比：火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比．喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大．
【即学即练1】下列运动不属于反冲运动的有（ ）
A．乒乓球碰到墙壁后弹回
B．发射炮弹后炮身后退
C．喷气式飞机喷气飞行
D．船员划桨使船前进
【即学即练2】运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因( )
A．燃料推动空气，空气的反作用力推动火箭
B．火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
知识点02 反冲运动与动量守恒定律的理解
1．反冲与动量守恒
反冲运动的产生是系统内力作用的结果，两个相互作用的物体A、B组成的系统，A对B的作用力使B获得某一方向的动量，B对A的反作用力使A获得相反方向的动量，从而使A沿着与B运动方向的相反方向运动．在以下三种情况中均可用动量守恒定律解决反冲运动问题：
(1)系统不受外力或所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，可以用动量守恒定律解决反冲运动问题．
(2)系统虽然受到外力作用，但内力远远大于外力，外力可以忽略，也可以用动量守恒定律解决反冲运动问题．
(3)系统虽然所受外力之和不为零，系统的动量并不守恒，但系统在某一方向上不受外力或外力在该方向上的分力之和为零，则系统的动量在该方向上的分量保持不变，可以用该方向上动量守恒解决反冲运动问题．
2．在讨论反冲运动时应注意以下几点
(1)速度的反向性：若系统原来静止，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分而言的，两者速度方向相反．可任意规定某一部分的运动方向为正方向，列出动量守恒方程．质量为M的物体以对地速度v抛出一个质量为m的物体，研究剩余部分(M－m)对地反冲速度时，设v的方向为正．
列出的方程式为 mv＋(M－m)v′＝0，得v′＝－eq \f(m,M－m)v.
由于v′为待求速度，事先可不考虑其方向，由计算结果为负值，表示剩余部分的运动方向与抛出部分速度方向相反．
由于我们已明确剩余部分与抛出部分反向，因此可直接列出两部分动量大小相等方程．即上例可列式为mv＝(M－m)v′，v′＝eq \f(m,M－m) v
其中v′为剩余部分的速率．
(2)速度的相对性
在反冲运动中，若已知条件是物体间的相对速度，利用动量守恒定律列方程时，应将相对速度转化为绝对速度(一设为对地速度)．
【即学即练3】如图所示，是一种弹射器，总质量为M，其中弹丸的质量为m，弹射器中的弹簧处于压缩状态，系统静止在光滑水平面上．放开弹簧，弹丸以速度v(相对地面)向左飞出，下列说法正确的是( )
A．底座将以大小为v的速度后退
B．底座将以大小为eq \f(mv,M)的速度后退
C．底座将以大小为eq \f(mv,M－m)的速度后退
D．底座将以大小为eq \f(mv,M＋m)的速度后退
知识点03 “人船模型”的处理方法
1．“人船模型”问题的特征
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．
2．处理“人船模型”问题的关键
(1)利用动量守恒，确定两物体速度关系，再确定两物体通过的位移的关系．
由于动量守恒，所以任一时刻系统的总动量为零，动量守恒式可写成m1v1＝m2v2的形式(v1、v2为两物体的瞬时速率)，表明任意时刻的瞬时速率都与各物体的质量成反比．所以全过程的平均速度也与质量成反比．进而可得两物体的位移大小与各物体的质量成反比，即eq \f(x1,x2)＝eq \f(m2,m1).
(2)解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系．
【即学即练4】人和气球离地高为h，恰好悬浮在空中，气球质量为M，人的质量为m.人要从气球下拴着的软绳上安全到达地面，软绳的长度至少为( )
A.eq \f(Mh,m＋M) B.eq \f(mh,m＋M)
C.eq \f((m＋M)h,m) D.eq \f((m＋M)h,M)
能力拓展
考法01 火箭的反冲运动问题
【典例1】一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s.设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒钟喷气20次．
(1)当第三次喷出气体后，火箭的速度多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？
考法02 反冲在流体问题中的应用
【典例2】课外科技小组制作一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动．假如喷出的水流速度为10 m/s(对地)，水流流量保持2.0×10－4 m3/s，启动前火箭的总质量为1.4 kg.则启动2 s末火箭的速度可达到多少？(已知火箭沿水平方向运动时轨道的阻力不计，水的密度ρ水＝1×103 kg/m3.)
考法03 反冲特点在多物体中的应用
【典例3】如图所示，光滑水平桌面上放有一个凹槽C(凹槽底面水平)，质量mC＝2 kg，其正中央并排放着两个小滑块A、B，mA＝1 kg，mB＝4 kg，开始时三个物体都静止。在A、B间放有少量塑胶炸药，爆炸后A以vA＝6 m/s的速度水平向左运动，A、B中任意一块与凹槽C的挡板碰撞后都与凹槽粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：
(1)炸药爆炸后滑块B的速度vB；
(2)当两滑块A、B都与凹槽C的挡板碰撞后，C的速度vC；
(3)A、C碰撞过程中损失的机械能ΔE。
考法04 板块模型在弹簧问题中的应用
【典例4】(多选)光滑水平面上放有质量分别为2m和m的物块A和B，用细线将它们连接起来，两物块中间加有一压缩的轻质弹簧(弹簧与物块不相连)，弹簧的压缩量为x。现将细线剪断，此刻物块A的加速度大小为a，两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为v，则( )
A．物块B的加速度大小为a时弹簧的压缩量为eq \f(x,2)
B．物块A从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为eq \f(2,3)x
C．物块开始运动前弹簧的弹性势能为eq \f(3,2)mv2
D．物块开始运动前弹簧的弹性势能为3mv2
题组A 基础过关练
1．下列图片所描述的事例或应用中，没有利用反冲原理的是( )
A．喷灌装置的自动旋转 B．章鱼在水中前行和转向
C．运载火箭发射过程 D．码头边轮胎的保护作用
2．如图所示，质量为M的密闭汽缸置于光滑水平面上，缸内有一隔板P，隔板右边是真空，隔板左边是质量为m的高压气体，若将隔板突然抽去，则汽缸的运动情况是( )
A．保持静止不动
B．向左移动一定距离后恢复静止
C．最终向左做匀速直线运动
D．先向左移动，后向右移动回到原来位置
3．如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为( )
A．v0－v2 B．v0＋v2
C．v0－eq \f(m2,m1)v2 D．v0＋eq \f(m2,m1)(v0－v2)
4．小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图所示．桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4(S4图中未全画出)．要使小车向前运动，可采用的方法是( )
A．打开阀门S1 B．打开阀门S2
C．打开阀门S3 D．打开阀门S4
5．如图所示，小车开始静止于光滑的水平面上，一个小滑块由静止从小车右端高h处沿光滑圆弧面相对于小车向左滑动，滑块能到达左端的最大高度h′( )
A．大于h
B．小于h
C．等于h
D．停在中点与小车一起向左运动
6．一同学在地面上立定跳远的最好成绩是x(m)，假设他站在车的A端，如图所示，想要跳上距离为l(m)远的站台上，不计车与地面的摩擦阻力，则( )
A．只要lB．只有lC．只要l＝x，他一定能跳上站台
D．只要l＝x，他有可能跳上站台
7．如图所示，装有炮弹的火炮总质量为m1，炮弹的质量为m2, 炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为(设水平面光滑)( )
A．eq \f(m2,m1)v0B．eq \f(m2v0,m1－m2)
C．eq \f(m2v0cs θ,m1－m2)D．eq \f(m2v0cs θ,m1)
8．如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA＞mB。最初人和车都处于静止状态，现在两人同时由静止开始相向而行，A和B相对地面的速度大小相等，则车( )
A．静止不动B．向右运动
C．向左运动D．左右往返运动
9．(多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )
A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时小车也向右运动
B．C与油泥碰前，C与小车的速率之比为M∶m
C．C与油泥粘在一起后，小车立即停止运动
D．C与油泥粘在一起后，小车继续向右运动
10．如图所示，光滑水平面上有两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置质量M1＝1 kg，车上另有一个质量为m＝0.2 kg的小球。甲车静止在平面上，乙车以v0＝8 m/s的速度向甲车运动，乙车上有接收装置，总质量M2＝2 kg，问：甲车至少以多大的水平速度将小球发射到乙车上，两车才不会相撞？(球最终停在乙车上)
11．一枚竖直向上发射的火箭除燃料外质量，火箭喷气的速度为1000m/s，在开始时每秒大约要喷出多少质量的气体才能支持火箭的重力？如果要使火箭开始时有向上的加速度，则每秒要喷出多少气体？
题组B 能力提升练
1．(多选)平静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍．从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动．水对船的阻力忽略不计．下列说法中正确的是( )
A．人走动时，他相对于水面的速度大于小船相对于水面的速度
B．他突然停止走动后，船由于惯性还会继续走动一小段时间
C．人在船上走动过程中，人对水面的位移是船对水面的位移的9倍
D．人在船上走动过程中，人的动能是船的动能的8倍
2．穿着溜冰鞋的人静止站在光滑的冰面上，沿水平方向举枪射击，每次射击时子弹对地速度相等，设第一次射出子弹后，人相对于地后退的速度为v，下列说法正确的是( )
A．无论射出多少子弹，人后退的的速度都为v
B．射出n颗子弹后，人后退的速度为nv
C．射出n颗子弹后，人后退的速度小于nv
D．射出n颗子弹后，人后退的速度大于nv
3．“世界航天第一人”是明朝的万户，如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆，假设万户及其所携设备(火箭、椅子、风筝等)的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力
B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为eq \f(mv0,M－m)
C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为eq \f(m2v\\al(2,0),gM－m2)
D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒
4．(多选)一个质量为M的平板车静止在光滑的水平面上，在平板车的车头与车尾站着甲、乙两人，质量分别为m1和m2，当两人相向而行时( )
A．当m1＞m2时，车子与甲运动方向一致
B．当v1＞v2时，车子与甲运动方向一致
C．当m1v1＝m2v2时，车子静止不动
D．当m1v1＞m2v2时，车子运动方向与乙运动方向一致
5．如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h.今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )
A．eq \f(mh,M＋m)B．eq \f(Mh,M＋m)
C．eq \f(mhct α,M＋m)D．eq \f(Mhct α,M＋m)
6．如图所示，质量为m，半径为r的小球，放在内半径为R，质量为M＝5m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，当小球由图中位置无初速释放沿内壁滚到最低点时，下列说法中正确的是( )
A．M与m系统动量守恒B．M与m系统动量不守恒
C．M的对地位移大小为eq \f(R－r,6)D．m对地位移大小为eq \f(5R－r,12)
7．如图所示，一只质量为m的玩具青蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车停放在光滑水平桌面上，若车长为L，细杆高为h，且细杆固定在小车的中点．求玩具青蛙最小应以多大的相对于地面的水平速度v跳出才能落到桌面上？
8．如图所示，小车的质量M＝2.0 kg，带有光滑的圆弧轨道AB和粗糙的水平轨道BC，且两轨道相切于B点。一小物块(可视为质点)质量为m＝0.5 kg，与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.10，BC部分的长度L＝0.80 m，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若小车固定在水平面上，将小物块从AB轨道的D点静止释放，小物块恰好可运动到C点。试求D点与BC轨道的高度差；
(2)若将小车置于光滑水平面上，小物块仍从AB轨道的D点静止释放，试求小物块滑到BC中点时的速度大小。
题组C 培优拔尖练
1．(2020-2021学年北京市牛栏山第一中学高二(上)期末)在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制冷”技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似．一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)，如图所示以速度v0水平向右运动，一个动量大小为p的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车停下来．设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间．从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为( )
A．•△TB．•△TC．•△TD．•△T
2．如图所示，一对杂技演员(都可视为质点)乘秋千从A点由静止出发绕O点下摆，演员处于A点时秋千绳处于水平位置，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到A点．求男演员落地点C与O点的水平距离x.(已知男演员的质量m1和女演员的质量m2的关系为eq \f(m1,m2)＝2，秋千的质量不计，秋千的绳长为R，C点比O点低5R，不计空气阻力)
课程标准
课标解读
1．了解反冲运动及反冲运动的典型事例．
2．能够应用动量守恒定律分析反冲运动问题．
3．了解火箭的飞行原理及决定火箭最终速度大小的因素．
1．理解反冲运动原理，会应用动量守恒定律解决有关反冲运动的问题．
2．知道火箭的工作原理及其应用．
3．了解航天技术的发展和宇宙航行.
