【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第8天共点力平衡(原卷版+解析)

这是一份【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第8天共点力平衡(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了知道建立坐标系的原则，会用正交分解法分析平衡问题．等内容，欢迎下载使用。

1.知道什么是平衡状态，掌握共点力平衡的条件.
2.会利用合成法或分解法分析三力平衡问题．
3.知道建立坐标系的原则.
4.会用正交分解法分析平衡问题．
1. 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是( )
A．F＝eq \f(mg,tan θ) B．F＝mgtan θ
C．FN＝eq \f(mg,tan θ) D．FN＝mgtan θ
2. 小王同学在家卫生大扫除时用拖把拖地，依靠拖把对地面的摩擦力来清扫污渍．如图所示，他沿推杆方向对拖把施加40 N的推力，且推杆与水平方向的夹角θ＝37°时，刚好可以匀速推动拖把．已知拖把质量为1 kg，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：
(1)拖地时地面对拖把的支持力；
(2)拖把与地面间的动摩擦因数μ.
一、共点力平衡的条件
1．平衡状态
(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．
(2)对“平衡状态”的理解
不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝eq \f(Δv,Δt)＝0.
注意：速度为零时，a不一定为零，例如汽车刚启动瞬间或竖直上抛运动的最高点．
2．共点力平衡的条件
(1)共点力平衡的条件是合力为0.
(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0.
①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．
②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线．
③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线．
(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0.
二、三力平衡问题
1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，据此画出这两个力合成的平行四边形，利用几何知识求解．
2．效果分解法：物体在三个共力点作用下处于平衡状态时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题．
3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到相互垂直的x、y轴上，则x轴与y轴上各分力的合力均为零．
二、多力平衡问题
1．当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法．
2．用正交分解法解决平衡问题的一般步骤．
(1)对物体受力分析．
(2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便．
(3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx＝0，Fy＝0.
一、共点力平衡问题
例题1.
如图所示，一个木块能沿着倾角为θ的粗糙固定斜面以某一速度做匀速直线运动，则木块与斜面之间的动摩擦因数为( )
A．sin θ B．cs θ
C．tan θ D.eq \f(1,tan θ)
解题归纳：
分析平衡问题的基本思路
1．明确平衡状态(合力为零)．
2．巧选研究对象．
3．受力分析(画出规范的受力分析图)．
4．列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法)．
5．求解或讨论(解的结果及物理意义)．
二、正交分解法求解多力平衡问题
例题2. 如图所示，倾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平地面上，一质量m＝1 kg的小滑块在斜面上恰好能匀速下滑(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．
(1)求滑块与斜面之间的动摩擦因数μ；
(2)若给小滑块施加一平行于斜面向上的推力F1，小滑块能沿斜面匀速向上滑动，求推力F1的大小．
(3)将推力方向改为水平向右，要使小滑块仍沿斜面匀速上滑，求该情形中力F2的大小．
解题归纳：三个方程
垂直于运动的方向的平衡方程，求接触面上的弹力大小。
平行于运动的方向的平衡方程。
滑动摩擦力的计算公式。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．光滑水平面上，某物体在水平方向两个力的作用下处于静止状态，将其中一个力F在大小不变的情况下，将方向在水平面内逆时针转过90°，保持另一个力的大小、方向都不变，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上力的大小为( )
A．F B.eq \r(2)F C．2F D．3F
2．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为( )
A.eq \f(\r(3),2)mg，eq \f(1,2)mg B.eq \f(1,2)mg，eq \f(\r(3),2)mg
C.eq \f(\r(3),4)mg，eq \f(1,2)mg D.eq \f(1,2)mg，eq \f(\r(3),4)mg
3．解放军战士往往通过拖拉废旧轮胎锻炼全身肌肉．如图所示，某战士拉动一质量为m的轮胎沿水平地面做匀速直线运动，轮胎与地面间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),3)，绳与水平方向的夹角为30°，重力加速度大小为g，则绳的拉力大小为( )
A.eq \f(mg,2) B.eq \f(\r(3)mg,3)
C.eq \f(2mg,3) D.eq \f(\r(3)mg,2)
4．如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力Ff与拉力F的合力方向应该是( )
A．水平向右 B．竖直向上
C．向右偏上 D．向左偏上
二、多选题
5．如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G.则( )
A．两绳对日光灯拉力的合力大小等于G
B．两绳的拉力和重力不是共点力
C．两绳的拉力大小均为eq \f(\r(2),2)G
D．两绳的拉力大小均为eq \f(G,2)
6．如图所示，建筑工人用恒力F推着运料车在水平地面上匀速前进，恒力F与水平方向夹角为θ＝30°，运料车和材料的总重力为G，下列说法正确的是( )
A．运料车受到的摩擦力方向水平向左
B．运料车受到的摩擦力方向水平向右
C．运料车受到的摩擦力大小为eq \f(\r(3),2)F
D．运料车与地面间的动摩擦因数为eq \f(\r(3)F,2G)
三、解答题
7．如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态．已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.重力加速度为g.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
(1)轻绳OA、OB中的张力分别是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
8．如图所示，质量为m的木块在与水平方向成α角的推力F(大小未知)作用下，沿竖直墙壁向上匀速运动．已知木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.求：
(1)推力F的大小；
(2)若将推力的方向改为竖直向上推动木块，且木块仍做匀速直线运动，则推力F′为多大．
第8天 共点力平衡 （复习篇）
1.知道什么是平衡状态，掌握共点力平衡的条件.
