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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册1 光的折射练习题
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册1 光的折射练习题，共49页。试卷主要包含了光的反射，光的折射，光路可逆性，实验数据的处理方法，误差分析，注意事项等内容，欢迎下载使用。
知识精讲
知识点01 反射定律和折射定律
1．光的反射
(1)反射现象：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象。
(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。
2．光的折射
(1)折射现象：如图所示，当光线入射到两种介质的分界面上时，一部分光被反射回原来介质，即反射光线OB。另一部分光进入第2种介质，并改变了原来的传播方向，即光线OC，这种现象叫做光的折射现象，光线OC称为折射光线。
(2)折射定律：折射光线跟入射光线与法线在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。即eq \f(sinθ1,sinθ2)＝n12，式中n12是比例常数。
3．光路可逆性
在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的。如果让光线逆着出射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线出射。
【即学即练1】(2020-2021学年天津市第一中学高二(下)期末)有一块玻璃砖，上、下两面光滑且平行，有一束光线从空气射入玻璃砖，下面给出的四个光路图正确的是( )
A．B．C．D．
知识点02 折射率
1．定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫这种介质的折射率．定义式：n＝eq \f(sinθ1,sinθ2).
2．意义：反映介质的光学性质的物理量．折射率越大，光从真空射入到该介质时偏折越大．
3．折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝eq \f(c,v)，任何介质的折射率都大于1.
【即学即练2】一束光由空气射入某介质，当入射光线和界面的夹角为30°时，折射光线恰好与反射光线垂直，则光在该介质中的传播速度是( )
A．eq \f(c,2) B．eq \f(c,3)
C．eq \f(\r(3)c,2)D．eq \f(\r(3)c,3)
知识点03 插针法测定玻璃的折射率
1．实验原理：如图所示，当光线AO1以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO1对应的出射光线O2B，从而求出折射光线O1O2和折射角θ2，再根据n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)或n＝eq \f(PN,QN′)算出玻璃的折射率。
2．实验器材：玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器(或圆规)、三角板、铅笔。
3．实验步骤
(1)将白纸用图钉钉在木板上。
(2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线，如图。
(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′。
(4)在线段AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直至P2的像挡住P1的像。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置。
(5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作线段O′B与bb′交于O′，线段O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向。
(6)连接OO′，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中。
(7)用上述方法分别求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中。
(8)算出不同入射角时的比值eq \f(sinθ1,sinθ2)，最后求出在几次实验中所测eq \f(sinθ1,sinθ2)的平均值，即为玻璃砖的折射率。
4．实验数据的处理方法
(1)图象法：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2图象，由n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)可知图象应为直线，如图所示，其斜率为折射率。
(2)单位圆法：在不使用量角器的情况下，可以用单位圆法。
①以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′。如图所示。
②由图中关系sinθ1＝eq \f(EH,OE)，sinθ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)＝eq \f(EH,E′H′)。只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。
5．误差分析
(1)入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧面、出射侧面所插两枚大头针间距应大一些，玻璃砖应宽一些。
(2)入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。
6．注意事项
(1)实验中，玻璃砖在纸上位置不可移动。
(2)不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用。
(3)大头钉应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应大些。以减小确定光路方向时造成的误差。
(4)实验中入射角不宜过小，否则会使测量误差大，也不宜过大，否则在bb′一侧光线偏向玻璃砖侧边缘，不易观察到P1、P2的像。
(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。
【即学即练3】某同学用“插针法”做测定玻璃折射率实验时，他的方法和操作步骤都正确无误，但他处理实验数据时，发现玻璃砖的两个光学面aa′和bb′不平行，如图，则( )
A．P1P2与P3P4两条直线平行
B．P1P2与P3P4两条直线不平行
C．他测出的折射率偏大
D．他测出的折射率不受影响
能力拓展
考法01 光的折射和反射定律
【典例1】光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。(真空中的光速c＝3.0×108 m/s)
(1)画出折射光路图。
(2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度。
(3)当入射角变为45°时，折射角的正弦值是多大？
(4)当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？
考法02 光路的可逆性的应用
【典例2】人站在距槽边D为L＝1.2 m处，刚好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度为H＝1.6 m。槽中注满某透明液体时，人刚好能看到槽中央O点处。求液体的折射率及光在液体中的传播速度。
考法03 光路可逆性及光的反射、折射定理的应用
【典例3】如图所示，一小孩站在宽6 m的河边 ，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m的树，树的正下方河底有一块石头， 小孩向河面看去，可同时看到树顶和石头两者的像，并发现两个像重合，若小孩的眼睛离河面高为1.5 m，河水的折射率为eq \f(4,3)，试估算河水深度。
考法04 对折射率的理解
【典例4】某同学做“测定玻璃折射率”实验时，用他测得的多组入射角θ1与折射角θ2，作出sinθ1－sinθ2图像如图所示，下列判断中正确的是( )
A．他做实验时，光线是由空气射入玻璃的
B．玻璃的折射率为0.67
C．玻璃的折射率为1.5
D．光在玻璃中传播速度是真空中的1.5倍
考法05 有关折射率的计算问题
【典例5】如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角θ＝30°，P为垂直于直线BCD的光屏。一束宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，经三棱镜折射后在屏P上形成一条光带。
(1)以图中编号为a、b、c的三条光线为代表画出光束经棱镜折射的光路示意图；
(2)若从AC面出射的光线与原来入射光线的夹角为30°，求棱镜的折射率。
考法06 测定玻璃砖的折射率
【典例6】在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图甲所示．
(1)在图中画出完整的光路图；
(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________(保留三位有效数字)．
(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如图乙所示．图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和________(填“A”或“B”)．
题组A 基础过关练
1．(多选)关于光的反射与折射，以下说法正确的是( )
A．光发生反射时，光的传播方向一定改变
B．光发生反射时，光的传播方向可能偏转90°
C．光发生折射时，一定伴随着反射现象
D．光发生折射时，光的传播方向可能偏转90°
2．光线由空气射向某介质，当入射角为i时，折射光线与反射光线正好垂直，那么这种介质的折射率和光在该介质中的速度分别为( )
A．n＝sin i，v＝c·sin i B．n＝tan i，v＝c·tan i
C．n＝tan i，v＝eq \f(c,tan i) D．n＝cs i，v＝eq \f(c,cs i)
3．如图所示，玻璃三棱镜ABC的顶角A为30°，一束光线垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测得出射光线与入射光线的夹角为30°，则棱镜的折射率为( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(2),2) C．eq \r(3) D．eq \f(\r(3),3)
4．如图所示，直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上，∠BAC＝β。从点光源S发出的一细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上，适当调整入射光SO的方向。当SO与AC成α角时，其折射光与镜面发生一次反射，从AC面射出后恰好与SO重合，则此棱镜的折射率为( )
A．eq \f(cs α,cs β) B．eq \f(cs α,sin β) C．eq \f(sin α,cs β) D．eq \f(sin α,sin β)
5．利用“插针法”测定平行玻璃砖的折射率，某同学操作时将玻璃砖的界线aa′、bb′画好后误用另一块宽度稍窄的玻璃砖，如图所示，实验中除仍用原界线外，其他操作都正确，则玻璃折射率的测量值与真实值相比将( )
A．偏小 B．偏大
C．不影响结果D．不能确定
6．在一薄壁圆柱体玻璃烧杯中，装有某种透明液体，液体中插入一根细铁丝，当人沿水平方向(垂直于纸面)观看时，会看到铁丝在液面处出现“折断”现象，此时，与实际情况相符合的是( )
7．一束激光以入射角i＝30°照射液面，其反射光在固定的水平光屏上形成光斑B，如图所示，如果反射光斑位置向左移动了2 cm，说明液面可能( )
A．上升了 eq \r(6) cm B．上升了 eq \r(3) cm
C．下降了 eq \r(2) cm D．下降了 eq \r(3) cm
8．某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
①下列哪些措施能够提高实验准确程度________。
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
②该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。
③该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)
9．如图所示，光线以入射角θ1从空气射向玻璃表面时入射角的正弦与折射角的正弦的比值n12＝eq \r(2)。
(1)当入射角θ1＝45°时，反射光线与折射光线的夹角θ为多大？
(2)当入射角θ1的正切值为多大时，反射光线和折射光线垂直？
题组B 能力提升练
1．如图所示，井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则
A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
2．(多选)如图所示，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从空气射向柱体的O点(半圆的圆心)，产生反射光束1和透射光束2。已知光从空气射向玻璃时入射角的正弦与折射角的正弦的比值为eq \r(3)，入射角为45°(相应的折射角为24°)。现保持入射光不变，将半圆柱绕通过O点垂直于图面轴线顺时针转过15°，如图中虚线所示。则( )
A．光束1转过15°
B．光束1转过30°
C．光束2转过的角度小于15°
D．光束2转过的角度大于15°
3．一个军事设施的观察孔如图所示，其宽度L＝30 cm，厚度d＝30eq \r(3) cm，为了扩大向外的观察视野，将折射率n＝eq \r(3)的某种玻璃砖完全嵌入观察孔内。则嵌入玻璃砖后，视野的最大张角是( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
4．如图所示，半径为R的玻璃半圆柱体，圆心为O.两条平行单色光射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB＝60°.已知该玻璃对红光的折射率n＝eq \r(3)，两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d( )
A．eq \f(1,2)R B．eq \f(\r(3),2)R
C．eq \f(1,3)RD．eq \f(\r(3),3)R
5．如图所示，红色细光束a射到折射率为 eq \r(2) 的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光线为b，则入射光线a与出射光线b的反向延长线之间的夹角α为( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
6．如图所示，一块横截面积为扇形的半径为r的柱体玻璃砖，O为截面的圆心，AB为柱体玻璃砖的圆弧面，置于空气中．现有一细光束a，垂直射到AO面上的P处，经玻璃弧面反射，之后经OB面折射平行返回．已知∠AOB＝135°，玻璃对此光的折射率为eq \r(2)，则入射点P距圆心O的距离为( )
A．eq \f(r,2) B．eq \f(\r(2)r,2)
C．rsin 7.5°D．rsin 15°
7．某同学设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一个圆形木盘上过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF，在半径OA上垂直圆盘面插下两枚大头针P1、P2并保持P1、P2的位置不变，每次测量时，让圆盘的BFC部分竖直浸入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2。同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值。这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值。
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为________。
(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率值大？________。
(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率的值应为________。
8．Mrph蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉．电子显微镜下鳞片结构的示意图见题图．一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射．设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h.取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t.