4．动量守恒定律在人船模型中的应用．
第06讲 反冲现象 火箭
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知识精讲
知识点01 火箭与反冲
1、反冲
(1)定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象．
(2)特点
①物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．
②反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理．
(3)反冲现象的应用及防止
①应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转．
②防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响．
2、火箭
(1)工作原理：利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出，使火箭获得巨大速度．
(2)影响火箭获得速度大小的两个因素
①喷气速度：现代火箭的喷气速度为2 000～4 000 m/s.
②质量比：火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比．喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大．
【即学即练1】下列运动不属于反冲运动的有（ ）
A．乒乓球碰到墙壁后弹回
B．发射炮弹后炮身后退
C．喷气式飞机喷气飞行
D．船员划桨使船前进
【解析】 乒乓球碰到墙壁上弹回是因为受到了墙壁的作用力，不是反冲；发射炮弹后炮身后退，是反冲现象；喷气式飞机是利用飞机与气体间的相互作用，而促进飞机前进的；故属于反冲运动；船员划桨使船前进，属于反冲现象；本题考查不属于反冲现象的，故选A.
【答案】 A
【即学即练2】运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因( )
A．燃料推动空气，空气的反作用力推动火箭
B．火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
【解析】 火箭的工作原理是利用反冲运动，是火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管喷出时，使火箭获得反冲速度，故正确答案为选项 B.
【答案】 B
知识点02 反冲运动与动量守恒定律的理解
1．反冲与动量守恒
反冲运动的产生是系统内力作用的结果，两个相互作用的物体A、B组成的系统，A对B的作用力使B获得某一方向的动量，B对A的反作用力使A获得相反方向的动量，从而使A沿着与B运动方向的相反方向运动．在以下三种情况中均可用动量守恒定律解决反冲运动问题：
(1)系统不受外力或所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，可以用动量守恒定律解决反冲运动问题．
(2)系统虽然受到外力作用，但内力远远大于外力，外力可以忽略，也可以用动量守恒定律解决反冲运动问题．
(3)系统虽然所受外力之和不为零，系统的动量并不守恒，但系统在某一方向上不受外力或外力在该方向上的分力之和为零，则系统的动量在该方向上的分量保持不变，可以用该方向上动量守恒解决反冲运动问题．
2．在讨论反冲运动时应注意以下几点
(1)速度的反向性：若系统原来静止，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分而言的，两者速度方向相反．可任意规定某一部分的运动方向为正方向，列出动量守恒方程．质量为M的物体以对地速度v抛出一个质量为m的物体，研究剩余部分(M－m)对地反冲速度时，设v的方向为正．
列出的方程式为 mv＋(M－m)v′＝0，得v′＝－eq \f(m,M－m)v.
由于v′为待求速度，事先可不考虑其方向，由计算结果为负值，表示剩余部分的运动方向与抛出部分速度方向相反．
由于我们已明确剩余部分与抛出部分反向，因此可直接列出两部分动量大小相等方程．即上例可列式为mv＝(M－m)v′，v′＝eq \f(m,M－m) v
其中v′为剩余部分的速率．
(2)速度的相对性
在反冲运动中，若已知条件是物体间的相对速度，利用动量守恒定律列方程时，应将相对速度转化为绝对速度(一设为对地速度)．
【即学即练3】如图所示，是一种弹射器，总质量为M，其中弹丸的质量为m，弹射器中的弹簧处于压缩状态，系统静止在光滑水平面上．放开弹簧，弹丸以速度v(相对地面)向左飞出，下列说法正确的是( )
A．底座将以大小为v的速度后退
B．底座将以大小为eq \f(mv,M)的速度后退
C．底座将以大小为eq \f(mv,M－m)的速度后退
D．底座将以大小为eq \f(mv,M＋m)的速度后退
【解析】 系统水平方向动量守恒，有0＝mv＋(M－m)v′，得v′＝－eq \f(mv,M－m)，选项C正确．
【答案】 C
知识点03 “人船模型”的处理方法
1．“人船模型”问题的特征
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．
2．处理“人船模型”问题的关键
(1)利用动量守恒，确定两物体速度关系，再确定两物体通过的位移的关系．
由于动量守恒，所以任一时刻系统的总动量为零，动量守恒式可写成m1v1＝m2v2的形式(v1、v2为两物体的瞬时速率)，表明任意时刻的瞬时速率都与各物体的质量成反比．所以全过程的平均速度也与质量成反比．进而可得两物体的位移大小与各物体的质量成反比，即eq \f(x1,x2)＝eq \f(m2,m1).
(2)解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系．
【即学即练4】人和气球离地高为h，恰好悬浮在空中，气球质量为M，人的质量为m.人要从气球下拴着的软绳上安全到达地面，软绳的长度至少为( )
A.eq \f(Mh,m＋M) B.eq \f(mh,m＋M)
C.eq \f((m＋M)h,m) D.eq \f((m＋M)h,M)
【解析】 开始时，人和气球在空中静止，说明合力等于零．在人沿软绳下滑的过程中，两者所受外力不变，即合力仍等于零．以人和气球为系统，动量守恒而且符合“人船模型”(如右图所示)．根据动量守恒定律有mh＝MH，解得H＝eq \f(mh,M).所以软绳至少为L＝H＋h＝eq \f((m＋M)h,M)，选项D正确．
【答案】 D
【归纳总结】 动量守恒定律是瞬时关系式，动量守恒是指时时刻刻的动量守恒．故人匀速走动，车匀速后退；人加速走动，车加速后退；人减速走动，车减速后退；人动车动；人快车快；人慢车慢；人停车停．动量守恒定律的参考系是地面，故人对地位移不是车长L(L为人相对于车的位移)．作出位移示意图有助于正确求解．
能力拓展
考法01 火箭的反冲运动问题
【典例1】一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s.设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒钟喷气20次．
(1)当第三次喷出气体后，火箭的速度多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？
【解析】 火箭喷气属反冲现象，火箭和气体组成的系统动量守恒，运用动量守恒定律求解．
解法一(归纳法) (1)喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量可认为守恒．
第一次喷出气体后，火箭速度为v1
有(M－m)v1－mv＝0，故v1＝eq \f(mv,M－m)
第二次喷出气体后，火箭速度为v2
有(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1，故v2＝eq \f(2mv,M－2m)
第三次喷出气体后，火箭速度为v3，有
(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2
故v3＝eq \f(3mv,M－3m)＝eq \f(3×0.2×1 000,300－3×0.2) m/s＝2 m/s.
(2)依此类推，第n次喷出气体后，火箭速度为vn，有
(M－nm)vn－mv＝[M－(n－1)m]vn－1
故vn＝eq \f(nmv,M－nm)
因为每秒钟喷气20次，所以1 s末火箭速度为
v20＝eq \f(20mv,M－20m)＝eq \f(20×0.2×1 000,300－20×0.2) m/s＝13.5 m/s.
解法二(整体法) (1)选取整体为研究对象，运用动量守恒定律求解．
设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒定律得
(M－3m)v3－3mv＝0
故v3＝eq \f(3mv,M－3m)＝2 m/s.
(2)发动机每秒钟喷气20次，以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根据动量守恒定律得
(M－20m)v20－20mv＝0
故v20＝eq \f(20mv,M－20m)＝13.5 m/s.
