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【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第17天抛体运动(原卷版+解析)
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这是一份【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第17天抛体运动(原卷版+解析)，共17页。
1.知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解分析平抛运动.
2.掌握平抛运动的规律，会确定平抛运动的时间、速度和位移，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线．
3.进一步熟练运用平抛运动规律解决相关问题.
4.会应用平抛运动的重要推论解决相关问题.
5.了解一般抛体运动，掌握处理一般抛体运动的方法．
1. 某人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，能表示出速度矢量的变化过程的是( )
2. 如图所示，从水平地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的加速度大
B．B的飞行时间比A的飞行时间长
C．B落地时的速度比A落地时的速度大
D．B在最高点的速度与A在最高点的速度相等
一、平抛运动规律的应用
1．平抛运动的研究方法
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等．
2．平抛运动的规律
(1)平抛运动的时间：t＝eq \r(\f(2h,g))，只由高度决定，与初速度无关．
(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，由初速度和高度共同决定．
(3)落地速度：v＝eq \r(vx2＋vy2)＝eq \r(v02＋2gh)，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(\r(2gh),v0)，落地速度由初速度和高度共同决定．
二、平抛运动的两个重要推论
1．做平抛运动的物体在某时刻速度方向与水平方向的夹角θ、位移方向与水平方向的夹角α的关系为tan θ＝2tan α.
2．做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
三、斜抛运动
1．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
2.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示)
斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动．
(1)速度公式：vx＝v0x＝v0cs θ
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
(2)位移公式：x＝v0cs θ·t
y＝v0sin θ·t－eq \f(1,2)gt2
(3)当vy＝0时，v＝v0x＝v0cs θ，物体到达最高点hmax＝eq \f(v0y2,2g)＝eq \f(v02sin2θ,2g).
3．分析技巧
(1)斜上(下)抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动．
(2)对斜上抛运动
①运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由初速度和抛射角决定．
②由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析．
一、平抛运动
例题1. 从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角．(不计空气阻力，g取10 m/s2，cs 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)求：
(1)抛出点的高度和水平射程；
(2)抛出后3 s末的速度；
(3)抛出后3 s内的位移．
解题归纳：
分运动和合运动就有等时性，求运动时间可根据水平方向分运动或竖直方向的分运动的规律求解。
合速度与水平方向的夹角与合位移与水平方向的夹角不同。
二、斜上抛运动
例题2. 如图所示，一位初中生将一个质量为m＝2 kg的实心球抛出，球离手时距地面高度约为h＝1.8 m，离手瞬间初速度约为v0＝8 m/s，球到达最高点O时的速度约为v＝6 m/s，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)O点离地面的高度H；
(2)球到达O点后的运动过程中，平抛落地点与O点的水平距离s.
解题归纳：
斜上抛运动水平方向为匀速直线运动。
斜上抛运动水平方向为竖直上抛运动。
上升过程和下降过程具有等时性和对称性。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示，从地面上方某点，将一小球以5 m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1 s落地．不计空气阻力，g取10 m/s2，则可求出( )
A．小球抛出时离地面的高度是5 m
B．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是6 m
C．小球落地时的速度大小是15 m/s
D．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角
2．如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移大小之比为1∶2，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．A、B两球的初速度大小之比为1∶4
B．A、B两球的初速度大小之比为1∶eq \r(2)
C．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(eq \r(2)－1)eq \r(\f(2h,g))
D．若两球同时抛出，则落地的时间差为eq \r(\f(2h,g))
3．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为eq \f(θ,2)
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
4．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则( )
A．当v1>v2时，α1>α2
B．当v1>v2时，α1<α2
C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关
二、多选题
5．学校喷水池中的喷水口向两旁水平喷水，如图所示，若忽略空气阻力及水之间的相互作用，则( )
A．喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越远
B．喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越近
C．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远
D．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近
6．如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球．假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则( )
A．两次发射的初速度大小之比为3∶1
B．碰到墙面前在空中运动时间之比为1∶eq \r(3)
C．下落高度之比为1∶eq \r(3)
D．碰到墙面时速度大小之比为1∶1
三、解答题
7．某同学是滑板运动爱好者．如图所示，在某次运动中，该同学从平台末端以速度v0＝4 m/s水平飞出，经0.5 s落在水平地面上．忽略空气阻力，该同学和滑板可视为质点，g取10 m/s2.求：
(1)该同学落地点到平台末端的水平距离；
(2)平台离地面的高度．
8．如图为一游戏中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.
