【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第5天实验一：研究匀变速直线运动(原卷版+解析)

这是一份【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第5天实验一：研究匀变速直线运动(原卷版+解析)，共24页。试卷主要包含了进一步练习使用打点计时器，会利用纸带求瞬时速度，1 s的若干计数点进行测量．，20×10－2,2×0，4×10－2,2×0，00－3，52 cm－5等内容，欢迎下载使用。

1.进一步练习使用打点计时器.
2.会利用纸带求瞬时速度.
3.会利用v－t图像处理实验数据，并由图像计算小车的加速度和判断小车的运动情况．
4.会通过实验探究自由落体运动的规律，测量自由落体加速度．
1. 某同学在玩具赛车的赛车场看赛车比赛时，用相机连拍功能对经过的某玩具赛车进行了连拍，然后他把连拍后的照片对应赛道位置排列好，排列好的位置关系如图所示．已知该相机的连拍频率是每秒10张，照片与实物的比例为1∶10.为了判断该赛车的运动情况，该同学对整理好的照片进行了研究．请根据图中数据回答下列问题：
(1)该照相机连拍时，其拍摄周期为T＝________ s.
(2)图中从左向右玩具赛车在第二个位置的速度v2＝________ m/s，在第五个位置的速度v5＝________ m/s.
(3)该玩具赛车在连拍时间内的平均加速度a＝____ m/s2.
2. 如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测得自由落体加速度．
(1)所需器材有：电磁打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需 (填字母代号)．
A．直流电源 B．天平及砝码
C．8 V交变电源 D．毫米刻度尺
(2)已知电磁打点计时器的工作频率为50 Hz，实验中得到的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的点，图中四个数据中不符合有效数字要求的一组数据应改为________ cm；在打下点D时重物的速度大小为 m/s.重物的加速度大小为_______ m/s2.该实验中测得的自由落体加速度的值偏小，其主要原因是
.
一、探究小车匀变速直线运动的规律
（一）、实验原理
1．利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度．
2．用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的．
（二）、实验器材
打点计时器(带导线)、交变电源、纸带、一端带有定滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、复写纸(墨粉)、坐标纸．
（三）、进行实验
1．如图所示，把一端带有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面．木板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳．
2．把小车停在靠近(选填“靠近”或“远离”)打点计时器的位置．先启动打点计时器，后放开小车(均选填“启动打点计时器”或“放开小车”)，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点．随后，立即关闭电源．
3．换上新纸带，并增减所挂槽码(或在小车上放置重物)，再做两次实验．
（四）、数据记录
1．采集数据
舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点．可选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量．
如图所示，先测量出各个计数点到计时起点的距离：x1、x2、x3、x4、x5…，再计算出相邻的两个计数点间的距离：Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4，…，填入自己设计的表中．
2．求解并记录各计数点的瞬时速度
(1)各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即v1＝eq \f(Δx1＋Δx2,2T)，v2＝eq \f(Δx2＋Δx3,2T)，…，vn＝eq \f(Δxn＋Δxn＋1,2T).
T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交变电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1 s.
(2)设计表格并记录相关数据
（五）、、数据分析
1．在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．
2.画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示．
3．观察所得到的直线，分析小车速度随时间变化的规律．
4．根据所画v－t图像求出小车运动的加速度a＝eq \f(Δv,Δt).
（六）、注意事项
1．开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车．
3．打点完毕，立即关闭电源．
4．选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少．
5．不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)．
6．在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸．
二、自由落体运动的实验探究
1．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺．
2．探究过程
(1)按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路．
(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器．
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源．
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理．
3．数据处理
(1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离．
(2)用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线．
(3)根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度．
4．实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动．
一、小车做匀变速直线运动时的速度和加速度的测量
例题1.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交变电源的频率为50 Hz，记录小车运动的一段纸带如图甲所示，在纸带上选取A、B、C、D、E、F六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出．
(1)由纸带提供的数据求出打下C、E两点时小车的速度，填入下表：
(2)根据上表中的数据，在图乙中作出小车运动的v－t图像，分析可知小车速度随时间变化的规律为____________．
(3)根据作出的v－t图像可得小车运动的加速度为________ m/s2.(结果保留两位有效数字)
解题归纳：
数据处理的规范要求
1．处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清相邻计数点之间的时间间隔T.