9．如图所示，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为eq \f(4,3)。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
10．如图所示，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
题组C 培优拔尖练
1．如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气．当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( )
A．eq \f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2)) B．eq \f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(θ,2))
C．eq \f(sin θ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(α,2)))) D．eq \f(sin α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(θ,2))))
2．(2020-2021学年山东师范大学附属中学高二(下)期中)如图所示为长方体均匀玻璃砖的截面，厚度为L。现有两种单色光组成的复合光，从O点射入玻璃砖，入射角为，其折射光线分别沿、方向，对应的折射角分别为、，光从O点到A点的传播时间为，从O点到B点的传播时间为。已知，，，。则下列对和大小关系的比较，正确的是( )
A．B．C．D．无法确定
3．(2020-2021学年鹤岗市第一中学高二(下)期末)在测定玻璃砖折射率的实验中。
(1)实验中，下列做法正确的是______(填选项前的字母)。
A．入射角不宜太小
B．为了测量的准确性，必须选用平行玻璃砖来测量
C．在白纸上放好玻璃砖后，可以用铅笔贴着光学面画出界面
D．为了减小实验误差，应该改变入射角的大小，多做几次实验
(2)甲同学在确定玻璃砖的光线入射界面aa'和出射界面bb'时，不慎使玻璃砖出现了平行移动，出现的状况如图所示，其他操作均正确，甲同学测得的折射率与真实值相比将______(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)乙同学在完成了正确的实验操作后，他以通过P1、P2的直线与玻璃砖的交点O为圆心，以适当长度R为半径画圆，与OA交于P，与OO'的延长线交于Q，如图所示，从P、Q分别作玻璃砖界面的法线NN'的垂线，图中P'、Q'分别为垂足，用刻度尺量得PP'=45.0mm，QQ'=30.0mm，则玻璃砖的折射率______。
4．(2020-2021学年河南省实验中学高二(下)期中)如图所示，一容器内装有深为h的某透明液体，容器底部为平面镜，到容器底部的距离为处有一点光源L，可向各个方向发光．已知该透明液体的折射率为n，液面足够宽，真空中光的传播速度为c，求：
(i)能从液面射出的光，在液体中经过的最短时间t；
(ⅱ)液面上有光射出的区域的面积S．
课程标准
课标解读
1．理解光的反射定律和折射定律，并能用来解释和计算有关问题．
2．理解折射率的定义及其与光速的关系，并能用来进行有关计算．
3．会测定玻璃的折射率．
1．了解光的反射现象及反射定律．
2．了解光的折射的现象及折射定律，光在发生折射时，光路的可逆性．
3．了解介质的折射率与光速的关系．
4．掌握介质的折射率的概念．
第01节 光的折射
知识精讲
知识点01 反射定律和折射定律
1．光的反射
(1)反射现象：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象。
(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。
2．光的折射
(1)折射现象：如图所示，当光线入射到两种介质的分界面上时，一部分光被反射回原来介质，即反射光线OB。另一部分光进入第2种介质，并改变了原来的传播方向，即光线OC，这种现象叫做光的折射现象，光线OC称为折射光线。
(2)折射定律：折射光线跟入射光线与法线在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。即eq \f(sinθ1,sinθ2)＝n12，式中n12是比例常数。
3．光路可逆性
在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的。如果让光线逆着出射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线出射。
【即学即练1】(2020-2021学年天津市第一中学高二(下)期末)有一块玻璃砖，上、下两面光滑且平行，有一束光线从空气射入玻璃砖，下面给出的四个光路图正确的是( )
A．B．C．D．
【解析】 由于玻璃砖上下表面平行，光在上表面的折射角等于下表面的入射角，上表面能够发生折射，则下表面一定能够发生折射，且离开玻璃砖的光线与射向玻璃砖的光线平行，又因为有折射就有反射 故D正确；ABC错误；故选D
【答案】 D
知识点02 折射率
1．定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫这种介质的折射率．定义式：n＝eq \f(sinθ1,sinθ2).
2．意义：反映介质的光学性质的物理量．折射率越大，光从真空射入到该介质时偏折越大．
3．折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝eq \f(c,v)，任何介质的折射率都大于1.
【即学即练2】一束光由空气射入某介质，当入射光线和界面的夹角为30°时，折射光线恰好与反射光线垂直，则光在该介质中的传播速度是( )
A．eq \f(c,2) B．eq \f(c,3)
C．eq \f(\r(3)c,2)D．eq \f(\r(3)c,3)
【解析】 当入射光线与界面间的夹角为30°时，入射角i＝60°，折射光线与反射光线恰好垂直，则折射角r＝90°－60°＝30°，故折射率为n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)，这束光在此介质中传播的速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3)c,3)，D正确．
【答案】 D
知识点03 插针法测定玻璃的折射率
1．实验原理：如图所示，当光线AO1以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO1对应的出射光线O2B，从而求出折射光线O1O2和折射角θ2，再根据n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)或n＝eq \f(PN,QN′)算出玻璃的折射率。
2．实验器材：玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器(或圆规)、三角板、铅笔。
3．实验步骤
(1)将白纸用图钉钉在木板上。
(2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线，如图。
(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′。
(4)在线段AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直至P2的像挡住P1的像。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置。
(5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作线段O′B与bb′交于O′，线段O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向。
(6)连接OO′，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中。
(7)用上述方法分别求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中。
(8)算出不同入射角时的比值eq \f(sinθ1,sinθ2)，最后求出在几次实验中所测eq \f(sinθ1,sinθ2)的平均值，即为玻璃砖的折射率。
4．实验数据的处理方法
(1)图象法：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2图象，由n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)可知图象应为直线，如图所示，其斜率为折射率。
(2)单位圆法：在不使用量角器的情况下，可以用单位圆法。
①以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′。如图所示。
②由图中关系sinθ1＝eq \f(EH,OE)，sinθ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)＝eq \f(EH,E′H′)。只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。
5．误差分析
(1)入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧面、出射侧面所插两枚大头针间距应大一些，玻璃砖应宽一些。
(2)入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。
6．注意事项
(1)实验中，玻璃砖在纸上位置不可移动。
(2)不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用。
(3)大头钉应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应大些。以减小确定光路方向时造成的误差。
(4)实验中入射角不宜过小，否则会使测量误差大，也不宜过大，否则在bb′一侧光线偏向玻璃砖侧边缘，不易观察到P1、P2的像。
(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。
【即学即练3】某同学用“插针法”做测定玻璃折射率实验时，他的方法和操作步骤都正确无误，但他处理实验数据时，发现玻璃砖的两个光学面aa′和bb′不平行，如图，则( )
A．P1P2与P3P4两条直线平行
B．P1P2与P3P4两条直线不平行
C．他测出的折射率偏大
D．他测出的折射率不受影响
【解析】 光线由aa′进入玻璃砖时，由折射定律得n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)，光线由bb′射出玻璃砖时，由折射定律得n＝eq \f(sinθ4,sinθ3)。若aa′∥bb′，则有θ3＝θ2，进而有θ1＝θ4，出射光线O′B与入射光线OA平行。若aa′和bb′不平行，则有θ3≠θ2，进而有θ1≠θ4，出射光线O′B与入射光线AO不平行，B正确，A错误。在用插针法测玻璃的折射率时，只要实验方法正确，光路准确无误，结论必定是正确的，它不会受玻璃砖形状的影响，D正确，C错误。
【答案】 BD
【归纳总结】 测玻璃折射率问题的解题关键
用插针法测玻璃的折射率，原理是利用n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)求解，故关键是画出光路图，找出入射光线和折射光线，从而确定入射角和折射角，其顺序可归纳为“定光线，找角度，求折射率”。
能力拓展
考法01 光的折射和反射定律
【典例1】光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。(真空中的光速c＝3.0×108 m/s)
(1)画出折射光路图。
(2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度。
(3)当入射角变为45°时，折射角的正弦值是多大？
(4)当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？
【解析】 (1)由题意知入射角θ1＝ 60°，反射角θ′＝60°，折射角θ2＝180°－60°－90°＝30°，光路图如图所示。
(2)n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)，
据n＝eq \f(c,v)，得v＝eq \f(c,n)＝eq \f(3.0×108,\r(3)) m/s＝1.7×108 m/s。
(3)据n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，得sin θ2＝eq \f(sin θ1,n)，
将sin θ1＝sin 45°＝eq \f(\r(2),2)及n＝eq \r(3)代入上式，可求得sin θ2＝eq \f(\r(6),6)。
(4)折射率不会变化，折射率由介质和入射光线的频率决定，跟入射角的大小无关。
【答案】 (1)见解析 (2)eq \r(3) 1.7×108 m/s (3)eq \f(\r(6),6) (4)不变
【归纳总结】 应用反射定律和折射定律应注意的问题
(1)应用光的反射定律和折射定律讨论问题时，应先作好光路图，确定好界面和法线。
(2)入射角、折射角、反射角均以法线为标准来确定，不能以界面为标准。
考法02 光路的可逆性的应用
【典例2】人站在距槽边D为L＝1.2 m处，刚好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度为H＝1.6 m。槽中注满某透明液体时，人刚好能看到槽中央O点处。求液体的折射率及光在液体中的传播速度。
【解析】 由题意作图如图所示，连接人眼与B点，延长CD作为法线，从图中可以看出，折射角θ2＝∠CDB。连接D与O点，则入射角θ1＝∠CDO。这样由公式eq \f(sinθ2,sinθ1)＝n＝eq \f(c,v)，即可求出液体的折射率n和光在此液体中的传播速度。因为sinθ2＝sin∠CDB＝eq \f(BC,BD)＝eq \f(L,\r(L2＋H2))＝eq \f(3,5)，又因为sinθ1＝eq \f(OC,OD)＝eq \f(OC,\r(OC2＋CD2))，由sinθ2＝eq \f(3,5)＝eq \f(BC,BD)＝eq \f(2OC,BD)，得BD＝eq \f(10,3)OC，CD＝eq \r(BD2－4OC2)，代入得CD＝eq \f(8,3)OC，所以sinθ1＝eq \f(OC,\r(OC2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8OC,3)))2))＝eq \f(3,\r(73))。故液体的折射率n＝eq \f(sinθ2,sinθ1)＝eq \f(\r(73),5)≈1.71，光在液体中的速度为v＝eq \f(c,n)≈1.75×108 m/s。
【答案】 1.71 1.75×108 m/s
【归纳总结】 折射率问题的分析方法
解决此类光路问题，关键是辨清“三线、两角、一界面”间的关系。注意以下几点：
(1)根据题意正确画出光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，注意入射角、反射角、折射角的确定。
(3)利用反射定律、折射定律求解。
(4)注意光路的可逆性的利用。
考法03 光路可逆性及光的反射、折射定理的应用
【典例3】如图所示，一小孩站在宽6 m的河边 ，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m的树，树的正下方河底有一块石头， 小孩向河面看去，可同时看到树顶和石头两者的像，并发现两个像重合，若小孩的眼睛离河面高为1.5 m，河水的折射率为eq \f(4,3)，试估算河水深度。