(1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，能落到水平跑道上，求v0的最小值；
(2)若选手以速度v1＝4 m/s在A点水平跳出，求该选手在空中的运动时间．
第17天 抛体运动（复习篇）
1.知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解分析平抛运动.
2.掌握平抛运动的规律，会确定平抛运动的时间、速度和位移，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线．
3.进一步熟练运用平抛运动规律解决相关问题.
4.会应用平抛运动的重要推论解决相关问题.
5.了解一般抛体运动，掌握处理一般抛体运动的方法．
1. 某人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，能表示出速度矢量的变化过程的是( )
答案 C
解析 小球做平抛运动，加速度恒为g，则速度的变化量Δv＝gΔt恒定，方向始终为竖直向下，故选C.
2. 如图所示，从水平地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的加速度大
B．B的飞行时间比A的飞行时间长
C．B落地时的速度比A落地时的速度大
D．B在最高点的速度与A在最高点的速度相等
答案 C
解析 A和B的加速度均等于重力加速度，即B的加速度等于A的加速度，故A错误；两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，根据t＝eq \r(\f(2h,g))，知下落时间相等，则两球飞行的时间相等，故B错误；两球的飞行时间相等，A的水平位移小于B的水平位移，则A的水平速度小，最高点只有水平速度，故最高点A的速度比B的速度小，故D错误；落地时根据vy＝eq \r(2gh)，知A和B的竖直分速度一样大，B的水平分速度比A的水平分速度大，根据v＝eq \r(vx2＋vy2)可知，B落地时的速度比A落地时的速度大，故C正确．
一、平抛运动规律的应用
1．平抛运动的研究方法
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等．
2．平抛运动的规律
(1)平抛运动的时间：t＝eq \r(\f(2h,g))，只由高度决定，与初速度无关．
(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，由初速度和高度共同决定．
(3)落地速度：v＝eq \r(vx2＋vy2)＝eq \r(v02＋2gh)，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(\r(2gh),v0)，落地速度由初速度和高度共同决定．
二、平抛运动的两个重要推论
1．做平抛运动的物体在某时刻速度方向与水平方向的夹角θ、位移方向与水平方向的夹角α的关系为tan θ＝2tan α.
2．做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
三、斜抛运动
1．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
2.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示)
斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动．
(1)速度公式：vx＝v0x＝v0cs θ
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
(2)位移公式：x＝v0cs θ·t
y＝v0sin θ·t－eq \f(1,2)gt2
(3)当vy＝0时，v＝v0x＝v0cs θ，物体到达最高点hmax＝eq \f(v0y2,2g)＝eq \f(v02sin2θ,2g).
3．分析技巧
(1)斜上(下)抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动．
(2)对斜上抛运动
①运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由初速度和抛射角决定．
②由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析．
一、平抛运动
例题1. 从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角．(不计空气阻力，g取10 m/s2，cs 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)求：
(1)抛出点的高度和水平射程；
(2)抛出后3 s末的速度；
(3)抛出后3 s内的位移．
答案 (1)80 m 120 m (2)30eq \r(2) m/s，与水平方向的夹角为45°斜向下 (3)45eq \r(5) m，与水平方向的夹角的正切值为eq \f(1,2)斜向下
解析 (1)设落地时竖直方向的速度为vy，水平速度为v0，则有
vy＝vsin 53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s
v0＝vcs 53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s
抛出点的高度为h＝eq \f(vy2,2g)＝80 m
水平射程x＝v0t＝v0·eq \f(vy,g)＝30×eq \f(40,10) m＝120 m.