【答案】 (1)2 m/s (2)13.5 m/s
【归纳总结】 (1)变质量问题：在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究．
(2)速度的相对性：解决火箭多次向外喷射气体的问题时应注意，动量守恒定律中的速度必须是相对于同一惯性参考系(一般取地面为参考系)，另一方面就是注意速度方向的表示方法．
考法02 反冲在流体问题中的应用
【典例2】课外科技小组制作一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动．假如喷出的水流速度为10 m/s(对地)，水流流量保持2.0×10－4 m3/s，启动前火箭的总质量为1.4 kg.则启动2 s末火箭的速度可达到多少？(已知火箭沿水平方向运动时轨道的阻力不计，水的密度ρ水＝1×103 kg/m3.)
【解析】 设火箭原来质量为M，水流流量为Q，水的密度为ρ水，水喷出的速度为v，火箭的反冲速度为v′，由动量守恒定律有(M－ρ水Qt)v′＋ρ水Qtv＝0
v′＝－eq \f(ρ水Qt,M－ρ水Qt)v＝－eq \f(1×103×2.0×10－4×2,1.4－1×103×2.0×10－4×2)×10 m/s＝－4 m/s
负号表示与水流喷出速度方向相反．
【答案】 4 m/s
考法03 反冲特点在多物体中的应用
【典例3】如图所示，光滑水平桌面上放有一个凹槽C(凹槽底面水平)，质量mC＝2 kg，其正中央并排放着两个小滑块A、B，mA＝1 kg，mB＝4 kg，开始时三个物体都静止。在A、B间放有少量塑胶炸药，爆炸后A以vA＝6 m/s的速度水平向左运动，A、B中任意一块与凹槽C的挡板碰撞后都与凹槽粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：
(1)炸药爆炸后滑块B的速度vB；
(2)当两滑块A、B都与凹槽C的挡板碰撞后，C的速度vC；
(3)A、C碰撞过程中损失的机械能ΔE。
【解析】 (1)炸药爆炸过程中，滑块A、B组成的系统动量守恒。炸药爆炸前后瞬间，
对A、B组成的系统有：mAvA－mBvB＝0
解得vB＝1.5 m/s，方向水平向右。
(2)两滑块A、B与凹槽C的挡板碰撞过程中，A、B、C组成的系统动量守恒。
当两滑块A、B都与凹槽C的挡板碰撞后，对A、B、C组成的系统：(mA＋mB＋mC)v共＝0
即：v共＝0，即凹槽C的速度vC＝v共＝0。
(3)A、C碰撞过程中动量守恒，设碰后的共同速度大小为v共1，则mAvA＝(mA＋mC)v共1
解得v共1＝2 m/s，方向水平向左
该过程中损失的机械能为：
ΔE＝eq \f(1,2)mAveq \\al(2,A)－eq \f(1,2)(mA＋mC)veq \\al(2,共1)＝12 J。
【答案】 (1)1.5 m/s，方向水平向右 (2)0 (3)12 J
考法04 板块模型在弹簧问题中的应用
【典例4】(多选)光滑水平面上放有质量分别为2m和m的物块A和B，用细线将它们连接起来，两物块中间加有一压缩的轻质弹簧(弹簧与物块不相连)，弹簧的压缩量为x。现将细线剪断，此刻物块A的加速度大小为a，两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为v，则( )
A．物块B的加速度大小为a时弹簧的压缩量为eq \f(x,2)
B．物块A从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为eq \f(2,3)x
C．物块开始运动前弹簧的弹性势能为eq \f(3,2)mv2
D．物块开始运动前弹簧的弹性势能为3mv2
【解析】 当物块A的加速度大小为a时，根据胡克定律和牛顿第二定律得kx＝2ma。当物块B的加速度大小为a时，有：kx′＝ma，对比可得：x′＝eq \f(x,2)，即此时弹簧的压缩量为eq \f(x,2)，故A正确。
取水平向左为正方向，根据系统的动量守恒得：2meq \f(xA,t)－meq \f(xB,t)＝0，又xA＋xB＝x，解得A的位移为：xA＝eq \f(1,3)x，故B错误。
根据动量守恒定律得：0＝2mv－mvB，得物块B刚要离开弹簧时的速度vB＝2v，由系统的机械能守恒得：物块开始运动前弹簧的弹性势能为：Ep＝eq \f(1,2)·2mv2＋eq \f(1,2)mvB2＝3mv2，故C错误，D正确。
【答案】 AD
题组A 基础过关练
1．下列图片所描述的事例或应用中，没有利用反冲原理的是( )
A．喷灌装置的自动旋转 B．章鱼在水中前行和转向
C．运载火箭发射过程 D．码头边轮胎的保护作用
【解析】 喷灌装置的自动旋转是利用水流喷出时的反冲作用而运动的，故属于反冲运动，故A错误；
章鱼在水中前行和转向是利用喷出的水的反冲作用，故B错误；
火箭的运动是利用喷气的方式而获得动力，利用了反冲运动，故C错误；
码头边的轮胎的作用是延长碰撞时间，从而减小作用力，不是利用了反冲作用，故D正确．
【答案】 D
2．如图所示，质量为M的密闭汽缸置于光滑水平面上，缸内有一隔板P，隔板右边是真空，隔板左边是质量为m的高压气体，若将隔板突然抽去，则汽缸的运动情况是( )
A．保持静止不动
B．向左移动一定距离后恢复静止
C．最终向左做匀速直线运动
D．先向左移动，后向右移动回到原来位置
【解析】 突然撤去隔板，气体向右运动，汽缸做反冲运动，当气体充满整个汽缸时，它们之间的作用结束．由动量守恒定律可知，开始时系统的总动量为零，结束时总动量必为零，汽缸和气体都将停止运动，故B正确．
【答案】 B
3．如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为( )
A．v0－v2 B．v0＋v2
C．v0－eq \f(m2,m1)v2 D．v0＋eq \f(m2,m1)(v0－v2)
【解析】 忽略空气阻力和分离前后系统质量的变化，卫星和箭体整体分离前后动量守恒，则有(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，整理可得v1＝v0＋eq \f(m2,m1)(v0－v2)，故D项正确．
【答案】 D
4．小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图所示．桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4(S4图中未全画出)．要使小车向前运动，可采用的方法是( )
A．打开阀门S1 B．打开阀门S2
C．打开阀门S3 D．打开阀门S4
【解析】 据水和车组成的系统动量守恒，原来系统动量为0，由0＝m水v水＋m车v车知，车的运动方向与水的运动方向相反，故水应向后喷出．
【答案】 B
5．如图所示，小车开始静止于光滑的水平面上，一个小滑块由静止从小车右端高h处沿光滑圆弧面相对于小车向左滑动，滑块能到达左端的最大高度h′( )
A．大于h
B．小于h
C．等于h
D．停在中点与小车一起向左运动
【解析】 由动量守恒定律可知，当滑块运动到左端的最大高度时滑块和车速度为零，由于水平面和圆弧面光滑，系统的机械能守恒，所以滑块到达左端的最大高度h′等于h.
【答案】 C
6．一同学在地面上立定跳远的最好成绩是x(m)，假设他站在车的A端，如图所示，想要跳上距离为l(m)远的站台上，不计车与地面的摩擦阻力，则( )
A．只要lB．只有lC．只要l＝x，他一定能跳上站台
D．只要l＝x，他有可能跳上站台
【解析】 人起跳的同时，小车要做反冲运动，所以人跳的距离小于x，故l【答案】 B
7．如图所示，装有炮弹的火炮总质量为m1，炮弹的质量为m2, 炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为(设水平面光滑)( )
A．eq \f(m2,m1)v0B．eq \f(m2v0,m1－m2)
C．eq \f(m2v0cs θ,m1－m2)D．eq \f(m2v0cs θ,m1)
【解析】 炮弹和火炮组成的系统水平方向动量守恒，0＝m2v0cs θ－(m1－m2)v，得v＝eq \f(m2v0cs θ,m1－m2)，选项C正确．
【答案】 C
8．如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA＞mB。最初人和车都处于静止状态，现在两人同时由静止开始相向而行，A和B相对地面的速度大小相等，则车( )
A．静止不动B．向右运动
C．向左运动D．左右往返运动
【解析】 A和B与小车作用过程中系统动量守恒，开始都静止，总动量为零。由于mA＞mB，两人速度大小相等，则A向右的动量大于B向左的动量，故小车应向左运动；故选C。
【答案】 C
9．(多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )
A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时小车也向右运动
B．C与油泥碰前，C与小车的速率之比为M∶m
C．C与油泥粘在一起后，小车立即停止运动
D．C与油泥粘在一起后，小车继续向右运动
【解析】 小车与木块C组成的系统在水平方向上动量守恒，C向右运动时，小车应向左运动，故A错误；设碰前C的速率为v1，小车的速率为v2，则0＝mv1－Mv2，得eq \f(v1,v2)＝eq \f(M,m)，故B正确；设C与油泥粘在一起后，小车、C的共同速度为v共，则0＝(M＋m)v共，得v共＝0，故C正确，D错误。
【答案】 BC
10．如图所示，光滑水平面上有两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置质量M1＝1 kg，车上另有一个质量为m＝0.2 kg的小球。甲车静止在平面上，乙车以v0＝8 m/s的速度向甲车运动，乙车上有接收装置，总质量M2＝2 kg，问：甲车至少以多大的水平速度将小球发射到乙车上，两车才不会相撞？(球最终停在乙车上)
【解析】 要使两车不相撞，则两车速度相等。
以三者为系统，动量守恒：0＋M2v0＝(M1＋m＋M2)v共，
解得v共＝5 m/s，
以球与乙车为系统，动量守恒：M2v0－mv＝(m＋M2)v共，
解得v＝25 m/s。
【答案】 25m/s
11．一枚竖直向上发射的火箭除燃料外质量，火箭喷气的速度为1000m/s，在开始时每秒大约要喷出多少质量的气体才能支持火箭的重力？如果要使火箭开始时有向上的加速度，则每秒要喷出多少气体？
【解析】 设火箭每秒喷出的气体质量为m，
根据动量定理可得
其中，
当火箭以的加速度向上运动时由牛顿第二定律得
所以.