2．明确坐标轴的意义并选取合适标度，既要把数据标注在坐标系中，又要匀称直观，合理分布，大小适中．
3．如果坐标系中的数据点大致落在一条直线上，作图线时应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧；如果图线是曲线，要用平滑的曲线连接各点．
二、逐差法求加速度
例题2. 如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测得自由落体加速度．
(1)所需器材有：电磁打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需 (填字母代号)．
A．直流电源 B．天平及砝码
C．8 V交变电源 D．毫米刻度尺
(2)已知电磁打点计时器的工作频率为50 Hz，实验中得到的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的点，图中四个数据中不符合有效数字要求的一组数据应改为________ cm；在打下点D时重物的速度大小为 m/s.重物的加速度大小为_______ m/s2.该实验中测得的自由落体加速度的值偏小，其主要原因是
.
解题归纳： 逐差法求加速度
1．纸带上提供的数据为偶数段．
(1)若已知连续相等时间内的两段位移．
由x2－x1＝aT2，得a＝eq \f(x2－x1,T2)
(2)若已知连续相等时间内的四段位移．
可以简化成两大段AC、CE研究
xⅠ＝x1＋x2
xⅡ＝x3＋x4
tAC＝tCE＝2T
a＝eq \f(xⅡ－xⅠ,2T2)＝eq \f(x3＋x4－x1＋x2,4T2)
(3)若已知连续相等时间内的六段位移
可以简化成两大段AD、DG研究
xⅠ＝x1＋x2＋x3
xⅡ＝x4＋x5＋x6
a＝eq \f(xⅡ－xⅠ,3T2)＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2).
2．纸带上提供的数据为奇数段
若第一段位移较小，读数误差较大，可以舍去第一段；也可以先舍去中间的一段的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解，例如已知连续相等时间段的五段位移．
xⅠ＝x1＋x2，xⅡ＝x4＋x5
a＝eq \f(xⅡ－xⅠ,6T2)＝eq \f(x4＋x5－x1＋x2,6T2).
（建议用时：30分钟）
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
(1)下列仪器需要用到的有________．
(2)某同学进行了以下实验操作步骤，其中有错误的步骤是________．
A．将电火花计时器固定在长木板的一端，并接在220 V交变电源上
B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的槽码
D．将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开小车，然后接通电源
(3)在实验中得到一条如图所示的纸带，已知电源频率为50 Hz，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，测量出x5＝4.44 cm、x6＝4.78 cm，则打下F点时小车的瞬时速度v＝________ m/s.(结果保留两位有效数字)
(4)若实验时电源频率大于50 Hz，而做实验的同学并不知道，则打下F点时小车的实际速度________(选填“大于”“小于”或“等于”)测量速度．
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每相邻两个计数点间还有4个点没有画出)，电火花计时器接220 V、50 Hz交变电源．他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表：
(1)设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝____________；
(2)根据表中的数据，以A点对应的时刻为t＝0，在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图像；
(3)利用该图像求得小车的加速度a＝________ m/s2；(结果保留2位有效数字)
(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
3．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置进行编号．如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝________ m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________ m/s.在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度－时间图像(保留描点痕迹)；根据图像可求出加速度a＝________ m/s2.(结果均保留两位有效数字)
4．某实验小组利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的速度，打点计时器应接 电源(填“直流”或“交流”)．该实验小组选取了一条点迹清晰的纸带，如图所示．图中O、A、B、C、D是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.10 s，由图中的数据可知，打点计时器打下B点时小车运动的速度vB＝ m/s，小车运动的加速度a＝ m/s2(均保留两位有效数字)．
5．如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，选取的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果．所接电源是频率为
50 Hz的交变电源．
(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行计算，并将数据填入下表内．(单位：cm)
由此可以得出结论：小车的运动是 ．
(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝ s.
(3)小车的加速度的表达式a＝ (用题中的字母表示)，加速度a＝ m/s2(结果保留三位有效数字)；
(4)打计数点B时小车的速度vB＝ m/s.(结果保留三位有效数字)；
(5)实验时，由于电源的频率略小于50 Hz，那么a的测量值将 ．(填“偏大”“偏小”或“不变”)
6．如图甲所示为“用电火花计时器测当地重力加速度”的实验装置图(已知打点频率为50 Hz)，则
(1)实验需要的电源为 (填“交流”或“直流”)电源，电压为 V.
