高二物理寒假精品课(人教版2019)第18天法拉第电磁感应定律(原卷版+解析)

这是一份高二物理寒假精品课(人教版2019)第18天法拉第电磁感应定律(原卷版+解析)，共21页。试卷主要包含了导体转动切割磁感线产生的电动势等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.
2.能够运用E＝Blv或E＝Blvsin θ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势.
3.了解动生电动势的概念，知道导线切割磁感线，通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能．
一、电磁感应定律
1．感应电动势
在 现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于 ．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 成正比．
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈的匝数．
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是 ，感应电动势的单位是 ．
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图1所示，E＝Blv.
图1 图2
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图2所示，E＝ .
3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向 ，导体棒克服——做功，把其他形式的能转化为电能．
4.导体转动切割磁感线产生的电动势
如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为E＝Bleq \x\t(v)＝Bl·eq \f(ωl,2)＝
一、对电磁感应定律的理解
例题1. 关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 ( )
A．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大
B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大
C．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0
D．穿过线圈的磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)越大，所产生的感应电动势就越大
解题归纳：1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)的比较：
2.公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)的理解
感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量变化率eq \f(ΔΦ,Δt)决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关．
二、导线切割磁感线时的感应电动势
例题2. 如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L.磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为( )
A.eq \f(BLv,R) B.eq \f(\r(3)BLv,2R) C.eq \f(BLv,2R) D.eq \f(\r(3)BLv,3R)
解题归纳：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)与E＝Blv的比较
1．区别：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)研究的是整个闭合回路，适用于计算各种电磁感应现象中Δt内的平均感应电动势；E＝Blv研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体，只适用于计算导体做切割磁感线运动产生的感应电动势，可以是平均感应电动势，也可以是瞬时感应电动势．
2．联系：E＝Blv是由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的，该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论．
1. 图（a）所示是两个同心且共面的金属圆环线圈A和B，A中的电流按图（b）所示规律变化，规定顺时针方向为电流的正方向。下列说法中正确的是（ ）
A．0～t1时间内，线圈B中的感应电流沿逆时针方向
B．0～t1时间内，线圈B有扩张的趋势
C．t1时刻，线圈B有收缩的趋势
D．0～t2时间内，线圈B中的感应电流大小、方向均不变
2. 穿过某线圈的磁通量随时间的变化关系如图所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间段是（ ）
A．4~6sB．2~4sC．0~2sD．6~10s
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示，半径为0.2m粗细均匀的圆形轨道内存在着垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5T，导体棒ab与虚线直径平行，长度为0.4m，在外力作用下沿轨道平面匀速运动，速度大小为3m/s。已知轨道总电阻为4，导体棒总电阻为2。运动过程中导体棒与轨道良好接触，忽略阻力及摩擦，当导体棒通过圆心时，a、b两点的电势差为（ ）
A．0.6VB．0.5VC．0.3VD．0.2V
2．如图所示，竖直向下的匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有电容器C。导体棒AD放置在导轨上，在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，运动过程中棒始终与导轨垂直且与导轨电接触良好，不计棒和导轨的电阻。则（ ）
A．导体棒向右做加速度减小的加速运动
B．导体棒向右做匀加速运动
C．恒力F做的功等于导体棒增加的动能
D．电容器所带的电荷量先增加后保持不变
3．如图，一条长为l的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其一端以角速度在垂直于磁场的平面内匀速转动，ab两端产生的感应电动势为E，ab两端的电势分别为??，??，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．如图所示，为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为，电阻不计。b、c点间接有定值电阻，阻值为R。导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为、，并与导轨成角。金属杆以的角速度绕点由图示位置匀速转动到与导轨垂直，转动过程金属杆与导轨始终良好接触，金属杆单位长度的电阻为。则在金属杆转动过程中（ ）
A．、两点电势相等
B．金属杆中感应电流的方向是由流向
