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【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第2天匀变速直线运动基本规律(原卷版+解析)
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这是一份【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第2天匀变速直线运动基本规律(原卷版+解析)，共16页。
2.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题．
3.会用公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2解决匀变速直线运动的问题.
4.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2－v02＝2ax解题．
1. 火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，第6 s末的速度是43.2 km/h，求：
(1)火车的加速度；
(2)火车在第15 s末的速度大小；
(3)火车在第45 s末的速度大小．
2. 某辆赛车在一段平直跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是
8 m，则( )
A．赛车的加速度是2 m/s2
B．赛车的加速度是3 m/s2
C．赛车第4 s内的位移是32 m
D．赛车第4 s内的位移是14 m
一、匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量．
2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
3．公式的矢量性
公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向．
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．
(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．
4．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，v＝v0.
加速度为零的运动是匀速直线运动．
二、匀变速直线运动的特点及v－t图像
1．匀变速直线运动
加速度保持不变的直线运动．
2．匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变；
(2)v－t图像是一条倾斜直线．
3．匀变速直线运动的v－t图像
(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．
(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．
①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．
②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．
(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．
图甲中，图线斜率增大，物体的加速度增大，图乙中，图线斜率减小，物体的加速度减小．
三、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．在v－t图像中，图线与坐标轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负．
2．位移与时间公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动．
3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向．
4．当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移与时间公式，x与t2成正比．
三、匀变速直线运动的位移与速度的关系
对速度与位移的关系式v2－v02＝2ax的理解
1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：
(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0位移的方向与初速度方向相反．
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0速度的方向与初速度方向相反．
一、刹车类问题分析
例题1. 汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，求：
(1)刹车后3 s末的速度大小；
(2)刹车后汽车发生位移16 m所经历的时间；
(3)刹车后8 s内汽车通过的位移大小．
解题归纳：刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：
(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝eq \f(v0,a)；
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若tt刹，不能盲目把时间代入．
二、逆向思维法
例题2. 飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆速度为60 m/s，求：
(1)飞机着陆过程中滑行的距离；
(2)飞机着陆过程中最后4 s内滑行的位移大小．
解题归纳：逆向思维法求解运动问题
逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法．如物体做匀减速直线运动可看成反向匀加速直线运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果．
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示是一个质点在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是 ( )
A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动
B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化
C．第6 s末，质点的加速度为零
D．第6 s内，质点的速度变化量为－4 m/s
2．物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为( )
A．23 m/s B．5 m/s
C．26 m/s D．10 m/s
3．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A．物体运动的加速度为2 m/s2
B．物体在前2 s内的位移为8 m
C．物体在第2 s内的位移为4 m
D．物体在第2 s内的平均速度为8 m/s
4．如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
二、多选题
5．(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末
C．乙在前2 s内的加速度为2 m/s2,2 s后的加速度为1 m/s2
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
6． (多选)如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
三、解答题
7．汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹
车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，使汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小．
8．如图甲，滑板运动深受部分年轻人的喜爱，他们在斜坡上冲上、滑下，享受着运动的乐趣．为研究此运动过程，可以建立如图乙所示物理模型．物体由底端D点以v0＝4 m/s的初速度滑上固定的光滑斜面，途经A、B两点，已知AB＝BC，由B点再经过0.5 s物体滑到斜面最高点C时速度恰好为零．设斜面长度为4 m，求：(物体在光滑斜面上上滑与下滑的加速度大小相等)
(1)物体运动的加速度；
(2)物体经过B点时的速度大小；
(3)物体两次经过A点的时间间隔．
第2天 匀变速直线运动基本规律 （复习篇）
1.理解匀变速直线运动的v－t图像特点.
2.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题．
3.会用公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2解决匀变速直线运动的问题.
4.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2－v02＝2ax解题．
1. 火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，第6 s末的速度是43.2 km/h，求：
(1)火车的加速度；
(2)火车在第15 s末的速度大小；
(3)火车在第45 s末的速度大小．
答案 (1)0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反 (2)7.5 m/s (3)0
解析 (1)以火车运动的方向为正方向，
v0＝54 km/h＝15 m/s，v1＝43.2 km/h＝12 m/s.