设此时每秒喷出的气体质量为，根据动量定理得
【答案】 58.8kg 176.4kg
题组B 能力提升练
1．(多选)平静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍．从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动．水对船的阻力忽略不计．下列说法中正确的是( )
A．人走动时，他相对于水面的速度大于小船相对于水面的速度
B．他突然停止走动后，船由于惯性还会继续走动一小段时间
C．人在船上走动过程中，人对水面的位移是船对水面的位移的9倍
D．人在船上走动过程中，人的动能是船的动能的8倍
【解析】 人船系统动量守恒，总动量始终为零，因此人、船动量等大，速度与质量成反比，A正确；
人“突然停止走动”是指人和船相对静止，设这时人、船的速度为v，则(M＋m)v＝0，所以v＝0，说明船的速度立即变为零，B错误；
人和船系统动量守恒，速度和质量成反比，因此人的位移是船的位移的8倍，C错误；
由动能和动量关系Ek＝eq \f(p2,2m)∝eq \f(1,m)，人在船上走动过程中人的动能是船的动能的8倍，D正确．
【答案】 AD
2．穿着溜冰鞋的人静止站在光滑的冰面上，沿水平方向举枪射击，每次射击时子弹对地速度相等，设第一次射出子弹后，人相对于地后退的速度为v，下列说法正确的是( )
A．无论射出多少子弹，人后退的的速度都为v
B．射出n颗子弹后，人后退的速度为nv
C．射出n颗子弹后，人后退的速度小于nv
D．射出n颗子弹后，人后退的速度大于nv
【解析】 设人、枪(包括子弹)的总质量为M，每颗子弹质量为m，子弹射出速度为v0，射出第1颗子弹，有0＝(M－m)v－mv0，设人射出n颗子弹后的速度为v′，则(M－nm)v′＝nmv0，可得v＝eq \f(mv0,M－m)，v′＝eq \f(nmv0,M－nm)，因M－m>M－nm，所以v′>nv，故选项D正确．
【答案】 D
3．“世界航天第一人”是明朝的万户，如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆，假设万户及其所携设备(火箭、椅子、风筝等)的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力
B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为eq \f(mv0,M－m)
C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为eq \f(m2v\\al(2,0),gM－m2)
D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒
【解析】 火箭的推力来源于燃气对它的反作用力，选项A错误；
以竖直向下为正方向，根据动量守恒定律有0＝mv0－(M－m)v，解得在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为v＝eq \f(mv0,M－m)，选项B正确；
喷出燃气后，万户及其所携设备做竖直上抛运动，动能转化为重力势能，有eq \f(1,2)(M－m)v2＝(M－m)gh，解得万户及其所携设备能上升的最大高度为h＝eq \f(m2v\\al(2,0),2gM－m2)，选项C错误；
在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能增加，燃料燃烧，将一部分化学能转化为万户及其所携设备的机械能，选项D错误。
【答案】 B
4．(多选)一个质量为M的平板车静止在光滑的水平面上，在平板车的车头与车尾站着甲、乙两人，质量分别为m1和m2，当两人相向而行时( )
A．当m1＞m2时，车子与甲运动方向一致
B．当v1＞v2时，车子与甲运动方向一致
C．当m1v1＝m2v2时，车子静止不动
D．当m1v1＞m2v2时，车子运动方向与乙运动方向一致
【解析】 取甲、乙两人和平板车为系统，整个系统水平方向所受合力为零，所以系统动量守恒．由于系统开始动量为零，所以总动量始终为零．当m1＞m2时，由于不清楚速率v1、v2的关系，即无法确定甲、乙两人动量大小关系，所以不能确定车子运动方向，选项A错误；
当v1＞v2时，由于不清楚m1和m2的关系，即无法确定甲、乙两人动量大小关系，所以不能确定车子运动方向，选项B错误；
两人速度方向相反，即动量方向相反，当m1v1＝m2v2时，两人动量和为零，而系统动量为零，所以车子静止不动，选项C正确；
两人速度方向相反，即动量方向相反，当m1v1＞m2v2时，两人动量之和的方向与甲的动量方向相同，而系统动量为零，所以车子动量的方向与甲的动量方向相反，即车子运动方向与乙运动方向一致，选项D正确．
【答案】 CD
5．如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h.今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )
A．eq \f(mh,M＋m)B．eq \f(Mh,M＋m)
C．eq \f(mhct α,M＋m)D．eq \f(Mhct α,M＋m)
【解析】 此题属于“人船模型”问题，m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m在水平方向上对地位移为x1，M在水平方向上对地位移为x2．
因此0＝mx1－Mx2，①
且x1＋x2＝hct α，②
由①②可得x2＝eq \f(mhct α,M＋m)，选项C正确．
【答案】 C
6．如图所示，质量为m，半径为r的小球，放在内半径为R，质量为M＝5m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，当小球由图中位置无初速释放沿内壁滚到最低点时，下列说法中正确的是( )
A．M与m系统动量守恒B．M与m系统动量不守恒
C．M的对地位移大小为eq \f(R－r,6)D．m对地位移大小为eq \f(5R－r,12)
【解析】 因为M与m系统在竖直方向合外力不为0，所以M与m系统动量不守恒，故B正确，A错误；
因为M与m系统在水平方向合外力为0，所以M与m系统动量不守恒，但水平方向动量守恒，设大球M的水平位移大小为x，小球m滑到最低点所用的时间为t，发生的水平位移大小为R－r－x，取水平向左方向为正方向。由人船模型可知：meq \f(R－r－x,t)＝Meq \f(x,t)，解得M的对地位移大小为x＝eq \f(R－r,6)；m的对地位移大小为eq \f(5R－r,6)，故C正确，D错误。
【答案】 BC
7．如图所示，一只质量为m的玩具青蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车停放在光滑水平桌面上，若车长为L，细杆高为h，且细杆固定在小车的中点．求玩具青蛙最小应以多大的相对于地面的水平速度v跳出才能落到桌面上？
【解析】 设玩具青蛙跳起后小车相对于地面的速度为v′，青蛙下落h距离的时间为t，
由动量守恒定律得mv－Mv′＝0 ①
以玩具青蛙为研究对象，由运动学公式得h＝eq \f(1,2)gt2 ②
设小车在t段时间内的位移为x，x＝v′t ③
玩具青蛙在这段时间内的水平位移至少应为eq \f(1,2)L－x＝vt ④
由①②③④式解得v＝eq \f(ML,2M＋m) eq \r(\f(g,2h)).
【答案】 eq \f(ML,2M＋m) eq \r(\f(g,2h))
8．如图所示，小车的质量M＝2.0 kg，带有光滑的圆弧轨道AB和粗糙的水平轨道BC，且两轨道相切于B点。一小物块(可视为质点)质量为m＝0.5 kg，与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.10，BC部分的长度L＝0.80 m，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若小车固定在水平面上，将小物块从AB轨道的D点静止释放，小物块恰好可运动到C点。试求D点与BC轨道的高度差；
(2)若将小车置于光滑水平面上，小物块仍从AB轨道的D点静止释放，试求小物块滑到BC中点时的速度大小。
【解析】 (1)设D点与BC轨道的高度差为h，根据动能定理有mgh＝μmgL，解得：h＝8.0×10－2 m。
(2)设小物块滑到BC中点时小物块的速度为v1，小车的速度为v2，对系统，水平方向动量守恒有：mv1－Mv2＝0；根据功能关系有：μmgeq \f(L,2)＝mgh－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)mv12＋\f(1,2)Mv22))；由以上各式，解得：v1＝0.80 m/s。
【答案】 (1)8.0×10－2 m (2)0.80 m/s
题组C 培优拔尖练
1．(2020-2021学年北京市牛栏山第一中学高二(上)期末)在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制冷”技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似．一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)，如图所示以速度v0水平向右运动，一个动量大小为p的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车停下来．设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间．从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为( )
A．•△TB．•△TC．•△TD．•△T
【解析】小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒．规定向右为正方向，由动量守恒定律，得：mv1-P=m；m=mv2+P；则有：；同理可推得：vn=v0-n；要使小车停下来，即vn=0，小球重复入射和弹出的次数为：n=，故从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为t=n△T=•△T．故选D．
【答案】D
2．如图所示，一对杂技演员(都可视为质点)乘秋千从A点由静止出发绕O点下摆，演员处于A点时秋千绳处于水平位置，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到A点．求男演员落地点C与O点的水平距离x.(已知男演员的质量m1和女演员的质量m2的关系为eq \f(m1,m2)＝2，秋千的质量不计，秋千的绳长为R，C点比O点低5R，不计空气阻力)
【解析】 设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，
由机械能守恒定律有(m1＋m2)gR＝eq \f(1,2)(m1＋m2)veq \\al(2,0)
设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同，女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，
由动量守恒定律有(m1＋m2)v0＝m1v1－m2v2
分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题中所给条件，
由运动学规律得4R＝eq \f(1,2)gt2，x＝v1t
女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律得m2gR＝eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)
已知m1＝2m2
解得x＝8R
【答案】 8R
课程标准
课标解读
1．了解反冲运动及反冲运动的典型事例．
2．能够应用动量守恒定律分析反冲运动问题．
3．了解火箭的飞行原理及决定火箭最终速度大小的因素．
1．理解反冲运动原理，会应用动量守恒定律解决有关反冲运动的问题．
2．知道火箭的工作原理及其应用．
3．了解航天技术的发展和宇宙航行.
4．动量守恒定律在人船模型中的应用．
目标导航
知识精讲
知识点01 火箭与反冲
1、反冲
(1)定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象．
(2)特点
①物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．
②反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理．
(3)反冲现象的应用及防止
①应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转．
②防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响．
2、火箭
(1)工作原理：利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出，使火箭获得巨大速度．
(2)影响火箭获得速度大小的两个因素
①喷气速度：现代火箭的喷气速度为2 000～4 000 m/s.