C．回路的总电阻为R+rl
D．图示位置的感应电动势大小为
二、多选题
5．如图甲所示，正方形金属线圈abcd固定在磁场中，线圈匝数10，磁场方向与线圈所在平面垂直，规定垂直线圈平面向里为磁场的正方向，磁感应强度B随时间的变化关系如图乙所示。已知正方形线框的边长，电阻，则下列说法正确的是（ ）
A．内磁通量的变化率为
B．内线框ab边受到的安培力大小先减小后增大
C．内通过线框某一横截面的电荷量为
D．前4s内线框中产生的热量为8J
6．一款健身车如图甲所示，图乙是其主要结构部件，金属飞轮A和金属前轮C可绕同一转轴转动，飞轮A和前轮C之间有金属辐条，辐条长度等于飞轮A和前轮C的半径之差。脚踏轮B和飞轮A通过链条传动，从而带动前轮C在原位置转动，在室内就可实现健身。已知飞轮A的半径为，脚踏轮B的半径为，前轮C的半径为，整个前轮C都处在方向垂直轮面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。将阻值为R的电阻的a端用导线连接在飞轮A上，b端用导线连接前轮C边缘。健身者脚蹬脚踏轮B使其以角速度顺时针转动，转动过程不打滑，电路中其他电阻忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．电阻a端的电势高于b端的电势B．前轮C转动的角速度为
C．辐条两端的电压为D．电阻R的热功率与成正比
三、解答题
7．如图所示，金属框架与导体棒构成回路，处在匀强磁场中且与磁场垂直。
（1）若，从O点出发，向右以的速度匀速运动4s时，回路的磁通量的变化量是多少？
（2）若开始时，从O点右侧处出发，向右以的速度匀速运动，且闭合回路中没有感应电流产生，求磁感应强度大小随时间变化的表达式。
8．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数800匝，横截面积，螺线管电阻，定值电阻，，电容器。在一段时间内，穿过螺线管磁场的磁感应强度B按图乙所示的规律变化。规定图中磁场的方向为正方向，求：
（1）闭合S，求电路稳定后，流经线圈的电流大小和的电功率；
（2）断开S后通过电阻的电荷量及电流方向。
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)
物理意义
某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数
在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量变化的快慢
当B、S互相垂直时的大小
Φ＝BS⊥
ΔΦ＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))
eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))
注意
若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量
开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零
在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示eq \f(ΔΦ,Δt)
第18天法拉第电磁感应定律 （预习篇）
1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.
2.能够运用E＝Blv或E＝Blvsin θ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势.
3.了解动生电动势的概念，知道导线切割磁感线，通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能．
一、电磁感应定律
1．感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈的匝数．
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)．
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图1所示，E＝Blv.
图1 图2
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图2所示，E＝Blvsin_θ.
3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能．
4.导体转动切割磁感线产生的电动势
如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为E＝Bleq \x\t(v)＝Bl·eq \f(ωl,2)＝eq \f(1,2)Bl2ω.
一、对电磁感应定律的理解
例题1. 关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 ( )
A．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大
B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大
C．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0
D．穿过线圈的磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)越大，所产生的感应电动势就越大
答案 D
解析 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系．当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0；当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而ΔΦ增大时，eq \f(ΔΦ,Δt)可能减小．如图所示，
t1时刻，Φ最大，但E＝0；0～t1时间内，ΔΦ增大，但eq \f(ΔΦ,Δt)减小，E减小；t2时刻，Φ＝0，但eq \f(ΔΦ,Δt)最大，即E最大，故A、B、C错误，D正确．
解题归纳：1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)的比较：
2.公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)的理解
感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量变化率eq \f(ΔΦ,Δt)决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关．
二、导线切割磁感线时的感应电动势
例题2. 如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L.磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为( )
A.eq \f(BLv,R) B.eq \f(\r(3)BLv,2R) C.eq \f(BLv,2R) D.eq \f(\r(3)BLv,3R)
答案 B
解析 金属棒切割磁感线的有效长度为L·sin 60°＝eq \f(\r(3),2)L，故感应电动势E＝Bv·eq \f(\r(3)L,2)，由闭合电路欧姆定律得通过金属棒的电流I＝eq \f(\r(3)BLv,2R).