由加速度定义式可知：
a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(12－15,6) m/s2＝－0.5 m/s2，
负号表示方向与火车运动方向相反；
(2)火车从开始减速到停止所用的时间
t＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(0－15,－0.5) s＝30 s，
火车在第15 s末的速度大小为：
v2＝v0＋at2＝[15＋(－0.5)×15] m/s＝7.5 m/s；
(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30 s，所以火车在第45 s末的速度为零．
2. 某辆赛车在一段平直跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是
8 m，则( )
A．赛车的加速度是2 m/s2
B．赛车的加速度是3 m/s2
C．赛车第4 s内的位移是32 m
D．赛车第4 s内的位移是14 m
答案 D
解析 赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式x＝eq \f(1,2)at2，解得a＝
4 m/s2，故A、B错误；赛车第4 s内的位移为前4 s内的位移减去前3 s内的位移，由Δx＝
eq \f(1,2)at42－eq \f(1,2)at32解得赛车第4 s内的位移为14 m，故C错误，D正确．
一、匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量．
2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
3．公式的矢量性
公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向．
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．
(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．
4．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，v＝v0.
加速度为零的运动是匀速直线运动．
二、匀变速直线运动的特点及v－t图像
1．匀变速直线运动
加速度保持不变的直线运动．
2．匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变；
(2)v－t图像是一条倾斜直线．
3．匀变速直线运动的v－t图像
(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．
(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．
①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．
②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．
(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．
图甲中，图线斜率增大，物体的加速度增大，图乙中，图线斜率减小，物体的加速度减小．
三、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．在v－t图像中，图线与坐标轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负．
2．位移与时间公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动．
3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向．
4．当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移与时间公式，x与t2成正比．
三、匀变速直线运动的位移与速度的关系
对速度与位移的关系式v2－v02＝2ax的理解
1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：
(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0位移的方向与初速度方向相反．
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0速度的方向与初速度方向相反．
一、刹车类问题分析
例题1. 汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，求：
(1)刹车后3 s末的速度大小；
(2)刹车后汽车发生位移16 m所经历的时间；
(3)刹车后8 s内汽车通过的位移大小．
答案 (1)4 m/s (2)2 s (3)25 m
解析 (1)汽车的初速度大小为v0＝36 km/h＝10 m/s,刹车时间t＝eq \f(v0,a)＝5 s,
所以刹车后3 s末的速度大小为v1＝v0－at1＝4 m/s
(2)设汽车发生位移x所经历的时间为t2，则汽车的位移x＝v0t2－eq \f(1,2)at22＝16 m
解得t2＝2 s或t2＝8 s(舍去)
(3)由于8 s大于汽车的刹车时间，所以8 s内汽车通过的位移大小为刹车距离，即x1＝eq \f(v02,2a)＝25 m.
解题归纳：刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：
(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝eq \f(v0,a)；
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若tt刹，不能盲目把时间代入．
二、逆向思维法
例题2. 飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆速度为60 m/s，求：
(1)飞机着陆过程中滑行的距离；
(2)飞机着陆过程中最后4 s内滑行的位移大小．
答案 (1)300 m (2)48 m
解析 (1)取初速度方向为正方向，v0＝60 m/s，
a＝－6 m/s2，v＝0,
由v2－v02＝2ax得
x＝eq \f(v2－v02,2a)＝eq \f(0－602,2×－6) m＝300 m.
(2)匀减速直线运动速度减到零，其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，a′＝6 m/s2
飞机最后4 s内滑行的位移x′＝eq \f(1,2)a′t2＝eq \f(1,2)×6×42 m＝48 m.