(2)实验时下面的步骤先后顺序正确的是 ．
A．先释放纸带，后接通打点计时器电源
B．先接通打点计时器电源，后释放纸带
(3)如图乙所示为实验中选出的一条点迹清晰的纸带，已知纸带上记录的点为打点计时器打的点，打点计时器在打C点时物体的瞬时速度大小为 m/s，所测得的重力加速度大小为 m/s2.(计算结果均保留三位有效数字)
(4)若当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请写出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因 ．
位置编号
0
1
2
3
4
5
6
…
时间t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
vⅠ/(m·s－1)
vⅡ/(m·s－1)
vⅢ/(m·s－1)
…
计数点序号
B
C
D
E
计数点对应的时刻t/s
0
0.1
0.2
0.3
打下计数点时小车的速度v/(m·s－1)
0.25
0.45
对应点
B
C
D
E
F
速度(m/s)
0.141
0.185
0.220
0.254
0.301
x2－x1
x3－x2
x4－x3
x5－x4
x6－x5
1.58
1.57



第5天 实验一：研究匀变速直线运动 （复习篇）
1.进一步练习使用打点计时器.
2.会利用纸带求瞬时速度.
3.会利用v－t图像处理实验数据，并由图像计算小车的加速度和判断小车的运动情况．
4.会通过实验探究自由落体运动的规律，测量自由落体加速度．
1. 某同学在玩具赛车的赛车场看赛车比赛时，用相机连拍功能对经过的某玩具赛车进行了连拍，然后他把连拍后的照片对应赛道位置排列好，排列好的位置关系如图所示．已知该相机的连拍频率是每秒10张，照片与实物的比例为1∶10.为了判断该赛车的运动情况，该同学对整理好的照片进行了研究．请根据图中数据回答下列问题：
(1)该照相机连拍时，其拍摄周期为T＝________ s.
(2)图中从左向右玩具赛车在第二个位置的速度v2＝________ m/s，在第五个位置的速度v5＝________ m/s.
(3)该玩具赛车在连拍时间内的平均加速度a＝____ m/s2.
答案 (1)0.1 (2)2.6 3.2 (3)2
解析 (1)每秒拍10张照片，则拍摄周期T＝eq \f(1,10) s＝0.1 s.
(2)(3)设题图中前两段的位移为x1，最后两段的位移为x2，玩具赛车在第二个位置的速度为v2＝eq \f(x1,2T)＝eq \f(10×5.20×10－2,2×0.1) m/s＝2.6 m/s.
玩具赛车在第五个位置的速度为v5＝eq \f(x2,2T)＝eq \f(10×6.4×10－2,2×0.1) m/s＝3.2 m/s，则a＝eq \f(v5－v2,3T)＝2 m/s2.
2. 如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测得自由落体加速度．
(1)所需器材有：电磁打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需 (填字母代号)．
A．直流电源 B．天平及砝码
C．8 V交变电源 D．毫米刻度尺
(2)已知电磁打点计时器的工作频率为50 Hz，实验中得到的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的点，图中四个数据中不符合有效数字要求的一组数据应改为________ cm；在打下点D时重物的速度大小为 m/s.重物的加速度大小为_______ m/s2.该实验中测得的自由落体加速度的值偏小，其主要原因是
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答案 (1)CD (2)2.00 1.483 9.625 实验中存在摩擦力及空气阻力
解析 (1)电磁打点计时器需接8 V交变电源．自由落体加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和砝码．计算速度需要测量相邻计数点间的距离，需要毫米刻度尺，故A、B错误，C、D正确．
(2)用毫米刻度尺测量长度，测量结果要求估读到最小刻度的下一位，这四个数据中不符合有效数字要求的是2.0 cm，应改为2.00 cm.A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的点，因此相邻两点之间的时间间隔为T＝0.02 s；根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的速度等于该时间段的平均速度求出D点速度为vD＝eq \f(xCE,2T)＝eq \f(0.103 2－0.043 9,0.04) m/s≈1.483 m/s；根据逐差法有a＝eq \f(xCE－xAC,4T2)＝eq \f(0.103 2－0.043 9－0.043 9,4×0.022) m/s2＝9.625 m/s2.由于重物下落的过程中不可避免地存在摩擦力及空气阻力，因此所测自由落体加速度的值比实际值要小．
一、探究小车匀变速直线运动的规律
（一）、实验原理
1．利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度．
2．用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的．
（二）、实验器材
打点计时器(带导线)、交变电源、纸带、一端带有定滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、复写纸(墨粉)、坐标纸．
（三）、进行实验
1．如图所示，把一端带有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面．木板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳．
2．把小车停在靠近(选填“靠近”或“远离”)打点计时器的位置．先启动打点计时器，后放开小车(均选填“启动打点计时器”或“放开小车”)，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点．随后，立即关闭电源．
3．换上新纸带，并增减所挂槽码(或在小车上放置重物)，再做两次实验．
（四）、数据记录
1．采集数据
舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点．可选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量．
如图所示，先测量出各个计数点到计时起点的距离：x1、x2、x3、x4、x5…，再计算出相邻的两个计数点间的距离：Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4，…，填入自己设计的表中．
2．求解并记录各计数点的瞬时速度
(1)各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即v1＝eq \f(Δx1＋Δx2,2T)，v2＝eq \f(Δx2＋Δx3,2T)，…，vn＝eq \f(Δxn＋Δxn＋1,2T).