(2)设抛出后3 s末的速度为v3，则
竖直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s
v3＝eq \r(v02＋vy32)＝eq \r(302＋302) m/s＝30eq \r(2) m/s
设速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝eq \f(vy3,v0)＝1，故α＝45°.
(3)抛出后3 s内物体的水平位移x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m，
竖直方向的位移y3＝eq \f(1,2)gt32＝eq \f(1,2)×10×32 m＝45 m，
故物体在3 s内的位移
l＝eq \r(x32＋y32)＝eq \r(902＋452) m＝45eq \r(5) m
设位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝eq \f(y3,x3)＝eq \f(1,2).
解题归纳：
分运动和合运动就有等时性，求运动时间可根据水平方向分运动或竖直方向的分运动的规律求解。
合速度与水平方向的夹角与合位移与水平方向的夹角不同。
二、斜上抛运动
例题2. 如图所示，一位初中生将一个质量为m＝2 kg的实心球抛出，球离手时距地面高度约为h＝1.8 m，离手瞬间初速度约为v0＝8 m/s，球到达最高点O时的速度约为v＝6 m/s，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)O点离地面的高度H；
(2)球到达O点后的运动过程中，平抛落地点与O点的水平距离s.
答案 (1)3.2 m (2)4.8 m
解析 (1)忽略空气阻力，小球水平方向做匀速直线运动，当球到达最高点时，其竖直方向的速度为零，此时小球的水平速度为v＝6 m/s，
则竖直初速度为vy＝eq \r(v02－v2)＝2eq \r(7) m/s
小球竖直上升的高度为Δh＝eq \f(vy2,2g)＝1.4 m
O点离地面的高度H＝h＋Δh＝3.2 m.
(2)球到达O点后做平抛运动，则由H＝eq \f(1,2)gt2
可知t＝eq \r(\f(2H,g))＝0.8 s
则水平距离s＝vt＝4.8 m.
解题归纳：
斜上抛运动水平方向为匀速直线运动。
斜上抛运动水平方向为竖直上抛运动。
上升过程和下降过程具有等时性和对称性。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示，从地面上方某点，将一小球以5 m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1 s落地．不计空气阻力，g取10 m/s2，则可求出( )
A．小球抛出时离地面的高度是5 m
B．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是6 m
C．小球落地时的速度大小是15 m/s
D．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角
答案 A
解析 由题意得小球抛出时离地面的高度为h＝eq \f(1,2)gt2＝5 m，A正确；小球从抛出点到落地点的水平位移大小为x＝v0t＝5 m，B错误；小球落地时的速度大小为v＝eq \r(v02＋gt2)＝5eq \r(5) m/s，C错误；设小球落地时的速度方向与水平地面夹角为θ，则tan θ＝eq \f(gt,v0)＝2≠eq \f(\r(3),3)＝tan 30°，故θ不等于30°，D错误．
2．如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移大小之比为1∶2，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．A、B两球的初速度大小之比为1∶4
B．A、B两球的初速度大小之比为1∶eq \r(2)
C．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(eq \r(2)－1)eq \r(\f(2h,g))
D．若两球同时抛出，则落地的时间差为eq \r(\f(2h,g))
答案 C
解析 小球做平抛运动，竖直方向有H＝eq \f(1,2)gt2，则运动时间t＝eq \r(\f(2H,g))，所以A球的运动时间tA＝eq \r(\f(2×2h,g))＝eq \r(\f(4h,g))，B球的运动时间tB＝eq \r(\f(2h,g))，所以tA∶tB＝eq \r(2)∶1，由x＝v0t得v0＝eq \f(x,t)，结合两球落地时的水平位移之比xA∶xB＝1∶2，可知A、B两球的初速度大小之比为1∶2eq \r(2)，故A、B错误；若两球同时落地，则两球抛出的时间差Δt＝tA－tB＝(eq \r(2)－1)eq \r(\f(2h,g))，故C正确；若两球同时抛出，则落地的时间差Δt′＝tA－tB＝(eq \r(2)－1)eq \r(\f(2h,g))，故D错误．
3．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为eq \f(θ,2)
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
答案 D