2.会利用合成法或分解法分析三力平衡问题．
3.知道建立坐标系的原则.
4.会用正交分解法分析平衡问题．
1. 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是( )
A．F＝eq \f(mg,tan θ) B．F＝mgtan θ
C．FN＝eq \f(mg,tan θ) D．FN＝mgtan θ
答案 A
解析 对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行正交分解，根据平衡条件列方程．
水平方向有：FNcs θ＝F
竖直方向有：FNsin θ＝mg
联立解得FN＝eq \f(mg,sin θ)，F＝eq \f(mg,tan θ).
2. 小王同学在家卫生大扫除时用拖把拖地，依靠拖把对地面的摩擦力来清扫污渍．如图所示，他沿推杆方向对拖把施加40 N的推力，且推杆与水平方向的夹角θ＝37°时，刚好可以匀速推动拖把．已知拖把质量为1 kg，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：
(1)拖地时地面对拖把的支持力；
(2)拖把与地面间的动摩擦因数μ.
答案 (1)34 N，方向竖直向上 (2)eq \f(16,17)
解析 (1)对拖把受力分析，如图
由于拖把做匀速直线运动，则拖把受力平衡，竖直方向有FN＝mg＋Fsin θ
代入数据，解得FN＝34 N，方向竖直向上；
(2)由于拖把水平方向受力平衡，可得Ff＝Fcs θ，Ff＝μFN，代入数据，解得μ＝eq \f(16,17).
一、共点力平衡的条件
1．平衡状态
(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．
(2)对“平衡状态”的理解
不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝eq \f(Δv,Δt)＝0.
注意：速度为零时，a不一定为零，例如汽车刚启动瞬间或竖直上抛运动的最高点．
2．共点力平衡的条件
(1)共点力平衡的条件是合力为0.
(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0.
①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．
②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线．
③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线．
(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0.
二、三力平衡问题
1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，据此画出这两个力合成的平行四边形，利用几何知识求解．
2．效果分解法：物体在三个共力点作用下处于平衡状态时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题．
3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到相互垂直的x、y轴上，则x轴与y轴上各分力的合力均为零．
二、多力平衡问题
1．当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法．
2．用正交分解法解决平衡问题的一般步骤．
(1)对物体受力分析．
(2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便．
(3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx＝0，Fy＝0.
一、共点力平衡问题
例题1.
如图所示，一个木块能沿着倾角为θ的粗糙固定斜面以某一速度做匀速直线运动，则木块与斜面之间的动摩擦因数为( )
A．sin θ B．cs θ
C．tan θ D.eq \f(1,tan θ)
答案 C
解析 木块沿斜面做匀速直线运动，合力为零，对木块进行受力分析，如图所示．
沿斜面方向Ff＝mgsin θ，垂直斜面方向：
FN＝mgcs θ，且Ff＝μFN，联立得mgsin θ＝μmgcs θ，解得μ＝tan θ，C正确．
解题归纳：
分析平衡问题的基本思路
1．明确平衡状态(合力为零)．
2．巧选研究对象．
3．受力分析(画出规范的受力分析图)．
4．列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法)．
5．求解或讨论(解的结果及物理意义)．
二、正交分解法求解多力平衡问题
例题2. 如图所示，倾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平地面上，一质量m＝1 kg的小滑块在斜面上恰好能匀速下滑(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．
(1)求滑块与斜面之间的动摩擦因数μ；
(2)若给小滑块施加一平行于斜面向上的推力F1，小滑块能沿斜面匀速向上滑动，求推力F1的大小．
(3)将推力方向改为水平向右，要使小滑块仍沿斜面匀速上滑，求该情形中力F2的大小．
答案 (1)0.75 (2)12 N (3)34.3 N
解析 (1)根据平衡条件得mgsin θ＝μmgcs θ
解得μ＝0.75.
(2)根据平衡条件得mgsin θ＋μmgcs θ＝F1
代入数据解得F1＝12 N.
(3)推力方向改为水平向右，要使小滑块仍沿斜面匀速上滑，对小滑块受力分析如图所示
垂直斜面方向FN＝mgcs θ＋F2sin θ
平行斜面方向mgsin θ＋Ff＝F2cs θ
又Ff＝μFN
联立解得F2≈34.3 N.