解题归纳：逆向思维法求解运动问题
逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法．如物体做匀减速直线运动可看成反向匀加速直线运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果．
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示是一个质点在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是 ( )
A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动
B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化
C．第6 s末，质点的加速度为零
D．第6 s内，质点的速度变化量为－4 m/s
答案 D
解析 在0～1 s的时间内，质点的速度均匀减小，说明在做匀减速直线运动，故选项A错误；在0～3 s的时间内，质点的加速度方向始终为正，故选项B错误；第6 s末，质点的速度为零，但加速度不为零，故选项C错误；第6 s末质点的速度为0，第5 s末质点的速度为4 m/s，则速度变化量为Δv＝0－4 m/s＝－4 m/s，故选项D正确．
2．物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为( )
A．23 m/s B．5 m/s
C．26 m/s D．10 m/s
答案 C
解析 物体的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(14－5,3) m/s2＝3 m/s2，到达C点时的速度vC＝vB＋at＝
(14＋3×4) m/s＝26 m/s，选项C正确．
3．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A．物体运动的加速度为2 m/s2
B．物体在前2 s内的位移为8 m
C．物体在第2 s内的位移为4 m
D．物体在第2 s内的平均速度为8 m/s
答案 B
解析 根据x1＝eq \f(1,2)at12得，物体运动的加速度a＝eq \f(2x1,t12)＝4 m/s2，故A错误；物体在前2 s内的位移为x2＝eq \f(1,2)at22＝eq \f(1,2)×4×22 m＝8 m，故B正确；物体在第2 s内的位移xⅡ＝x2－x1＝6 m，则第2 s内的平均速度为6 m/s，故C、D错误．
4．如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
答案 C
解析 设小车的加速度为a，由v2－v02＝2ax得xAB＝eq \f(v2,2a)，xBC＝xAC－xAB＝eq \f(2v2,2a)－eq \f(v2,2a)＝eq \f(3v2,2a)，故xAB∶xBC＝1∶3，选项C正确．
二、多选题
5．(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末
C．乙在前2 s内的加速度为2 m/s2,2 s后的加速度为1 m/s2
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
答案 AB
解析 由v－t图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，选项A正确，C错误；第1 s末和第4 s末两物体速度相同，选项B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误．
6． (多选)如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
【答案】AC
【解析】如果立即做匀加速直线运动，t1＝2 s内的位移x＝v0t1＋eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)＝20 m>18 m，此时汽车的速度为v1＝v0＋a1t1＝12 m/s<12.5 m/s，汽车没有超速，A正确，B错误．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车通过的位移小于匀速运动通过的位移，x＝v0t1＝16 m<18 m，C正确．汽车以最大加速度匀减速到速度减为零时通过的位移最小，此过程需要的时间t2＝eq \f(v0,a2)＝1.6 s，通过的位移为x2＝eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)＝6.4 m>5 m，D错误．
三、解答题
7．汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹
车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，使汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小．
答案 (1)1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
解析 (1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，经过时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝eq \f(1,2)t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s
在AB段，vB＝vA－a1t1；在BC段，vC＝vB＋a2t2
代入数据得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2.
(2)2 s末的速度大小v2＝vA－a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度大小v10＝vB＋a2t2′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s.
8．如图甲，滑板运动深受部分年轻人的喜爱，他们在斜坡上冲上、滑下，享受着运动的乐趣．为研究此运动过程，可以建立如图乙所示物理模型．物体由底端D点以v0＝4 m/s的初速度滑上固定的光滑斜面，途经A、B两点，已知AB＝BC，由B点再经过0.5 s物体滑到斜面最高点C时速度恰好为零．设斜面长度为4 m，求：(物体在光滑斜面上上滑与下滑的加速度大小相等)
(1)物体运动的加速度；
(2)物体经过B点时的速度大小；
(3)物体两次经过A点的时间间隔．
答案 (1)2 m/s2，方向沿斜面向下 (2)1 m/s (3)eq \r(2) s
解析 (1)设物体运动的加速度大小为a，斜面长度为L，根据运动学公式可得2aL＝v02
解得a＝2 m/s2，方向沿斜面向下．
(2)将物体的匀减速上滑过程逆向看作反向的初速度为零的匀加速下滑过程，则物体经过B点时的速度大小为
vB＝at1＝1 m/s
(3)AB和BC的长度为AB＝BC＝eq \f(vB2,2a)＝0.25 m
物体从C到A的时间为
t2＝eq \r(\f(2AB＋BC,a))＝eq \f(\r(2),2) s
根据运动的对称性可知物体两次经过A点的时间间隔为Δt＝2t2＝eq \r(2) s.