解析 将小球的速度、位移分解如图所示，vy＝gt，v0＝eq \f(vy,tan θ)＝eq \f(gt,tan θ)，故A错误；设位移方向与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α，α≠eq \f(θ,2)，故B错误；平抛运动的落地时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错误；由tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0)知，t不变时，v0增大，则θ减小，故D正确．
4．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则( )
A．当v1>v2时，α1>α2
B．当v1>v2时，α1<α2
C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关
答案 C
解析 小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移方向与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan β＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)，故可得tan β＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是β，故速度方向与斜面的夹角总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确．
二、多选题
5．学校喷水池中的喷水口向两旁水平喷水，如图所示，若忽略空气阻力及水之间的相互作用，则( )
A．喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越远
B．喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越近
C．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远
D．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近
答案 AC
解析 喷水的水平距离x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，v0一定，h越大，水喷得越远，选项A正确，B错误；h一定，v0越大，水喷得越远，选项C正确，D错误．
6．如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球．假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则( )
A．两次发射的初速度大小之比为3∶1
B．碰到墙面前在空中运动时间之比为1∶eq \r(3)
C．下落高度之比为1∶eq \r(3)
D．碰到墙面时速度大小之比为1∶1
答案 BD
解析 网球做平抛运动，设网球碰到墙面时速度与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律可得tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0)①
x＝v0t②
由①②得：tan θ＝eq \f(gt2,x)，则eq \f(t12,t22)＝eq \f(tan 30°,tan 60°)，eq \f(t1,t2)＝eq \f(1,\r(3))，故B正确；eq \f(v01,v02)＝eq \f(t2,t1)＝eq \f(\r(3),1)，故A错误；eq \f(h1,h2)＝eq \f(\f(1,2)gt12,\f(1,2)gt22)＝eq \f(t12,t22)＝eq \f(1,3)，故C错误；碰到墙面时速度为v＝eq \f(v0,cs θ)，故eq \f(v1,v2)＝eq \f(v01,v02)·eq \f(cs 60°,cs 30°)＝eq \f(1,1)，故D正确．
三、解答题
7．某同学是滑板运动爱好者．如图所示，在某次运动中，该同学从平台末端以速度v0＝4 m/s水平飞出，经0.5 s落在水平地面上．忽略空气阻力，该同学和滑板可视为质点，g取10 m/s2.求：
(1)该同学落地点到平台末端的水平距离；
(2)平台离地面的高度．
答案 (1)2 m (2)1.25 m
解析 (1)设该同学落地点到平台末端的水平距离为x，平抛运动水平方向分运动为匀速直线运动，故x＝v0t，解得x＝2 m.
(2)设平台离地面的高度为h，平抛运动竖直方向分运动为自由落体运动，故h＝eq \f(1,2)gt2，解得h＝1.25 m.
8．如图为一游戏中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.
(1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，能落到水平跑道上，求v0的最小值；
(2)若选手以速度v1＝4 m/s在A点水平跳出，求该选手在空中的运动时间．
答案 (1)eq \f(3,2)eq \r(10) m/s (2)0.6 s
解析 (1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，恰好落在B点，则水平方向有hsin 60°＝v0t
竖直方向有hcs 60°＝eq \f(1,2)gt2
解得v0＝eq \f(3,2)eq \r(10) m/s
故选手落在水平跑道上的v0的最小值为eq \f(3,2)eq \r(10) m/s
(2)若选手以速度v1＝4 m/s在A点水平跳出，因v1下降高度为h1＝eq \f(1,2)gt12
水平前进距离x＝v1t1
又x2＋h12＝h2
解得t1＝0.6 s.