解题归纳：三个方程
垂直于运动的方向的平衡方程，求接触面上的弹力大小。
平行于运动的方向的平衡方程。
滑动摩擦力的计算公式。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．光滑水平面上，某物体在水平方向两个力的作用下处于静止状态，将其中一个力F在大小不变的情况下，将方向在水平面内逆时针转过90°，保持另一个力的大小、方向都不变，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上力的大小为( )
A．F B.eq \r(2)F C．2F D．3F
答案 B
解析 物体水平方向受到两个力的作用而处于静止状态，由物体的平衡条件可知，力F与另一个力一定等大反向，当力F转过90°时，力F与另一个力的合力大小为eq \r(2)F，因此，欲使物体仍能保持静止状态，必须再加一个大小为eq \r(2)F的力，故B项正确．
2．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为( )
A.eq \f(\r(3),2)mg，eq \f(1,2)mg B.eq \f(1,2)mg，eq \f(\r(3),2)mg
C.eq \f(\r(3),4)mg，eq \f(1,2)mg D.eq \f(1,2)mg，eq \f(\r(3),4)mg
答案 A
解析 对结点c受力分析如图所示，设ac绳上的拉力为F1、bc绳上的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1＝Fcs 30°＝eq \f(\r(3),2)mg，F2＝Fsin 30°＝eq \f(1,2)mg.选项A正确．
3．解放军战士往往通过拖拉废旧轮胎锻炼全身肌肉．如图所示，某战士拉动一质量为m的轮胎沿水平地面做匀速直线运动，轮胎与地面间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),3)，绳与水平方向的夹角为30°，重力加速度大小为g，则绳的拉力大小为( )
A.eq \f(mg,2) B.eq \f(\r(3)mg,3)
C.eq \f(2mg,3) D.eq \f(\r(3)mg,2)
答案 A
解析 设绳的拉力为F，根据平衡条件
Fcs 30°＝μ(mg－Fsin 30°)，解得F＝eq \f(mg,2)，故A正确．
4．如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力Ff与拉力F的合力方向应该是( )
A．水平向右 B．竖直向上
C．向右偏上 D．向左偏上
答案 B
解析 对物块受力分析如图所示，由于重力G与地面支持力FN的合力方向竖直向下，因此F和Ff的合力方向只有竖直向上时，四力合力才能为零，B正确．
二、多选题
5．如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G.则( )
A．两绳对日光灯拉力的合力大小等于G
B．两绳的拉力和重力不是共点力
C．两绳的拉力大小均为eq \f(\r(2),2)G
D．两绳的拉力大小均为eq \f(G,2)
答案 AC
解析 对日光灯受力分析如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力是共点力，B选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，A选项正确；由于两个拉力的夹角为直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知G＝eq \r(F12＋F22)，且F1＝F2，故F1＝F2＝eq \f(\r(2),2)G，C选项正确，D选项错误．
6．如图所示，建筑工人用恒力F推着运料车在水平地面上匀速前进，恒力F与水平方向夹角为θ＝30°，运料车和材料的总重力为G，下列说法正确的是( )
A．运料车受到的摩擦力方向水平向左
B．运料车受到的摩擦力方向水平向右
C．运料车受到的摩擦力大小为eq \f(\r(3),2)F
D．运料车与地面间的动摩擦因数为eq \f(\r(3)F,2G)
答案 AC
解析 分析运料车和材料的受力情况，作出受力图，由平衡条件得，运料车受到地面的摩擦力水平向左，大小为Ff车＝Fcs 30°＝eq \f(\r(3),2)F，竖直方向上有FN车＝G＋Fsin 30°＝G＋0.5F，则运料车与地面间的动摩擦因数为μ＝eq \f(Ff车,FN车)＝eq \f(\r(3)F,2G＋F)，选项A、C正确，B、D错误．
三、解答题
7．如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态．已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.重力加速度为g.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
(1)轻绳OA、OB中的张力分别是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
答案 (1)eq \f(5,4)m1g eq \f(3,4)m1g (2)eq \f(3,4)m1g 水平向左 (3)24 kg
解析 (1)以结点O为研究对象，进行受力分析如图，根据共点力的平衡条件：FOA与FOB的合力与重力等大反向，由几何关系得：FOA＝eq \f(m1g,cs θ)＝eq \f(5,4)m1g
FOB＝m1gtan θ＝eq \f(3,4)m1g
(2)人在水平方向仅受绳BO的拉力FBO和地面的摩擦力Ff作用，根据平衡条件有
Ff＝FBO＝eq \f(3,4)m1g，方向水平向左．
(3)人在竖直方向上受重力m2g和地面的支持力FN作用，因此有FN＝m2g
要使人不滑动，需满足Ff≤Fmax＝μFN
联立以上各式解得m1≤24 kg.
8．如图所示，质量为m的木块在与水平方向成α角的推力F(大小未知)作用下，沿竖直墙壁向上匀速运动．已知木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.求：
(1)推力F的大小；
(2)若将推力的方向改为竖直向上推动木块，且木块仍做匀速直线运动，则推力F′为多大．
答案 (1)eq \f(mg,sin α－μcs α) (2)mg
解析 (1)以木块为研究对象，木块受到重力、支持力、推力和摩擦力作用，受力情况如图所示．
水平方向：FN＝Fcs α，
竖直方向：Fsin α＝mg＋Ff，
又：Ff＝μFN，
联立解得：F＝eq \f(mg,sin α－μcs α).
(2)若将推力的方向改为竖直向上推动木块做匀速直线运动，木块只受重力和推力，根据平衡条件可得：F′＝mg.