②质量比：火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比．喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大．
【即学即练1】下列运动不属于反冲运动的有（ ）
A．乒乓球碰到墙壁后弹回
B．发射炮弹后炮身后退
C．喷气式飞机喷气飞行
D．船员划桨使船前进
【即学即练2】运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因( )
A．燃料推动空气，空气的反作用力推动火箭
B．火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
知识点02 反冲运动与动量守恒定律的理解
1．反冲与动量守恒
反冲运动的产生是系统内力作用的结果，两个相互作用的物体A、B组成的系统，A对B的作用力使B获得某一方向的动量，B对A的反作用力使A获得相反方向的动量，从而使A沿着与B运动方向的相反方向运动．在以下三种情况中均可用动量守恒定律解决反冲运动问题：
(1)系统不受外力或所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，可以用动量守恒定律解决反冲运动问题．
(2)系统虽然受到外力作用，但内力远远大于外力，外力可以忽略，也可以用动量守恒定律解决反冲运动问题．
(3)系统虽然所受外力之和不为零，系统的动量并不守恒，但系统在某一方向上不受外力或外力在该方向上的分力之和为零，则系统的动量在该方向上的分量保持不变，可以用该方向上动量守恒解决反冲运动问题．
2．在讨论反冲运动时应注意以下几点
(1)速度的反向性：若系统原来静止，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分而言的，两者速度方向相反．可任意规定某一部分的运动方向为正方向，列出动量守恒方程．质量为M的物体以对地速度v抛出一个质量为m的物体，研究剩余部分(M－m)对地反冲速度时，设v的方向为正．
列出的方程式为 mv＋(M－m)v′＝0，得v′＝－eq \f(m,M－m)v.
由于v′为待求速度，事先可不考虑其方向，由计算结果为负值，表示剩余部分的运动方向与抛出部分速度方向相反．
由于我们已明确剩余部分与抛出部分反向，因此可直接列出两部分动量大小相等方程．即上例可列式为mv＝(M－m)v′，v′＝eq \f(m,M－m) v
其中v′为剩余部分的速率．
(2)速度的相对性
在反冲运动中，若已知条件是物体间的相对速度，利用动量守恒定律列方程时，应将相对速度转化为绝对速度(一设为对地速度)．
【即学即练3】如图所示，是一种弹射器，总质量为M，其中弹丸的质量为m，弹射器中的弹簧处于压缩状态，系统静止在光滑水平面上．放开弹簧，弹丸以速度v(相对地面)向左飞出，下列说法正确的是( )
A．底座将以大小为v的速度后退
B．底座将以大小为eq \f(mv,M)的速度后退
C．底座将以大小为eq \f(mv,M－m)的速度后退
D．底座将以大小为eq \f(mv,M＋m)的速度后退
知识点03 “人船模型”的处理方法
1．“人船模型”问题的特征
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．
2．处理“人船模型”问题的关键
(1)利用动量守恒，确定两物体速度关系，再确定两物体通过的位移的关系．
由于动量守恒，所以任一时刻系统的总动量为零，动量守恒式可写成m1v1＝m2v2的形式(v1、v2为两物体的瞬时速率)，表明任意时刻的瞬时速率都与各物体的质量成反比．所以全过程的平均速度也与质量成反比．进而可得两物体的位移大小与各物体的质量成反比，即eq \f(x1,x2)＝eq \f(m2,m1).
(2)解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系．
【即学即练4】人和气球离地高为h，恰好悬浮在空中，气球质量为M，人的质量为m.人要从气球下拴着的软绳上安全到达地面，软绳的长度至少为( )
A.eq \f(Mh,m＋M) B.eq \f(mh,m＋M)
C.eq \f((m＋M)h,m) D.eq \f((m＋M)h,M)
能力拓展
考法01 火箭的反冲运动问题
【典例1】一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s.设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒钟喷气20次．
(1)当第三次喷出气体后，火箭的速度多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？
考法02 反冲在流体问题中的应用
【典例2】课外科技小组制作一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动．假如喷出的水流速度为10 m/s(对地)，水流流量保持2.0×10－4 m3/s，启动前火箭的总质量为1.4 kg.则启动2 s末火箭的速度可达到多少？(已知火箭沿水平方向运动时轨道的阻力不计，水的密度ρ水＝1×103 kg/m3.)
考法03 反冲特点在多物体中的应用
【典例3】如图所示，光滑水平桌面上放有一个凹槽C(凹槽底面水平)，质量mC＝2 kg，其正中央并排放着两个小滑块A、B，mA＝1 kg，mB＝4 kg，开始时三个物体都静止。在A、B间放有少量塑胶炸药，爆炸后A以vA＝6 m/s的速度水平向左运动，A、B中任意一块与凹槽C的挡板碰撞后都与凹槽粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：
(1)炸药爆炸后滑块B的速度vB；
(2)当两滑块A、B都与凹槽C的挡板碰撞后，C的速度vC；
(3)A、C碰撞过程中损失的机械能ΔE。
考法04 板块模型在弹簧问题中的应用
【典例4】(多选)光滑水平面上放有质量分别为2m和m的物块A和B，用细线将它们连接起来，两物块中间加有一压缩的轻质弹簧(弹簧与物块不相连)，弹簧的压缩量为x。现将细线剪断，此刻物块A的加速度大小为a，两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为v，则( )
A．物块B的加速度大小为a时弹簧的压缩量为eq \f(x,2)
B．物块A从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为eq \f(2,3)x
C．物块开始运动前弹簧的弹性势能为eq \f(3,2)mv2
D．物块开始运动前弹簧的弹性势能为3mv2
题组A 基础过关练
1．下列图片所描述的事例或应用中，没有利用反冲原理的是( )
A．喷灌装置的自动旋转 B．章鱼在水中前行和转向
C．运载火箭发射过程 D．码头边轮胎的保护作用
2．如图所示，质量为M的密闭汽缸置于光滑水平面上，缸内有一隔板P，隔板右边是真空，隔板左边是质量为m的高压气体，若将隔板突然抽去，则汽缸的运动情况是( )
A．保持静止不动
B．向左移动一定距离后恢复静止
C．最终向左做匀速直线运动
D．先向左移动，后向右移动回到原来位置
3．如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为( )
A．v0－v2 B．v0＋v2
C．v0－eq \f(m2,m1)v2 D．v0＋eq \f(m2,m1)(v0－v2)
4．小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图所示．桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4(S4图中未全画出)．要使小车向前运动，可采用的方法是( )
A．打开阀门S1 B．打开阀门S2
C．打开阀门S3 D．打开阀门S4
5．如图所示，小车开始静止于光滑的水平面上，一个小滑块由静止从小车右端高h处沿光滑圆弧面相对于小车向左滑动，滑块能到达左端的最大高度h′( )
A．大于h
B．小于h
C．等于h
D．停在中点与小车一起向左运动
6．一同学在地面上立定跳远的最好成绩是x(m)，假设他站在车的A端，如图所示，想要跳上距离为l(m)远的站台上，不计车与地面的摩擦阻力，则( )
A．只要l
D．只要l＝x，他有可能跳上站台
7．如图所示，装有炮弹的火炮总质量为m1，炮弹的质量为m2, 炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为(设水平面光滑)( )
A．eq \f(m2,m1)v0B．eq \f(m2v0,m1－m2)
C．eq \f(m2v0cs θ,m1－m2)D．eq \f(m2v0cs θ,m1)
8．如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA＞mB。最初人和车都处于静止状态，现在两人同时由静止开始相向而行，A和B相对地面的速度大小相等，则车( )
A．静止不动B．向右运动
C．向左运动D．左右往返运动
9．(多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )
A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时小车也向右运动
B．C与油泥碰前，C与小车的速率之比为M∶m
C．C与油泥粘在一起后，小车立即停止运动
D．C与油泥粘在一起后，小车继续向右运动
10．如图所示，光滑水平面上有两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置质量M1＝1 kg，车上另有一个质量为m＝0.2 kg的小球。甲车静止在平面上，乙车以v0＝8 m/s的速度向甲车运动，乙车上有接收装置，总质量M2＝2 kg，问：甲车至少以多大的水平速度将小球发射到乙车上，两车才不会相撞？(球最终停在乙车上)
11．一枚竖直向上发射的火箭除燃料外质量，火箭喷气的速度为1000m/s，在开始时每秒大约要喷出多少质量的气体才能支持火箭的重力？如果要使火箭开始时有向上的加速度，则每秒要喷出多少气体？
题组B 能力提升练
1．(多选)平静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍．从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动．水对船的阻力忽略不计．下列说法中正确的是( )
A．人走动时，他相对于水面的速度大于小船相对于水面的速度
B．他突然停止走动后，船由于惯性还会继续走动一小段时间
C．人在船上走动过程中，人对水面的位移是船对水面的位移的9倍
D．人在船上走动过程中，人的动能是船的动能的8倍
2．穿着溜冰鞋的人静止站在光滑的冰面上，沿水平方向举枪射击，每次射击时子弹对地速度相等，设第一次射出子弹后，人相对于地后退的速度为v，下列说法正确的是( )
A．无论射出多少子弹，人后退的的速度都为v
B．射出n颗子弹后，人后退的速度为nv
C．射出n颗子弹后，人后退的速度小于nv
D．射出n颗子弹后，人后退的速度大于nv
3．“世界航天第一人”是明朝的万户，如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆，假设万户及其所携设备(火箭、椅子、风筝等)的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力
B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为eq \f(mv0,M－m)
C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为eq \f(m2v\\al(2,0),gM－m2)
D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒
4．(多选)一个质量为M的平板车静止在光滑的水平面上，在平板车的车头与车尾站着甲、乙两人，质量分别为m1和m2，当两人相向而行时( )
A．当m1＞m2时，车子与甲运动方向一致
B．当v1＞v2时，车子与甲运动方向一致
C．当m1v1＝m2v2时，车子静止不动
D．当m1v1＞m2v2时，车子运动方向与乙运动方向一致
5．如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h.今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )
A．eq \f(mh,M＋m)B．eq \f(Mh,M＋m)
C．eq \f(mhct α,M＋m)D．eq \f(Mhct α,M＋m)
6．如图所示，质量为m，半径为r的小球，放在内半径为R，质量为M＝5m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，当小球由图中位置无初速释放沿内壁滚到最低点时，下列说法中正确的是( )
A．M与m系统动量守恒B．M与m系统动量不守恒
C．M的对地位移大小为eq \f(R－r,6)D．m对地位移大小为eq \f(5R－r,12)
7．如图所示，一只质量为m的玩具青蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车停放在光滑水平桌面上，若车长为L，细杆高为h，且细杆固定在小车的中点．求玩具青蛙最小应以多大的相对于地面的水平速度v跳出才能落到桌面上？
8．如图所示，小车的质量M＝2.0 kg，带有光滑的圆弧轨道AB和粗糙的水平轨道BC，且两轨道相切于B点。一小物块(可视为质点)质量为m＝0.5 kg，与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.10，BC部分的长度L＝0.80 m，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若小车固定在水平面上，将小物块从AB轨道的D点静止释放，小物块恰好可运动到C点。试求D点与BC轨道的高度差；
(2)若将小车置于光滑水平面上，小物块仍从AB轨道的D点静止释放，试求小物块滑到BC中点时的速度大小。
题组C 培优拔尖练
1．(2020-2021学年北京市牛栏山第一中学高二(上)期末)在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制冷”技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似．一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)，如图所示以速度v0水平向右运动，一个动量大小为p的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车停下来．设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间．从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为( )
A．•△TB．•△TC．•△TD．•△T
2．如图所示，一对杂技演员(都可视为质点)乘秋千从A点由静止出发绕O点下摆，演员处于A点时秋千绳处于水平位置，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到A点．求男演员落地点C与O点的水平距离x.(已知男演员的质量m1和女演员的质量m2的关系为eq \f(m1,m2)＝2，秋千的质量不计，秋千的绳长为R，C点比O点低5R，不计空气阻力)
课程标准
课标解读
1．了解反冲运动及反冲运动的典型事例．
2．能够应用动量守恒定律分析反冲运动问题．
3．了解火箭的飞行原理及决定火箭最终速度大小的因素．
1．理解反冲运动原理，会应用动量守恒定律解决有关反冲运动的问题．
2．知道火箭的工作原理及其应用．
3．了解航天技术的发展和宇宙航行.