2.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题．
3.会用公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2解决匀变速直线运动的问题.
4.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2－v02＝2ax解题．
1. 火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，第6 s末的速度是43.2 km/h，求：
(1)火车的加速度；
(2)火车在第15 s末的速度大小；
(3)火车在第45 s末的速度大小．
2. 某辆赛车在一段平直跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是
8 m，则( )
A．赛车的加速度是2 m/s2
B．赛车的加速度是3 m/s2
C．赛车第4 s内的位移是32 m
D．赛车第4 s内的位移是14 m
一、匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量．
2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
3．公式的矢量性
公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向．
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．
(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．
4．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，v＝v0.
加速度为零的运动是匀速直线运动．
二、匀变速直线运动的特点及v－t图像
1．匀变速直线运动
加速度保持不变的直线运动．
2．匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变；
(2)v－t图像是一条倾斜直线．
3．匀变速直线运动的v－t图像
(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．
(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．
①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．
②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．
(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．
图甲中，图线斜率增大，物体的加速度增大，图乙中，图线斜率减小，物体的加速度减小．
三、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．在v－t图像中，图线与坐标轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负．
2．位移与时间公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动．
3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向．
4．当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移与时间公式，x与t2成正比．
三、匀变速直线运动的位移与速度的关系
对速度与位移的关系式v2－v02＝2ax的理解
1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：
(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0位移的方向与初速度方向相反．
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0速度的方向与初速度方向相反．
一、刹车类问题分析
例题1. 汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，求：
(1)刹车后3 s末的速度大小；
(2)刹车后汽车发生位移16 m所经历的时间；
(3)刹车后8 s内汽车通过的位移大小．
解题归纳：刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：
(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝eq \f(v0,a)；
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t
二、逆向思维法
例题2. 飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆速度为60 m/s，求：
(1)飞机着陆过程中滑行的距离；
(2)飞机着陆过程中最后4 s内滑行的位移大小．
解题归纳：逆向思维法求解运动问题
逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法．如物体做匀减速直线运动可看成反向匀加速直线运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果．
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示是一个质点在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是 ( )
A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动
B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化
C．第6 s末，质点的加速度为零
D．第6 s内，质点的速度变化量为－4 m/s
2．物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为( )
A．23 m/s B．5 m/s
C．26 m/s D．10 m/s
3．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A．物体运动的加速度为2 m/s2
B．物体在前2 s内的位移为8 m
C．物体在第2 s内的位移为4 m
D．物体在第2 s内的平均速度为8 m/s
4．如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
二、多选题
5．(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末
C．乙在前2 s内的加速度为2 m/s2,2 s后的加速度为1 m/s2
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
6． (多选)如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
三、解答题
7．汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹
车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，使汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小．
8．如图甲，滑板运动深受部分年轻人的喜爱，他们在斜坡上冲上、滑下，享受着运动的乐趣．为研究此运动过程，可以建立如图乙所示物理模型．物体由底端D点以v0＝4 m/s的初速度滑上固定的光滑斜面，途经A、B两点，已知AB＝BC，由B点再经过0.5 s物体滑到斜面最高点C时速度恰好为零．设斜面长度为4 m，求：(物体在光滑斜面上上滑与下滑的加速度大小相等)
(1)物体运动的加速度；
(2)物体经过B点时的速度大小；
(3)物体两次经过A点的时间间隔．
第2天 匀变速直线运动基本规律 （复习篇）
1.理解匀变速直线运动的v－t图像特点.
2.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题．
3.会用公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2解决匀变速直线运动的问题.
4.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2－v02＝2ax解题．
1. 火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，第6 s末的速度是43.2 km/h，求：
(1)火车的加速度；
(2)火车在第15 s末的速度大小；
(3)火车在第45 s末的速度大小．
答案 (1)0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反 (2)7.5 m/s (3)0
解析 (1)以火车运动的方向为正方向，
v0＝54 km/h＝15 m/s，v1＝43.2 km/h＝12 m/s.