解题归纳：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)与E＝Blv的比较
1．区别：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)研究的是整个闭合回路，适用于计算各种电磁感应现象中Δt内的平均感应电动势；E＝Blv研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体，只适用于计算导体做切割磁感线运动产生的感应电动势，可以是平均感应电动势，也可以是瞬时感应电动势．
2．联系：E＝Blv是由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的，该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论．
1. 图（a）所示是两个同心且共面的金属圆环线圈A和B，A中的电流按图（b）所示规律变化，规定顺时针方向为电流的正方向。下列说法中正确的是（ ）
A．0～t1时间内，线圈B中的感应电流沿逆时针方向
B．0～t1时间内，线圈B有扩张的趋势
C．t1时刻，线圈B有收缩的趋势
D．0～t2时间内，线圈B中的感应电流大小、方向均不变
【答案】D
【解析】AB．在0～t1时间内，线圈A中顺时针电流在减小，电流产生磁场在减小，根据安培定则与磁场叠加原则可知，穿过线圈B的磁通量方向向里且在减小，根据楞次定律可知线圈B的感应电流方向为顺时针，两线圈的电流同向，则有相互吸引趋势，所以线圈B有收缩趋势，故AB错误；
C．t1时刻，线圈A中的电流为零，没有磁场，因此线圈B既没有扩张的趋势，也没有收缩的趋势，故C错误；
D．当t1～t2时间内，线圈A中逆时针电流在增大，电流产生磁场在增强，根据安培定则与磁场叠加原则可知，穿过线圈B的磁通量的方向向外，且在增大，根据楞次定律可知线圈B的感应电流方向为顺时针，所以0～t2时间内，线圈B中的感应电流方向不变，又由于线圈A中的电流变化率相同，因此线圈B中的感应电流大小也不变，故D正确。
故选D。
2. 穿过某线圈的磁通量随时间的变化关系如图所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间段是（ ）
A．4~6sB．2~4sC．0~2sD．6~10s
【答案】A
【解析】根据
可知图像斜率的值反映电动势的值，由图可知4—6s图像的斜率值最大，线圈内产生感应电动势最大。
故选A。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示，半径为0.2m粗细均匀的圆形轨道内存在着垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5T，导体棒ab与虚线直径平行，长度为0.4m，在外力作用下沿轨道平面匀速运动，速度大小为3m/s。已知轨道总电阻为4，导体棒总电阻为2。运动过程中导体棒与轨道良好接触，忽略阻力及摩擦，当导体棒通过圆心时，a、b两点的电势差为（ ）
A．0.6VB．0.5VC．0.3VD．0.2V
【答案】D
【解析】当导体棒通过圆心时感应电动势

此时外电路电阻
则a、b两点的电势差为
故选D。
2．如图所示，竖直向下的匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有电容器C。导体棒AD放置在导轨上，在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，运动过程中棒始终与导轨垂直且与导轨电接触良好，不计棒和导轨的电阻。则（ ）
A．导体棒向右做加速度减小的加速运动
B．导体棒向右做匀加速运动
C．恒力F做的功等于导体棒增加的动能
D．电容器所带的电荷量先增加后保持不变
【答案】B
【解析】AB．经过，电容器充电
流过电路的电流
对导体棒应用牛顿第二定律
代入电流
根据加速度的定义式
可得
加速度为定值，所以导体棒做匀加速直线运动，故A不符合题意，B符合题意；
C．根据动能定理可知，F做的功与安培力做的功之和等于导体棒增加的动能，故C不符合题意；
D．导体棒做匀加速直线运动，经过时间，导体棒产生的电动势
此时电容器的带电量
电容器所带的电荷量一直增加，故D不符合题意。
故选B。
3．如图，一条长为l的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其一端以角速度在垂直于磁场的平面内匀速转动，ab两端产生的感应电动势为E，ab两端的电势分别为??，??，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】根据法拉第电磁感应定律得，ab两端产生的感应电动势为
根据右手定则，导体棒中电流方向由b到a，在电源内部电流由电势低处流向电势高处，所以
故选B。
4．如图所示，为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为，电阻不计。b、c点间接有定值电阻，阻值为R。导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为、，并与导轨成角。金属杆以的角速度绕点由图示位置匀速转动到与导轨垂直，转动过程金属杆与导轨始终良好接触，金属杆单位长度的电阻为。则在金属杆转动过程中（ ）
A．、两点电势相等
B．金属杆中感应电流的方向是由流向
C．回路的总电阻为R+rl
D．图示位置的感应电动势大小为
【答案】D
【解析】B．根据右手定则判断金属杆中感应电流的方向是由流向，故B错误；