4．动量守恒定律在人船模型中的应用．
第06讲 反冲现象 火箭
目标导航
知识精讲
知识点01 火箭与反冲
1、反冲
(1)定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象．
(2)特点
①物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．
②反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理．
(3)反冲现象的应用及防止
①应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转．
②防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响．
2、火箭
(1)工作原理：利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出，使火箭获得巨大速度．
(2)影响火箭获得速度大小的两个因素
①喷气速度：现代火箭的喷气速度为2 000～4 000 m/s.
②质量比：火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比．喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大．
【即学即练1】下列运动不属于反冲运动的有（ ）
A．乒乓球碰到墙壁后弹回
B．发射炮弹后炮身后退
C．喷气式飞机喷气飞行
D．船员划桨使船前进
【解析】 乒乓球碰到墙壁上弹回是因为受到了墙壁的作用力，不是反冲；发射炮弹后炮身后退，是反冲现象；喷气式飞机是利用飞机与气体间的相互作用，而促进飞机前进的；故属于反冲运动；船员划桨使船前进，属于反冲现象；本题考查不属于反冲现象的，故选A.
【答案】 A
【即学即练2】运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因( )
A．燃料推动空气，空气的反作用力推动火箭
B．火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
【解析】 火箭的工作原理是利用反冲运动，是火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管喷出时，使火箭获得反冲速度，故正确答案为选项 B.
【答案】 B
知识点02 反冲运动与动量守恒定律的理解
1．反冲与动量守恒
反冲运动的产生是系统内力作用的结果，两个相互作用的物体A、B组成的系统，A对B的作用力使B获得某一方向的动量，B对A的反作用力使A获得相反方向的动量，从而使A沿着与B运动方向的相反方向运动．在以下三种情况中均可用动量守恒定律解决反冲运动问题：
(1)系统不受外力或所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，可以用动量守恒定律解决反冲运动问题．
(2)系统虽然受到外力作用，但内力远远大于外力，外力可以忽略，也可以用动量守恒定律解决反冲运动问题．
(3)系统虽然所受外力之和不为零，系统的动量并不守恒，但系统在某一方向上不受外力或外力在该方向上的分力之和为零，则系统的动量在该方向上的分量保持不变，可以用该方向上动量守恒解决反冲运动问题．
2．在讨论反冲运动时应注意以下几点
(1)速度的反向性：若系统原来静止，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分而言的，两者速度方向相反．可任意规定某一部分的运动方向为正方向，列出动量守恒方程．质量为M的物体以对地速度v抛出一个质量为m的物体，研究剩余部分(M－m)对地反冲速度时，设v的方向为正．
列出的方程式为 mv＋(M－m)v′＝0，得v′＝－eq \f(m,M－m)v.
由于v′为待求速度，事先可不考虑其方向，由计算结果为负值，表示剩余部分的运动方向与抛出部分速度方向相反．
由于我们已明确剩余部分与抛出部分反向，因此可直接列出两部分动量大小相等方程．即上例可列式为mv＝(M－m)v′，v′＝eq \f(m,M－m) v
其中v′为剩余部分的速率．
(2)速度的相对性
在反冲运动中，若已知条件是物体间的相对速度，利用动量守恒定律列方程时，应将相对速度转化为绝对速度(一设为对地速度)．
【即学即练3】如图所示，是一种弹射器，总质量为M，其中弹丸的质量为m，弹射器中的弹簧处于压缩状态，系统静止在光滑水平面上．放开弹簧，弹丸以速度v(相对地面)向左飞出，下列说法正确的是( )
A．底座将以大小为v的速度后退
B．底座将以大小为eq \f(mv,M)的速度后退
C．底座将以大小为eq \f(mv,M－m)的速度后退
D．底座将以大小为eq \f(mv,M＋m)的速度后退
【解析】 系统水平方向动量守恒，有0＝mv＋(M－m)v′，得v′＝－eq \f(mv,M－m)，选项C正确．
【答案】 C
知识点03 “人船模型”的处理方法
1．“人船模型”问题的特征
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．
2．处理“人船模型”问题的关键
(1)利用动量守恒，确定两物体速度关系，再确定两物体通过的位移的关系．
由于动量守恒，所以任一时刻系统的总动量为零，动量守恒式可写成m1v1＝m2v2的形式(v1、v2为两物体的瞬时速率)，表明任意时刻的瞬时速率都与各物体的质量成反比．所以全过程的平均速度也与质量成反比．进而可得两物体的位移大小与各物体的质量成反比，即eq \f(x1,x2)＝eq \f(m2,m1).
(2)解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系．
【即学即练4】人和气球离地高为h，恰好悬浮在空中，气球质量为M，人的质量为m.人要从气球下拴着的软绳上安全到达地面，软绳的长度至少为( )
A.eq \f(Mh,m＋M) B.eq \f(mh,m＋M)
C.eq \f((m＋M)h,m) D.eq \f((m＋M)h,M)
【解析】 开始时，人和气球在空中静止，说明合力等于零．在人沿软绳下滑的过程中，两者所受外力不变，即合力仍等于零．以人和气球为系统，动量守恒而且符合“人船模型”(如右图所示)．根据动量守恒定律有mh＝MH，解得H＝eq \f(mh,M).所以软绳至少为L＝H＋h＝eq \f((m＋M)h,M)，选项D正确．
【答案】 D
【归纳总结】 动量守恒定律是瞬时关系式，动量守恒是指时时刻刻的动量守恒．故人匀速走动，车匀速后退；人加速走动，车加速后退；人减速走动，车减速后退；人动车动；人快车快；人慢车慢；人停车停．动量守恒定律的参考系是地面，故人对地位移不是车长L(L为人相对于车的位移)．作出位移示意图有助于正确求解．
能力拓展
考法01 火箭的反冲运动问题
【典例1】一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s.设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒钟喷气20次．
(1)当第三次喷出气体后，火箭的速度多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？
【解析】 火箭喷气属反冲现象，火箭和气体组成的系统动量守恒，运用动量守恒定律求解．
解法一(归纳法) (1)喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量可认为守恒．
第一次喷出气体后，火箭速度为v1
有(M－m)v1－mv＝0，故v1＝eq \f(mv,M－m)
第二次喷出气体后，火箭速度为v2
有(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1，故v2＝eq \f(2mv,M－2m)
第三次喷出气体后，火箭速度为v3，有
(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2
故v3＝eq \f(3mv,M－3m)＝eq \f(3×0.2×1 000,300－3×0.2) m/s＝2 m/s.
(2)依此类推，第n次喷出气体后，火箭速度为vn，有
(M－nm)vn－mv＝[M－(n－1)m]vn－1
故vn＝eq \f(nmv,M－nm)
因为每秒钟喷气20次，所以1 s末火箭速度为
v20＝eq \f(20mv,M－20m)＝eq \f(20×0.2×1 000,300－20×0.2) m/s＝13.5 m/s.
解法二(整体法) (1)选取整体为研究对象，运用动量守恒定律求解．
设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒定律得
(M－3m)v3－3mv＝0
故v3＝eq \f(3mv,M－3m)＝2 m/s.
(2)发动机每秒钟喷气20次，以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根据动量守恒定律得
(M－20m)v20－20mv＝0
故v20＝eq \f(20mv,M－20m)＝13.5 m/s.