由加速度定义式可知：
a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(12－15,6) m/s2＝－0.5 m/s2，
负号表示方向与火车运动方向相反；
(2)火车从开始减速到停止所用的时间
t＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(0－15,－0.5) s＝30 s，
火车在第15 s末的速度大小为：
v2＝v0＋at2＝[15＋(－0.5)×15] m/s＝7.5 m/s；
(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30 s，所以火车在第45 s末的速度为零．
2. 某辆赛车在一段平直跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是
8 m，则( )
A．赛车的加速度是2 m/s2
B．赛车的加速度是3 m/s2
C．赛车第4 s内的位移是32 m
D．赛车第4 s内的位移是14 m
答案 D
解析 赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式x＝eq \f(1,2)at2，解得a＝
4 m/s2，故A、B错误；赛车第4 s内的位移为前4 s内的位移减去前3 s内的位移，由Δx＝
eq \f(1,2)at42－eq \f(1,2)at32解得赛车第4 s内的位移为14 m，故C错误，D正确．
一、匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量．
2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
3．公式的矢量性
公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向．
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．
(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．
4．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，v＝v0.
加速度为零的运动是匀速直线运动．
二、匀变速直线运动的特点及v－t图像
1．匀变速直线运动
加速度保持不变的直线运动．
2．匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变；
(2)v－t图像是一条倾斜直线．
3．匀变速直线运动的v－t图像
(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．
(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．
①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．
②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．
(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．
图甲中，图线斜率增大，物体的加速度增大，图乙中，图线斜率减小，物体的加速度减小．
三、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．在v－t图像中，图线与坐标轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负．
2．位移与时间公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动．
3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向．
4．当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移与时间公式，x与t2成正比．
三、匀变速直线运动的位移与速度的关系
对速度与位移的关系式v2－v02＝2ax的理解
1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：
(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0位移的方向与初速度方向相反．
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0速度的方向与初速度方向相反．
一、刹车类问题分析
例题1. 汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，求：
(1)刹车后3 s末的速度大小；
(2)刹车后汽车发生位移16 m所经历的时间；
(3)刹车后8 s内汽车通过的位移大小．
答案 (1)4 m/s (2)2 s (3)25 m
解析 (1)汽车的初速度大小为v0＝36 km/h＝10 m/s,刹车时间t＝eq \f(v0,a)＝5 s,
所以刹车后3 s末的速度大小为v1＝v0－at1＝4 m/s
(2)设汽车发生位移x所经历的时间为t2，则汽车的位移x＝v0t2－eq \f(1,2)at22＝16 m
解得t2＝2 s或t2＝8 s(舍去)
(3)由于8 s大于汽车的刹车时间，所以8 s内汽车通过的位移大小为刹车距离，即x1＝eq \f(v02,2a)＝25 m.
解题归纳：刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：
(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝eq \f(v0,a)；
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t
二、逆向思维法
例题2. 飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆速度为60 m/s，求：
(1)飞机着陆过程中滑行的距离；
(2)飞机着陆过程中最后4 s内滑行的位移大小．
答案 (1)300 m (2)48 m
解析 (1)取初速度方向为正方向，v0＝60 m/s，
a＝－6 m/s2，v＝0,
由v2－v02＝2ax得
x＝eq \f(v2－v02,2a)＝eq \f(0－602,2×－6) m＝300 m.
(2)匀减速直线运动速度减到零，其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，a′＝6 m/s2
飞机最后4 s内滑行的位移x′＝eq \f(1,2)a′t2＝eq \f(1,2)×6×42 m＝48 m.