1.知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解分析平抛运动.
2.掌握平抛运动的规律，会确定平抛运动的时间、速度和位移，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线．
3.进一步熟练运用平抛运动规律解决相关问题.
4.会应用平抛运动的重要推论解决相关问题.
5.了解一般抛体运动，掌握处理一般抛体运动的方法．
1. 某人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，能表示出速度矢量的变化过程的是( )
2. 如图所示，从水平地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的加速度大
B．B的飞行时间比A的飞行时间长
C．B落地时的速度比A落地时的速度大
D．B在最高点的速度与A在最高点的速度相等
一、平抛运动规律的应用
1．平抛运动的研究方法
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等．
2．平抛运动的规律
(1)平抛运动的时间：t＝eq \r(\f(2h,g))，只由高度决定，与初速度无关．
(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，由初速度和高度共同决定．
(3)落地速度：v＝eq \r(vx2＋vy2)＝eq \r(v02＋2gh)，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(\r(2gh),v0)，落地速度由初速度和高度共同决定．
二、平抛运动的两个重要推论
1．做平抛运动的物体在某时刻速度方向与水平方向的夹角θ、位移方向与水平方向的夹角α的关系为tan θ＝2tan α.
2．做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
三、斜抛运动
1．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
2.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示)
斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动．
(1)速度公式：vx＝v0x＝v0cs θ
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
(2)位移公式：x＝v0cs θ·t
y＝v0sin θ·t－eq \f(1,2)gt2
(3)当vy＝0时，v＝v0x＝v0cs θ，物体到达最高点hmax＝eq \f(v0y2,2g)＝eq \f(v02sin2θ,2g).
3．分析技巧
(1)斜上(下)抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动．
(2)对斜上抛运动
①运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由初速度和抛射角决定．
②由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析．
一、平抛运动
例题1. 从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角．(不计空气阻力，g取10 m/s2，cs 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)求：
(1)抛出点的高度和水平射程；
(2)抛出后3 s末的速度；
(3)抛出后3 s内的位移．
解题归纳：
分运动和合运动就有等时性，求运动时间可根据水平方向分运动或竖直方向的分运动的规律求解。
合速度与水平方向的夹角与合位移与水平方向的夹角不同。
二、斜上抛运动
例题2. 如图所示，一位初中生将一个质量为m＝2 kg的实心球抛出，球离手时距地面高度约为h＝1.8 m，离手瞬间初速度约为v0＝8 m/s，球到达最高点O时的速度约为v＝6 m/s，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)O点离地面的高度H；
(2)球到达O点后的运动过程中，平抛落地点与O点的水平距离s.
解题归纳：
斜上抛运动水平方向为匀速直线运动。
斜上抛运动水平方向为竖直上抛运动。
上升过程和下降过程具有等时性和对称性。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示，从地面上方某点，将一小球以5 m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1 s落地．不计空气阻力，g取10 m/s2，则可求出( )
A．小球抛出时离地面的高度是5 m
B．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是6 m
C．小球落地时的速度大小是15 m/s
D．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角
2．如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移大小之比为1∶2，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．A、B两球的初速度大小之比为1∶4
B．A、B两球的初速度大小之比为1∶eq \r(2)
C．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(eq \r(2)－1)eq \r(\f(2h,g))
D．若两球同时抛出，则落地的时间差为eq \r(\f(2h,g))
3．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为eq \f(θ,2)
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
4．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则( )
A．当v1>v2时，α1>α2
B．当v1>v2时，α1<α2
C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关
二、多选题
5．学校喷水池中的喷水口向两旁水平喷水，如图所示，若忽略空气阻力及水之间的相互作用，则( )
A．喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越远
B．喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越近
C．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远
D．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近
6．如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球．假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则( )
A．两次发射的初速度大小之比为3∶1
B．碰到墙面前在空中运动时间之比为1∶eq \r(3)
C．下落高度之比为1∶eq \r(3)
D．碰到墙面时速度大小之比为1∶1
三、解答题
7．某同学是滑板运动爱好者．如图所示，在某次运动中，该同学从平台末端以速度v0＝4 m/s水平飞出，经0.5 s落在水平地面上．忽略空气阻力，该同学和滑板可视为质点，g取10 m/s2.求：
(1)该同学落地点到平台末端的水平距离；
(2)平台离地面的高度．
8．如图为一游戏中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.