【解析】 树顶反射和石头折射成像的光路图如图所示
由图得n＝eq \f(sini,sinr) ①
由几何关系得1.5tani＋3tani＝6
解得tani＝eq \f(4,3)
sini＝eq \f(4,5) ②
P点至树岸边的距离为3tani＝4
sinr＝eq \f(4,\r(42＋h2))
把①②代入③
得h＝5.3 m
【答案】 5.3 m
【归纳总结】解决光的反射、折射问题的方法
(1)根据题意准确、规范地画出光路图，确定好界面和法线。
(2)在光路图中找出入射角、反射角和折射角，利用几何关系确定光路图中的边、角关系，与折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)中的各量准确对应。结合数学的三角函数的知识进行运算，必要时可利用光路可逆原理辅助解题。
考法04 对折射率的理解
【典例4】某同学做“测定玻璃折射率”实验时，用他测得的多组入射角θ1与折射角θ2，作出sinθ1－sinθ2图像如图所示，下列判断中正确的是( )
A．他做实验时，光线是由空气射入玻璃的
B．玻璃的折射率为0.67
C．玻璃的折射率为1.5
D．光在玻璃中传播速度是真空中的1.5倍
【解析】 入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)＞1知，sinθ1＞sinθ2，光是由空气射入玻璃的，A项正确；从图可知sinθ1＝1时，sinθ2＝0.67有n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)＝eq \f(1,0.67)≈1.5，C项正确．根据n＝eq \f(c,v)，光在真空中的传播速度是玻璃中的1.5倍，D项错误．
【答案】 AC
【归纳总结】对折射率的理解
1.对比值的理解：当光由真空射入某种介质时，折射角随入射角改变，但正弦值的比值不变．
2．决定因素：介质的折射率由光在这种介质中的传播速度决定，与入射角和折射角无关．
3．物理意义：折射率反映介质的光学性质的物理量．折射率越大，光从真空射入到该介质时偏折越大．
4．注意光线的可逆性：在折射率的定义式n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)中，θ1为真空中的光线与法线的夹角，θ2为介质中的光线与法线的夹角，但θ1不一定是入射角，θ2也不一定是折射角．
考法05 有关折射率的计算问题
【典例5】如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角θ＝30°，P为垂直于直线BCD的光屏。一束宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，经三棱镜折射后在屏P上形成一条光带。
(1)以图中编号为a、b、c的三条光线为代表画出光束经棱镜折射的光路示意图；
(2)若从AC面出射的光线与原来入射光线的夹角为30°，求棱镜的折射率。
【解析】 平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如图所示
图中θ1、θ2为AC面上的入射角和折射角，根据折射定律，有nsinθ1＝sinθ2
设出射光线与水平方向成α角，则θ2＝θ1＋α
由题可知α＝30°，由几何关系知θ1＝30°
可得θ2＝60°，所以n＝eq \f(sinθ2,sinθ1)＝eq \r(3)。
【答案】 (1)光路示意图见解析 (2)eq \r(3)
【归纳总结】有关折射率的计算问题的一般思路是：
1．根据题意画出正确的光路图．
2．利用几何关系确定光路图中的入射角和折射角，注意入射角、折射角均是与法线的夹角．
3．利用折射率公式列式求解．
考法06 测定玻璃砖的折射率
【典例6】在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图甲所示．
(1)在图中画出完整的光路图；
(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________(保留三位有效数字)．
(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如图乙所示．图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和________(填“A”或“B”)．
【解析】 (1)分别连接玻璃砖两侧的大头针所在的点，并延长与玻璃砖边分别相交，标出传播方向，然后连接玻璃砖边界的两交点，即为光线在玻璃砖中传播的方向．光路如图所示．
(2)设方格纸上正方形的边长为1，光线的入射角为i，折射角为r，
则sini＝eq \f(5.3,\r(5.32＋42))＝0.798，sinr＝eq \f(2.2,\r(2.22＋3.62))＝0.521.
所以玻璃的折射率n＝eq \f(sini,sinr)＝eq \f(0.798,0.521)＝1.53.
(3)由题图乙可知，光线P1P2入射到玻璃砖上时，相当于光线射到了一个三棱镜上，因此出射光线将向底边偏折，所以出射光线过P3和A.
【答案】 (1)如【解析】图所示 (2)1.53(说明：±0.03范围内都可) (3)A
【归纳总结】本实验注意事项：
1．大头针要插得竖直，且间隔要大些．
2．入射角不宜过大或过小，一般在15°－75°之间．
3．不能用玻璃砖界面代替直尺画界线
4．实验过程中，玻璃砖和白纸的相对位置不能改变．
题组A 基础过关练
1．(多选)关于光的反射与折射，以下说法正确的是( )
A．光发生反射时，光的传播方向一定改变
B．光发生反射时，光的传播方向可能偏转90°
C．光发生折射时，一定伴随着反射现象
D．光发生折射时，光的传播方向可能偏转90°
【解析】 光发生反射时，光的传播方向一定改变，有人认为当入射角为0°时，也就是光线垂直界面入射时，反射角为零，光不改变传播方向，而实际上光的传播方向改变了180°，选项A正确。
当入射角为45°时，反射角也为45°，光的传播方向偏转90°，选项B正确。
光发生折射时，一定伴随着反射现象，C正确；
光发生折射时，传播的偏角方向一定小于90°，D错误。
【答案】 ABC
2．光线由空气射向某介质，当入射角为i时，折射光线与反射光线正好垂直，那么这种介质的折射率和光在该介质中的速度分别为( )
A．n＝sin i，v＝c·sin i B．n＝tan i，v＝c·tan i
C．n＝tan i，v＝eq \f(c,tan i) D．n＝cs i，v＝eq \f(c,cs i)
【解析】 由于折射光线与反射光线正好垂直，所以折射角r＝90°－i，则n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(sin i,sin（90°－i）)＝tan i，A、D项错误；又n＝eq \f(c,v)，故v＝eq \f(c,n)＝eq \f(c,tan i)，B项错误，C项正确。
【答案】 C
3．如图所示，玻璃三棱镜ABC的顶角A为30°，一束光线垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测得出射光线与入射光线的夹角为30°，则棱镜的折射率为( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(2),2) C．eq \r(3) D．eq \f(\r(3),3)
【解析】 顶角A为30°，则光从AC面射出时，在玻璃中的入射角θ1＝30°。由于出射光线和入射光线的夹角为30°，由几何关系可得折射角θ2＝60°。由光路可逆和折射率的定义可知n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)＝eq \r(3)，C项正确。
【答案】 C
4．如图所示，直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上，∠BAC＝β。从点光源S发出的一细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上，适当调整入射光SO的方向。当SO与AC成α角时，其折射光与镜面发生一次反射，从AC面射出后恰好与SO重合，则此棱镜的折射率为( )
A．eq \f(cs α,cs β) B．eq \f(cs α,sin β) C．eq \f(sin α,cs β) D．eq \f(sin α,sin β)
【解析】 根据题意可知，光在AC上发生折射，入射角为eq \f(π,2)－α，折射角为eq \f(π,2)－β，根据折射定律可得折射率n＝eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α)),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－β)))＝eq \f(cs α,cs β)，选项A正确。
【答案】 A
5．利用“插针法”测定平行玻璃砖的折射率，某同学操作时将玻璃砖的界线aa′、bb′画好后误用另一块宽度稍窄的玻璃砖，如图所示，实验中除仍用原界线外，其他操作都正确，则玻璃折射率的测量值与真实值相比将( )
A．偏小 B．偏大
C．不影响结果D．不能确定
【解析】 如图所示．虚线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而实线是作图时所采用的光路图，可见，入射角没有变化，折射角的测量值偏大，则由n＝eq \f(sin i,sin r)得，折射率测量值偏小，A正确．
【答案】 A
6．在一薄壁圆柱体玻璃烧杯中，装有某种透明液体，液体中插入一根细铁丝，当人沿水平方向(垂直于纸面)观看时，会看到铁丝在液面处出现“折断”现象，此时，与实际情况相符合的是( )
【解析】 以B图为例，作出铁丝上S点发出的两条光线，经过液面折射的光路，如图，将两条折射光线反向延长，交于S′，S′就是人观看到的铁丝上S点的虚像，依此类推，B图是人向左看到的水中“铁丝”，B正确。故选B。
【答案】 B
7．一束激光以入射角i＝30°照射液面，其反射光在固定的水平光屏上形成光斑B，如图所示，如果反射光斑位置向左移动了2 cm，说明液面可能( )
A．上升了 eq \r(6) cm B．上升了 eq \r(3) cm
C．下降了 eq \r(2) cm D．下降了 eq \r(3) cm
【解析】 光斑左移2 cm，则液面上升h＝ eq \f(1,tan 30°) cm＝ eq \r(3) cm。正确选项为B。故选B。
【答案】 B
8．某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
①下列哪些措施能够提高实验准确程度________。
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
②该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。
③该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)
【解析】 ①所用玻璃砖两表面是否平行，与提高实验精确度无关，故B错。
选用细的大头针有利于提高精确度，故C错。
所用玻璃砖两表面及插在玻璃砖同侧的两枚大头针的间距尽量大些，可以减小测量的相对误差，故A、D均正确。
②利用平行玻璃砖做本实验时，入射光线进入玻璃砖后折射光线靠近法线，而穿出玻璃砖的光线与入射光线平行，故根据孔洞作出的两条光线应平行且下面的光线应向左错开一小段距离。故A、B、C错误，D正确。
③由折射率的定义式可知，n＝eq \f(sin∠AOC,sin∠BOD)＝eq \f(\f(AC,AO),\f(BD,BO))＝eq \f(AC,BD)。
【答案】 ①AD ②D ③eq \f(AC,BD)
9．如图所示，光线以入射角θ1从空气射向玻璃表面时入射角的正弦与折射角的正弦的比值n12＝eq \r(2)。
(1)当入射角θ1＝45°时，反射光线与折射光线的夹角θ为多大？
(2)当入射角θ1的正切值为多大时，反射光线和折射光线垂直？
【解析】 (1)设折射角为θ2，
由eq \f(sinθ1,sinθ2)＝n12，得sinθ2＝eq \f(sinθ1,n12)＝eq \f(sin45°,\r(2))＝eq \f(1,2)，所以θ2＝30°。又反射角θ1′＝45°，则反射光线与折射光线的夹角θ＝180°－θ1′－θ2＝105°。
(2)当反射光线和折射光线垂直时，
即θ1′＋θ2＝90°，n12＝eq \f(sinθ1,sinθ2)＝eq \f(sinθ1,csθ1′)＝eq \f(sinθ1,csθ1)＝tanθ1＝eq \r(2)，
【答案】 (1)105° (2)eq \r(2)
题组B 能力提升练
1．如图所示，井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则
A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
【解析】 根据边界作出边界光线，如图所示。水井中的青蛙相当于枯井中离开井底一定高度的青蛙，看向井口和天空β>α，所以水井中的青蛙会觉得井口大些，且可看到更多的星星，故选项A正确，B、C、D错误。
【答案】 A
2．(多选)如图所示，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从空气射向柱体的O点(半圆的圆心)，产生反射光束1和透射光束2。已知光从空气射向玻璃时入射角的正弦与折射角的正弦的比值为eq \r(3)，入射角为45°(相应的折射角为24°)。现保持入射光不变，将半圆柱绕通过O点垂直于图面轴线顺时针转过15°，如图中虚线所示。则( )
A．光束1转过15°
B．光束1转过30°
C．光束2转过的角度小于15°
D．光束2转过的角度大于15°
【解析】 转动前入射光与反射光的夹角θ1＝90°，转动后入射光与反射光夹角θ2＝120°，则光束1转过θ2－θ1＝30°，B正确，A错误；
因为入射角增大15°，所以折射角增大的角度小于15°，C正确，D错误。
【答案】 BC
3．一个军事设施的观察孔如图所示，其宽度L＝30 cm，厚度d＝30eq \r(3) cm，为了扩大向外的观察视野，将折射率n＝eq \r(3)的某种玻璃砖完全嵌入观察孔内。则嵌入玻璃砖后，视野的最大张角是( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
【解析】 通过观察孔向外看，想得到尽可能大的观察范围，应从观察孔的最边缘向外探视，临界情况是入射光线从玻璃砖的右侧边缘入射，其折射光线恰好从玻璃砖的左侧边缘射出，如图所示。sinr＝eq \f(L,\r(d2＋L2))＝eq \f(1,2)，r＝30°，根据折射定律有n＝eq \f(sini,sinr)，sini＝nsinr＝eq \f(\r(3),2)，i＝60°，根据对称性可知，嵌入玻璃砖后视野的最大张角为2i＝120°，A、B、D错误，C正确。
【答案】 C
4．如图所示，半径为R的玻璃半圆柱体，圆心为O.两条平行单色光射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB＝60°.已知该玻璃对红光的折射率n＝eq \r(3)，两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d( )
A．eq \f(1,2)R B．eq \f(\r(3),2)R
C．eq \f(1,3)RD．eq \f(\r(3),3)R
【解析】 如图所示，光线1通过玻璃砖后不偏折．光线2入射角i＝60°.由n＝eq \f(sin i,sin r)得：sin r＝eq \f(sin i,n)＝eq \f(1,2)，r＝30°
由几何知识得：i′＝60°－r＝30°.由n＝eq \f(sin r′,sin i′)得：sin r′＝nsin i′＝eq \f(\r(3),2)，r′＝60°，
由几何关系，得：OC＝eq \f(\r(3),3)R，则d＝OC·tan 30°＝eq \f(1,3)R.故选C.