解题归纳：逆向思维法求解运动问题
逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法．如物体做匀减速直线运动可看成反向匀加速直线运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果．
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示是一个质点在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是 ( )
A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动
B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化
C．第6 s末，质点的加速度为零
D．第6 s内，质点的速度变化量为－4 m/s
答案 D
解析 在0～1 s的时间内，质点的速度均匀减小，说明在做匀减速直线运动，故选项A错误；在0～3 s的时间内，质点的加速度方向始终为正，故选项B错误；第6 s末，质点的速度为零，但加速度不为零，故选项C错误；第6 s末质点的速度为0，第5 s末质点的速度为4 m/s，则速度变化量为Δv＝0－4 m/s＝－4 m/s，故选项D正确．
2．物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为( )
A．23 m/s B．5 m/s
C．26 m/s D．10 m/s
答案 C
解析 物体的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(14－5,3) m/s2＝3 m/s2，到达C点时的速度vC＝vB＋at＝
(14＋3×4) m/s＝26 m/s，选项C正确．
3．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A．物体运动的加速度为2 m/s2
B．物体在前2 s内的位移为8 m
C．物体在第2 s内的位移为4 m
D．物体在第2 s内的平均速度为8 m/s
答案 B
解析 根据x1＝eq \f(1,2)at12得，物体运动的加速度a＝eq \f(2x1,t12)＝4 m/s2，故A错误；物体在前2 s内的位移为x2＝eq \f(1,2)at22＝eq \f(1,2)×4×22 m＝8 m，故B正确；物体在第2 s内的位移xⅡ＝x2－x1＝6 m，则第2 s内的平均速度为6 m/s，故C、D错误．
4．如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
答案 C
解析 设小车的加速度为a，由v2－v02＝2ax得xAB＝eq \f(v2,2a)，xBC＝xAC－xAB＝eq \f(2v2,2a)－eq \f(v2,2a)＝eq \f(3v2,2a)，故xAB∶xBC＝1∶3，选项C正确．
二、多选题
5．(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末
C．乙在前2 s内的加速度为2 m/s2,2 s后的加速度为1 m/s2
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
答案 AB
解析 由v－t图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，选项A正确，C错误；第1 s末和第4 s末两物体速度相同，选项B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误．
6． (多选)如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
【答案】AC
【解析】如果立即做匀加速直线运动，t1＝2 s内的位移x＝v0t1＋eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)＝20 m>18 m，此时汽车的速度为v1＝v0＋a1t1＝12 m/s<12.5 m/s，汽车没有超速，A正确，B错误．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车通过的位移小于匀速运动通过的位移，x＝v0t1＝16 m<18 m，C正确．汽车以最大加速度匀减速到速度减为零时通过的位移最小，此过程需要的时间t2＝eq \f(v0,a2)＝1.6 s，通过的位移为x2＝eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)＝6.4 m>5 m，D错误．
三、解答题
7．汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹
车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，使汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小．
答案 (1)1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
解析 (1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，经过时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝eq \f(1,2)t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s
在AB段，vB＝vA－a1t1；在BC段，vC＝vB＋a2t2
代入数据得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2.
(2)2 s末的速度大小v2＝vA－a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度大小v10＝vB＋a2t2′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s.
8．如图甲，滑板运动深受部分年轻人的喜爱，他们在斜坡上冲上、滑下，享受着运动的乐趣．为研究此运动过程，可以建立如图乙所示物理模型．物体由底端D点以v0＝4 m/s的初速度滑上固定的光滑斜面，途经A、B两点，已知AB＝BC，由B点再经过0.5 s物体滑到斜面最高点C时速度恰好为零．设斜面长度为4 m，求：(物体在光滑斜面上上滑与下滑的加速度大小相等)
(1)物体运动的加速度；
(2)物体经过B点时的速度大小；
(3)物体两次经过A点的时间间隔．
答案 (1)2 m/s2，方向沿斜面向下 (2)1 m/s (3)eq \r(2) s
解析 (1)设物体运动的加速度大小为a，斜面长度为L，根据运动学公式可得2aL＝v02
解得a＝2 m/s2，方向沿斜面向下．
(2)将物体的匀减速上滑过程逆向看作反向的初速度为零的匀加速下滑过程，则物体经过B点时的速度大小为
vB＝at1＝1 m/s
(3)AB和BC的长度为AB＝BC＝eq \f(vB2,2a)＝0.25 m
物体从C到A的时间为
t2＝eq \r(\f(2AB＋BC,a))＝eq \f(\r(2),2) s
根据运动的对称性可知物体两次经过A点的时间间隔为Δt＝2t2＝eq \r(2) s.
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