A．由B项分析知金属杆的端为高电势，故A错误；
C．金属杆绕点由图示位置匀速转动到与导轨垂直的过程，金属杆接入电路的电阻逐渐减小，回路的总电阻逐渐减小，故C错误；
D．图示位置的回路中金属杆的有效长度为，此时感应电动势大小为
故D正确。
故选D。
二、多选题
5．如图甲所示，正方形金属线圈abcd固定在磁场中，线圈匝数10，磁场方向与线圈所在平面垂直，规定垂直线圈平面向里为磁场的正方向，磁感应强度B随时间的变化关系如图乙所示。已知正方形线框的边长，电阻，则下列说法正确的是（ ）
A．内磁通量的变化率为
B．内线框ab边受到的安培力大小先减小后增大
C．内通过线框某一横截面的电荷量为
D．前4s内线框中产生的热量为8J
【答案】BC
【解析】A．内磁通量的变化率为
故A错误；
B．内，根据法拉第电磁感应定律可得
由图可知，该时间段内，为恒定值，则感应电动势为定值，电流大小不变，又根据可知，B先减小后增大，则安培力先减小后增大，故B正确；
C．内，根据法拉第电磁感应定律可得，感应电动势大小为
通过某一横截面的电荷量为
代入数据可得
故C正确；
D．前4s内，由于磁感应强度B的变化率大小都相等，所以线框中产生的感应电动势的大小都相等，可得
则感应电流大小为
则线框中产生的热量为
故D错误。
故选BC。
6．一款健身车如图甲所示，图乙是其主要结构部件，金属飞轮A和金属前轮C可绕同一转轴转动，飞轮A和前轮C之间有金属辐条，辐条长度等于飞轮A和前轮C的半径之差。脚踏轮B和飞轮A通过链条传动，从而带动前轮C在原位置转动，在室内就可实现健身。已知飞轮A的半径为，脚踏轮B的半径为，前轮C的半径为，整个前轮C都处在方向垂直轮面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。将阻值为R的电阻的a端用导线连接在飞轮A上，b端用导线连接前轮C边缘。健身者脚蹬脚踏轮B使其以角速度顺时针转动，转动过程不打滑，电路中其他电阻忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．电阻a端的电势高于b端的电势B．前轮C转动的角速度为
C．辐条两端的电压为D．电阻R的热功率与成正比
【答案】BC
【解析】A．根据右手定则可知电流从b端通过电阻流到a端，因此b端的电势高于a端的电势，A错误；
B．由于轮B和飞轮A通过链条传动，而A和C联动，角速度相同，因此
可得前轮C转动的角速度
B正确；
C．辐条产生的感应电动势
由于电源内阻为零，因此辐条两端的电压等于电源电动势，C正确；
D．电阻R的热功率
而
因此电阻R的热功率与平方成正比，D错误。
故选BC。
三、解答题
7．如图所示，金属框架与导体棒构成回路，处在匀强磁场中且与磁场垂直。
（1）若，从O点出发，向右以的速度匀速运动4s时，回路的磁通量的变化量是多少？
（2）若开始时，从O点右侧处出发，向右以的速度匀速运动，且闭合回路中没有感应电流产生，求磁感应强度大小随时间变化的表达式。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）从点出发，向右以的速度匀速运动时，位移为
由图根据几何关系可知，此时回路面积为
回路的磁通量的变化量是
（2）根据题意可知，DE出发前穿过回路的磁通量为
从点右侧处出发，向右以的速度匀速运动，时，根据题意可知，三角形边长为
设此时，磁感应强度大小为，穿过回路的磁通量为
闭合回路中没有感应电流产生，则
整理得磁感应强度大小随时间变化的表达式
8．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数800匝，横截面积，螺线管电阻，定值电阻，，电容器。在一段时间内，穿过螺线管磁场的磁感应强度B按图乙所示的规律变化。规定图中磁场的方向为正方向，求：
（1）闭合S，求电路稳定后，流经线圈的电流大小和的电功率；
（2）断开S后通过电阻的电荷量及电流方向。
【答案】（1）0.08A，；（2），向上
【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律有
代入数据解得
根据闭合电路欧姆定律有
电阻的电功率
（2）断开后流经的电荷量即为闭合时电容器极板上所带的电荷量，闭合时，电容器两端的电压
通过电阻R2的电荷量为
由楞次定律可知，螺线管中电流为俯视逆时针方向，螺线管下端等效为电源正极，可知电容器下极板带正电，断开S后，通过电阻R2的电流方向向上。
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)
物理意义
某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数
在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量变化的快慢
当B、S互相垂直时的大小
Φ＝BS⊥
ΔΦ＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))
eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))
注意
若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量
开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零
在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示eq \f(ΔΦ,Δt)