【答案】 C
5．如图所示，红色细光束a射到折射率为 eq \r(2) 的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光线为b，则入射光线a与出射光线b的反向延长线之间的夹角α为( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
【解析】 根据对称性作光路图如图所示，由折射定律得sin r＝ eq \f(sin45°,n) ＝ eq \f(1,2) ，r＝30°，则β＝15°，根据光的反射定律和几何关系得： eq \f(1,2) α＝15°，α＝30°，故A正确。故选A。
【答案】 A
6．如图所示，一块横截面积为扇形的半径为r的柱体玻璃砖，O为截面的圆心，AB为柱体玻璃砖的圆弧面，置于空气中．现有一细光束a，垂直射到AO面上的P处，经玻璃弧面反射，之后经OB面折射平行返回．已知∠AOB＝135°，玻璃对此光的折射率为eq \r(2)，则入射点P距圆心O的距离为( )
A．eq \f(r,2) B．eq \f(\r(2)r,2)
C．rsin 7.5°D．rsin 15°
【解析】 光线进入玻璃砖后的光路图如图所示．在OB面上，折射角r＝45°，根据折射定律得eq \f(sin r,sin i)＝n，则入射角i＝30°.根据几何关系得2α＝r－i＝15°，所以α＝7.5°.根据直角三角形的知识得OP＝rsin 7.5°.故选C.
【答案】 C
7．某同学设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一个圆形木盘上过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF，在半径OA上垂直圆盘面插下两枚大头针P1、P2并保持P1、P2的位置不变，每次测量时，让圆盘的BFC部分竖直浸入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2。同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值。这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值。
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为________。
(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率值大？________。
(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率的值应为________。
【解析】 (1)此时OP3与OE之间的夹角为入射角，θ1＝60°，θ2＝30°，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)。
(2)P4对应的入射角大，折射角相同，所以对应的折射率大。
(3)当在K位置时，入射角与折射角相等，所以折射率等于1。
【答案】 (1)eq \r(3) (2)P4 (3)1
8．Mrph蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉．电子显微镜下鳞片结构的示意图见题图．一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射．设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h.取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t.
【解析】 设光在鳞片中的折射角为γ，根据折射定律有sini＝nsinγ.
在鳞片中传播的路程l1＝eq \f(2d,csγ)，
传播速度v＝eq \f(c,n)，传播时间t1＝eq \f(l1,v)，
解得t1＝eq \f(2n2d,c\r(n2－sin2i))，
同理，在空气中的传播时间t2＝eq \f(2h,ccsi)，
则t＝t1＋t2＝eq \f(2n2d,c\r(n2－sin2i))＋eq \f(2h,ccsi).
【答案】 见解析
9．如图所示，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为eq \f(4,3)。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
【解析】 (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2，桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ，由几何关系有
eq \f(x1,h1)＝tan 53°，
eq \f(x2,h2)＝tan θ，
由折射定律有：sin 53°＝nsin θ，
设桅杆到P点的水平距离为x，
则x＝x1＋x2，
联立方程并代入数据得：x＝7 m。
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，
由折射定律有：sin i′＝nsin 45°。
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则x1′＋x2′＝x′＋x，
eq \f(x1′,h1)＝tan i′，
eq \f(x2′,h2)＝tan 45°，
联立方程并代入数据得：x′＝(6eq \r(2)－3)m≈5.5 m。
【答案】 (1)7 m (2)5.5 m
10．如图所示，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
【解析】 过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
nsin α＝sin β ①
式中n为三棱镜的折射率。
由几何关系可知β＝60° ②
∠EOF＝30° ③
在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF ④
由③④式和题给条件得OE＝2 cm ⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30° ⑥
由①②⑥式得n＝eq \r(3)。 ⑦
【答案】 见解析
题组C 培优拔尖练
1．如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气．当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( )
A．eq \f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2)) B．eq \f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(θ,2))
C．eq \f(sin θ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(α,2)))) D．eq \f(sin α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(θ,2))))
【解析】 当出射角i′和入射角i相等时，由几何知识，作角A的角平分线，角平分线过入射光线的延长线和出射光线的反向延长线的交点、两法线的交点，如图所示．可知∠1＝∠2＝eq \f(θ,2)，∠4＝∠3＝eq \f(α,2)，而i＝∠1＋∠4＝eq \f(θ,2)＋eq \f(α,2)，所以n＝eq \f(sin i,sin∠4)＝eq \f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2)).故选A.
【答案】 A
2．(2020-2021学年山东师范大学附属中学高二(下)期中)如图所示为长方体均匀玻璃砖的截面，厚度为L。现有两种单色光组成的复合光，从O点射入玻璃砖，入射角为，其折射光线分别沿、方向，对应的折射角分别为、，光从O点到A点的传播时间为，从O点到B点的传播时间为。已知，，，。则下列对和大小关系的比较，正确的是( )
A．B．C．D．无法确定
【解析】 玻璃砖对沿OA方向的单色光的折射率为
此单色光在玻璃传播的速度为
光在玻璃砖中的路程为
光从O点到A点的传播时间为
玻璃砖对沿OB方向的单色光的折射率为
此单色光在玻璃传播的速度为
光在玻璃砖中的路程为
光从O点到B点的传播时间为，则有
【答案】 A
3．(2020-2021学年鹤岗市第一中学高二(下)期末)在测定玻璃砖折射率的实验中。
(1)实验中，下列做法正确的是______(填选项前的字母)。
A．入射角不宜太小
B．为了测量的准确性，必须选用平行玻璃砖来测量
C．在白纸上放好玻璃砖后，可以用铅笔贴着光学面画出界面
D．为了减小实验误差，应该改变入射角的大小，多做几次实验
(2)甲同学在确定玻璃砖的光线入射界面aa'和出射界面bb'时，不慎使玻璃砖出现了平行移动，出现的状况如图所示，其他操作均正确，甲同学测得的折射率与真实值相比将______(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)乙同学在完成了正确的实验操作后，他以通过P1、P2的直线与玻璃砖的交点O为圆心，以适当长度R为半径画圆，与OA交于P，与OO'的延长线交于Q，如图所示，从P、Q分别作玻璃砖界面的法线NN'的垂线，图中P'、Q'分别为垂足，用刻度尺量得PP'=45.0mm，QQ'=30.0mm，则玻璃砖的折射率______。
【解析】 (1)[1]A．在测定玻璃砖折射率的实验中，入射角不宜太小，也不宜过大，否则不便于测量，会使测量误差加大，故A正确；
B．利用插针法测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖上下表面不一定要平行，故B错误；
C．用铅笔贴着光学面画出界面，可能会损坏光学面，故C错误；
D．为了减小实验误差，应该改变入射角的大小，多做几次实验，故D正确。故选AD。
(2)[2]玻璃砖平移，导致折射角增大(蓝色线与法线夹角)，如图
根据折射定律，则折射率偏小
(3)[3]入射角和折射角的正弦为，，折射率为
【答案】 ①AD ②偏小 ③1.5
4．(2020-2021学年河南省实验中学高二(下)期中)如图所示，一容器内装有深为h的某透明液体，容器底部为平面镜，到容器底部的距离为处有一点光源L，可向各个方向发光．已知该透明液体的折射率为n，液面足够宽，真空中光的传播速度为c，求：
(i)能从液面射出的光，在液体中经过的最短时间t；
(ⅱ)液面上有光射出的区域的面积S．
【解析】 (1)光在液体中的速度为
在液体中经过的最短时间t，则有，解得：
(2)设光在液面上发生全反射的临界角为C，则有
液面有光射出的区域为圆形，设其半径为r，则由于容器底面为水平面镜，有
解得：
液面上有光射出的区域的面积，解得：
【答案】 (1) ；(2)
课程标准
课标解读
1．理解光的反射定律和折射定律，并能用来解释和计算有关问题．
2．理解折射率的定义及其与光速的关系，并能用来进行有关计算．
3．会测定玻璃的折射率．
1．了解光的反射现象及反射定律．
2．了解光的折射的现象及折射定律，光在发生折射时，光路的可逆性．
3．了解介质的折射率与光速的关系．
4．掌握介质的折射率的概念．
知识精讲
知识点01 反射定律和折射定律
1．光的反射
(1)反射现象：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象。
(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。
2．光的折射
(1)折射现象：如图所示，当光线入射到两种介质的分界面上时，一部分光被反射回原来介质，即反射光线OB。另一部分光进入第2种介质，并改变了原来的传播方向，即光线OC，这种现象叫做光的折射现象，光线OC称为折射光线。
(2)折射定律：折射光线跟入射光线与法线在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。即eq \f(sinθ1,sinθ2)＝n12，式中n12是比例常数。
3．光路可逆性
在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的。如果让光线逆着出射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线出射。
【即学即练1】(2020-2021学年天津市第一中学高二(下)期末)有一块玻璃砖，上、下两面光滑且平行，有一束光线从空气射入玻璃砖，下面给出的四个光路图正确的是( )
A．B．C．D．
知识点02 折射率
1．定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫这种介质的折射率．定义式：n＝eq \f(sinθ1,sinθ2).