T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交变电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1 s.
(2)设计表格并记录相关数据
（五）、、数据分析
1．在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．
2.画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示．
3．观察所得到的直线，分析小车速度随时间变化的规律．
4．根据所画v－t图像求出小车运动的加速度a＝eq \f(Δv,Δt).
（六）、注意事项
1．开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车．
3．打点完毕，立即关闭电源．
4．选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少．
5．不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)．
6．在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸．
二、自由落体运动的实验探究
1．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺．
2．探究过程
(1)按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路．
(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器．
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源．
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理．
3．数据处理
(1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离．
(2)用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线．
(3)根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度．
4．实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动．
一、小车做匀变速直线运动时的速度和加速度的测量
例题1.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交变电源的频率为50 Hz，记录小车运动的一段纸带如图甲所示，在纸带上选取A、B、C、D、E、F六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出．
(1)由纸带提供的数据求出打下C、E两点时小车的速度，填入下表：
(2)根据上表中的数据，在图乙中作出小车运动的v－t图像，分析可知小车速度随时间变化的规律为____________．
(3)根据作出的v－t图像可得小车运动的加速度为________ m/s2.(结果保留两位有效数字)
答案 (1)0.35 0.55 (2)见解析图 见解析 (3)1.0
解析 (1)相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，一段很短时间内的平均速度可替代中间时刻的瞬时速度，则
vC＝eq \f(BD,2T)＝eq \f(AD－AB,2T)＝0.35 m/s
vE＝eq \f(DF,2T)＝eq \f(AF－AD,2T)＝0.55 m/s.
(2)作出的v－t图像如图所示．小车运动的v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车速度随时间均匀增加．
(3)由(2)中图线的斜率可求得加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝1.0 m/s2.
解题归纳：
数据处理的规范要求
1．处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清相邻计数点之间的时间间隔T.
2．明确坐标轴的意义并选取合适标度，既要把数据标注在坐标系中，又要匀称直观，合理分布，大小适中．
3．如果坐标系中的数据点大致落在一条直线上，作图线时应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧；如果图线是曲线，要用平滑的曲线连接各点．
二、逐差法求加速度
例题2. 如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测得自由落体加速度．
(1)所需器材有：电磁打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需 (填字母代号)．
A．直流电源 B．天平及砝码
C．8 V交变电源 D．毫米刻度尺
(2)已知电磁打点计时器的工作频率为50 Hz，实验中得到的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的点，图中四个数据中不符合有效数字要求的一组数据应改为________ cm；在打下点D时重物的速度大小为 m/s.重物的加速度大小为_______ m/s2.该实验中测得的自由落体加速度的值偏小，其主要原因是
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答案 (1)CD (2)2.00 1.483 9.625 实验中存在摩擦力及空气阻力
解析 (1)电磁打点计时器需接8 V交变电源．自由落体加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和砝码．计算速度需要测量相邻计数点间的距离，需要毫米刻度尺，故A、B错误，C、D正确．
(2)用毫米刻度尺测量长度，测量结果要求估读到最小刻度的下一位，这四个数据中不符合有效数字要求的是2.0 cm，应改为2.00 cm.A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的点，因此相邻两点之间的时间间隔为T＝0.02 s；根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的速度等于该时间段的平均速度求出D点速度为vD＝eq \f(xCE,2T)＝eq \f(0.103 2－0.043 9,0.04) m/s≈1.483 m/s；根据逐差法有a＝eq \f(xCE－xAC,4T2)＝eq \f(0.103 2－0.043 9－0.043 9,4×0.022) m/s2＝9.625 m/s2.由于重物下落的过程中不可避免地存在摩擦力及空气阻力，因此所测自由落体加速度的值比实际值要小．
解题归纳： 逐差法求加速度
1．纸带上提供的数据为偶数段．
(1)若已知连续相等时间内的两段位移．
由x2－x1＝aT2，得a＝eq \f(x2－x1,T2)
(2)若已知连续相等时间内的四段位移．
可以简化成两大段AC、CE研究
xⅠ＝x1＋x2
xⅡ＝x3＋x4
tAC＝tCE＝2T
a＝eq \f(xⅡ－xⅠ,2T2)＝eq \f(x3＋x4－x1＋x2,4T2)
(3)若已知连续相等时间内的六段位移
可以简化成两大段AD、DG研究
xⅠ＝x1＋x2＋x3
xⅡ＝x4＋x5＋x6
a＝eq \f(xⅡ－xⅠ,3T2)＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2).