(1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，能落到水平跑道上，求v0的最小值；
(2)若选手以速度v1＝4 m/s在A点水平跳出，求该选手在空中的运动时间．
第17天 抛体运动（复习篇）
1.知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解分析平抛运动.
2.掌握平抛运动的规律，会确定平抛运动的时间、速度和位移，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线．
3.进一步熟练运用平抛运动规律解决相关问题.
4.会应用平抛运动的重要推论解决相关问题.
5.了解一般抛体运动，掌握处理一般抛体运动的方法．
1. 某人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，能表示出速度矢量的变化过程的是( )
答案 C
解析 小球做平抛运动，加速度恒为g，则速度的变化量Δv＝gΔt恒定，方向始终为竖直向下，故选C.
2. 如图所示，从水平地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的加速度大
B．B的飞行时间比A的飞行时间长
C．B落地时的速度比A落地时的速度大
D．B在最高点的速度与A在最高点的速度相等
答案 C
解析 A和B的加速度均等于重力加速度，即B的加速度等于A的加速度，故A错误；两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，根据t＝eq \r(\f(2h,g))，知下落时间相等，则两球飞行的时间相等，故B错误；两球的飞行时间相等，A的水平位移小于B的水平位移，则A的水平速度小，最高点只有水平速度，故最高点A的速度比B的速度小，故D错误；落地时根据vy＝eq \r(2gh)，知A和B的竖直分速度一样大，B的水平分速度比A的水平分速度大，根据v＝eq \r(vx2＋vy2)可知，B落地时的速度比A落地时的速度大，故C正确．
一、平抛运动规律的应用
1．平抛运动的研究方法
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等．
2．平抛运动的规律
(1)平抛运动的时间：t＝eq \r(\f(2h,g))，只由高度决定，与初速度无关．
(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，由初速度和高度共同决定．
(3)落地速度：v＝eq \r(vx2＋vy2)＝eq \r(v02＋2gh)，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(\r(2gh),v0)，落地速度由初速度和高度共同决定．
二、平抛运动的两个重要推论
1．做平抛运动的物体在某时刻速度方向与水平方向的夹角θ、位移方向与水平方向的夹角α的关系为tan θ＝2tan α.
2．做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
三、斜抛运动
1．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
2.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示)
斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动．
(1)速度公式：vx＝v0x＝v0cs θ
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
(2)位移公式：x＝v0cs θ·t
y＝v0sin θ·t－eq \f(1,2)gt2
(3)当vy＝0时，v＝v0x＝v0cs θ，物体到达最高点hmax＝eq \f(v0y2,2g)＝eq \f(v02sin2θ,2g).
3．分析技巧
(1)斜上(下)抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动．
(2)对斜上抛运动
①运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由初速度和抛射角决定．
②由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析．
一、平抛运动
例题1. 从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角．(不计空气阻力，g取10 m/s2，cs 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)求：
(1)抛出点的高度和水平射程；
(2)抛出后3 s末的速度；
(3)抛出后3 s内的位移．
答案 (1)80 m 120 m (2)30eq \r(2) m/s，与水平方向的夹角为45°斜向下 (3)45eq \r(5) m，与水平方向的夹角的正切值为eq \f(1,2)斜向下
解析 (1)设落地时竖直方向的速度为vy，水平速度为v0，则有
vy＝vsin 53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s
v0＝vcs 53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s
抛出点的高度为h＝eq \f(vy2,2g)＝80 m
水平射程x＝v0t＝v0·eq \f(vy,g)＝30×eq \f(40,10) m＝120 m.