2．意义：反映介质的光学性质的物理量．折射率越大，光从真空射入到该介质时偏折越大．
3．折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝eq \f(c,v)，任何介质的折射率都大于1.
【即学即练2】一束光由空气射入某介质，当入射光线和界面的夹角为30°时，折射光线恰好与反射光线垂直，则光在该介质中的传播速度是( )
A．eq \f(c,2) B．eq \f(c,3)
C．eq \f(\r(3)c,2)D．eq \f(\r(3)c,3)
知识点03 插针法测定玻璃的折射率
1．实验原理：如图所示，当光线AO1以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO1对应的出射光线O2B，从而求出折射光线O1O2和折射角θ2，再根据n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)或n＝eq \f(PN,QN′)算出玻璃的折射率。
2．实验器材：玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器(或圆规)、三角板、铅笔。
3．实验步骤
(1)将白纸用图钉钉在木板上。
(2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线，如图。
(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′。
(4)在线段AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直至P2的像挡住P1的像。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置。
(5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作线段O′B与bb′交于O′，线段O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向。
(6)连接OO′，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中。
(7)用上述方法分别求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中。
(8)算出不同入射角时的比值eq \f(sinθ1,sinθ2)，最后求出在几次实验中所测eq \f(sinθ1,sinθ2)的平均值，即为玻璃砖的折射率。
4．实验数据的处理方法
(1)图象法：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2图象，由n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)可知图象应为直线，如图所示，其斜率为折射率。
(2)单位圆法：在不使用量角器的情况下，可以用单位圆法。
①以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′。如图所示。
②由图中关系sinθ1＝eq \f(EH,OE)，sinθ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)＝eq \f(EH,E′H′)。只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。
5．误差分析
(1)入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧面、出射侧面所插两枚大头针间距应大一些，玻璃砖应宽一些。
(2)入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。
6．注意事项
(1)实验中，玻璃砖在纸上位置不可移动。
(2)不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用。
(3)大头钉应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应大些。以减小确定光路方向时造成的误差。
(4)实验中入射角不宜过小，否则会使测量误差大，也不宜过大，否则在bb′一侧光线偏向玻璃砖侧边缘，不易观察到P1、P2的像。
(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。
【即学即练3】某同学用“插针法”做测定玻璃折射率实验时，他的方法和操作步骤都正确无误，但他处理实验数据时，发现玻璃砖的两个光学面aa′和bb′不平行，如图，则( )
A．P1P2与P3P4两条直线平行
B．P1P2与P3P4两条直线不平行
C．他测出的折射率偏大
D．他测出的折射率不受影响
能力拓展
考法01 光的折射和反射定律
【典例1】光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。(真空中的光速c＝3.0×108 m/s)
(1)画出折射光路图。
(2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度。
(3)当入射角变为45°时，折射角的正弦值是多大？
(4)当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？
考法02 光路的可逆性的应用
【典例2】人站在距槽边D为L＝1.2 m处，刚好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度为H＝1.6 m。槽中注满某透明液体时，人刚好能看到槽中央O点处。求液体的折射率及光在液体中的传播速度。
考法03 光路可逆性及光的反射、折射定理的应用
【典例3】如图所示，一小孩站在宽6 m的河边 ，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m的树，树的正下方河底有一块石头， 小孩向河面看去，可同时看到树顶和石头两者的像，并发现两个像重合，若小孩的眼睛离河面高为1.5 m，河水的折射率为eq \f(4,3)，试估算河水深度。
考法04 对折射率的理解
【典例4】某同学做“测定玻璃折射率”实验时，用他测得的多组入射角θ1与折射角θ2，作出sinθ1－sinθ2图像如图所示，下列判断中正确的是( )
A．他做实验时，光线是由空气射入玻璃的
B．玻璃的折射率为0.67
C．玻璃的折射率为1.5
D．光在玻璃中传播速度是真空中的1.5倍
考法05 有关折射率的计算问题
【典例5】如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角θ＝30°，P为垂直于直线BCD的光屏。一束宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，经三棱镜折射后在屏P上形成一条光带。
(1)以图中编号为a、b、c的三条光线为代表画出光束经棱镜折射的光路示意图；
(2)若从AC面出射的光线与原来入射光线的夹角为30°，求棱镜的折射率。
考法06 测定玻璃砖的折射率
【典例6】在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图甲所示．
(1)在图中画出完整的光路图；
(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________(保留三位有效数字)．
(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如图乙所示．图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和________(填“A”或“B”)．
题组A 基础过关练
1．(多选)关于光的反射与折射，以下说法正确的是( )
A．光发生反射时，光的传播方向一定改变
B．光发生反射时，光的传播方向可能偏转90°
C．光发生折射时，一定伴随着反射现象
D．光发生折射时，光的传播方向可能偏转90°
2．光线由空气射向某介质，当入射角为i时，折射光线与反射光线正好垂直，那么这种介质的折射率和光在该介质中的速度分别为( )
A．n＝sin i，v＝c·sin i B．n＝tan i，v＝c·tan i
C．n＝tan i，v＝eq \f(c,tan i) D．n＝cs i，v＝eq \f(c,cs i)
3．如图所示，玻璃三棱镜ABC的顶角A为30°，一束光线垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测得出射光线与入射光线的夹角为30°，则棱镜的折射率为( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(2),2) C．eq \r(3) D．eq \f(\r(3),3)
4．如图所示，直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上，∠BAC＝β。从点光源S发出的一细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上，适当调整入射光SO的方向。当SO与AC成α角时，其折射光与镜面发生一次反射，从AC面射出后恰好与SO重合，则此棱镜的折射率为( )
A．eq \f(cs α,cs β) B．eq \f(cs α,sin β) C．eq \f(sin α,cs β) D．eq \f(sin α,sin β)
5．利用“插针法”测定平行玻璃砖的折射率，某同学操作时将玻璃砖的界线aa′、bb′画好后误用另一块宽度稍窄的玻璃砖，如图所示，实验中除仍用原界线外，其他操作都正确，则玻璃折射率的测量值与真实值相比将( )
A．偏小 B．偏大
C．不影响结果D．不能确定
6．在一薄壁圆柱体玻璃烧杯中，装有某种透明液体，液体中插入一根细铁丝，当人沿水平方向(垂直于纸面)观看时，会看到铁丝在液面处出现“折断”现象，此时，与实际情况相符合的是( )
7．一束激光以入射角i＝30°照射液面，其反射光在固定的水平光屏上形成光斑B，如图所示，如果反射光斑位置向左移动了2 cm，说明液面可能( )
A．上升了 eq \r(6) cm B．上升了 eq \r(3) cm
C．下降了 eq \r(2) cm D．下降了 eq \r(3) cm
8．某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
①下列哪些措施能够提高实验准确程度________。
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
②该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。
③该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)
9．如图所示，光线以入射角θ1从空气射向玻璃表面时入射角的正弦与折射角的正弦的比值n12＝eq \r(2)。
(1)当入射角θ1＝45°时，反射光线与折射光线的夹角θ为多大？
(2)当入射角θ1的正切值为多大时，反射光线和折射光线垂直？
题组B 能力提升练
1．如图所示，井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则
A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
2．(多选)如图所示，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从空气射向柱体的O点(半圆的圆心)，产生反射光束1和透射光束2。已知光从空气射向玻璃时入射角的正弦与折射角的正弦的比值为eq \r(3)，入射角为45°(相应的折射角为24°)。现保持入射光不变，将半圆柱绕通过O点垂直于图面轴线顺时针转过15°，如图中虚线所示。则( )
A．光束1转过15°
B．光束1转过30°
C．光束2转过的角度小于15°
D．光束2转过的角度大于15°
3．一个军事设施的观察孔如图所示，其宽度L＝30 cm，厚度d＝30eq \r(3) cm，为了扩大向外的观察视野，将折射率n＝eq \r(3)的某种玻璃砖完全嵌入观察孔内。则嵌入玻璃砖后，视野的最大张角是( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
4．如图所示，半径为R的玻璃半圆柱体，圆心为O.两条平行单色光射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB＝60°.已知该玻璃对红光的折射率n＝eq \r(3)，两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d( )
A．eq \f(1,2)R B．eq \f(\r(3),2)R
C．eq \f(1,3)RD．eq \f(\r(3),3)R
5．如图所示，红色细光束a射到折射率为 eq \r(2) 的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光线为b，则入射光线a与出射光线b的反向延长线之间的夹角α为( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
6．如图所示，一块横截面积为扇形的半径为r的柱体玻璃砖，O为截面的圆心，AB为柱体玻璃砖的圆弧面，置于空气中．现有一细光束a，垂直射到AO面上的P处，经玻璃弧面反射，之后经OB面折射平行返回．已知∠AOB＝135°，玻璃对此光的折射率为eq \r(2)，则入射点P距圆心O的距离为( )
A．eq \f(r,2) B．eq \f(\r(2)r,2)
C．rsin 7.5°D．rsin 15°
7．某同学设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一个圆形木盘上过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF，在半径OA上垂直圆盘面插下两枚大头针P1、P2并保持P1、P2的位置不变，每次测量时，让圆盘的BFC部分竖直浸入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2。同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值。这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值。
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为________。
(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率值大？________。
(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率的值应为________。
8．Mrph蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉．电子显微镜下鳞片结构的示意图见题图．一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射．设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h.取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t.
