高二物理寒假精品课(人教版2019)第2天电场能的性质(原卷版+解析)

这是一份高二物理寒假精品课(人教版2019)第2天电场能的性质(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了电势差的理解，电势差与静电力做功的关系，匀强电场中电势差与电场强度，1×0等内容，欢迎下载使用。

1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系.理解电势能、电势的概念
2.理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点.会用UAB＝φA－φB及UAB＝eq \f(WAB,q)进行有关计算.
3. 会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题.
1. 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？
2. 如图，在水平向右的匀强电场中，AB间距离L＝4 m，与水平方向夹角为60°，A、B间电势差UAB＝16 V，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)电荷量q＝－2×10－7 C的点电荷从A点运动到B点，静电力所做的功.
1.静电力做功的特点
静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功的特点相似.
2.对电势能的理解
(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能.
(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应确定参考点.
(3)电势能是标量，有正负但没有方向.
(4)电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功.
3.静电力做功与电势能变化的关系
WAB＝EpA－EpB.
静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加.
4.电势差的理解
(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关.
(2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低；UAB＝－UBA，与零电势点的选取无关.
(3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差.
5.电势差与静电力做功的关系
(1)公式：UAB＝eq \f(WAB,q)或WAB＝qUAB，其中WAB仅是静电力做的功.
(2)把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大.
6.匀强电场中电势差与电场强度
(1)公式E＝eq \f(UAB,d)及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场.
(2)由E＝eq \f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势.式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离.
(3)电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.
一、电势差
例题1. 有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，问：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)若以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
解题归纳：电势和电势差的比较
二、利用E＝eq \f(U,d)定性分析非匀强电场
例题2. (1)某一电场的电场线和等势面如图甲所示，已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，则( )
A.φb＝4 V B.φb＞4 V
C.φb＜4 V D.上述情况都有可能
(2)若电场线和等势面如图乙所示，其他条件不变，则答案为(1)中的( )

解题归纳：
U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题.
(1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值.
(2)当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密.
(3)非等势面上距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小.
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正点电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，静电力做功为W3，则( )
A.W1＞W2＞W3 B.W1＜W2＜W3
C.W1＝W2＝W3 D.W1＝W2＞W3
2．如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面.A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是( )
A.A点场强与B点场强相同
B.C点电势高于B点电势
C.将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功
D.将质子从A点移到C点，其电势能增加
3．如图所示，沿x轴正方向场强为E的匀强电场中，有一动点从A点开始以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正方向(E方向)成θ角(θA.U＝Er B.U＝Er(sin θ＋1)
C.U＝Er(cs θ＋1) D.U＝2Er
4．如图所示，在电场强度E＝2×103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4 cm，MB＝3 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B点移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为( )
A.1.6×10－7 J B.1.2×10－7 J
C.－1.6×10－7 J D.－1.2×10－7 J
二、多选题
5．(多选)如图是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在静电力作用下以初速度v0从A向B运动并经过B点，一段时间后q以速度v又一次经过A点，且v与v0的方向相反，则以下说法中正确的是( )
A.A、B两点的电场强度是EA＜EB
B.A、B两点的电势是φA＞φB
C.负电荷q在A、B两点的电势能EpA＜EpB
D.负电荷q先后经过A点的速度大小v0＝v
6． (多选)两个相距L的点电荷的电场线分布图如图所示，由此可知( )
A.左边负点电荷的电荷量可能大于右边正点电荷的电荷量
B.φa>φd
C.图中c点的电场强度大于d点
D.把正点电荷由a点移到b点，静电力做负功
三、解答题
7．如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，电荷量为q＝1.2×10－6 C的正电荷在该电场中移动.
(1)把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？
(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？
8．如图所示，在匀强电场中，一带电荷量为q＝5.0×10－10 C的正点电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，静电力做的功都是4.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，eq \x\t(ab)＝10 cm，θ＝37°.cs 37°＝0.8，sin 37°＝0.6.求：
(1)a、b两点间的电势差；
(2)匀强电场场强的大小和方向.
概念
比较内容
电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电荷量的比值φ＝eq \f(Ep,q)
静电力做的功与电荷量的比值UAB＝eq \f(WAB,q)
决定
因素
由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关
由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关
相对性
与零电势点的选取有关
与零电势点的选取无关
联系
数值
关系
UAB＝φA－φB
单位
相同，国际单位制中均是伏特(V)
标矢性
都是标量，但均有正负
第2天 电场能的性质 （复习篇）
1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系.理解电势能、电势的概念
2.理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点.会用UAB＝φA－φB及UAB＝eq \f(WAB,q)进行有关计算.