(2)设抛出后3 s末的速度为v3，则
竖直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s
v3＝eq \r(v02＋vy32)＝eq \r(302＋302) m/s＝30eq \r(2) m/s
设速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝eq \f(vy3,v0)＝1，故α＝45°.
(3)抛出后3 s内物体的水平位移x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m，
竖直方向的位移y3＝eq \f(1,2)gt32＝eq \f(1,2)×10×32 m＝45 m，
故物体在3 s内的位移
l＝eq \r(x32＋y32)＝eq \r(902＋452) m＝45eq \r(5) m
设位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝eq \f(y3,x3)＝eq \f(1,2).
解题归纳：
分运动和合运动就有等时性，求运动时间可根据水平方向分运动或竖直方向的分运动的规律求解。
合速度与水平方向的夹角与合位移与水平方向的夹角不同。
二、斜上抛运动
例题2. 如图所示，一位初中生将一个质量为m＝2 kg的实心球抛出，球离手时距地面高度约为h＝1.8 m，离手瞬间初速度约为v0＝8 m/s，球到达最高点O时的速度约为v＝6 m/s，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)O点离地面的高度H；
(2)球到达O点后的运动过程中，平抛落地点与O点的水平距离s.
答案 (1)3.2 m (2)4.8 m
解析 (1)忽略空气阻力，小球水平方向做匀速直线运动，当球到达最高点时，其竖直方向的速度为零，此时小球的水平速度为v＝6 m/s，
则竖直初速度为vy＝eq \r(v02－v2)＝2eq \r(7) m/s
小球竖直上升的高度为Δh＝eq \f(vy2,2g)＝1.4 m
O点离地面的高度H＝h＋Δh＝3.2 m.
(2)球到达O点后做平抛运动，则由H＝eq \f(1,2)gt2
可知t＝eq \r(\f(2H,g))＝0.8 s
则水平距离s＝vt＝4.8 m.
解题归纳：
斜上抛运动水平方向为匀速直线运动。
斜上抛运动水平方向为竖直上抛运动。
上升过程和下降过程具有等时性和对称性。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示，从地面上方某点，将一小球以5 m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1 s落地．不计空气阻力，g取10 m/s2，则可求出( )
A．小球抛出时离地面的高度是5 m
B．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是6 m
C．小球落地时的速度大小是15 m/s
D．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角
答案 A
解析 由题意得小球抛出时离地面的高度为h＝eq \f(1,2)gt2＝5 m，A正确；小球从抛出点到落地点的水平位移大小为x＝v0t＝5 m，B错误；小球落地时的速度大小为v＝eq \r(v02＋gt2)＝5eq \r(5) m/s，C错误；设小球落地时的速度方向与水平地面夹角为θ，则tan θ＝eq \f(gt,v0)＝2≠eq \f(\r(3),3)＝tan 30°，故θ不等于30°，D错误．
2．如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移大小之比为1∶2，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．A、B两球的初速度大小之比为1∶4
B．A、B两球的初速度大小之比为1∶eq \r(2)
C．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(eq \r(2)－1)eq \r(\f(2h,g))
D．若两球同时抛出，则落地的时间差为eq \r(\f(2h,g))
答案 C
解析 小球做平抛运动，竖直方向有H＝eq \f(1,2)gt2，则运动时间t＝eq \r(\f(2H,g))，所以A球的运动时间tA＝eq \r(\f(2×2h,g))＝eq \r(\f(4h,g))，B球的运动时间tB＝eq \r(\f(2h,g))，所以tA∶tB＝eq \r(2)∶1，由x＝v0t得v0＝eq \f(x,t)，结合两球落地时的水平位移之比xA∶xB＝1∶2，可知A、B两球的初速度大小之比为1∶2eq \r(2)，故A、B错误；若两球同时落地，则两球抛出的时间差Δt＝tA－tB＝(eq \r(2)－1)eq \r(\f(2h,g))，故C正确；若两球同时抛出，则落地的时间差Δt′＝tA－tB＝(eq \r(2)－1)eq \r(\f(2h,g))，故D错误．
3．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为eq \f(θ,2)
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
答案 D