9．如图所示，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为eq \f(4,3)。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
10．如图所示，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
题组C 培优拔尖练
1．如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气．当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( )
A．eq \f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2)) B．eq \f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(θ,2))
C．eq \f(sin θ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(α,2)))) D．eq \f(sin α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(θ,2))))
2．(2020-2021学年山东师范大学附属中学高二(下)期中)如图所示为长方体均匀玻璃砖的截面，厚度为L。现有两种单色光组成的复合光，从O点射入玻璃砖，入射角为，其折射光线分别沿、方向，对应的折射角分别为、，光从O点到A点的传播时间为，从O点到B点的传播时间为。已知，，，。则下列对和大小关系的比较，正确的是( )
A．B．C．D．无法确定
3．(2020-2021学年鹤岗市第一中学高二(下)期末)在测定玻璃砖折射率的实验中。
(1)实验中，下列做法正确的是______(填选项前的字母)。
A．入射角不宜太小
B．为了测量的准确性，必须选用平行玻璃砖来测量
C．在白纸上放好玻璃砖后，可以用铅笔贴着光学面画出界面
D．为了减小实验误差，应该改变入射角的大小，多做几次实验
(2)甲同学在确定玻璃砖的光线入射界面aa'和出射界面bb'时，不慎使玻璃砖出现了平行移动，出现的状况如图所示，其他操作均正确，甲同学测得的折射率与真实值相比将______(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)乙同学在完成了正确的实验操作后，他以通过P1、P2的直线与玻璃砖的交点O为圆心，以适当长度R为半径画圆，与OA交于P，与OO'的延长线交于Q，如图所示，从P、Q分别作玻璃砖界面的法线NN'的垂线，图中P'、Q'分别为垂足，用刻度尺量得PP'=45.0mm，QQ'=30.0mm，则玻璃砖的折射率______。
4．(2020-2021学年河南省实验中学高二(下)期中)如图所示，一容器内装有深为h的某透明液体，容器底部为平面镜，到容器底部的距离为处有一点光源L，可向各个方向发光．已知该透明液体的折射率为n，液面足够宽，真空中光的传播速度为c，求：
(i)能从液面射出的光，在液体中经过的最短时间t；
(ⅱ)液面上有光射出的区域的面积S．
课程标准
课标解读
1．理解光的反射定律和折射定律，并能用来解释和计算有关问题．
2．理解折射率的定义及其与光速的关系，并能用来进行有关计算．
3．会测定玻璃的折射率．
1．了解光的反射现象及反射定律．
2．了解光的折射的现象及折射定律，光在发生折射时，光路的可逆性．
3．了解介质的折射率与光速的关系．
4．掌握介质的折射率的概念．
第01节 光的折射
知识精讲
知识点01 反射定律和折射定律
1．光的反射
(1)反射现象：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象。
(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。
2．光的折射
(1)折射现象：如图所示，当光线入射到两种介质的分界面上时，一部分光被反射回原来介质，即反射光线OB。另一部分光进入第2种介质，并改变了原来的传播方向，即光线OC，这种现象叫做光的折射现象，光线OC称为折射光线。
(2)折射定律：折射光线跟入射光线与法线在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。即eq \f(sinθ1,sinθ2)＝n12，式中n12是比例常数。
3．光路可逆性
在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的。如果让光线逆着出射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线出射。
【即学即练1】(2020-2021学年天津市第一中学高二(下)期末)有一块玻璃砖，上、下两面光滑且平行，有一束光线从空气射入玻璃砖，下面给出的四个光路图正确的是( )
A．B．C．D．
【解析】 由于玻璃砖上下表面平行，光在上表面的折射角等于下表面的入射角，上表面能够发生折射，则下表面一定能够发生折射，且离开玻璃砖的光线与射向玻璃砖的光线平行，又因为有折射就有反射 故D正确；ABC错误；故选D
【答案】 D
知识点02 折射率
1．定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫这种介质的折射率．定义式：n＝eq \f(sinθ1,sinθ2).
2．意义：反映介质的光学性质的物理量．折射率越大，光从真空射入到该介质时偏折越大．
3．折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝eq \f(c,v)，任何介质的折射率都大于1.
【即学即练2】一束光由空气射入某介质，当入射光线和界面的夹角为30°时，折射光线恰好与反射光线垂直，则光在该介质中的传播速度是( )
A．eq \f(c,2) B．eq \f(c,3)
C．eq \f(\r(3)c,2)D．eq \f(\r(3)c,3)
【解析】 当入射光线与界面间的夹角为30°时，入射角i＝60°，折射光线与反射光线恰好垂直，则折射角r＝90°－60°＝30°，故折射率为n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)，这束光在此介质中传播的速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3)c,3)，D正确．
【答案】 D
知识点03 插针法测定玻璃的折射率
1．实验原理：如图所示，当光线AO1以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO1对应的出射光线O2B，从而求出折射光线O1O2和折射角θ2，再根据n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)或n＝eq \f(PN,QN′)算出玻璃的折射率。
2．实验器材：玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器(或圆规)、三角板、铅笔。
3．实验步骤
(1)将白纸用图钉钉在木板上。
(2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线，如图。
(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′。
(4)在线段AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直至P2的像挡住P1的像。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置。
(5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作线段O′B与bb′交于O′，线段O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向。
(6)连接OO′，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中。
(7)用上述方法分别求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中。
(8)算出不同入射角时的比值eq \f(sinθ1,sinθ2)，最后求出在几次实验中所测eq \f(sinθ1,sinθ2)的平均值，即为玻璃砖的折射率。
4．实验数据的处理方法
(1)图象法：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2图象，由n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)可知图象应为直线，如图所示，其斜率为折射率。
(2)单位圆法：在不使用量角器的情况下，可以用单位圆法。
①以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′。如图所示。
②由图中关系sinθ1＝eq \f(EH,OE)，sinθ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)＝eq \f(EH,E′H′)。只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。
5．误差分析
(1)入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧面、出射侧面所插两枚大头针间距应大一些，玻璃砖应宽一些。
(2)入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。
6．注意事项
(1)实验中，玻璃砖在纸上位置不可移动。
(2)不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用。
(3)大头钉应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应大些。以减小确定光路方向时造成的误差。
(4)实验中入射角不宜过小，否则会使测量误差大，也不宜过大，否则在bb′一侧光线偏向玻璃砖侧边缘，不易观察到P1、P2的像。
(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。
【即学即练3】某同学用“插针法”做测定玻璃折射率实验时，他的方法和操作步骤都正确无误，但他处理实验数据时，发现玻璃砖的两个光学面aa′和bb′不平行，如图，则( )
A．P1P2与P3P4两条直线平行
B．P1P2与P3P4两条直线不平行
C．他测出的折射率偏大
D．他测出的折射率不受影响
【解析】 光线由aa′进入玻璃砖时，由折射定律得n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)，光线由bb′射出玻璃砖时，由折射定律得n＝eq \f(sinθ4,sinθ3)。若aa′∥bb′，则有θ3＝θ2，进而有θ1＝θ4，出射光线O′B与入射光线OA平行。若aa′和bb′不平行，则有θ3≠θ2，进而有θ1≠θ4，出射光线O′B与入射光线AO不平行，B正确，A错误。在用插针法测玻璃的折射率时，只要实验方法正确，光路准确无误，结论必定是正确的，它不会受玻璃砖形状的影响，D正确，C错误。
【答案】 BD
【归纳总结】 测玻璃折射率问题的解题关键
用插针法测玻璃的折射率，原理是利用n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)求解，故关键是画出光路图，找出入射光线和折射光线，从而确定入射角和折射角，其顺序可归纳为“定光线，找角度，求折射率”。
能力拓展
考法01 光的折射和反射定律
【典例1】光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。(真空中的光速c＝3.0×108 m/s)
(1)画出折射光路图。
(2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度。
(3)当入射角变为45°时，折射角的正弦值是多大？
(4)当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？
【解析】 (1)由题意知入射角θ1＝ 60°，反射角θ′＝60°，折射角θ2＝180°－60°－90°＝30°，光路图如图所示。
(2)n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)，
据n＝eq \f(c,v)，得v＝eq \f(c,n)＝eq \f(3.0×108,\r(3)) m/s＝1.7×108 m/s。
(3)据n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，得sin θ2＝eq \f(sin θ1,n)，
将sin θ1＝sin 45°＝eq \f(\r(2),2)及n＝eq \r(3)代入上式，可求得sin θ2＝eq \f(\r(6),6)。
(4)折射率不会变化，折射率由介质和入射光线的频率决定，跟入射角的大小无关。
【答案】 (1)见解析 (2)eq \r(3) 1.7×108 m/s (3)eq \f(\r(6),6) (4)不变
【归纳总结】 应用反射定律和折射定律应注意的问题
(1)应用光的反射定律和折射定律讨论问题时，应先作好光路图，确定好界面和法线。
(2)入射角、折射角、反射角均以法线为标准来确定，不能以界面为标准。
考法02 光路的可逆性的应用
【典例2】人站在距槽边D为L＝1.2 m处，刚好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度为H＝1.6 m。槽中注满某透明液体时，人刚好能看到槽中央O点处。求液体的折射率及光在液体中的传播速度。
【解析】 由题意作图如图所示，连接人眼与B点，延长CD作为法线，从图中可以看出，折射角θ2＝∠CDB。连接D与O点，则入射角θ1＝∠CDO。这样由公式eq \f(sinθ2,sinθ1)＝n＝eq \f(c,v)，即可求出液体的折射率n和光在此液体中的传播速度。因为sinθ2＝sin∠CDB＝eq \f(BC,BD)＝eq \f(L,\r(L2＋H2))＝eq \f(3,5)，又因为sinθ1＝eq \f(OC,OD)＝eq \f(OC,\r(OC2＋CD2))，由sinθ2＝eq \f(3,5)＝eq \f(BC,BD)＝eq \f(2OC,BD)，得BD＝eq \f(10,3)OC，CD＝eq \r(BD2－4OC2)，代入得CD＝eq \f(8,3)OC，所以sinθ1＝eq \f(OC,\r(OC2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8OC,3)))2))＝eq \f(3,\r(73))。故液体的折射率n＝eq \f(sinθ2,sinθ1)＝eq \f(\r(73),5)≈1.71，光在液体中的速度为v＝eq \f(c,n)≈1.75×108 m/s。
【答案】 1.71 1.75×108 m/s
【归纳总结】 折射率问题的分析方法
解决此类光路问题，关键是辨清“三线、两角、一界面”间的关系。注意以下几点：
(1)根据题意正确画出光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，注意入射角、反射角、折射角的确定。
(3)利用反射定律、折射定律求解。
(4)注意光路的可逆性的利用。
考法03 光路可逆性及光的反射、折射定理的应用
【典例3】如图所示，一小孩站在宽6 m的河边 ，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m的树，树的正下方河底有一块石头， 小孩向河面看去，可同时看到树顶和石头两者的像，并发现两个像重合，若小孩的眼睛离河面高为1.5 m，河水的折射率为eq \f(4,3)，试估算河水深度。