3. 会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题.
1. 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？
答案 见解析
解析 (1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J.
所以该电荷的电势能增加了1.8×10－5 J.
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J.
同理，该电荷在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J.
两点的电势分别为
φB＝eq \f(EpB,q)＝eq \f(3×10－5,－6×10－6) V＝－5 V
φC＝eq \f(EpC,q)＝eq \f(1.8×10－5,－6×10－6) V＝－3 V
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J.
该电荷在C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J.
两点的电势分别为
φA′＝eq \f(EpA′,q)＝eq \f(－3×10－5,－6×10－6) V＝5 V
φC′＝eq \f(EpC′,q)＝eq \f(－1.2×10－5,－6×10－6) V＝2 V.
2. 如图，在水平向右的匀强电场中，AB间距离L＝4 m，与水平方向夹角为60°，A、B间电势差UAB＝16 V，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)电荷量q＝－2×10－7 C的点电荷从A点运动到B点，静电力所做的功.
答案 (1)8 V/m (2)－3.2×10－6 J
解析 (1)A、B两点沿电场线方向的距离为d＝Lcs 60°＝2 m
则电场强度为E＝eq \f(UAB,d)
解得E＝8 V/m
(2)依题意得WAB＝qUAB
解得WAB＝－3.2×10－6 J.
1.静电力做功的特点
静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功的特点相似.
2.对电势能的理解
(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能.
(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应确定参考点.
(3)电势能是标量，有正负但没有方向.
(4)电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功.
3.静电力做功与电势能变化的关系
WAB＝EpA－EpB.
静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加.
4.电势差的理解
(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关.
(2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低；UAB＝－UBA，与零电势点的选取无关.
(3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差.
5.电势差与静电力做功的关系
(1)公式：UAB＝eq \f(WAB,q)或WAB＝qUAB，其中WAB仅是静电力做的功.
(2)把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大.
6.匀强电场中电势差与电场强度
(1)公式E＝eq \f(UAB,d)及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场.
(2)由E＝eq \f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势.式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离.
(3)电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.
一、电势差
例题1. 有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，问：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)若以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
答案 (1)UAB＝200 V UBC＝－300 V UCA＝100 V
(2)φA＝200 V φC＝300 V EpA＝－6×10－4 J EpC＝－9×10－4 J
解析 (1)点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4 J，则有
UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(－6×10－4,－3×10－6) V＝200 V.
UBC＝eq \f(WBC,q)＝eq \f(9×10－4,－3×10－6) V＝－300 V.
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V.
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V，
由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300 V，
点电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J.
点电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J.
解题归纳：电势和电势差的比较
二、利用E＝eq \f(U,d)定性分析非匀强电场
例题2. (1)某一电场的电场线和等势面如图甲所示，已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，则( )
A.φb＝4 V B.φb＞4 V
C.φb＜4 V D.上述情况都有可能
(2)若电场线和等势面如图乙所示，其他条件不变，则答案为(1)中的( )

答案 (1)A (2)C
解析 (1)根据匀强电场关系式U＝Ed可知，φa－φc＝E·eq \x\t(ac)，φa－φb＝E·eq \x\t(ab)，得φb＝4 V，选项A正确.
(2)由于题图乙是非匀强电场，不能根据U＝Ed进行定量计算，只能进行定性分析，由电场线的疏密可知ab和bc间电场强度的平均值Eab＞Ebc，所以Uab＞Ubc，即φa－φb＞φb－φc，得到φb＜eq \f(φa＋φc,2)＝4 V，C正确.
解题归纳：
U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题.
(1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值.
(2)当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密.
(3)非等势面上距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小.
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正点电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，静电力做功为W3，则( )
A.W1＞W2＞W3 B.W1＜W2＜W3
C.W1＝W2＝W3 D.W1＝W2＞W3
答案 C
解析 假设A、B两点相距为l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ＜90°)，根据功的定义可知，静电力做的功均为qElcs θ，故沿三种路径移动该电荷，静电力做功相等，选项C正确，A、B、D错误.
2．如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面.A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是( )
A.A点场强与B点场强相同
B.C点电势高于B点电势
C.将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功
D.将质子从A点移到C点，其电势能增加
答案 C
解析 A、B两点场强大小相等、方向不同，A项错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B项错误；A、B在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，电势能不变，静电力不做功，C项正确；由于φA＞φC，质子带正电，故质子由A点移到C点，其电势能减少，D项错误.