【答案】 (1)2 m/s (2)13.5 m/s
【归纳总结】 (1)变质量问题：在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究．
(2)速度的相对性：解决火箭多次向外喷射气体的问题时应注意，动量守恒定律中的速度必须是相对于同一惯性参考系(一般取地面为参考系)，另一方面就是注意速度方向的表示方法．
考法02 反冲在流体问题中的应用
【典例2】课外科技小组制作一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动．假如喷出的水流速度为10 m/s(对地)，水流流量保持2.0×10－4 m3/s，启动前火箭的总质量为1.4 kg.则启动2 s末火箭的速度可达到多少？(已知火箭沿水平方向运动时轨道的阻力不计，水的密度ρ水＝1×103 kg/m3.)
【解析】 设火箭原来质量为M，水流流量为Q，水的密度为ρ水，水喷出的速度为v，火箭的反冲速度为v′，由动量守恒定律有(M－ρ水Qt)v′＋ρ水Qtv＝0
v′＝－eq \f(ρ水Qt,M－ρ水Qt)v＝－eq \f(1×103×2.0×10－4×2,1.4－1×103×2.0×10－4×2)×10 m/s＝－4 m/s
负号表示与水流喷出速度方向相反．
【答案】 4 m/s
考法03 反冲特点在多物体中的应用
【典例3】如图所示，光滑水平桌面上放有一个凹槽C(凹槽底面水平)，质量mC＝2 kg，其正中央并排放着两个小滑块A、B，mA＝1 kg，mB＝4 kg，开始时三个物体都静止。在A、B间放有少量塑胶炸药，爆炸后A以vA＝6 m/s的速度水平向左运动，A、B中任意一块与凹槽C的挡板碰撞后都与凹槽粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：
(1)炸药爆炸后滑块B的速度vB；
(2)当两滑块A、B都与凹槽C的挡板碰撞后，C的速度vC；
(3)A、C碰撞过程中损失的机械能ΔE。
【解析】 (1)炸药爆炸过程中，滑块A、B组成的系统动量守恒。炸药爆炸前后瞬间，
对A、B组成的系统有：mAvA－mBvB＝0
解得vB＝1.5 m/s，方向水平向右。
(2)两滑块A、B与凹槽C的挡板碰撞过程中，A、B、C组成的系统动量守恒。
当两滑块A、B都与凹槽C的挡板碰撞后，对A、B、C组成的系统：(mA＋mB＋mC)v共＝0
即：v共＝0，即凹槽C的速度vC＝v共＝0。
(3)A、C碰撞过程中动量守恒，设碰后的共同速度大小为v共1，则mAvA＝(mA＋mC)v共1
解得v共1＝2 m/s，方向水平向左
该过程中损失的机械能为：
ΔE＝eq \f(1,2)mAveq \\al(2,A)－eq \f(1,2)(mA＋mC)veq \\al(2,共1)＝12 J。
【答案】 (1)1.5 m/s，方向水平向右 (2)0 (3)12 J
考法04 板块模型在弹簧问题中的应用
【典例4】(多选)光滑水平面上放有质量分别为2m和m的物块A和B，用细线将它们连接起来，两物块中间加有一压缩的轻质弹簧(弹簧与物块不相连)，弹簧的压缩量为x。现将细线剪断，此刻物块A的加速度大小为a，两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为v，则( )
A．物块B的加速度大小为a时弹簧的压缩量为eq \f(x,2)
B．物块A从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为eq \f(2,3)x
C．物块开始运动前弹簧的弹性势能为eq \f(3,2)mv2
D．物块开始运动前弹簧的弹性势能为3mv2
【解析】 当物块A的加速度大小为a时，根据胡克定律和牛顿第二定律得kx＝2ma。当物块B的加速度大小为a时，有：kx′＝ma，对比可得：x′＝eq \f(x,2)，即此时弹簧的压缩量为eq \f(x,2)，故A正确。
取水平向左为正方向，根据系统的动量守恒得：2meq \f(xA,t)－meq \f(xB,t)＝0，又xA＋xB＝x，解得A的位移为：xA＝eq \f(1,3)x，故B错误。
根据动量守恒定律得：0＝2mv－mvB，得物块B刚要离开弹簧时的速度vB＝2v，由系统的机械能守恒得：物块开始运动前弹簧的弹性势能为：Ep＝eq \f(1,2)·2mv2＋eq \f(1,2)mvB2＝3mv2，故C错误，D正确。
【答案】 AD
题组A 基础过关练
1．下列图片所描述的事例或应用中，没有利用反冲原理的是( )
A．喷灌装置的自动旋转 B．章鱼在水中前行和转向
C．运载火箭发射过程 D．码头边轮胎的保护作用
【解析】 喷灌装置的自动旋转是利用水流喷出时的反冲作用而运动的，故属于反冲运动，故A错误；
章鱼在水中前行和转向是利用喷出的水的反冲作用，故B错误；
火箭的运动是利用喷气的方式而获得动力，利用了反冲运动，故C错误；
码头边的轮胎的作用是延长碰撞时间，从而减小作用力，不是利用了反冲作用，故D正确．
【答案】 D
2．如图所示，质量为M的密闭汽缸置于光滑水平面上，缸内有一隔板P，隔板右边是真空，隔板左边是质量为m的高压气体，若将隔板突然抽去，则汽缸的运动情况是( )
A．保持静止不动
B．向左移动一定距离后恢复静止
C．最终向左做匀速直线运动
D．先向左移动，后向右移动回到原来位置
【解析】 突然撤去隔板，气体向右运动，汽缸做反冲运动，当气体充满整个汽缸时，它们之间的作用结束．由动量守恒定律可知，开始时系统的总动量为零，结束时总动量必为零，汽缸和气体都将停止运动，故B正确．
【答案】 B
3．如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为( )
A．v0－v2 B．v0＋v2
C．v0－eq \f(m2,m1)v2 D．v0＋eq \f(m2,m1)(v0－v2)
【解析】 忽略空气阻力和分离前后系统质量的变化，卫星和箭体整体分离前后动量守恒，则有(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，整理可得v1＝v0＋eq \f(m2,m1)(v0－v2)，故D项正确．
【答案】 D
4．小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图所示．桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4(S4图中未全画出)．要使小车向前运动，可采用的方法是( )
A．打开阀门S1 B．打开阀门S2
C．打开阀门S3 D．打开阀门S4
【解析】 据水和车组成的系统动量守恒，原来系统动量为0，由0＝m水v水＋m车v车知，车的运动方向与水的运动方向相反，故水应向后喷出．
【答案】 B
5．如图所示，小车开始静止于光滑的水平面上，一个小滑块由静止从小车右端高h处沿光滑圆弧面相对于小车向左滑动，滑块能到达左端的最大高度h′( )
A．大于h
B．小于h
C．等于h
D．停在中点与小车一起向左运动
【解析】 由动量守恒定律可知，当滑块运动到左端的最大高度时滑块和车速度为零，由于水平面和圆弧面光滑，系统的机械能守恒，所以滑块到达左端的最大高度h′等于h.
【答案】 C
6．一同学在地面上立定跳远的最好成绩是x(m)，假设他站在车的A端，如图所示，想要跳上距离为l(m)远的站台上，不计车与地面的摩擦阻力，则( )
A．只要l
D．只要l＝x，他有可能跳上站台
【解析】 人起跳的同时，小车要做反冲运动，所以人跳的距离小于x，故l
7．如图所示，装有炮弹的火炮总质量为m1，炮弹的质量为m2, 炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为(设水平面光滑)( )
A．eq \f(m2,m1)v0B．eq \f(m2v0,m1－m2)
C．eq \f(m2v0cs θ,m1－m2)D．eq \f(m2v0cs θ,m1)
【解析】 炮弹和火炮组成的系统水平方向动量守恒，0＝m2v0cs θ－(m1－m2)v，得v＝eq \f(m2v0cs θ,m1－m2)，选项C正确．
【答案】 C
8．如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA＞mB。最初人和车都处于静止状态，现在两人同时由静止开始相向而行，A和B相对地面的速度大小相等，则车( )
A．静止不动B．向右运动
C．向左运动D．左右往返运动
【解析】 A和B与小车作用过程中系统动量守恒，开始都静止，总动量为零。由于mA＞mB，两人速度大小相等，则A向右的动量大于B向左的动量，故小车应向左运动；故选C。
【答案】 C
9．(多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )
A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时小车也向右运动
B．C与油泥碰前，C与小车的速率之比为M∶m
C．C与油泥粘在一起后，小车立即停止运动
D．C与油泥粘在一起后，小车继续向右运动
【解析】 小车与木块C组成的系统在水平方向上动量守恒，C向右运动时，小车应向左运动，故A错误；设碰前C的速率为v1，小车的速率为v2，则0＝mv1－Mv2，得eq \f(v1,v2)＝eq \f(M,m)，故B正确；设C与油泥粘在一起后，小车、C的共同速度为v共，则0＝(M＋m)v共，得v共＝0，故C正确，D错误。
【答案】 BC
10．如图所示，光滑水平面上有两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置质量M1＝1 kg，车上另有一个质量为m＝0.2 kg的小球。甲车静止在平面上，乙车以v0＝8 m/s的速度向甲车运动，乙车上有接收装置，总质量M2＝2 kg，问：甲车至少以多大的水平速度将小球发射到乙车上，两车才不会相撞？(球最终停在乙车上)
【解析】 要使两车不相撞，则两车速度相等。
以三者为系统，动量守恒：0＋M2v0＝(M1＋m＋M2)v共，
解得v共＝5 m/s，
以球与乙车为系统，动量守恒：M2v0－mv＝(m＋M2)v共，
解得v＝25 m/s。
【答案】 25m/s
11．一枚竖直向上发射的火箭除燃料外质量，火箭喷气的速度为1000m/s，在开始时每秒大约要喷出多少质量的气体才能支持火箭的重力？如果要使火箭开始时有向上的加速度，则每秒要喷出多少气体？
【解析】 设火箭每秒喷出的气体质量为m，
根据动量定理可得
其中，
当火箭以的加速度向上运动时由牛顿第二定律得
所以.