【解析】 树顶反射和石头折射成像的光路图如图所示
由图得n＝eq \f(sini,sinr) ①
由几何关系得1.5tani＋3tani＝6
解得tani＝eq \f(4,3)
sini＝eq \f(4,5) ②
P点至树岸边的距离为3tani＝4
sinr＝eq \f(4,\r(42＋h2))
把①②代入③
得h＝5.3 m
【答案】 5.3 m
【归纳总结】解决光的反射、折射问题的方法
(1)根据题意准确、规范地画出光路图，确定好界面和法线。
(2)在光路图中找出入射角、反射角和折射角，利用几何关系确定光路图中的边、角关系，与折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)中的各量准确对应。结合数学的三角函数的知识进行运算，必要时可利用光路可逆原理辅助解题。
考法04 对折射率的理解
【典例4】某同学做“测定玻璃折射率”实验时，用他测得的多组入射角θ1与折射角θ2，作出sinθ1－sinθ2图像如图所示，下列判断中正确的是( )
A．他做实验时，光线是由空气射入玻璃的
B．玻璃的折射率为0.67
C．玻璃的折射率为1.5
D．光在玻璃中传播速度是真空中的1.5倍
【解析】 入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)＞1知，sinθ1＞sinθ2，光是由空气射入玻璃的，A项正确；从图可知sinθ1＝1时，sinθ2＝0.67有n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)＝eq \f(1,0.67)≈1.5，C项正确．根据n＝eq \f(c,v)，光在真空中的传播速度是玻璃中的1.5倍，D项错误．
【答案】 AC
【归纳总结】对折射率的理解
1.对比值的理解：当光由真空射入某种介质时，折射角随入射角改变，但正弦值的比值不变．
2．决定因素：介质的折射率由光在这种介质中的传播速度决定，与入射角和折射角无关．
3．物理意义：折射率反映介质的光学性质的物理量．折射率越大，光从真空射入到该介质时偏折越大．
4．注意光线的可逆性：在折射率的定义式n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)中，θ1为真空中的光线与法线的夹角，θ2为介质中的光线与法线的夹角，但θ1不一定是入射角，θ2也不一定是折射角．
考法05 有关折射率的计算问题
【典例5】如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角θ＝30°，P为垂直于直线BCD的光屏。一束宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，经三棱镜折射后在屏P上形成一条光带。
(1)以图中编号为a、b、c的三条光线为代表画出光束经棱镜折射的光路示意图；
(2)若从AC面出射的光线与原来入射光线的夹角为30°，求棱镜的折射率。
【解析】 平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如图所示
图中θ1、θ2为AC面上的入射角和折射角，根据折射定律，有nsinθ1＝sinθ2
设出射光线与水平方向成α角，则θ2＝θ1＋α
由题可知α＝30°，由几何关系知θ1＝30°
可得θ2＝60°，所以n＝eq \f(sinθ2,sinθ1)＝eq \r(3)。
【答案】 (1)光路示意图见解析 (2)eq \r(3)
【归纳总结】有关折射率的计算问题的一般思路是：
1．根据题意画出正确的光路图．
2．利用几何关系确定光路图中的入射角和折射角，注意入射角、折射角均是与法线的夹角．
3．利用折射率公式列式求解．
考法06 测定玻璃砖的折射率
【典例6】在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图甲所示．
(1)在图中画出完整的光路图；
(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________(保留三位有效数字)．
(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如图乙所示．图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和________(填“A”或“B”)．
【解析】 (1)分别连接玻璃砖两侧的大头针所在的点，并延长与玻璃砖边分别相交，标出传播方向，然后连接玻璃砖边界的两交点，即为光线在玻璃砖中传播的方向．光路如图所示．
(2)设方格纸上正方形的边长为1，光线的入射角为i，折射角为r，
则sini＝eq \f(5.3,\r(5.32＋42))＝0.798，sinr＝eq \f(2.2,\r(2.22＋3.62))＝0.521.
所以玻璃的折射率n＝eq \f(sini,sinr)＝eq \f(0.798,0.521)＝1.53.
(3)由题图乙可知，光线P1P2入射到玻璃砖上时，相当于光线射到了一个三棱镜上，因此出射光线将向底边偏折，所以出射光线过P3和A.
【答案】 (1)如【解析】图所示 (2)1.53(说明：±0.03范围内都可) (3)A
【归纳总结】本实验注意事项：
1．大头针要插得竖直，且间隔要大些．
2．入射角不宜过大或过小，一般在15°－75°之间．
3．不能用玻璃砖界面代替直尺画界线
4．实验过程中，玻璃砖和白纸的相对位置不能改变．
题组A 基础过关练
1．(多选)关于光的反射与折射，以下说法正确的是( )
A．光发生反射时，光的传播方向一定改变
B．光发生反射时，光的传播方向可能偏转90°
C．光发生折射时，一定伴随着反射现象
D．光发生折射时，光的传播方向可能偏转90°
【解析】 光发生反射时，光的传播方向一定改变，有人认为当入射角为0°时，也就是光线垂直界面入射时，反射角为零，光不改变传播方向，而实际上光的传播方向改变了180°，选项A正确。
当入射角为45°时，反射角也为45°，光的传播方向偏转90°，选项B正确。
光发生折射时，一定伴随着反射现象，C正确；
光发生折射时，传播的偏角方向一定小于90°，D错误。
【答案】 ABC
2．光线由空气射向某介质，当入射角为i时，折射光线与反射光线正好垂直，那么这种介质的折射率和光在该介质中的速度分别为( )
A．n＝sin i，v＝c·sin i B．n＝tan i，v＝c·tan i
C．n＝tan i，v＝eq \f(c,tan i) D．n＝cs i，v＝eq \f(c,cs i)
【解析】 由于折射光线与反射光线正好垂直，所以折射角r＝90°－i，则n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(sin i,sin（90°－i）)＝tan i，A、D项错误；又n＝eq \f(c,v)，故v＝eq \f(c,n)＝eq \f(c,tan i)，B项错误，C项正确。
【答案】 C
3．如图所示，玻璃三棱镜ABC的顶角A为30°，一束光线垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测得出射光线与入射光线的夹角为30°，则棱镜的折射率为( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(2),2) C．eq \r(3) D．eq \f(\r(3),3)
【解析】 顶角A为30°，则光从AC面射出时，在玻璃中的入射角θ1＝30°。由于出射光线和入射光线的夹角为30°，由几何关系可得折射角θ2＝60°。由光路可逆和折射率的定义可知n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)＝eq \r(3)，C项正确。
【答案】 C
4．如图所示，直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上，∠BAC＝β。从点光源S发出的一细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上，适当调整入射光SO的方向。当SO与AC成α角时，其折射光与镜面发生一次反射，从AC面射出后恰好与SO重合，则此棱镜的折射率为( )
A．eq \f(cs α,cs β) B．eq \f(cs α,sin β) C．eq \f(sin α,cs β) D．eq \f(sin α,sin β)
【解析】 根据题意可知，光在AC上发生折射，入射角为eq \f(π,2)－α，折射角为eq \f(π,2)－β，根据折射定律可得折射率n＝eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α)),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－β)))＝eq \f(cs α,cs β)，选项A正确。
【答案】 A
5．利用“插针法”测定平行玻璃砖的折射率，某同学操作时将玻璃砖的界线aa′、bb′画好后误用另一块宽度稍窄的玻璃砖，如图所示，实验中除仍用原界线外，其他操作都正确，则玻璃折射率的测量值与真实值相比将( )
A．偏小 B．偏大
C．不影响结果D．不能确定
【解析】 如图所示．虚线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而实线是作图时所采用的光路图，可见，入射角没有变化，折射角的测量值偏大，则由n＝eq \f(sin i,sin r)得，折射率测量值偏小，A正确．
【答案】 A
6．在一薄壁圆柱体玻璃烧杯中，装有某种透明液体，液体中插入一根细铁丝，当人沿水平方向(垂直于纸面)观看时，会看到铁丝在液面处出现“折断”现象，此时，与实际情况相符合的是( )
【解析】 以B图为例，作出铁丝上S点发出的两条光线，经过液面折射的光路，如图，将两条折射光线反向延长，交于S′，S′就是人观看到的铁丝上S点的虚像，依此类推，B图是人向左看到的水中“铁丝”，B正确。故选B。
【答案】 B
7．一束激光以入射角i＝30°照射液面，其反射光在固定的水平光屏上形成光斑B，如图所示，如果反射光斑位置向左移动了2 cm，说明液面可能( )
A．上升了 eq \r(6) cm B．上升了 eq \r(3) cm
C．下降了 eq \r(2) cm D．下降了 eq \r(3) cm
【解析】 光斑左移2 cm，则液面上升h＝ eq \f(1,tan 30°) cm＝ eq \r(3) cm。正确选项为B。故选B。
【答案】 B
8．某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
①下列哪些措施能够提高实验准确程度________。
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
②该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。
③该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)
【解析】 ①所用玻璃砖两表面是否平行，与提高实验精确度无关，故B错。
选用细的大头针有利于提高精确度，故C错。
所用玻璃砖两表面及插在玻璃砖同侧的两枚大头针的间距尽量大些，可以减小测量的相对误差，故A、D均正确。
②利用平行玻璃砖做本实验时，入射光线进入玻璃砖后折射光线靠近法线，而穿出玻璃砖的光线与入射光线平行，故根据孔洞作出的两条光线应平行且下面的光线应向左错开一小段距离。故A、B、C错误，D正确。
③由折射率的定义式可知，n＝eq \f(sin∠AOC,sin∠BOD)＝eq \f(\f(AC,AO),\f(BD,BO))＝eq \f(AC,BD)。
【答案】 ①AD ②D ③eq \f(AC,BD)
9．如图所示，光线以入射角θ1从空气射向玻璃表面时入射角的正弦与折射角的正弦的比值n12＝eq \r(2)。
(1)当入射角θ1＝45°时，反射光线与折射光线的夹角θ为多大？
(2)当入射角θ1的正切值为多大时，反射光线和折射光线垂直？
【解析】 (1)设折射角为θ2，
由eq \f(sinθ1,sinθ2)＝n12，得sinθ2＝eq \f(sinθ1,n12)＝eq \f(sin45°,\r(2))＝eq \f(1,2)，所以θ2＝30°。又反射角θ1′＝45°，则反射光线与折射光线的夹角θ＝180°－θ1′－θ2＝105°。
(2)当反射光线和折射光线垂直时，
即θ1′＋θ2＝90°，n12＝eq \f(sinθ1,sinθ2)＝eq \f(sinθ1,csθ1′)＝eq \f(sinθ1,csθ1)＝tanθ1＝eq \r(2)，
【答案】 (1)105° (2)eq \r(2)
题组B 能力提升练
1．如图所示，井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则
A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
【解析】 根据边界作出边界光线，如图所示。水井中的青蛙相当于枯井中离开井底一定高度的青蛙，看向井口和天空β>α，所以水井中的青蛙会觉得井口大些，且可看到更多的星星，故选项A正确，B、C、D错误。
【答案】 A
2．(多选)如图所示，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从空气射向柱体的O点(半圆的圆心)，产生反射光束1和透射光束2。已知光从空气射向玻璃时入射角的正弦与折射角的正弦的比值为eq \r(3)，入射角为45°(相应的折射角为24°)。现保持入射光不变，将半圆柱绕通过O点垂直于图面轴线顺时针转过15°，如图中虚线所示。则( )
A．光束1转过15°
B．光束1转过30°
C．光束2转过的角度小于15°
D．光束2转过的角度大于15°
【解析】 转动前入射光与反射光的夹角θ1＝90°，转动后入射光与反射光夹角θ2＝120°，则光束1转过θ2－θ1＝30°，B正确，A错误；
因为入射角增大15°，所以折射角增大的角度小于15°，C正确，D错误。
【答案】 BC
3．一个军事设施的观察孔如图所示，其宽度L＝30 cm，厚度d＝30eq \r(3) cm，为了扩大向外的观察视野，将折射率n＝eq \r(3)的某种玻璃砖完全嵌入观察孔内。则嵌入玻璃砖后，视野的最大张角是( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
【解析】 通过观察孔向外看，想得到尽可能大的观察范围，应从观察孔的最边缘向外探视，临界情况是入射光线从玻璃砖的右侧边缘入射，其折射光线恰好从玻璃砖的左侧边缘射出，如图所示。sinr＝eq \f(L,\r(d2＋L2))＝eq \f(1,2)，r＝30°，根据折射定律有n＝eq \f(sini,sinr)，sini＝nsinr＝eq \f(\r(3),2)，i＝60°，根据对称性可知，嵌入玻璃砖后视野的最大张角为2i＝120°，A、B、D错误，C正确。
【答案】 C
4．如图所示，半径为R的玻璃半圆柱体，圆心为O.两条平行单色光射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB＝60°.已知该玻璃对红光的折射率n＝eq \r(3)，两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d( )
A．eq \f(1,2)R B．eq \f(\r(3),2)R
C．eq \f(1,3)RD．eq \f(\r(3),3)R
【解析】 如图所示，光线1通过玻璃砖后不偏折．光线2入射角i＝60°.由n＝eq \f(sin i,sin r)得：sin r＝eq \f(sin i,n)＝eq \f(1,2)，r＝30°
由几何知识得：i′＝60°－r＝30°.由n＝eq \f(sin r′,sin i′)得：sin r′＝nsin i′＝eq \f(\r(3),2)，r′＝60°，
由几何关系，得：OC＝eq \f(\r(3),3)R，则d＝OC·tan 30°＝eq \f(1,3)R.故选C.