2．纸带上提供的数据为奇数段
若第一段位移较小，读数误差较大，可以舍去第一段；也可以先舍去中间的一段的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解，例如已知连续相等时间段的五段位移．
xⅠ＝x1＋x2，xⅡ＝x4＋x5
a＝eq \f(xⅡ－xⅠ,6T2)＝eq \f(x4＋x5－x1＋x2,6T2).
（建议用时：30分钟）
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
(1)下列仪器需要用到的有________．
(2)某同学进行了以下实验操作步骤，其中有错误的步骤是________．
A．将电火花计时器固定在长木板的一端，并接在220 V交变电源上
B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的槽码
D．将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开小车，然后接通电源
(3)在实验中得到一条如图所示的纸带，已知电源频率为50 Hz，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，测量出x5＝4.44 cm、x6＝4.78 cm，则打下F点时小车的瞬时速度v＝________ m/s.(结果保留两位有效数字)
(4)若实验时电源频率大于50 Hz，而做实验的同学并不知道，则打下F点时小车的实际速度________(选填“大于”“小于”或“等于”)测量速度．
答案 (1)AB (2)D (3)0.46 (4)大于
解析 (1)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，依据实验原理，通过打点计时器在纸带上打点，借助刻度尺来测量长度，从而研究小车的速度与时间的关系，故选A、B.
(2)应先接通电源，后放开小车，故步骤D错误．
(3)打下纸带上F点时小车的瞬时速度为v＝eq \f(x5＋x6,2T)＝eq \f(4.44＋4.78,2×0.1)×10－2 m/s≈0.46 m/s.
(4)若实验时电源频率大于50 Hz，由F点的瞬时速度表达式v＝eq \f(x5＋x6,2T)＝eq \f(x5＋x6,2)f可知，其实际速度大于测量速度．
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每相邻两个计数点间还有4个点没有画出)，电火花计时器接220 V、50 Hz交变电源．他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表：
(1)设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝____________；
(2)根据表中的数据，以A点对应的时刻为t＝0，在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图像；
(3)利用该图像求得小车的加速度a＝________ m/s2；(结果保留2位有效数字)
(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
答案 (1)eq \f(d6－d4,10T) (2)见解析图 (3)0.40 (4)不变
解析 (1)两个相邻计数点的时间间隔t＝5T＝0.1 s.
计算vF的公式为vF＝eq \f(d6－d4,10T)；
(2)根据表中数据，利用描点法作出图像如图
(3)图像斜率大小等于加速度大小，故有
a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(0.34－0.1,0.6) m/s2＝0.40 m/s2；
(4)如果当时电网中交变电流的电压变为210 V，而做实验的同学并不知道，但频率不变，故打点的周期不变，不影响测量情况，故加速度的测量值与实际值相比不变．
3．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置进行编号．如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝________ m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________ m/s.在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度－时间图像(保留描点痕迹)；根据图像可求出加速度a＝________ m/s2.(结果均保留两位有效数字)
答案 0.12 0.24 见解析图 0.12
解析 由题图知，x1＋x2＝0.06 m，而
v2＝eq \f(0.06,2T) m/s＝0.06 m/s，
解得T＝0.5 s.
则v3＝eq \f(x2＋x3,2T)＝eq \f(0.12,2×0.5) m/s＝0.12 m/s，
又x4＋x5＝0.24 m
则v5＝eq \f(x4＋x5,2T)＝eq \f(0.24,2×0.5) m/s＝0.24 m/s.
根据各点的瞬时速度，作出v－t图像如图所示
v－t图像的斜率表示加速度，则加速度：
a＝k＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(0.24,2) m/s2＝0.12 m/s2.