设此时每秒喷出的气体质量为，根据动量定理得
【答案】 58.8kg 176.4kg
题组B 能力提升练
1．(多选)平静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍．从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动．水对船的阻力忽略不计．下列说法中正确的是( )
A．人走动时，他相对于水面的速度大于小船相对于水面的速度
B．他突然停止走动后，船由于惯性还会继续走动一小段时间
C．人在船上走动过程中，人对水面的位移是船对水面的位移的9倍
D．人在船上走动过程中，人的动能是船的动能的8倍
【解析】 人船系统动量守恒，总动量始终为零，因此人、船动量等大，速度与质量成反比，A正确；
人“突然停止走动”是指人和船相对静止，设这时人、船的速度为v，则(M＋m)v＝0，所以v＝0，说明船的速度立即变为零，B错误；
人和船系统动量守恒，速度和质量成反比，因此人的位移是船的位移的8倍，C错误；
由动能和动量关系Ek＝eq \f(p2,2m)∝eq \f(1,m)，人在船上走动过程中人的动能是船的动能的8倍，D正确．
【答案】 AD
2．穿着溜冰鞋的人静止站在光滑的冰面上，沿水平方向举枪射击，每次射击时子弹对地速度相等，设第一次射出子弹后，人相对于地后退的速度为v，下列说法正确的是( )
A．无论射出多少子弹，人后退的的速度都为v
B．射出n颗子弹后，人后退的速度为nv
C．射出n颗子弹后，人后退的速度小于nv
D．射出n颗子弹后，人后退的速度大于nv
【解析】 设人、枪(包括子弹)的总质量为M，每颗子弹质量为m，子弹射出速度为v0，射出第1颗子弹，有0＝(M－m)v－mv0，设人射出n颗子弹后的速度为v′，则(M－nm)v′＝nmv0，可得v＝eq \f(mv0,M－m)，v′＝eq \f(nmv0,M－nm)，因M－m>M－nm，所以v′>nv，故选项D正确．
【答案】 D
3．“世界航天第一人”是明朝的万户，如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆，假设万户及其所携设备(火箭、椅子、风筝等)的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力
B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为eq \f(mv0,M－m)
C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为eq \f(m2v\\al(2,0),gM－m2)
D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒
【解析】 火箭的推力来源于燃气对它的反作用力，选项A错误；
以竖直向下为正方向，根据动量守恒定律有0＝mv0－(M－m)v，解得在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为v＝eq \f(mv0,M－m)，选项B正确；
喷出燃气后，万户及其所携设备做竖直上抛运动，动能转化为重力势能，有eq \f(1,2)(M－m)v2＝(M－m)gh，解得万户及其所携设备能上升的最大高度为h＝eq \f(m2v\\al(2,0),2gM－m2)，选项C错误；
在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能增加，燃料燃烧，将一部分化学能转化为万户及其所携设备的机械能，选项D错误。
【答案】 B
4．(多选)一个质量为M的平板车静止在光滑的水平面上，在平板车的车头与车尾站着甲、乙两人，质量分别为m1和m2，当两人相向而行时( )
A．当m1＞m2时，车子与甲运动方向一致
B．当v1＞v2时，车子与甲运动方向一致
C．当m1v1＝m2v2时，车子静止不动
D．当m1v1＞m2v2时，车子运动方向与乙运动方向一致
【解析】 取甲、乙两人和平板车为系统，整个系统水平方向所受合力为零，所以系统动量守恒．由于系统开始动量为零，所以总动量始终为零．当m1＞m2时，由于不清楚速率v1、v2的关系，即无法确定甲、乙两人动量大小关系，所以不能确定车子运动方向，选项A错误；
当v1＞v2时，由于不清楚m1和m2的关系，即无法确定甲、乙两人动量大小关系，所以不能确定车子运动方向，选项B错误；
两人速度方向相反，即动量方向相反，当m1v1＝m2v2时，两人动量和为零，而系统动量为零，所以车子静止不动，选项C正确；
两人速度方向相反，即动量方向相反，当m1v1＞m2v2时，两人动量之和的方向与甲的动量方向相同，而系统动量为零，所以车子动量的方向与甲的动量方向相反，即车子运动方向与乙运动方向一致，选项D正确．
【答案】 CD
5．如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h.今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )
A．eq \f(mh,M＋m)B．eq \f(Mh,M＋m)
C．eq \f(mhct α,M＋m)D．eq \f(Mhct α,M＋m)
【解析】 此题属于“人船模型”问题，m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m在水平方向上对地位移为x1，M在水平方向上对地位移为x2．
因此0＝mx1－Mx2，①
且x1＋x2＝hct α，②
由①②可得x2＝eq \f(mhct α,M＋m)，选项C正确．
【答案】 C
6．如图所示，质量为m，半径为r的小球，放在内半径为R，质量为M＝5m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，当小球由图中位置无初速释放沿内壁滚到最低点时，下列说法中正确的是( )
A．M与m系统动量守恒B．M与m系统动量不守恒
C．M的对地位移大小为eq \f(R－r,6)D．m对地位移大小为eq \f(5R－r,12)
【解析】 因为M与m系统在竖直方向合外力不为0，所以M与m系统动量不守恒，故B正确，A错误；
因为M与m系统在水平方向合外力为0，所以M与m系统动量不守恒，但水平方向动量守恒，设大球M的水平位移大小为x，小球m滑到最低点所用的时间为t，发生的水平位移大小为R－r－x，取水平向左方向为正方向。由人船模型可知：meq \f(R－r－x,t)＝Meq \f(x,t)，解得M的对地位移大小为x＝eq \f(R－r,6)；m的对地位移大小为eq \f(5R－r,6)，故C正确，D错误。
【答案】 BC
7．如图所示，一只质量为m的玩具青蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车停放在光滑水平桌面上，若车长为L，细杆高为h，且细杆固定在小车的中点．求玩具青蛙最小应以多大的相对于地面的水平速度v跳出才能落到桌面上？
【解析】 设玩具青蛙跳起后小车相对于地面的速度为v′，青蛙下落h距离的时间为t，
由动量守恒定律得mv－Mv′＝0 ①
以玩具青蛙为研究对象，由运动学公式得h＝eq \f(1,2)gt2 ②
设小车在t段时间内的位移为x，x＝v′t ③
玩具青蛙在这段时间内的水平位移至少应为eq \f(1,2)L－x＝vt ④
由①②③④式解得v＝eq \f(ML,2M＋m) eq \r(\f(g,2h)).
【答案】 eq \f(ML,2M＋m) eq \r(\f(g,2h))
8．如图所示，小车的质量M＝2.0 kg，带有光滑的圆弧轨道AB和粗糙的水平轨道BC，且两轨道相切于B点。一小物块(可视为质点)质量为m＝0.5 kg，与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.10，BC部分的长度L＝0.80 m，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若小车固定在水平面上，将小物块从AB轨道的D点静止释放，小物块恰好可运动到C点。试求D点与BC轨道的高度差；
(2)若将小车置于光滑水平面上，小物块仍从AB轨道的D点静止释放，试求小物块滑到BC中点时的速度大小。
【解析】 (1)设D点与BC轨道的高度差为h，根据动能定理有mgh＝μmgL，解得：h＝8.0×10－2 m。
(2)设小物块滑到BC中点时小物块的速度为v1，小车的速度为v2，对系统，水平方向动量守恒有：mv1－Mv2＝0；根据功能关系有：μmgeq \f(L,2)＝mgh－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)mv12＋\f(1,2)Mv22))；由以上各式，解得：v1＝0.80 m/s。
【答案】 (1)8.0×10－2 m (2)0.80 m/s
题组C 培优拔尖练
1．(2020-2021学年北京市牛栏山第一中学高二(上)期末)在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制冷”技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似．一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)，如图所示以速度v0水平向右运动，一个动量大小为p的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车停下来．设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间．从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为( )
A．•△TB．•△TC．•△TD．•△T
【解析】小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒．规定向右为正方向，由动量守恒定律，得：mv1-P=m；m=mv2+P；则有：；同理可推得：vn=v0-n；要使小车停下来，即vn=0，小球重复入射和弹出的次数为：n=，故从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为t=n△T=•△T．故选D．
【答案】D
2．如图所示，一对杂技演员(都可视为质点)乘秋千从A点由静止出发绕O点下摆，演员处于A点时秋千绳处于水平位置，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到A点．求男演员落地点C与O点的水平距离x.(已知男演员的质量m1和女演员的质量m2的关系为eq \f(m1,m2)＝2，秋千的质量不计，秋千的绳长为R，C点比O点低5R，不计空气阻力)
【解析】 设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，
由机械能守恒定律有(m1＋m2)gR＝eq \f(1,2)(m1＋m2)veq \\al(2,0)
设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同，女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，
由动量守恒定律有(m1＋m2)v0＝m1v1－m2v2
分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题中所给条件，
由运动学规律得4R＝eq \f(1,2)gt2，x＝v1t
女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律得m2gR＝eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)
已知m1＝2m2
解得x＝8R
【答案】 8R
课程标准
课标解读
1．了解反冲运动及反冲运动的典型事例．
2．能够应用动量守恒定律分析反冲运动问题．
3．了解火箭的飞行原理及决定火箭最终速度大小的因素．
1．理解反冲运动原理，会应用动量守恒定律解决有关反冲运动的问题．
2．知道火箭的工作原理及其应用．
3．了解航天技术的发展和宇宙航行.
4．动量守恒定律在人船模型中的应用．
相关试卷
第10讲 反冲现象 火箭（原卷版+解析版）（自主预习）2024年新高二物理暑假提升精品讲义（人教版2019）： 这是一份第10讲 反冲现象 火箭（原卷版+解析版）（自主预习）2024年新高二物理暑假提升精品讲义（人教版2019），共18页。试卷主要包含了定义，规律，反冲现象的应用及防止等内容，欢迎下载使用。
人教版 (2019)选择性必修 第一册6 反冲现象 火箭练习题： 这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册<a href="/wl/tb_c163176_t7/?tag_id=28" target="_blank">6 反冲现象 火箭练习题</a>，共17页。
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