【答案】 C
5．如图所示，红色细光束a射到折射率为 eq \r(2) 的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光线为b，则入射光线a与出射光线b的反向延长线之间的夹角α为( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
【解析】 根据对称性作光路图如图所示，由折射定律得sin r＝ eq \f(sin45°,n) ＝ eq \f(1,2) ，r＝30°，则β＝15°，根据光的反射定律和几何关系得： eq \f(1,2) α＝15°，α＝30°，故A正确。故选A。
【答案】 A
6．如图所示，一块横截面积为扇形的半径为r的柱体玻璃砖，O为截面的圆心，AB为柱体玻璃砖的圆弧面，置于空气中．现有一细光束a，垂直射到AO面上的P处，经玻璃弧面反射，之后经OB面折射平行返回．已知∠AOB＝135°，玻璃对此光的折射率为eq \r(2)，则入射点P距圆心O的距离为( )
A．eq \f(r,2) B．eq \f(\r(2)r,2)
C．rsin 7.5°D．rsin 15°
【解析】 光线进入玻璃砖后的光路图如图所示．在OB面上，折射角r＝45°，根据折射定律得eq \f(sin r,sin i)＝n，则入射角i＝30°.根据几何关系得2α＝r－i＝15°，所以α＝7.5°.根据直角三角形的知识得OP＝rsin 7.5°.故选C.
【答案】 C
7．某同学设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一个圆形木盘上过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF，在半径OA上垂直圆盘面插下两枚大头针P1、P2并保持P1、P2的位置不变，每次测量时，让圆盘的BFC部分竖直浸入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2。同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值。这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值。
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为________。
(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率值大？________。
(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率的值应为________。
【解析】 (1)此时OP3与OE之间的夹角为入射角，θ1＝60°，θ2＝30°，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)。
(2)P4对应的入射角大，折射角相同，所以对应的折射率大。
(3)当在K位置时，入射角与折射角相等，所以折射率等于1。
【答案】 (1)eq \r(3) (2)P4 (3)1
8．Mrph蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉．电子显微镜下鳞片结构的示意图见题图．一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射．设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h.取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t.
【解析】 设光在鳞片中的折射角为γ，根据折射定律有sini＝nsinγ.
在鳞片中传播的路程l1＝eq \f(2d,csγ)，
传播速度v＝eq \f(c,n)，传播时间t1＝eq \f(l1,v)，
解得t1＝eq \f(2n2d,c\r(n2－sin2i))，
同理，在空气中的传播时间t2＝eq \f(2h,ccsi)，
则t＝t1＋t2＝eq \f(2n2d,c\r(n2－sin2i))＋eq \f(2h,ccsi).
【答案】 见解析
9．如图所示，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为eq \f(4,3)。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
【解析】 (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2，桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ，由几何关系有
eq \f(x1,h1)＝tan 53°，
eq \f(x2,h2)＝tan θ，
由折射定律有：sin 53°＝nsin θ，
设桅杆到P点的水平距离为x，
则x＝x1＋x2，
联立方程并代入数据得：x＝7 m。
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，
由折射定律有：sin i′＝nsin 45°。
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则x1′＋x2′＝x′＋x，
eq \f(x1′,h1)＝tan i′，
eq \f(x2′,h2)＝tan 45°，
联立方程并代入数据得：x′＝(6eq \r(2)－3)m≈5.5 m。
【答案】 (1)7 m (2)5.5 m
10．如图所示，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
【解析】 过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
nsin α＝sin β ①
式中n为三棱镜的折射率。
由几何关系可知β＝60° ②
∠EOF＝30° ③
在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF ④
由③④式和题给条件得OE＝2 cm ⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30° ⑥
由①②⑥式得n＝eq \r(3)。 ⑦
【答案】 见解析
题组C 培优拔尖练
1．如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气．当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( )
A．eq \f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2)) B．eq \f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(θ,2))
C．eq \f(sin θ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(α,2)))) D．eq \f(sin α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(θ,2))))
【解析】 当出射角i′和入射角i相等时，由几何知识，作角A的角平分线，角平分线过入射光线的延长线和出射光线的反向延长线的交点、两法线的交点，如图所示．可知∠1＝∠2＝eq \f(θ,2)，∠4＝∠3＝eq \f(α,2)，而i＝∠1＋∠4＝eq \f(θ,2)＋eq \f(α,2)，所以n＝eq \f(sin i,sin∠4)＝eq \f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2)).故选A.
【答案】 A
2．(2020-2021学年山东师范大学附属中学高二(下)期中)如图所示为长方体均匀玻璃砖的截面，厚度为L。现有两种单色光组成的复合光，从O点射入玻璃砖，入射角为，其折射光线分别沿、方向，对应的折射角分别为、，光从O点到A点的传播时间为，从O点到B点的传播时间为。已知，，，。则下列对和大小关系的比较，正确的是( )
A．B．C．D．无法确定
【解析】 玻璃砖对沿OA方向的单色光的折射率为
此单色光在玻璃传播的速度为
光在玻璃砖中的路程为
光从O点到A点的传播时间为
玻璃砖对沿OB方向的单色光的折射率为
此单色光在玻璃传播的速度为
光在玻璃砖中的路程为
光从O点到B点的传播时间为，则有
【答案】 A
3．(2020-2021学年鹤岗市第一中学高二(下)期末)在测定玻璃砖折射率的实验中。
(1)实验中，下列做法正确的是______(填选项前的字母)。
A．入射角不宜太小
B．为了测量的准确性，必须选用平行玻璃砖来测量
C．在白纸上放好玻璃砖后，可以用铅笔贴着光学面画出界面
D．为了减小实验误差，应该改变入射角的大小，多做几次实验
(2)甲同学在确定玻璃砖的光线入射界面aa'和出射界面bb'时，不慎使玻璃砖出现了平行移动，出现的状况如图所示，其他操作均正确，甲同学测得的折射率与真实值相比将______(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)乙同学在完成了正确的实验操作后，他以通过P1、P2的直线与玻璃砖的交点O为圆心，以适当长度R为半径画圆，与OA交于P，与OO'的延长线交于Q，如图所示，从P、Q分别作玻璃砖界面的法线NN'的垂线，图中P'、Q'分别为垂足，用刻度尺量得PP'=45.0mm，QQ'=30.0mm，则玻璃砖的折射率______。
【解析】 (1)[1]A．在测定玻璃砖折射率的实验中，入射角不宜太小，也不宜过大，否则不便于测量，会使测量误差加大，故A正确；
B．利用插针法测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖上下表面不一定要平行，故B错误；
C．用铅笔贴着光学面画出界面，可能会损坏光学面，故C错误；
D．为了减小实验误差，应该改变入射角的大小，多做几次实验，故D正确。故选AD。
(2)[2]玻璃砖平移，导致折射角增大(蓝色线与法线夹角)，如图
根据折射定律，则折射率偏小
(3)[3]入射角和折射角的正弦为，，折射率为
【答案】 ①AD ②偏小 ③1.5
4．(2020-2021学年河南省实验中学高二(下)期中)如图所示，一容器内装有深为h的某透明液体，容器底部为平面镜，到容器底部的距离为处有一点光源L，可向各个方向发光．已知该透明液体的折射率为n，液面足够宽，真空中光的传播速度为c，求：
(i)能从液面射出的光，在液体中经过的最短时间t；
(ⅱ)液面上有光射出的区域的面积S．
【解析】 (1)光在液体中的速度为
在液体中经过的最短时间t，则有，解得：
(2)设光在液面上发生全反射的临界角为C，则有
液面有光射出的区域为圆形，设其半径为r，则由于容器底面为水平面镜，有
解得：
液面上有光射出的区域的面积，解得：
【答案】 (1) ；(2)
课程标准
课标解读
1．理解光的反射定律和折射定律，并能用来解释和计算有关问题．
2．理解折射率的定义及其与光速的关系，并能用来进行有关计算．
3．会测定玻璃的折射率．
1．了解光的反射现象及反射定律．
2．了解光的折射的现象及折射定律，光在发生折射时，光路的可逆性．
3．了解介质的折射率与光速的关系．
4．掌握介质的折射率的概念．
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