4．某实验小组利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的速度，打点计时器应接 电源(填“直流”或“交流”)．该实验小组选取了一条点迹清晰的纸带，如图所示．图中O、A、B、C、D是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.10 s，由图中的数据可知，打点计时器打下B点时小车运动的速度vB＝ m/s，小车运动的加速度a＝ m/s2(均保留两位有效数字)．
答案 交流 0.072 0.24
解析 打点计时器应接交流电源，打点计时器打下B点时小车运动的速度vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(18.00－3.60,2×0.10)×10－3 m/s＝0.072 m/s,
由公式Δx＝aT2得
a＝eq \f(xBD－xOB,2T2)＝eq \f(28.81－9.61－9.61,0.04)×10－3 m/s2≈0.24 m/s2.
5．如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，选取的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果．所接电源是频率为
50 Hz的交变电源．
(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行计算，并将数据填入下表内．(单位：cm)
由此可以得出结论：小车的运动是 ．
(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝ s.
(3)小车的加速度的表达式a＝ (用题中的字母表示)，加速度a＝ m/s2(结果保留三位有效数字)；
(4)打计数点B时小车的速度vB＝ m/s.(结果保留三位有效数字)；
(5)实验时，由于电源的频率略小于50 Hz，那么a的测量值将 ．(填“偏大”“偏小”或“不变”)
答案 (1)1.57 1.58 1.58 匀变速直线运动 (2)0.1 (3)eq \f(x6＋x5＋x4－x3－x2－x1,9Δt2) 1．57 (4)0.517 (5)偏大
解析 (1)由纸带计数点的数据可知
x4－x3＝7.52 cm－5.95 cm＝1.57 cm
x5－x4＝9.10 cm－7.52 cm＝1.58 cm
x6－x5＝10.68 cm－9.10 cm＝1.58 cm
由此可以得出结论：在误差允许范围内，相邻相等时间内的位移差Δx相等，小车的运动是匀变速直线运动．
(2)每隔4个点取一个计数点，电源频率为50 Hz，所以两个相邻计数点间的时间间隔
Δt＝0.02 s×5＝0.1 s
(3)小车的加速度的表达式
a＝eq \f(x6＋x5＋x4－x3－x2－x1,9Δt2)
代入题中数据可得a≈1.57 m/s2
(4)由中间时刻的瞬时速度等于平均速度可得，打计数点B时小车的速度
vB＝eq \f(x2＋x3,2Δt)＝eq \f(4.38＋5.95,2×0.1)×10－2 m/s≈0.517 m/s
(5)实验时，由于电源的频率略小于50 Hz，由T＝eq \f(1,f)可知，f变小，T变大，即打点周期变大，由以上
计算可知，a的测量值将“偏大”．
6．如图甲所示为“用电火花计时器测当地重力加速度”的实验装置图(已知打点频率为50 Hz)，则
(1)实验需要的电源为 (填“交流”或“直流”)电源，电压为 V.
(2)实验时下面的步骤先后顺序正确的是 ．
A．先释放纸带，后接通打点计时器电源
B．先接通打点计时器电源，后释放纸带
(3)如图乙所示为实验中选出的一条点迹清晰的纸带，已知纸带上记录的点为打点计时器打的点，打点计时器在打C点时物体的瞬时速度大小为 m/s，所测得的重力加速度大小为 m/s2.(计算结果均保留三位有效数字)
(4)若当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请写出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因 ．
答案 (1)交流 220 (2) B (3)1.17 9.75 (4)重物下落过程中受到空气阻力
解析 (1)需要的电源为交流电源，电压为220 V；
(2)先接通打点计时器电源，后释放纸带，B正确；
(3)打点计时器在打C点时物体的瞬时速度大小为
vC＝eq \f(12.52－3.14×10－2,0.08) m/s≈1.17 m/s
所测得的重力加速度大小为g＝eq \f(12.52－7.05×10－2－7.05－3.14×10－2,0.042) m/s2＝9.75 m/s2；
(4)重物下落过程中受到空气阻力作用．
位置编号
0
1
2
3
4
5
6
…
时间t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
vⅠ/(m·s－1)
vⅡ/(m·s－1)
vⅢ/(m·s－1)
…
计数点序号
B
C
D
E
计数点对应的时刻t/s
0
0.1
0.2
0.3
打下计数点时小车的速度v/(m·s－1)
0.25
0.45
对应点
B
C
D
E
F
速度(m/s)
0.141
0.185
0.220
0.254
0.301
x2－x1
x3－x2
x4－x3
x5－x4
x6－x5
1.58
1.57