解析 将小球的速度、位移分解如图所示，vy＝gt，v0＝eq \f(vy,tan θ)＝eq \f(gt,tan θ)，故A错误；设位移方向与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α，α≠eq \f(θ,2)，故B错误；平抛运动的落地时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错误；由tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0)知，t不变时，v0增大，则θ减小，故D正确．
4．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则( )
A．当v1>v2时，α1>α2
B．当v1>v2时，α1<α2
C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关
答案 C
解析 小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移方向与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan β＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)，故可得tan β＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是β，故速度方向与斜面的夹角总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确．
二、多选题
5．学校喷水池中的喷水口向两旁水平喷水，如图所示，若忽略空气阻力及水之间的相互作用，则( )
A．喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越远
B．喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越近
C．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远
D．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近
答案 AC
解析 喷水的水平距离x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，v0一定，h越大，水喷得越远，选项A正确，B错误；h一定，v0越大，水喷得越远，选项C正确，D错误．
6．如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球．假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则( )
A．两次发射的初速度大小之比为3∶1
B．碰到墙面前在空中运动时间之比为1∶eq \r(3)
C．下落高度之比为1∶eq \r(3)
D．碰到墙面时速度大小之比为1∶1
答案 BD
解析 网球做平抛运动，设网球碰到墙面时速度与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律可得tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0)①
x＝v0t②
由①②得：tan θ＝eq \f(gt2,x)，则eq \f(t12,t22)＝eq \f(tan 30°,tan 60°)，eq \f(t1,t2)＝eq \f(1,\r(3))，故B正确；eq \f(v01,v02)＝eq \f(t2,t1)＝eq \f(\r(3),1)，故A错误；eq \f(h1,h2)＝eq \f(\f(1,2)gt12,\f(1,2)gt22)＝eq \f(t12,t22)＝eq \f(1,3)，故C错误；碰到墙面时速度为v＝eq \f(v0,cs θ)，故eq \f(v1,v2)＝eq \f(v01,v02)·eq \f(cs 60°,cs 30°)＝eq \f(1,1)，故D正确．
三、解答题
7．某同学是滑板运动爱好者．如图所示，在某次运动中，该同学从平台末端以速度v0＝4 m/s水平飞出，经0.5 s落在水平地面上．忽略空气阻力，该同学和滑板可视为质点，g取10 m/s2.求：
(1)该同学落地点到平台末端的水平距离；
(2)平台离地面的高度．
答案 (1)2 m (2)1.25 m
解析 (1)设该同学落地点到平台末端的水平距离为x，平抛运动水平方向分运动为匀速直线运动，故x＝v0t，解得x＝2 m.
(2)设平台离地面的高度为h，平抛运动竖直方向分运动为自由落体运动，故h＝eq \f(1,2)gt2，解得h＝1.25 m.
8．如图为一游戏中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.
(1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，能落到水平跑道上，求v0的最小值；
(2)若选手以速度v1＝4 m/s在A点水平跳出，求该选手在空中的运动时间．
答案 (1)eq \f(3,2)eq \r(10) m/s (2)0.6 s
解析 (1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，恰好落在B点，则水平方向有hsin 60°＝v0t
竖直方向有hcs 60°＝eq \f(1,2)gt2
解得v0＝eq \f(3,2)eq \r(10) m/s
故选手落在水平跑道上的v0的最小值为eq \f(3,2)eq \r(10) m/s
(2)若选手以速度v1＝4 m/s在A点水平跳出，因v1
水平前进距离x＝v1t1
又x2＋h12＝h2
解得t1＝0.6 s.
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