3．如图所示，沿x轴正方向场强为E的匀强电场中，有一动点从A点开始以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正方向(E方向)成θ角(θA.U＝Er B.U＝Er(sin θ＋1)
C.U＝Er(cs θ＋1) D.U＝2Er
答案 C
解析 由U＝Ed知，此圆周上各点与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcs θ，所以Umax＝Er(cs θ＋1)，C项正确.
4．如图所示，在电场强度E＝2×103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4 cm，MB＝3 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B点移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为( )
A.1.6×10－7 J B.1.2×10－7 J
C.－1.6×10－7 J D.－1.2×10－7 J
答案 C
解析 B、M在同一等势面上，正电荷由B点移动到M点静电力不做功.由M点移动到A点静电力做功为WMA＝－WAM＝－qUAM＝－qE·eq \x\t(AM)＝－2×10－9×2×103×4×10－2 J＝－1.6×10－7 J，即静电力做功为－1.6×10－7 J，故选C.
二、多选题
5．(多选)如图是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在静电力作用下以初速度v0从A向B运动并经过B点，一段时间后q以速度v又一次经过A点，且v与v0的方向相反，则以下说法中正确的是( )
A.A、B两点的电场强度是EA＜EB
B.A、B两点的电势是φA＞φB
C.负电荷q在A、B两点的电势能EpA＜EpB
D.负电荷q先后经过A点的速度大小v0＝v
答案 BCD
解析 由分析可知，负电荷从A至B做减速运动，则负电荷所受静电力的方向为B→A，电场E的方向应为A→B，所以φA＞φB，EpA＜EpB，选项B、C正确；由于只有一条电场线，不知道电场的具体分布，所以无法判断A、B两点电场强度的大小，选项A错误；负电荷再回到A点时，其电势能不变，动能也不变，所以v与v0大小相等，选项D正确.
6． (多选)两个相距L的点电荷的电场线分布图如图所示，由此可知( )
A.左边负点电荷的电荷量可能大于右边正点电荷的电荷量
B.φa>φd
C.图中c点的电场强度大于d点
D.把正点电荷由a点移到b点，静电力做负功
答案 BC
解析 由题图分析可知，左边负点电荷的电荷量一定小于右边正点电荷的电荷量，选项A错误；等势面与电场线垂直且沿电场线方向电势降低，故φa>φd，选项B正确；由电场线的疏密表示场强大小可知，题图中c点的电场强度大于d点，选项C正确；φa>φb，故把正点电荷由a点移到b点，静电力做正功，选项D错误.
三、解答题
7．如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，电荷量为q＝1.2×10－6 C的正电荷在该电场中移动.
(1)把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？
(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？
答案 (1)3.6×10－5 J (2)增加了4.8×10－5 J
解析 (1)UCD＝φC－φD＝30 V
则WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J.
(2)UDA＝φD－φA＝－30 V－10 V＝－40 V
则WDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－40) J＝－4.8×10－5 J
所以把这个电荷从D移到B再移到A，电势能增加了4.8×10－5 J.
8．如图所示，在匀强电场中，一带电荷量为q＝5.0×10－10 C的正点电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，静电力做的功都是4.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，eq \x\t(ab)＝10 cm，θ＝37°.cs 37°＝0.8，sin 37°＝0.6.求：
(1)a、b两点间的电势差；
(2)匀强电场场强的大小和方向.
答案 (1)80 V (2)1 000 V/m 场强方向与ac平行且由a指向c
解析 (1)Uab＝eq \f(Wab,q)＝eq \f(4.0×10－8,5.0×10－10) V＝80 V.
(2)因为把正点电荷从a移到b和从a移到c静电力做的功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，由匀强电场的电场线和等势面垂直及沿电场线方向电势降低可知，场强方向与ac平行且由a指向c.由U＝Ed得E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Uab,\x\t(ab)cs 37°)＝eq \f(80,0.1×0.8) V/m＝
1 000 V/m.
概念
比较内容
电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电荷量的比值φ＝eq \f(Ep,q)
静电力做的功与电荷量的比值UAB＝eq \f(WAB,q)
决定
因素
由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关
由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关
相对性
与零电势点的选取有关
与零电势点的选取无关
联系
数值
关系
UAB＝φA－φB
单位
相同，国际单位制中均是伏特(V)
标矢性
都是标量，但均有正负